Avaliação Final Objetiva Cálculo II

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Acadêmico: Ricardo Luis da Rocha Christino Junior (1926825)
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:638082) ( peso.:3,00)
Prova: 17128617
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
1. O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Foi desenvolvido por Isaac
Newton (1643-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes. O cálculo auxilia em
vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e economia. Resolva a
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
2. Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos onde a função admite definição.
Estes pontos são chamados pontos do domínio da função. Ao trabalhar com funções de várias variáveis, muitas
vezes o domínio da função é dado por uma relação entre estas variáveis. Baseado nisto, dada a função a seguir,
analise as sentenças sobre qual é o seu conjunto domínio condizente e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
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3. A integral definida é utilizada para calcular a área entre uma curva, geralmente o gráfico de uma função e o eixo x
em determinado intervalo, mas ela também pode ser utilizada para calcular a área entre duas curvas que estejam
no mesmo plano cartesiano. Calcule a integral definida a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
4. Para encontrar o domínio de uma função, você precisa analisar as restrições da função original. Deste modo,
determine o domínio para a função a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção III está correta.
 b) A opção II está correta.
 c) A opção I está correta.
 d) A opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
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5. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral
para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que
antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = 3x²y, analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é  x.(6y + 3x).
III- A soma de suas derivadas parciais é 6xy² + y².
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) As sentenças III e IV estão corretas.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) As sentenças I, II e IV estão corretas.
6. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano
cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Calculando a área entre as curvas y
= 4 - x² e y = x + 2, obteremos:
 a) Área igual a 11/2 u.a.
 b) Área igual a 8 u.a.
 c) Área igual a 14/3 u.a.
 d) Área igual a 9/2 u.a.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
7. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano
cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como, por exemplo, na
determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em
todos os instantes. Resolva a integral a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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8. Com os conteúdos de Geometria trabalhados até o Ensino Médio, não é possível calcular áreas de regiões
limitadas por curvas quaisquer. Para calcular áreas desse tipo, é preciso utilizar a noção de integral definida,
estudada nas disciplinas de Cálculo. Um exemplo é o cálculo da área do plano limitada pelos gráficos definidos por
x = y² e y = x². Sobre o valor correto desta área, analise as opções a seguir:
I- Raiz de 3.
II- Raiz de 2.
III- 1/2.
IV- 1/3.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
9. No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam inacessíveis para a Geometria
Clássica. Muitas vezes, podemos modelar funções em que suas intersecções definam uma área desejada. Baseado
nisto, a partir da área do 2º quadrante limitada pelas parábolas y = x² e x = y² - 18, analise os gráficos a seguir e
assinale a alternativa CORRETA:
 a) Apenas a figura 1 representa corretamente a área solicitada.
 b) Não há intersecção entre as curvas indicadas, logo não há figura correta.
 c) Ambas figuras representam a mesma indicação de área.
 d) Apenas a figura 2 representa corretamente a área solicitada.
10. Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que
sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram inacessíveis. Sendo assim,
determine a área entre as curvas y = x² e y = 2x:
I- A área entre as curvas é 4/3.
II- A área entre as curvas é 8/3.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 15/4.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
11. (ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre continuidade,
diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: R²-->R, definida por
 a) I e II, apenas.
 b) I e III, apenas.
 c) II, apenas.
 d) III, apenas.
12. (ENADE, 2014).
 a) R$ 2100,00.
 b) R$ 3750,00.
 c) R$ 2950,00.
 d) R$1100,00.
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.