D1_vib_20200423202056

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Devolutiva D1
Prof. Willian
willian.duarte@prof.unibh.br
Questão 1
Um sistema massa-mola possui molas associadas, conforme 
mostra a Figura, com rigidezes k1 = 900 N/m e k2 = 300 N/m, 
com massa m = 60 kg. Determine a frequência natural do 
sistema, em Hertz (Hz).
a. fn =0,50 Hz
b. fn =1,1 Hz
c. fn =0,71 Hz
d. fn =0,31 Hz
e. fn =3,16 Hz
Questão 2 
A suspensão de um veículo demanda a análise de vários parâmetros. Uma forma de estimar 
o funcionamento da suspensão é através da análise de um modelo bastante simplificado, de 
1 grau de liberdade. Considere a análise do movimento vertical de um veículo de ‘m’, com 
quatro rodas, cada uma com um sistema de suspensão composto por uma mola helicoidal 
de rigidez ‘K’ e um amortecedor de coeficiente de amortecimento ‘C’, todos em paralelo. 
Despreze a rigidez, o amortecimento, a massa e o deslocamento vertical das rodas e dos 
pneus. A Figura abaixo mostra o modelo equivalente da suspensão:
Determine: 1 - A equação diferencial que descreve o movimento livre amortecido do sistema, 
em função de m e de K e C do conjunto de suspensão de cada roda. 2 - Considere um 
sistema de suspensão em cada roda com K = 486 kN/m e C = 24 kN.s/m em um veículo de 
massa m = 1500 kg. Determine a frequência natural não-amortecida do sistema e sua razão 
de amortecimento (ζ).
a. 1 - m.x"(t)+4.C.x'(t)+4.K.x(t)=0 2 - Frequência natural não amortecida = 36 rad/s e ζ = 0,89
b. 1 - m.x"(t)+C.x'(t)+K.x(t)=0 2 - Frequência natural não amortecida = 18 rad/s e ζ = 0,44
c. 1 - m.x"(t)+2.C.x'(t)+2.K.x(t)=0 2 - Frequência natural não amortecida = 25,5 rad/s e ζ = 0,63
d. 1 - m.x"(t)+4.C.x'(t)+4.K.x(t)=0 2 - Frequência natural não amortecida = 18 rad/s e ζ = 0,44
Questão 2 
Questão 2 
A suspensão de um veículo demanda a análise de vários parâmetros. Uma forma de estimar 
o funcionamento da suspensão é através da análise de um modelo bastante simplificado, de 
1 grau de liberdade. Considere a análise do movimento vertical de um veículo de ‘m’, com 
quatro rodas, cada uma com um sistema de suspensão composto por uma mola helicoidal 
de rigidez ‘K’ e um amortecedor de coeficiente de amortecimento ‘C’, todos em paralelo. 
Despreze a rigidez, o amortecimento, a massa e o deslocamento vertical das rodas e dos 
pneus. A Figura abaixo mostra o modelo equivalente da suspensão:
Determine: 1 - A equação diferencial que descreve o movimento livre amortecido do sistema, 
em função de m e de K e C do conjunto de suspensão de cada roda. 2 - Considere um 
sistema de suspensão em cada roda com K = 486 kN/m e C = 24 kN.s/m em um veículo de 
massa m = 1500 kg. Determine a frequência natural não-amortecida do sistema e sua razão 
de amortecimento (ζ).
