bases matematicas aula 2

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Disciplina: Bases matemáticas aplicadas à
saúde
Aula 2: Números decimais e regras de três
Apresentação
Nesta aula, você verá situações-problema que despertam a possibilidade de utilizar proporcionalidade direta por meio de
regra de três de maneira prática.
O cálculo com a regra de três é utilizado para explorar situações do cotidiano, principalmente aquelas ligadas aos
procedimentos de investigação e de análise, que são importantes para o conhecimento matemático. Você também será
apresentado ao vocabulário que expressa proporcionalidade entre grandezas.
Objetivos
De�nir as propriedades dos números decimais;
Identi�car problemas envolvendo regras de três;
Praticar as proporções entre as grandezas em uma regra de três.
Frações decimais
As frações decimais são todas aquelas que apresentam potências de 10 no denominador. Veja exemplos a seguir:
3
100
7
10
27
100
Números decimais
Números decimais são aqueles que possuem uma vírgula
indicando que o algarismo após a vírgula pertence à ordem
das décimas, ou casas decimais. Todos os números decimais
�nitos, in�nitos e periódicos podem ser escritos na forma de
fração.
 Fonte: Por Victeah / Shutterstock.
Exemplo
Veja exemplos de números decimais a seguir:
• 0,3;
• 0,09;
• 0,19;
• 0,567;
• 0,4598;
• 0,6786;
• 12,1981;
• 22,2012.
Assista ao vídeo sobre número decimais <https://pt.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-decimals/modal/v/introduction-to-
decimals> .
https://pt.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-decimals/modal/v/introduction-to-decimals
Aplicações práticas dos números decimais
Os números decimais podem ser muito usados no cotidiano. Veja, a seguir, possíveis exemplos de utilização.
Medição da altura de uma pessoa Medição da temperatura de um paciente
Os números decimais também são comuns nos esportes. Imagine que, ao correr em um campeonato, o atleta conseguiu bater o
recorde mundial em 14,596 milésimos de segundo na prova dos 100 metros rasos.
Observe a identi�cação das casas desse número decimal.
 Fonte: Autoria própria.
Transformações de frações decimais em números decimais
Para transformar uma fração decimal em um número decimal, o numerador deve apresentar a mesma quantidade de casas
decimais que a quantidade de algarismos zero do denominador.
Entenda como isso ocorre com os exemplos a seguir.
7/10 = 0,7
Um zero/ uma casa decimal
37/1000 = 0,037
Três zeros/ três casas decimais
3/100 = 0,03
Dois zeros/ duas casas decimais
Transformação de números decimais em fração decimal
Como você já viu como transformar frações decimais em números decimais, veja, agora, como deve ser feito o caminho inverso,
ou seja, como transformar os números decimais em frações decimais.
Numerador
Denominador
Escreve-se o número como se não houvesse a vírgula.
Escreve-se a unidade seguida de tantos zeros quantos forem
os algarismos da parte decimal.
Veja os exemplos a seguir:
0,27 = 27/100
Duas casas decimais/ dois zeros
0,345 = 345/1000
Três casas decimais/ três zeros
3,7 = 37/10
Uma casa decimal/ um zero
Leitura de números decimais
A leitura dos decimais deve obedecer a seguinte ordem:
1
A parte inteira do numeral.
2
A parte decimal:
• Décimos se existir uma casa decimal;
• Centésimos se existir duas casas decimais;
• Milésimos se existir três casas decimais;
• Décimos de milésimos se existir quatro casas decimais;
• Centésimos de milésimos se existir cinco casas decimais;
• Milionésimos etc.
Exemplo
2,7 = 27/10 = 27 décimos.
5,37 = 537/100 = quinhentos e trinta e sete centésimos.
7,0012 = 70012/10000 = setenta mil e doze décimos de milésimos.
 Fonte: Por mizar_21984 / Shutterstock.
Operações com números decimais: adição e subtração
Para começar, veja como são feitas a adição e a subtração com decimais.

