MODELAGEM MATEMÁTICA

Prévia do material em texto

Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Considere que você tenha editado um código em Python, salvo no arquivo trabalho.py.
Assinale a alternativa que apresenta o comando em Python que pode ser digitado para executar este código:
	
	
	
	python trabalho.py
	
	
	py trabalho.py
	
	
	py trabalho
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	python trabalho
	
Explicação:
Para executar um código em Python, em um terminal, digite:
$ python trabalho.py
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Assinale a alternativa que apresenta o comando em Python que exibe o tipo de uma determinada variável:
	
	
	
	data
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	type
	
	
	size
	
	
	datatype
	
Explicação:
Para exibir na tela o tipo de variáveis, basta executar o comando:
>>> type(x), type(y) 
(, )
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a alternativa que apresenta o comando em Python para sair do console:
	
	
	
	bye()
 
	
	
	quit()
	
	
	console()
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	print()
	
Explicação:
Conforme exposto na aula, para sair do console, basta digitar:
>>> quit()
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Apresente a saída para o comando em Python indicado a seguir:
print(bin(10))  
 
	
	
	
	0b1001
	
	
	1010
	
	
	0b1010
	
	
	b1010
	
	
	1001
	
Explicação:
Trata-se do resultado após execução do comando em um console Python. Para conferir, utilize o interpretador online disponível em https://www.onlinegdb.com/online_python_compiler, acesso em 23 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Assinale a alternativa que apresenta o conceito definido pelo valor do módulo da diferença numérica entre um número exato (Q*) e sua representação por um valor aproximado (Q)
	
	
	
	erro proporcional
	
	
	erro residual
	
	
	erro relativo
	
	
	erro absoluto
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
Explicação:
ERRO ABSOLUTO: valor do módulo da diferença numérica entre um número exato (Q*) e sua representação por um valor aproximado (Q).
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a alternativa que apresenta adequadamente os algarismos significativos:
	
	
	
	Os algarismos exatos e os duvidosos.
	
	
	Todos os algarismos.
	
	
	Apenas os algarismos duvidosos.
	
	
	Os algarismos medidos.
	
	
	Apenas os algarismos exatos.
	
Explicação:
Os algarismos exatos de uma medida, bem como os algarismos duvidosos, são denominados algarismos significativos
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Utilize o método de Newton-Raphson e apresente a raiz da função f(x)=x3+3x2+12x+8f(x)=x3+3x2+12x+8
Considere como ponto inicial x = -2 e tolerância de 0,01
	
	
	
	-1
	
	
	-2
	
	
	-0,73
	
	
	-0,78
	
	
	-0,68
	
Explicação:
Ref.: Utilize a calculadora online disponível em https://planetcalc.com/7748/, acesso em 23 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Utilize o método de Newton-Raphson para determinar a raiz da função ex - 8. Considere como ponto inicial x = 3 e a tolerância de 0,01
	
	
	
	2,08
	
	
	3
	
	
	2,40
	
	
	2,13
	
	
	1,98
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/7748/, acesso em 28 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Utilize o método das Secantes para determinar a raiz da equação ex - 8 = 0. Considere como pontos iniciais x = 2 e x = 3 e a tolerância igual a 0,01.
	
	
	
	2
	
	
	3
	
	
	2,28
	
	
	2,08
	
	
	2,18
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/3707/, acesso em 28 MAR 20.
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Considere o código em Python discriminado a seguir:
def fatoraLU(A):
    U = np.copy(A)
    n = np.shape(U)[0]
    L = np.eye(n)
    for j in np.arange(n-1):
        for i in np.arange(j+1,n):
            _____ (a)_______
            for k in np.arange(j+1,n):
                U[i,k] = U[i,k] - L[i,j]*U[j,k]
        U[i,j] = 0
return L, U
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o código a ser inserido na lacuna indicada pela letra (a):
	
	
	
	L[i,j] = U[i,j]/U[j,j]
	
	
	L[i,j] = U[j,j]
	
	
	L[i,j] = U[i,j]
	
	
	L[i,i] = U[i,j]/U[j,j]
	
	
	L[i,j] = U[i,j]/U[j,i]
	