a. 1 - m.x"(t)+4.C.x'(t)+4.K.x(t)=0 2 - Frequência natural não amortecida = 36 rad/s e ζ = 0,89
b. 1 - m.x"(t)+C.x'(t)+K.x(t)=0 2 - Frequência natural não amortecida = 18 rad/s e ζ = 0,44
c. 1 - m.x"(t)+2.C.x'(t)+2.K.x(t)=0 2 - Frequência natural não amortecida = 25,5 rad/s e ζ = 0,63
d. 1 - m.x"(t)+4.C.x'(t)+4.K.x(t)=0 2 - Frequência natural não amortecida = 18 rad/s e ζ = 0,44
Questão 3
Um sistema com rigidez K e massa M foi submetido a ensaios com diferentes 
constantes de amortecimento viscoso (C). As respostas do sistema, em função do 
tempo, são mostradas na Figura a seguir: O fator de amortecimento (ζ) de cada curva é:
a. ζ1 = 0 ; ζ2 > 1 ; ζ3 < 1✔
b. ζ1 < 1 ; ζ2 > 1 ; ζ3 = 0 ✔
c. ζ1 = 1 ; ζ2 = 0 ; ζ3 > 1 ✔
d. ζ1 = 0 ; ζ2 < 1 ; ζ3 > 1 ✔
e. ζ1 < 1 ; ζ2 > 2 ; ζ3 < 1
Questão 4 
Considere as afirmações a seguir: 1 - O decremento logarítmico denota a taxa à qual a 
____________ de uma vibração livre amortecida diminui. 2 - A vibração livre de um 
sistema não-amortecido representa permuta entre energias ____________ e 
___________. Os termos que completam corretamente as frases anteriores são:
a. 1 - amplitude ; 2 - potencial e cinética
b. 1 - frequência ; 2 - cinética e potencial
c. 1 - energia ; 2- térmica e total
d. 1 - amplitude ; 2- potencial e total
e. 1 - frequência ; 2 - cinética e total
Questão 5
Deseja-se reduzir um sistema mecânico constituído por uma massa e três molas a um 
sistema massa-mola básico de um grau de liberdade. Considerando o sistema linear e a 
disposição dos elementos, mostrada na figura abaixo, a rigidez equivalente desse 
sistema é obtida pela combinação das molas
a. 1 e 2 em paralelo, e o resultado em série com 3
b. 1 e 3 em paralelo, e o resultado em série com 2 
c. 2 e 3 em paralelo, e o resultado em série com 1
d. As três molas paralelo
e. As três molas em série
Questão 6
Ao ser imposta uma condição inicial de deslocamento a um sistema 
massa-mola-amortecedor típico, verifica-se uma oscilação com amplitude
a. constante, no caso de a fração de amortecimento ser maior que zero e inferior a 1
b. constante, no caso de a fração de amortecimento ser igual a 1.
c. decrescente até parar, no caso de a fração de amortecimento ser maior que zero e 
inferior a 1.
d. decrescente até parar, no caso de a fração de amortecimento ser superior a 1.
e. decrescente até parar, no caso de a fração de amortecimento ser igual a 1.
Questão 7 
Um motor, cuja massa vale 20 kg, ao operar a 1.200 rpm entra em ressonância. Sendo 
esse sistema representado por um modelo de um grau de liberdade, e desprezando-se 
os efeitos dissipativos, o valor da rigidez da base elástica sobre a qual o motor está 
montado, em kN/m, encontra-se entre
a. 100 a 200
b. 200 a 300
c. 300 a 400
d. 400 a 500
e. 500 a 1000
Questão 8 
Considere que a análise da vibração de um veículo é realizada pelo modelo simplificado 
de um sistema com um único grau de liberdade. Essa simplificação impõe a 
determinação da rigidez elástica equivalente às quatro molas da suspensão. A rigidez 
equivalente a essas quatro molas deve considerar as
a. quatro molas combinadas em paralelo
b. quatro molas combinadas em série.
c. molas dianteiras, combinadas em série, e as molas traseiras, combinadas em 
paralelo.
d. molas traseiras, combinadas em série, e as molas dianteiras, combinadas em 
paralelo.
e. molas da direita, combinadas em série, e as molas da esquerda, combinadas em 
paralelo.