Adição
3,6 + 15,21 + 8,093 = 26,903
3, 6 +
15, 21+
8, 093
3 soma os milésimos
03 soma centésimos
,903 soma décimos
6,903 soma unidades
26,903 soma dezenas

Subtração
37,46 – 2,18 = 35,28
37,46
-2,18
8 subtração centésimo
,28 subtração décimo
5,28 subtração unidade
35,28 subtração dezena
Atividade
2. Em uma corrida entre atletas, foi medido o tempo gasto de cada um para realizar uma prova de 200 metros, como mostra a
tabela:
a) Qual é a diferença de tempo entre os participantes que chegaram em primeiro e último lugar? A diferença passa de 3
segundos?
b) Entre quais participantes houve menos diferença de tempo? Justi�que.
c) Entre quais participantes houve a maior diferença entre o tempo? Justi�que.
Atleta Tempo(s)
A 16,498
B 15,321
C 16,984
D 16,008
E 17,002
F 14,234
G 15,458
3. O grá�co mostra a venda de veículos de uma indústria �ctícia, em determinado período de tempo.
Venda de veículos (em mil unidades)
a) Em qual mês desse período a venda de veículos foi maior?
b) Em março de 2007, foram vendidos mais veículos do que em agosto de 2007. Quantos veículos a mais?
c) Qual foi o total de veículos vendidos nos cinco últimos meses de 2006?
d) Calcule o total de veículos vendidos por essa indústria nos cinco primeiros meses de 2007.
4. João tem R$84,30 e Pedro tem R$31,50 a mais que João. José tem R$54,25 a mais que Pedro. Quanto têm os três juntos?
Operações com números decimais: multiplicação e divisão

Veja como realizar a multiplicação de números decimais em
diferentes situações.
Clique nos botões para ver as informações.
A vírgula desloca-se para a direita tantas casas quantos forem o número de zeros.
Exemplo:
2,5 x 10 = 25
0,3 x 1000 = 300
2,5 x 100 = 250
12,56 x 10 = 125,6
0,0042 x 100 = 0,42
Por 10, 100, 1000, ... 
Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais. O número de casas decimais do produto é igual à
soma do número de casas decimais dos fatores.
Exemplo:
2,46 x 3,2
246
x 32
492
738฿,
7872
(฿= espaço em branco)
Ao somar as duas casas decimais de 2,46 com uma casa decimal de 3,2, o resultado do produto terá três casas decimais,
ou seja, 7,872.
De decimais por decimais 

Agora, veja como realizar a divisão.
Clique nos botões para ver as informações.
A vírgula desloca-se para a esquerda de acordo com o número de casas o número possuir.
Exemplo:
2,5 ÷ 10 = 0,25
412,3 ÷ 100 = 4,123
5,6 ÷ 1000 = 0,0056
0,35 ÷ 10 = 0,035
Por 10, 100, 1000, ... 
Para realizar a divisão entre números decimais, é necessário que ambos tenham a mesma quantidade de números após a
vírgula. Para isso, acrescentamos zeros ao �m do número até que consigamos igualar a quantidade de casas decimais. Feito
isso, desconsideramos as vírgulas e realizamos a divisão.
Exemplo:
a) 2,5 ÷ 0,05
b) 2,1÷ 0,7
De decimais por decimais 
Atividade
5. Determine as somas e as subtrações.
a) 6,52 + 4,58 = digite a resposta
b) 7,318 + 3,002 = digite a resposta
c) 10,94 – 6,328 = digite a resposta
d) 12,345 – 9,12 = digite a resposta
e) 13,8 +22,234 + 0,567 = digite a resposta
f) 7 + 3,45 + 0,432 = digite a resposta
g) 0,856 – 0,046 = digite a resposta
h) 0,09 + 4,97 + 5,1 + 0,5 = digite a resposta
6. Efetue os produtos.
a) 4,5 x 0,4 = digite a resposta
b) 3,4 x 1,2 = digite a resposta
c) 0,45 x 0,5 = digite a resposta
d) 3,25 x 0,15 = digite a resposta
e) 0,48 x 0,005 = digite a resposta
f) 1,047 x 0,02 = digite a resposta
g) 25 x 0,04 = digite a resposta
h) 0,425 x 100 = digite a resposta
7. Calcule os quocientes.
a) 1,5 ÷ 0,5 = digite a resposta
b) 0,08 ÷ 0,04 = digite a resposta
c) 3,4 ÷ 0,17 = digite a resposta
d) 10 ÷ 0,25 = digite a resposta
e) 34,5 ÷ 10 = digite a resposta
f) 21,8 ÷ 4,36 = digite a resposta
g) 77 ÷ 0,7 = digite a resposta
h) 0,88 ÷ 8 = digite a resposta
Grandezas diretamente e inversamente proporcionais
 
