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1.
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial y''+16y = 0, y(0) = 0 e y'(0) = 1.
 	
s
e
n
x
s
e
n
x
	
cos
x
2
cos
x
2
		
1
4
s
e
n
4
x
1
4
s
e
n
4
x
	
cos
x
cos
x
	
s
e
n
4
x
s
e
n
4
x
Explicação:
Primeiramente se resolve a equação homogênea e encontrarás a seguinte resposta y = Acos(4t) + Bsen(4t).
Com isso, o próximo passo é calcular a primeira derivada e depois aplicar as condições iniciais fornecidas no problema.
 	
2.
Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções  particulares da equação y + y = 0. Calcule o Wronskiano.
 	O Wronskiano será 0.
	O Wronskiano será 3.
	O Wronskiano será 5.
	O Wronskiano será 13.
		O Wronskiano será 1.
 	
3.
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d
2
y
d
t
2
+
5
d
y
d
t
+
4
y
(
t
)
=
0
d
2
y
d
t
2
+
5
d
y
d
t
+
4
y
(
t
)
=
0
 , com 
y
(
0
)
=
1
y
(
0
)
=
1
 e 
y
'
(
0
)
=
0
y
\u2032
(
0
)
=
0
 	
y
(
t
)
=
5
3
e
\u2212
t
+
2
3
e
\u2212
(
4
t
)
y
(
t
)
=
5
3
e
-
t
+
2
3
e
-
(
4
t
)
 	
y
(
t
)
=
 
\u2212
 
4
3
e
\u2212
t
 
\u2212
 
1
3
e
\u2212
(
4
t
)
y
(
t
)
=
 
-
 
4
3
e
-
t
 
-
 
1
3
e
-
(
4
t
)
 	
y
(
t
)
=
4
3
e
\u2212
t
+
1
3
e
\u2212
(
4
t
)
y
(
t
)
=
4
3
e
-
t
+
1
3
e
-
(
4
t
)
 		
y
(
t
)
=
4
3
e
\u2212
t
 
\u2212
 
1
3
e
\u2212
(
4
t
)
y
(
t
)
=
4
3
e
-
t
 
-
 
1
3
e
-
(
4
t
)
 	
y
(
t
)
=
4
3
e
\u2212
t
 
\u2212
 
1
3
e
4
t
y
(
t
)
=
4
3
e
-
t
 
-
 
1
3
e
4
t
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto. A equação característica é:
m
²
+
5
m
+
4
=
0
m
²
+
5
m
+
4
=
0
     .....cujas raízes são: 
m
1
=
\u2212
1
;
m
2
=
\u2212
4
m
1
=
\u2212
1
;
m
2
=
\u2212
4
.
A resposta típica é: 
y
=
C
1
e
\u2212
t
+
C
2
e
\u2212
4
t
y
=
C
1
e
\u2212
t
+
C
2
e
\u2212
4
t
Aplicando as condições do PVI na equação acima, determina-se a resposta esperada.
 	
4.
Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2).
 	o Limite será 0.
	o Limite será 1.
		o Limite será 12.
	o Limite será 5.
	o Limite será 9.
 	
5.
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir:
d
2
y
d
t
2
+
5
d
y
d
t
+
4
y
(
t
)
=
0
d
2
y
d
t
2
+
5
d
y
d
t
+
4
y
(
t
)
=
0
 , com 
y
(
0
)
=
1
y
(
0
)
=
1
 e 
y
'
(
0
)
=
0
y
\u2032
(
0
)
=
0
 		
y
(
t
)
=
4
3
e
\u2212
t
 
\u2212
 
1
3
e
\u2212
(
4
t
)
y
(
t
)
=
4
3
e
-
t
 
-
 
1
3
e
-
(
4
t
)
 	
y
(
t
)
=
4
3
e
\u2212
t
+
1
3
e
\u2212
(
4
t
)
y
(
t
)
=
4
3
e
-
t
+
1
3
e
-
(
4
t
)
 	
y
(
t
)
=
5
3
e
\u2212
t
+
2
3
e
\u2212
(
4
t
)
y
(
t
)
=
5
3
e
-
t
+
2
3
e
-
(
4
t
)
 	
y
(
t
)
=
4
3
e
\u2212
t
 
\u2212
 
1
3
e
4
t
y
(
t
)
=
4
3
e
-
t
 
-
 
1
3
e
4
t
 	
y
(
t
)
=
 
\u2212
 
4
3
e
\u2212
t
 
\u2212
 
1
3
e
\u2212
(
4
t
)
y
(
t
)
=
 
-
 
4
3
e
-
t
 
-
 
1
3
e
-
(
4
t
)
Explicação:
Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto.
Equação característica: 
m
²
+
5
m
+
4
=
0
m
²
+
5
m
+
4
=
0
...(1)
Raízes: 
m
1
=
\u2212
1
;
m
2
=
\u2212
4
m
1
=
\u2212
1
;
m
2
=
\u2212
4
   ... A resposta típica é: 
y
(
t
)
=
C
1
e
\u2212
t
+
C
2
e
\u2212
4
t
y
(
t
)
=
C
1
e
\u2212
t
+
C
2
e
\u2212
4
t
....(2)
Vamos aplicar o PVI na equação (2):
y
(
0
)
=
1
;
y
\u2032
(
0
)
=
0
y
(
0
)
=
1
;
y
\u2032
(
0
)
=
0
Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: 
C
1
=
4
3
;
C
2
=
\u2212
1
3
C
1
=
4
3
;
C
2
=
\u2212
1
3
Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos:
y
(
t
)
=
y
(
t
)
=
4
3
e
\u2212
t
\u2212
1
3
e
\u2212
4
t
4
3
e
\u2212
t
\u2212
1
3
e
\u2212
4
t
 
 	
6.
O estudo das equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes foram estudados em duas fases, a primeira tratando das EDOs deste tipo homogêneas e posteriormente as não homogêneas. A solução das homogêneas é bastante fácil, resumindo a três casos, em função das raízes da equação característica. Como podemos formar a solução particular quando após a iguadade na EDO for um polinômio ?
 	
Nenhuma das alternativas
	
O grau do polinômio da particular será dada por  m-h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO.
	
O grau do polinômio da particular será dada por  m+h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o menor grau do polinômio após a igualdade na EDO.
		
O grau do polinômio da particular será dada por  m+h, onde h é a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO
	
O grau do polinômio da particular será dada por  m-h, onde h é a maior ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO
Explicação:
Esta questão trata de uma EDO de segunda ordem. Após a igualdade temos um polinômio de grau m. 
O h da resposta está relacionado com a menor ordem de derivada que a EDO apresenta no lado esquerdo da equação.
Então, o grau da proposta da solução particular é dada por m+h.
 	
7.
Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
 	Nenhuma das respostas anteriores
	
{(x,y) Î Â3|  x+y \u2265 - 2}
	
 {(x,y) Î Â2|  x+y = 2}
	
{(x,y) Î Â2|  x+y2 \u2265 2}
		
{(x,y) Î Â2|  x+y \u2265 2}
 	
8.
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min.
 	-5 graus F
		79,5 graus F
	0 graus F
	49,5 graus F
	20 graus F