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Dadas as funções, determine quais são homogêneas. I - f(x,y)=4x3+3y3f(x,y)=4x3+3y3 II - f(x,y)=x+xyf(x,y)=x+xy III - f(x,y)=2x+x2f(x,y)=2x+x2 Apenas a II. Todas são homogêneas. Apenas a I. Apenas a III. Todas não são homogêneas. Respondido em 03/05/2020 10:27:39 Explicação: EDO homogênea é da forma dy/ dx = f(x, y), onde f(tx, ty) = tn f(x, y) 2a Questão Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade: equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; Respondido em 03/05/2020 10:27:13 3a Questão Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h ( -sent, cos t) ( - sen t, - cos t) ( sen t, - cos t) 0 1 Respondido em 03/05/2020 10:27:16 4a Questão Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0 y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t) y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t) y(t)=53e−t+23e−(4t)y(t)=53e-t+23e-(4t) y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) Respondido em 03/05/2020 10:27:02 Explicação: Trata-se de um PVI - Problema de Valor Inicial, pois, as condições são no mesmo ponto. Equação característica: m²+5m+4=0m²+5m+4=0...(1) Raízes: m1=−1;m2=−4m1=−1;m2=−4 ... A resposta típica é: y(t)=C1e−t+C2e−4ty(t)=C1e−t+C2e−4t....(2) Vamos aplicar o PVI na equação (2): y(0)=1;y′(0)=0y(0)=1;y′(0)=0 Teremos um sistenma com duas equações do qual calculamos: C1=43;C2=−13C1=43;C2=−13 Finalmente, substituindo as constantes na equação (2), teremos: y(t)=y(t)=43e−t−13e−4t43e−t−13e−4t 5a Questão Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). Verifique se a função f(x,y)=7x3+2xy2f(x,y)=7x3+2xy2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. É homogênea de grau 1. Não é homogênea. É homogênea de grau 2. É homogênea de grau 4. É homogênea de grau 3. Respondido em 03/05/2020 10:26:33 Explicação: Aplica-se o teste descrito no texto da questão. 6a Questão Verifique se a função f(x,y)=x3+xy2eyxf(x,y)=x3+xy2eyx é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. Homogênea de grau 1. Homogênea de grau 2. Homogênea de grau 3. Homogênea de grau 4. Não é homogênea. Respondido em 03/05/2020 10:26:26 Explicação: Calcular f(tx, ty) e verificar que f(tx, ty) = t³f(x, y) 7a Questão Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. É função homogênea de grau 2. É função homogênea de grau 3. É função homogênea de grau 4. Não é função homogênea. É função homogênea de grau 5. Respondido em 03/05/2020 10:26:30 Explicação: Calculando f(tx, ty), verifica-se, no exemplo pedido f(tx, ty) = t4f(x, y) 8a Questão Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. Ordem 3 e não possui grau. Ordem 3 e grau 5. Ordem 3 e grau 2. Ordem 3 e grau 3. Ordem 2 e grau 3.
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