Diretamente proporcionais
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando o
aumento de uma implica no aumento da outra. Ao dobrarmos
uma grandeza, a outra também será dobrada. Ao triplicarmos
uma, a outra também será triplicada. Em outras palavras,
grandezas diretamente proporcionais variam sempre na
mesma razão.
 
Inversamente proporcionais
Duas grandezas são inversamenteproporcionais quando o
aumento de uma implica na redução da outra, ou seja, quando
dobramos uma delas, a outra se reduz à metade. Quando
triplicamos uma delas, a outra �ca reduzida à terça parte.
a e c são os extremos e b e c são os meios.
a:b = c:d ou
= → a × d = b × c
a
b
c
d
Dessa forma, a está para b, assim como c está para d.
Exemplo
Os números 6 e 10 são diretamente proporcionais a 12 e x respectivamente. Nessas condições, o valor de x que torna essa
a�rmação verdadeira é o seguinte:
=   →  6x  =  120  →  x = 20
6
10
12
x
Observe agora essa situação:
Um ciclista faz um treino para a prova de 1000 metros contra o relógio, mantendo, em cada volta, uma velocidade constante,
obtendo, assim, um tempo correspondente, conforme a tabela abaixo.
Velocidade (m/s) Tempo (s)
5 200
8 125
10 100
16 62,5
20 50
Quando duplicamos a velocidade, o tempo �ca reduzido à metade.
5 m/s → 200s
10 m/s → 100s
Quando quadriplicamos a velocidade, o tempo �ca reduzido à quarta parte.
5 m/s → 200s
20 m/s → 50s
Observamos que essas duas grandezas variáveis dependentes são inversamente proporcionais, pois, quando uma aumenta, a
outra diminui. Nesse caso, a razão inversa de proporcionalidade é ½.
Regra de três simples
Quando conhecemos três valores de um problema e desconhecemos apenas um em uma relação entre duas grandezas,
poderemos chegar à solução utilizando os princípios da regra de três simples. Para isso, basta multiplicar os meios e os extremos
entre si.
Passos utilizados numa regra de três simples
1 Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezasde espécies diferentes em correspondência.
2 Identi�car se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais.
3 Montar a proporção e resolver a equação.
Exemplo
Exemplo 1
Com uma área de absorção de raios solares de 1,2m , uma lancha com motor movido à energia solar consegue produzir 400
watts por hora. Aumentando essa área para 1,5m , qual seria a energia produzida?
Observe que, aumentando a área de absorção, a energia solar aumenta. Dessa forma, podemos a�rmar que as grandezas são
diretamente proporcionais. Montando a proporção e resolvendo a equação, temos:
Exemplo 2
Uma equipe de operários, trabalhando oito horas por dia, realizou determinada obra em vinte dias. Se o número de horas de
serviço fosse reduzido para cinco horas por dia, em que prazo a equipe faria o mesmo trabalho?
Observe que, diminuindo o número de horas trabalhadas por dia, o prazo para término aumenta. Assim, podemos a�rmar que as
grandezas são inversamente proporcionais. Após montar a proporção e resolver a equação, temos:
Logo, diminuindo o número de horas, aumentará o número de dias para o término do trabalho.
2
2
Área (m ) Energia (Wh)
1,2 400
1,5 x
2
=
1,2
1,5
400
x
1,2x = 600
x = 500Wh
Horas por dia Prazo para término (dias)
8 20
5 x
=5
20
8
x
5x = 160
x = 32 dias
Regra de três composta
Quando trabalhamos com três grandezas, direta ou inversamente proporcionais, num determinado problema, existem seis
valores, cinco conhecidos e um desconhecido, pode-se encontrar o valor da incógnita através da regra de três composta.
Exemplo
Usando um ferro elétrico 40 minutos por dia, durante quinze dias, o consumo de energia será de 8 kWh. Qual será o consumo do
