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~odo, .que a dis-
tinção por mim traçada entre nomes ou concelto~ ~m-:ersats e nomes 
ou conceitos individuais nada tem a ver com a dtsunçao entre classes 
e elementos. Tanto nomes universais como nomes individuais podem 
ocorrer como nomes de algumas classes e também como nomes de 
elementos de algumas classes. 
Não é portanto possível abolir a distinção entre conceitos indi-
viduais e conceitos universais por meio de argumentos como o se-
guinte, de Carnap: " ... essa distinção não se justifi~a",. di~ ~le, por-
que " . . . todo conceito pode ser encarado como. concelto m~!vtdual ou 
conceito universal, dependendo do ponto de vista adotado . Carnap 
procura justificar-se com a afirmação de que " . . . (quase) t~dos os 
assim chamados conceitos individuais são (nomes de) classes, a seme-
lhança .dos conceitos universais". 4 Esta última .as~er~ão é correta, tal 
como demonstrei, mas nada tem a ver com a dtstmçao em tela. 
Outras pessoas dedicadas ao campo da Lógica Simbólica (em certa 
ocasião chamada "logística") confundiram, também, a distinção entre 
nomes universais e nomes individuais com a distinção entre as classes 
e seus elementos. r. É admissível, por certo, usar a expressão "nome 
universal" como sinônima de "nome de uma classe" e a expressão 
-0}-Carnap, Der logische Aufbau der Welt, P.: 213. (A?endo de 1934, 
quando o livro estava em provas.) Carnap parece nao ter constderado, em sua 
Logical Syntax of Language ( 1934; ed. inglesa de, 1937 ), a distinção e'?tr.e ~ornes 
individuais e nomes universais; nem parece J>Osstvel expressar essa. dtst~nçao na 
"linguagem de coordenadas" que ele .constrot. ~alve~ se. pudesse tmagmar que 
as "coordenadas", na qualidade de stgnos de tipo mfenor (cf. pp. 12 .e s.), 
seriam interpretadas como nomes individuais (e que Carnap us~ um ststema 
de coordenadas definido à custa de indivíduos) . Mas ~ssa manetra de en~arar 
a situação não contorna as dificuldades, iá que ~arnap aftrma (p. 87; .. ver, a!~da, 
p. 12 da ed. ing. e p .. 97, pará~. 4 ~ que, na _lmguage~ ~~ ele util~zada ... 
todas as expressões de tipo mfenor sao expre~.s~s nu~enc~s . , . no s.entid? . de que 
denotam aquilo que se coadunaria com o numero prtmttivo, }'?deftmdo, de 
Peano. (Cf. pp. 31 e 33.) Isso torna claro que os stgnos numertcos: apresen-
tados como coordenadas não devem ser encarados como nomes proprtos ou 
de coordenadas individuais, mas como universais. (Eles são "indivíduos" apenas 
em sentido muito esotérico; cf. nota 3 (b) da seção 13.) 
( r. ) A distinção que Russell e Whitehead es~a~el~em e~tre . indivíduos (ou 
particulares) e universais nada tem a ver com a ~tstin~ao aqut fetta entre nomes 
individuais e nomes universais. Segundo a termmologta de Russell, na sentença 
"Napoleão é um general francês", "Napoleão" é (tal como no meu esquema) 
um indivíduo· mas "general francês" é um universal. Em oposição, na sentença 
"Nitrogênio é um não-metal", temos "não-metal", que é um universal ~exata­
mente como no meu esquema), e temos "nitrogênio", dado como um indtvíduo. 
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"nome individual" como smomma de "nome de um elemento"; mas 
pouco se pode dizer em prol de tal uso. Recorrendo a esse uso, não se 
resolvem problemas; por outro lado, recorrer a ele pode impedir a 
visão desses problemas. Esta situação em muito se assemelha à que 
encontramos anteriormente ao examinarmos a distinção entre enun-
ciados universais e singulares. Os instrumentos da Lógica Simbólica 
não são mais adequados para a manipulação do problema dos universais 
do que para a manipulação do problema da indução. 0 
15. ENUNCIADOS ESTRITAMENTE UNIVERSAIS E ENUNCIADOS 
ExiSTENCIAIS 
Não basta, naturalmente, caracterizar os enunciados universais 
como enunciados onde não ocorrem nomes individuais. Se a palavra 
"corvo" for usada como nome universal, o enunciado "Todos os corvos 
são negros" será, é claro, um enunciado estritamente universal. To-
davia, em muitos outros enunciados, tais como "Muitos corvos são 
negros" ou, talvez, "Alguns corvos são negros" ou "Há corvos negros", 
etc., só ocorrem nomes universais e, contudo, por certo, não pode-
ríamos apresentar esses enunciados como enunciados universais. 