Questão 9 
Quando um sistema linear de um grau de liberdade apresenta uma resposta em 
vibração livre, cujo sinal é oscilatório e decrescente, o sistema é caracterizado como:
a. subamortecido
b. superamortecido
c. criticamente amortecido
d. desprovido de amortecimento
e. nenhuma das anteriores
Questão 10
Um motor com massa de 10 kg é instalado sobre uma base elástica cuja rigidez é de 
100 kN/m. Considerando-se esse sistema com um grau de liberdade de, a rotação do 
motor em rpm, que leva o sistema à ressonância, estará na faixa de
a. 80 a 100
b. 400 a 600
c. 800 a 1500
d. 4000 a 6000
e. 8000 a 10000
Questão 11
O sistema massa-mola-amortecedor é, tipicamente, utilizado para representar um 
sistema de um grau de liberdade de sujeito a vibrações. Nesse sistema, o(s) 
componente(s) que dissipa(m) energia é(são) a(o)
a. massa
b. mola
c. amortecedor
d. mola e a massa
e. mola e o amortecedor
Questão 12
Um cabo de aço (G=75GPa) possui 2 metros de comprimento, 10mm de diâmetro e 
suporta uma carga que possui momento de inércia em torno do eixo e rotação do cabo 
de 0,1 kg.m². Desconsiderando a massa do cabo de aço, determine a frequência de 
vibração do cabo.
a. 19,2 Hz
b. 19,2 rad/s
c. 3 rad/s
d. 3 Hz
e. Não há dados 
suficiente para determinar
Questão 13 
Um cabo de aço (E=200GPa) possui 10mm de diâmetro e suporta uma carga de 2 
tonelada. A frequência natural de vibração foi determinada como sendo 5 Hz. 
Desconsiderando a massa do cabo de aço, determine o comprimento do cabo.
a. 8m
b. 7m
c. 6m
d. 5m
e. 4m
Questão 14 
Um cabo de aço (E=200GPa) possui comprimento de 2m e 10mm de diâmetro e suporta 
uma carga de 2 tonelada. Desconsiderando a massa do cabo de aço, determine a 
frequência natural de vibração.
a. 62,7 hz
b. 62,7 rad/s
c. 394Hz
d. 394rad/s
e. Não há dados 
suficientes para determinarQuestão 15 
Considere a resposta de vibração abaixo. 
Marque a alternativa INCORRETA.
a. Trata-se da resposta de um sistema de 
com amortecimento viscoso 
subamortecido
b. A frequência amortecida é 
aproximadamente 2 hz
c. A frequência amortecida é 
aproximadamente 12,6 rad/s
d. O decremento logarítmico é de 
aproximadamente 0,6 
e. O fator de amortecimento é 
aproximadamente 0,9
Questão 15 
Considere a resposta de vibração abaixo. 
Marque a alternativa INCORRETA.
a. Trata-se da resposta de um sistema de 
com amortecimento viscoso 
subamortecido
b. A frequência amortecida é 
aproximadamente 2 hz
c. A frequência amortecida é 
aproximadamente 12,6 rad/s
d. O decremento logarítmico é de 
aproximadamente 0,6 
e. O fator de amortecimento é 
aproximadamente 0,9
Questão 16 
Determine a frequência natural não amortecida (Hz) do sistema abaixo:
a. 1,6 Hz
b. 10,02 Hz
c. 5,01 Hz
d. 0,8 Hz
Questão 17 
Um componente estrutural automotivo com massa de 1 kg é perturbado para oscilar com vibrações 
livres. A sua resposta experimental para esta condição é vista na Figura abaixo. Com base neste 
gráfico, determine a frequência natural amortecida a frequência natural não amortecida deste 
sistema, assumindo que ele tem apenas 1 grau de liberdade (valores aproximados).
a. Frequência natural amortecida = 62,8 rad/s. 
Frequência natural não amortecida = 63,6 rad/s.
b. Frequência natural amortecida = 63,6 rad/s.
Frequência natural não amortecida = 62,8 rad/s.
c. Frequência natural amortecida = 10,0 rad/s. 
Frequência natural não amortecida = 10,1 rad/s.
d. Frequência natural amortecida = 10,1 rad/s. 
Frequência natural não amortecida = 10 rad/s.