mesmo ferro elétrico se ele for usado 50 minutos por dia, durante 20 dias?
Logo:
O consumo será de, aproximadamente, 13,3 kWh.
Min/dia dias kW/h
40 15 8
50 20 x
= =8
x
40
50
15
20
=8
x
600
1000
=600x
x
8000
13,33
Atividade
8. Uma obra foi concluída em 60 dias, com cinco pedreiros e dez aprendizes. Sabendo que o trabalho de dois aprendizes equivale
ao de um pedreiro, quantos dias seriam necessários para concluir a mesma obra se dispuséssemos de seis pedreiros e doze
aprendizes?
9. Um comerciante visita um centro de vendas para fazer cotação de preços dos produtos que deseja comprar. Veri�ca que são
aproveitados 100% da quantidade adquirida de produtos do tipo A, mas 90% de produtos do tipo B. O comerciante deseja comprar
uma quantidade de produtos, obtendo o melhor custo/benefício em cada um deles. A tabela a seguir mostra o preço por
quilograma, em reais, de cada produto comercializado. Os tipos de arroz, feijão, soja e milho que devem ser escolhidos pelo
comerciante são, respectivamente:
PRODUTO TIPO A TIPO B
Arroz 2,00 1,70
Feijão 4,50 4,10
Soja 3,80 3,50
Milho 6,00 5,30
a) A, A, A, A.
b) A, B, A, B.
c) A, B, B, A.
d) B, A, A, B.
e) B, B, B, B.
Notas
Referências
MATEMÁTICA BÁSICA. Regra de Três. Disponível em: http://www.matematicadidatica.com.br/RegraDeTres.aspx
<http://www.matematicadidatica.com.br/RegraDeTres.aspx> . Acesso em: 21 nov. 2018.
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Notação Cientí�ca.
Explore mais
Assista ao vídeo sobre Constante de proporcionalidade a partir de uma tabela (com equações).
<https://pt.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/modal/v/proportionality-constant-from-
table > ;
Assista ao vídeo sobre números decimais < https://pt.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-
decimals/modal/v/introduction-to-decimals > .
Assista ao vídeo sobre como identi�car décimos em uma reta numérica <https://pt.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-
decimals/arith-review-decimals-number-line/v/identifying-tenths-on-a-number-line-math-4th-grade-khan-academy > ;
Assista ao vídeo sobre a divisão de números decimais com centésimos <https://pt.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-
decimals/arith-review-dividing-decimals/v/dividing-decimals-with-hundredths > ;
Assista ao vídeo e analise a proporção direta <https://pt.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-ratios-rates/pre-
algebra-proportional-rel/v/analyzing-and-identifying-proportional-relationships-ex3 > ;
Assista ao vídeo sobre a razão inversamente proporcional <https://pt.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-ratios-
rates/pre-algebra-proportional-rel/v/banana-proportionality > .
http://www.matematicadidatica.com.br/RegraDeTres.aspx
https://pt.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ratio-proportion/modal/v/proportionality-constant-from-table
https://pt.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-decimals/modal/v/introduction-to-decimals
https://pt.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-decimals/arith-review-decimals-number-line/v/identifying-tenths-on-a-number-line-math-4th-grade-khan-academy
https://pt.khanacademy.org/math/arithmetic/arith-decimals/arith-review-dividing-decimals/v/dividing-decimals-with-hundredths
https://pt.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-ratios-rates/pre-algebra-proportional-rel/v/analyzing-and-identifying-proportional-relationships-ex3
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