Explicação:
O algoritmo da fatoração LU pode ser expresso em um código em Python indicado a seguir:
def fatoraLU(A):
    U = np.copy(A)
    n = np.shape(U)[0]
    L = np.eye(n)
    for j in np.arange(n-1):
        for i in np.arange(j+1,n):
            L[i,j] = U[i,j]/U[j,j]
            for k in np.arange(j+1,n):
                U[i,k] = U[i,k] - L[i,j]*U[j,k]
        U[i,j] = 0
return L, U
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere o sistema de equações lineares dado por:
2x1 + 3x2 = 5
x1 - 2x2 = 9
Assinale a alternativa que apresenta a solução deste sistema:
	
	
	
	x1=−377;x2=−137x1=−377;x2=−137
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	x1=377;x2=−137x1=377;x2=−137
	
	
	x1=−377;x2=137x1=−377;x2=137
	
	
	x1=377;x2=137x1=377;x2=137
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/, acesso em 23 MAR 20
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere o sistema de equações lineares apresentado a seguir:
2x1 - 3x2 = 5
x1 - 2x2 = -9
Assinale a alternativa que apresenta o resultado:
	
	
	
	x1=37;x2=23x1=37;x2=23
	
	
	x1=−37;x2=23x1=−37;x2=23
	
	
	x1=37;x2=−23x1=37;x2=−23
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	x1=−37;x2=−23x1=−37;x2=−23
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/, acesso em 24 MAR 20.
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Considere o sistema de equações lineares dadopor:
+4x1 - 1x2 - 1x3 = 3
-2x1 + 6x2 + 1x3 = 9
-1x1 + 1x2 + 7x3 = -6
Utilize o método de Gauss-Jacobi para determinar a solução (considere como valores iniciais x1, x2, x3 = 0):
	
	
	
	x1 = -1, x2 = 2, x3 = -1
	
	
	x1 = -1, x2 = -2, x3 = -1
	
	
	x1 = 1, x2 = 2, x3 = -1
	
	
	x1 = 1, x2 = 2, x3 = +1
	
	
	x1 = 1, x2 = -2, x3 = -1
	
Explicação:
Ref.: https://www.maa.org/press/periodicals/loci/joma/iterative-methods-for-solving-iaxi-ibi-jacobis-method, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere o sistema de equações lineares dado por:
+4x1 - 1x2 - 1x3 = 3
-2x1 + 6x2 + 1x3 = 9
-1x1 + 1x2 + 7x3 = -6
Utilize o método de Gauss-Seidel para determinar a solução (considere como valores iniciais x1, x2, x3 = 0):
	
	
	
	x1 = -1, x2 = 2, x3 = -1
	
	
	x1 = -1, x2 = -2, x3 = -1
	
	
	x1 = 1, x2 = 2, x3 = -1
	
	
	x1 = 1, x2 = -2, x3 = -1
	
	
	x1 = 1, x2 = 2, x3 = 1
	
Explicação:
Ref.: https://www.maa.org/press/periodicals/loci/joma/iterative-methods-for-solving-iaxi-ibi-gauss-seidel-method, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a alternativa que apresenta o método em que cada coordenada do vetor correspondente à nova aproximação é calculada a partir da respectiva equação do sistema, utilizando-se as demais coordenadas do vetor aproximação da iteração anterior:
	
	
	
	Gauss-Jacobi
	
	
	Substituição retroativa
	
	
	Decomposição LU
	
	
	Gauss-Seidel
	
	
	Eliminação de Gauss
	
Explicação:
A ideia principal do Método de Gauss-Jacobi é que cada coordenada do vetor correspondente à nova aproximação é calculada a partir da respectiva equação do sistema, utilizando-se as demais coordenadas do vetor aproximação da iteração anterior.
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		A função interpolate.BarycentricInterpolator em Python implementa qual método?
	
	
	
	Sassenfeld
	
	
	Girard
	
	
	Lagrange
	
	
	Newton
	
	
	Gauss
	
Explicação:
Trata-se do método em Python que implementa a técnica de Newton para interpolação polinomial.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Apresente a função polinomial que interpola os pontos (1,3), (2,8) e (4,12):
	
	
	
	x2 + 8x + 4
	
	
	-x2 + 8x - 4
	
	
	-x2 - 8x - 4
	
	
	-x2 + 8x + 4
	
	
	x2 + 8x - 4
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.dcode.fr/lagrange-interpolating-polynomial, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a alternativa que apresenta a função interpoladora dos pontos (1, 3), (3, 8) e (4, 12):
	
	
	
	x22+x2−2x22+x2−2
	
	
	x22−x2+2x22−x2+2
	
	
	−x22+x2−2−x22+x2−2
	
	
	x22+x2+2x22+x2+2
	
	
	−x22+x2+2−x22+x2+2
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.dcode.fr/lagrange-interpolating-polynomial, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		A técnica de ajuste de funções pelo método dos mínimos quadrados utiliza o seguinte mecanismo para determinação da solução:
	
	
	
	Cálculo do zero de uma função
	
	
	Resolução de um sistema de equações lineares
	
	
	Resolução de um problema de programação linear
	
	
	Resolução de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem.
	