Enunciados em que só ocorrem nomes universais e não ocorrem 
nomes individuais serão'Qqui denominados "estritos" ou "puros". Os 
Acresce que a chamada "descrição" de Russell, não corresponde aos meus "nomes 
individuais", uma vez que, para exemplificar, a classe dos "pontos geométricos 
limitadoS pelo meu corpo" é um conceito individual, no meu entender, mas não 
pode ser representada por meio de uma "descrição". C/. Russell e Whitehead, 
Principia Mathematica, 2.' ed., 1925, v. 1; introdução à 2.' edição, 11 I, pp. 
xix e s. 
( 6) A distinção entre enunciados singulares e universais também não pode 
ser traçada no sistema de Russell-Whitehead. ·Não é verdade que as chamadas 
implicações "formais" ou "gerais" devam ser enunciados universais. Pois todo 
enunciado singular pode assumir a forma de uma implicação geral. Por exemplo: 
o enunciado "Napoleão nasceu na Córsega", pode ser expresso sob a forma 
(x) (x = N -+ </>x); em palavras, é verdadeiro, para todos os valores de x 
que, se x é idêntico a Napoleão, então x nasceu na Córsega. 
Uma implicação geral se expressa por "(x) ( 4>x -+ fx)", onde o "operador 
universal", "(x)" pode ser lido assim "é verdade para todos os valores de x"; 
"4>x" e "fx" são funções proposicionais: (e. g. "x nasceu na Córsega", sem se 
dizer quem é x; uma função proposicional não pode ser verdadeira nem falsa). 
"-+" representa: "se é verdade que. . . então é verdade que ... ". A função 
proposicional </>x precedendo "-+" pode ser chamada de função pro posicional 
antecedente ou condicionante e fx função proposicional conseqüente ou predi-
cação; a implicação geral ( x) ( </>x -+ fx) assevera que todos os valores de x que 
satisfazem 4> também satisfazem f. 
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mais importantes dentre eles são os enunciados estritamente unfv,ersais, 
que já apresentei. Além deles, estou especialmente interessado em 
enunciados da forma "Há corvos negros", que podem ser tomados 
como significando o mesmo que "Há pelo menos um corvo negro". 
Esses enunciados serão denominados enunciados estritament!- ou pura-
mente existenciais (ou enunciados-há). 
A negação de um enunciado estritamente universal equivale sem-
pre a um enunciado estritamente existencial, e vice-versa. Exemplifi-
cando, "Nem todos os corvos são negros" expressa o mesmo que 
"Existe um corvo que não é negro" ou "Há corvos não negros". 
As teorias da Ciência Natural e, em particular, aquilo que deno-
minamos leis naturais, têm a forma lógica de enunciados estritamente 
universais; podem, assim, ser expressas sob forma de negações de 
enunciados estritamente existenciais ou, caberia dizer, sob a_fprma de 
enunciados de não-existência (ou enunciados-não-há). A lei da con-
servação da energia, por exemplo, admite ser expressa sob a forma: 
"Não há máquina de movimento perpétuo"; a hipótese da carga elé-
trica elementar pode ser traduzida dizendo-se: "Não há carga elétrica 
diversa de um múltiplo da carga elétrica elementar." 
Em consonância com essa formulação, vemos que as leis naturais 
poderiam ser comparadas a "proscrições" ou "proibições". Elas não 
asseveram que algo exista ou ocorra; negam-no. Insistem na não-
-existência de certas coisas ou estados de coisas, proscrevendo ou proi-
bindo, por assim dizer, essas coisas ou estados de coisas; afastam-nos. 
Precisamente por agirem nesse sentido é que são falseáveis. Se acei-
tarmos como verdadeiro um enunciado singular que infringe a proi-
bição, asseverando a existência de uma coisa (ou a ocorrência de um 
evento) não admitido por uma lei, essa lei está refutada. (Um exem-
plo seria: "Em tal e tal lugar há um aparelho que é uma máquiQa 
de movimento perpétuo.") 
Os enunciados estritamente existenciais, em oposição a esses, não 
podem ser falseados. Nenhum enunciado singular (quer dizer, nenhum 
"enunciado básico", nenhum enunciado de evento observado) pode