Questão 17 
Questão 17 
Um componente estrutural automotivo com massa de 1 kg é perturbado para oscilar com vibrações 
livres. A sua resposta experimental para esta condição é vista na Figura abaixo. Com base neste 
gráfico, determine a frequência natural amortecida a frequência natural não amortecida deste 
sistema, assumindo que ele tem apenas 1 grau de liberdade (valores aproximados).
a. Frequência natural amortecida = 62,8 rad/s. 
Frequência natural não amortecida = 63,6 rad/s.
b. Frequência natural amortecida = 63,6 rad/s.
Frequência natural não amortecida = 62,8 rad/s.
c. Frequência natural amortecida = 10,0 rad/s. 
Frequência natural não amortecida = 10,1 rad/s.
d. Frequência natural amortecida = 10,1 rad/s. 
Frequência natural não amortecida = 10 rad/s.
Questão 18
A parte frontal de um Porsche Carrera GT3 pesa 680 kg. A RIGIDEZ EQUIVALENTE das 
duas molas frontais é de 70.000 N/m. Considerando que a massa é distribuída 
igualmente entre as rodas e um sistema de 1 GDL, determine a constante de 
amortecimento que CADA amortecedor frontal precisar ter para que a suspensão seja 
criticamente amortecida (valores aproximados)?
a. 6.899 N.s/m 
b. 13.978 N.s/m
c. 10,14 N.s/m
d. 27.597 N.s/m
Questão 19
A suspensão de um veículo foi submetida a um ensaio, no qual foi dado um único 
impacto no sistema. A curva a seguir mostra o resultado do ensaio: É possível afirmar, 
somente, que:
a. O sistema possui amortecimento subcrítico.
b. O sistema possui amortecimento crítico.
c. O sistema possui amortecimento supercrítico.
d. O sistema não possui amortecimento.
Questão 20 
Um componente estrutural automotivo com massa de 1 kg é perturbado para oscilar 
com vibrações livres. A sua resposta experimental para esta condição é vista na Figura 
abaixo. Com base neste gráfico, determine o valor aproximado da razão de 
amortecimento do sistema, assumindo que ele tem apenas 1 grau de liberdade.
a. 0,12
b. 0,74
c. 0,20
d. 0,92
Questão 21 
O desenvolvimento de modelos matemáticos é de fundamental importância para a análise 
dinâmica de máquinas. Sobre a equação diferencial acima, de um modelo de um sistema de 
vibração com um grau de liberdade foi feito as seguintes afirmativas. 
I - O modelo representa um sistema com vibração amortecida. 
PORQUE 
II - O sistema apresenta amortecimento de Coulomb. 
A respeito das asserções, assinale a afirmação correta.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I
c. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
d. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e. As asserções I e II são proposições falsas.
Questão 22 
Considere uma asa de dois metros de comprimento de um avião com um tanque de 
combustível montada na ponta, como ilustrado na abaixo. O tanque tem uma massa 
de 1000 kg quando está cheio. Calcule a frequência natural de vibração da asa 
desprezando a massa da asa, modelada como na figura abaixo. Os parâmetros da 
asa são: 
a. 1,8 Hz 
b. 1,8 rad/s
c. 18,5 Hz
d. 18,5 rad/s
e. 116 rad/s
Questão 23 
Considere uma asa de um avião que possui dois metros e de comprimento, 500kg de 
massa e com um tanque de combustível montada na ponta, como ilustrado na 
abaixo. O tanque tem uma massa de 1000 kg quando está cheio. Calcule a 
frequência natural de vibração da asa, modelada como na figura abaixo. Os 
parâmetros da asa são: 
a. 109,7 rad/s
b. 10,97 rad/s
c. 0,1097 rad/s
d. 1,097 rad/s
e. 1097 rad/s
Questão 24 
A respeito de modelo de vibrações foi proposto as duas asserções abaixo e a relação entre elas: 
I. Um sistema com dois componentes possuindo massa pode ser modelado como no mínimo 
dois graus de liberdade. 