	
	Resolução de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem.
	
Explicação:
Para determinar a melhor função de ajuste para um conjunto de n pontos dados, nós chegamos a um sistema de n equações a n incógnitas, sendo n o número de parâmetros da função de ajuste.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Apresente a função linear que melhor se ajusta aos pontos (-1, 8), (1, 7), (3, 5) e (5, 2):
	
	
	
	7,5x - 1
	
	
	x + 7,5
	
	
	-x + 7,5
	
	
	x - 7,5
	
	
	-x - 7,5
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponivel em https://keisan.casio.com/exec/system/14059929550941, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a alternativa que apresenta a transformação correta para se efetuar corretamente o ajuste de uma função do tipo y = a1 e b1x
	
	
	
	y = a1 + b1x.
	
	
	ln (y) = ln (a1) + b1x.
	
	
	ln (y) = ln (a1) + ln (b1x).
	
	
	ln (y) = a1 + ln (b1x).
	
	
	y = ln (a1) + b1x.
	
Explicação:
Modelo exponencial: y = a1 e b1x, o qual pode ser transformado em ln (y) = ln (a1) + b1x
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Assinale a alternativa que apresenta o valor de ∫10√cos3(x)+1dx∫01cos3⁡(x)+1dx
Utilize o Método dos Trapézios, dividindo o intervalo de integração em 3 partes:
	
	
	
	1,47
	
	
	1,67
	
	
	1,87
	
	
	1,27
	
	
	1,07
	
Explicação:
Ref.:Utilize a ferramenta online disponível em https://www.emathhelp.net/calculators/calculus-2/trapezoidal-rule-calculator/?f=sqrt+%281%2B+cos+%5E3+%28x%29%29&a=0&b=1&n=3&steps=on, acesso em 29 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Utilize a regra de Simpson (n = 3), com um único intervalo, para calcular ∫10(x2+3x+5)dx∫01(x2+3x+5)dx
	
	
	
	6,63
	
	
	6,53
	
	
	6,93
	
	
	6,83
	
	
	6,73
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/5494/, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a alternativa que apresenta o valor de ∫10√sen3(x)+1dx∫01sen3(x)+1dx
Utilize o Método dos Trapézios, dividindo o intervalo de integração em 3 partes:
	
	
	
	1,09
	
	
	1
	
	
	1,19
	
	
	1,29
	
	
	1,39
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.emathhelp.net/calculators/calculus-2/trapezoidal-rule-calculator/?f=sqrt%281%2Bsin%5E3%28x%29%29&a=0&b=1&n=3&steps=on, acesso em 29 MAR 20.
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Utilize o método de Runge-Kutta para resolver o seguinte problema de valor inicial, apresentando o valor de y(1).
Considere y'= y, y(0) = 1 e 0,5 como passo de aproximação:
	
	
	
	1,72
	
	
	2,65
	
	
	2,72
	
	
	1
	
	
	1,65
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/8400/, acesso em 29 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		O método de Euler é um dos mais simples para efetuar a resolução numérica de problemas de valor inicial associadas a equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
Assinale aalternativa que apresenta a fórmula deste método:
	
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	yn+1=yn−h.f(xn+1,yn+1)yn+1=yn−h.f(xn+1,yn+1)
	
	
	yn+1=yn+h.f(xn+1,yn+1)yn+1=yn+h.f(xn+1,yn+1)
	
	
	yn+1=yn+h.f(xn,yn)yn+1=yn+h.f(xn,yn) 
	
	
	yn+1=yn−h.f(xn,yn)yn+1=yn−h.f(xn,yn)
	
Explicação:
Para você utilizar o método de Euler, basta promover o avanço sucessivo de um ponto xn para um ponto xn+1 e calcular a função f(x) no ponto indicado.
A fórmula correta é yn+1=yn+h.f(xn,yn)yn+1=yn+h.f(xn,yn)
 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a alternativa que apresenta y(1) para y'= xy, quando y(0) = 3 e h = 0,5. Utilize o método de Euler:
	
