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Disc.: CÁLCULO I Acertos: 10,0 de 10,0 09/04/2020 1a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja f(x)=x. Então a derivada de f é igual a 0 1 x² x-1 X Respondido em 09/04/2020 06:04:25 2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja f(x) = tan(x) = sen(x)/cox(x). A derivada de f(x) é igual a 1-cos²(x) 1/sen²(x) 1/cos²(x) sen²(x) cos²(x) Respondido em 09/04/2020 06:05:37 3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Derive a função f(x) = e(u) , onde u = x2 +3x - 5 u e(u) , onde u = x2 + 2x - 5 u' e(u) , onde u' = 2x + 3 e u = x2 + 3x - 5. (u' = derivada da função u) u' e , onde u' = 2x + 3 . (u' = derivada da função u) e(u) , onde u = x2 + 3x - 5 u e(u) , onde u = x2 + 3x - 5 Respondido em 09/04/2020 06:06:16 4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 2x 2 - 7 no ponto (2,1) y = 8x -16 y = 8x - 29 y = 3x + 1 Nenhuma das respostas anteriores y = 8x -15 Respondido em 09/04/2020 06:06:55 5a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Seja f a função polinomial definida pela equação f(x) = x5 - 2 x3 -1. Usando o teorema do valor intermediário podemos afirmar que existe uma raiz de f(x) entre Só possui raiz complexa. 1,5 e 1,6 Nenhuma das repostas anteriores zero é a única raiz Não existe raiz real Respondido em 09/04/2020 06:23:24 6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Dada a função real de variável real definida por y = 4x³ - x² - 24x - 1. Podemos afirmar que: Tem valor mínimo para x = - 4/3 e um valor máximo para x = 1/2 Tem valor máximo para x = 3/2. Tem valor mínimo para x = - 4/3. Possui somente concavidade voltada para cima. É decrescente no intervalo {- 4/3 < x < 3/2}. Respondido em 09/04/2020 06:09:40 7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o valor do limite 0 3 Nenhuma das respostas anteriores 4 6 Respondido em 09/04/2020 06:22:49 8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Tomando por base que a função custo marginal de f(x) é a função derivada de f(x), ou seja a função receita marginal é a derivada da função receita, a função custo marginal é a derivada da função custo e assim por diante, obtenha a receita marginal da função receita dada pela expressão R(x) = -100x2 + 1500x. -200x. -200x + 1500. -100x + 1500. 1500. -100x. Respondido em 09/04/2020 06:14:12 9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Conhecendo as derivadas das funções f e g , podemos usá-las para encontrar a derivada da composição fog , através de um teorema denominado Teorema Fundamental do Cálculo Teorema do Valor Médio Regra da Cadeia Derivação Implícita Regra de L'Hôpital Respondido em 09/04/2020 06:14:32 10a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Sobre a função f: R→ R(x), onde f(x)=x², podemos afirmar: A função assume valores negativos quando x<0 f é limitada, ou seja, existe um valor real M tal que |f(x)|<="" td=""> f não tem ponto de mínimo 0 é ponto de mínimo da função f é uma função ímpar Respondido em 09/04/2020 06:18:09 Disc.: CÁLCULO I Aluno(a): Acertos: 8,0 de 10,0 09/04/2020 1a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Um corpo desloca-se sobre uma função horária s(t)= t3- 2t2. Sobre esse corpo é correto afirmar: A aceleração desse corpo será sempre constante, não importa o tempo Sua velocidade no instante t =2 será 4 m/s Sua velocidade média entre os instantes t = 1 e t = 2 será de 2 m/s Sua aceleração média entre os instantes t =1 e t = 2 será de 8 m/s2 A velocidade do corpo no intente t =3 será de 14 m/s Respondido em 09/04/2020 06:40:54 2a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Calcule a derivada da função: f(x) = ln (sen x) 1 / cos x nenhuma das alternativas 1 / sen x cotan x tan x Respondido em 09/04/2020 06:46:39 3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Paulo apresentou a derivada da função f(x) = 5x . ln(cos x) para turma como parte da nota da prova. Podemos afirmar que a a derivada da função f(x) encontrada por Paulo sabendo que ele apresentou corretamente foi: f´(x) = 5ln(cos x) f´(x) = -(5x . sen x)/cos x f´(x) = 5ln(cos x) - (5x . sen x)/cos x f´(x) = 5 - (5x . sen x)/cos x f´(x) = (5x . sen x)/cos x Respondido