PORQUE 
II. O grau de liberdade de um sistema denota o número mínimo de variáveis independentes 
necessário para descrever as posições de todas as partes do sistema em qualquer instante de 
tempo. 
A respeito das asserções, assinale a afirmação correta.
a. A respeito das asserções, assinale a afirmação correta.
b. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I
c. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
d. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e. As asserções I e II são proposições falsas.
Questão 25 
Considere o sistema mostrado na figura abaixo. A massa é 50kg, a viga é feita de 
material desconhecido e possui seção quadrada 5cmx5cm. Verificou-se que a 
frequência natural de vibração é 3Hz. O material da viga é:
a. Aço (E=200GPa)
b. Concreto (E=25GPa)
c. Madeira (E=11,4GPa)
d. PVC (E=4,0GPa)
e. Fibra de Vidro (E=45GPa)
Questão 26
Considere o sistema mostrado na figura abaixo. A massa é 50 kg, a viga é feita de 
concreto (G=25GPa) e possui seção quadrada 5cmx5cm. A frequência natural de 
vibração, em rad/s, é:
a. 28,0
b. 111,8
c. 223,6
d. 1118
e. 4,4
Questão 27 
Uma unidade de resfriamento de ar com massa de 2.000 kg deve ser apoiada por quatro 
molas de ar idênticas, em paralelo. A rigidez de cada mola de ar deve ter um valor de 
modo que a frequência natural de vibração não-amortecida da unidade fique entre 5 e 
10 Hz. A faixa de rigidez (K) adequada para cada mola, dentre as opções é:
a. 1.975 kN/m < K < 7.890 kN/m
b. 495 kN/m < K < 1.970 kN/m
c. K< 1.975 kN/m e K > 7.890 kN/m
d. K < 495 kN/m e K > 1.970 kN/m
e. K = 490 kN/m e K = 1.975 kN/m
Questão 28
Considere as afirmações a seguir: 1 - Com o objetivo de monitorar as vibrações causadas 
por um motor elétrico, foram instalados acelerômetros piezoelétricos sobre os mancais de 
apoio do rotor. Embora esse seja um transdutor utilizado para a medida de acelerações, ele 
permite também a avaliação de grandezas como _______________. 2 - O decremento 
logarítmico denota a taxa à qual a ______________ de uma vibração livre amortecida 
diminui. 3 - A vibração livre de um sistema não-amortecido representa permuta entre 
energias _____________ e ______________. Os termos que completam corretamente as 
três a afirmações anteriores são:
a. 1 – deslocamento ; 2 – amplitude ; 3 – potencial e total.
b. 1 – deslocamento e velocidade; 2 – amplitude; 3 – cinética e potencial.c. 1 – temperatura ; 2 – frequência ; 3 – térmica e total.
d. 1 – velocidade ; 2 – energia ; 3 – potencial e térmica.
e. 1 – velocidade e temperatura; 2 – energia; 3 – total e térmica.
Questão 29
Um veículo, que juntamente com sua carga pesa 16 kN, está apoiado em quatro molas 
e quatro amortecedores. A deflexão estática produzida é de 0,40 m. Considerando 
apenas um grau de liberdade, com vibração na direção vertical, é correto afirmar que a 
constante de amortecimento de cada um dos amortecedores para que se tenha 
amortecimento crítico é igual a (considere a aceleração da gravidade de g = 10 m/s²):
a. 10.000 N.s/m
b. 16.000 N.s/m
c. 3.000 N.s/m
d. 4.000 N.s/m
e. 20.000 N.s/m
Questão 30 
Considere o sistema viga massa mola a seguir. A massa é 50kg e a rigidez da mola 
10kN/m a viga é feita de aço (E=200GPa) e possui seção quadrada 5cmx5cm. 
Determine a frequência natural de vibração
a. 80,3 rad/s
b. 80,3 Hz
c. 14,1 rad/s
d. 14,1 Hz
e. Nenhuma das outras alternativas