em 09/04/2020 06:46:58 4a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Encontre as equações das retas tangente e normal ao gráfico da função dada no ponto indicado f(x) = x2 + x + 1 no ponto (1,3). reta tangente : y = 3x + 3 reta normal : y = x + 3 reta tangente : y = x reta normal : y = (1/3)x + 3 reta tangente : y = 3x reta normal : y = (-1/3)x + (10/3) reta tangente : y = 3x +5 reta normal : y = -3x + 10 reta tangente : y = 3x +5 reta normal : y = -3x + 11 Respondido em 09/04/2020 06:47:24 5a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Determine c pertencente ao intevalo (0,4) para o qual a reta tangente ao gráfico da função f (x) = x2 - 5x + 6 no ponto P (c, f (c)) seja paralela à reta secante que passa pelos pontos A(0,f (0)) e B(4,f (4)). Como f é uma função descontínua e não derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 3. Como f é uma função contínua e não derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Intermediário garante que não existe c pertencente ao intervalo (0,4). Como f é uma função polinomial, então é contínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 2. Como f é uma função polinomial, então é contínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Intermediário garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4), tal que c = 1. Como f é uma função polinomial, então é descontínua e derivável em todo o seu domínio. O Teorema do Valor Médio não garante a existência de c pertencente ao intervalo (0,4). Respondido em 09/04/2020 06:48:15 6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Uma cervejaria quer produzir suas próprias latinhas para isso solicitou uma análise para determinar as dimensões da latinha fabricada de forma que a quantidade de matéria prima para a fabricação fosse mínima. Para isso foneceu as seguintes informações: · A lata deve ter formato cicídrico (sem tampa) · Tem volume de 5 centímetros cúbicos Quais as dimensões encontradas ? raio é aproximadamente 2 cm e altura aproximadamente 2 cm raio é aproximadamente 1 cm e altura aproximadamente 2 cm Nenhuma das respostas anteriores raio é aproximadamente 2,50 cm e altura aproximadamente 3 cm raio é aproximadamente 1,17 cm e altura aproximadamente 1,7 cm Respondido em 09/04/2020 06:40:02 Gabarito Coment. 7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Uma partícula está se movendo ao longo de um eixo de acordo com a lei de movimento s=f(t). Determine a velocidade e a aceleração para a função f(t) = t3 + 2t2 velocidade = 4 aceleração = 6 t + 4 aceleração = 2 velocidade = 4 velocidade = +4t aceleração = 4 Nenhuma das respostas anteriores velocidade = 3t2 +4t aceleração = 6 t + 4 Respondido em 09/04/2020 06:26:56 8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Um estudo de impacto ambiental revelou que a concentração P de um certo poluente no ar, em pares por milhão pode ser modelada pela equaç o P=0,5.n2+0,02.n , onde n é o número de residentes, em milhares de pessoas. Sabendo-se que esse cálculo é feito a partir da derivada de P em relação a n, podemosafirmar que a taxa de aumento da concentração do poluente para uma dada população é dada por: 0,5n+0,02 n + 0,02 1.n + 0,02n2 0,05 +0,02n 0,5n+2 Respondido em 09/04/2020 06:45:27 9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Doutor Arthur informa ao seu estagiário que um paciente tem um tumor no corpo e supondo que seja de forma esférica. Ele pergunta ao seu estagiário: Se quando o raio do tumor for 0,5 cm, o raio estiver crescendo a uma taxa de 0,001 cm por dia, qual será a taxa de aumento do volume do tumor naquele instante: dV/ dt = 0,1 pi cm3/ dia dV/ dt = 0,08 pi cm3/ dia dV/ dt = 0,3 pi cm3/ dia dV/ dt = 0,001 pi cm3/ dia dV/ dt = 0,006 pi cm3/ dia Respondido em 09/04/2020 06:36:37 10a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Considere um balão meteorológico a ser lançado de um ponto a 100 metros de distância de uma câmara de televisão montada no nível do chão. A medida que o balão sobe, aumenta a distância entre a câmera e o balão e o ângulo que a câmara faz com o chão. Se o balão está subindo a uma velocidade de 6 m/s. Quando o balão estiver a 75 m de altura, qual a velocidade com que o balão se afasta da câmara? 18/5 35 7 8 2/3 Respondido em 09/04/2020 06:35:55 Disc.: CÁLCULO I Aluno(a): Acertos: 4,0 de 10,0 09/04/2020 1a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Considere a função f(x) = x2 , que define a produção (em toneladas) de uma Empresa X, em função do número de horas trabalhadas (x). Vamos supor que o início do expediente, que é representado por x = 0, foi 0:00 horas. Podemos verificar que a produção cresce, proporcionalmente, com o quadrado do número de horas trabalhadas. Determine taxa de variação média da produção, das 2 às 3 horas. 5 toneladas 7 toneladas 2 toneladas 3 toneladas 1 toneladas Respondido em 09/04/2020 06:49:16 2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Em um laboratório os estudantes estão simulando o movimento de uma particula. Para esse experimento foi definido a função f(x) = t 1/2 (a + bt) para definir a posição da particula.Os alunos fizeram a derivada primeira da função para futuros calculos. Podemos afirmar que foi encontrado como a derivada da função f(x) a resposta: A derivada da função é ( a + 3bt) / (2 t (1 /2)) A derivada da função é ( 3bt) / (a t ) A derivada da função é ( a + 3bt) A derivada da função é ( a + 3bt) / (a2) A derivada da função é ( a + 3bt) (a t 2) Respondido em 09/04/2020 06:53:32 3a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 O suor expelido (em mililitros) por uma pessoa após t horas é dada pela função ajustada f(t) = −115-115 t3 + t2 + 2t , quando t∈[0,12]t∈[0,12] . Qual a taxa de suor expelido em 5 horas? 17 1 4 3 7 Respondido em 09/04/2020 06:49:29 4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Calcule o coeficiente angular m da reta tangente ao gráfico de cada função no ponto indicado. 7 ¼ 9 0 2 Respondido em 09/04/2020 06:50:19 5a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Uma bola de metal é arremessada para o alto segundo a função s(t)=20t-2t2, onde s é medido em metros e t em segundo. Utilizando a derivação, determine o tempo necessário para que esta bola de metal atinja a altura máxima e o valor desta altura. 2,5s e 50m 2,5s e 25m 5s e 25m 5s e 50m 4s e 48m Respondido em 09/04/2020 06:51:03 6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Entre 0 oC e 20 o C, o volume ( em centímetros cúbicos) de 1 000 centímetros cúbicos de água a uma temperatura T é aproximadamente dado pela fórmula V = 999 - 0,064 T + 0,0085 T2 - 0,000067 T3. Encontre a temperatura na qual a água tem sua densidade máxima. ( densidade= massa/ volume ). 5 6 2 3,96 Nenhuma das respostas anteriores Respondido em 09/04/2020 06:51:10 7a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Sabendo que ln x tende a infinito e que x 1/3 tende para infinito quando x tende a infinito. Podemos afirmar que o limite de ln x dividido por x 1/3 quando x tende a infinito é: 5 Nenhuma das respostas anteriores infinito 2 zero Respondido em 09/04/2020 06:51:19 8a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Seja L = 0,0002x3 + 10x. Determine o lucro marginal para um nível de produçao de 50 unidadedes 50 10 60 40 11,5 Respondido em 09/04/2020 06:52:31 9a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 Determine dydxdydx de f(x)= (senx)cosxf(x)= (senx)cosx, indicando a única resposta correta. (cosx)senx(cosxcotx −senxln(senx))(cosx)senx(cosxcotx -senxln(senx)) (senx)cosx(cosxcotx +senxln(senx))(senx)cosx(cosxcotx +senxln(senx)) (cosx)senx(cosxcotx +senxln(senx))(cosx)senx(cosxcotx +senxln(senx)) (senx)cosx(cosxcotx−senxln(senx))(senx)cosx(cosxcotx-senxln(senx)) cosxsenx(cosxcotx+senxln(senx))cosxsenx(cosxcotx+senxln(senx)) Respondido em 09/04/2020 06:52:39 10a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 A potência dissipada por um resistor puro obedece à lei P=U.I, em que U representa a tensão e I a corrente aplicada sobre os terminais do referido resistor. Sabe-se, em um dado circuito, que U reduz-se à medida que a bateria descarrega, e que I aumenta à medida que o resistor esquenta. A variação da potência, dados U = 20V , I = 10A, dU/dt= - 0,1V/s e dI/dt = 0,2A/s, é:. -1 w/s 3 w/s 1 w/s -2 w/s 2 w/s Respondido em 09/04/2020 06:52:57
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