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	3,25
	
	
	3,75
	
	
	3,5
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.emathhelp.net/calculators/differential-equations/euler-method-calculator/?f=xy&type=h&h=0.5&x=0&y=3&e=1&steps=on, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de Z para o problema apresentado a seguir:
Max Z = 3X1 + 4X2
Sujeito a:
               2,5X1 + X2 ≤ 20
               3X1 + 1X2 ≤ 30
               X1 + 2X2 ≤ 16
               X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
	
	
	
	30
	
	
	32
	
	
	38
	
	
	34
	
	
	36
	
Explicação:
Utilize o Excel Solver para representar o PPL. 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Assinale a alternativa que apresenta o valor ótimo de Z para o problema de programação linear (PPL) descrito a seguir:
Max Z = 3X1 + 4X2
Sujeito a:
               2,5X1 + X2 ≤ 20
               3X1 + 3X2 ≤ 30
               X1 + 2X2 ≤ 16
               X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
	
	
	
	31
	
	
	21
	
	
	16
	
	
	36
	
	
	26
	
Explicação:
Verificar a Figura 1 da aula 10, identificando o valor de Z para o ponto B.
 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a alternativa que completa adequadamente as lacunas (a) e (b) da afirmação apresentada a seguir:
A função objetivo do primal deve ser (a), enquanto a do dual deve ser (b).
	
	
	
	maximizada - maximizada
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	maximizada - minimizada
	
	
	minimizada - maximizada
	
	
	minimizada - minimizada
	
Explicação:
A função objetivo do primal deve ser maximizada, enquanto a do dual deve ser minimizada
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Assinale a alternativa que apresenta o comando em Python que exibe o tipo de uma determinada variável:
	
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	type
	
	
	data
	
	
	size
	
	
	datatype
	
Explicação:
Para exibir na tela o tipo de variáveis, basta executar o comando:
>>> type(x), type(y) 
(, )
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere que você tenha editado um código em Python, salvo no arquivo trabalho.py.
Assinale a alternativa que apresenta o comando em Python que pode ser digitado para executar este código:
	
	
	
	py trabalho
	
	
	python trabalho
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	py trabalho.py
	
	
	python trabalho.py
	
Explicação:
Para executar um código em Python, em um terminal, digite:
$ python trabalho.py
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a alternativa que apresenta o comando em Python para sair do console:
	
	
	
	console()
	
	
	quit()
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	print()
	
	
	bye()
 
	
Explicação:
Conforme exposto na aula, para sair do console, basta digitar:
>>> quit()
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Assinale a alternativa que apresenta adequadamente os algarismos significativos:
	
	
	
	Os algarismos exatos e os duvidosos.
	
	
	Os algarismos medidos.
	
	
	Todos os algarismos.
	
	
	Apenas os algarismos duvidosos.
	
	
	Apenas os algarismos exatos.
	
Explicação:
Os algarismos exatos de uma medida, bem como os algarismos duvidosos, são denominados algarismos significativos
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Assinale a alternativa que apresenta o conceito definido pelo valor do módulo da diferença numérica entre um número exato (Q*) e sua representação por um valor aproximado (Q)
	
	
	
	erro proporcional
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	erro relativo
	
	
	erro absoluto
	
	
	erro residual
	
Explicação:
ERRO ABSOLUTO: valor do módulo da diferença numérica entre um número exato (Q*) e sua representação por um valor aproximado (Q).
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Apresente a saída para o comando em Python indicado a seguir:
print(bin(10))  
 
	
	
	
	0b1010
	
	
	0b1001
	
	
	b1010
	
	
	1001
	
	
	1010
	
Explicação:
Trata-se do resultado após execução do comando em um console Python. Para conferir, utilize o interpretador online disponível em https://www.onlinegdb.com/online_python_compiler, acesso em 23 MAR 20.
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Utilize o método das Secantes para determinar a raiz da equação ex - 8 = 0. Considere como pontos iniciais x = 2 e x = 3 e a tolerância igual a 0,01.
	
	
	
	2
	
	
	2,18
	
	
	2,28
	
	
	2,08
	
	
	3
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/3707/, acesso em 28 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Utilize o método de Newton-Raphson para determinar a raiz da função ex - 8. Considere como ponto inicial x = 3 e a tolerância de 0,01
	
	
	
	3
	
	
	2,08
	
	
	2,40
	
	
	2,13
	
	
	1,98
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/7748/, acesso em 28 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Utilize o método de Newton-Raphson e apresente a raiz da função f(x)=x3+3x2+12x+8f(x)=x3+3x2+12x+8
Considere como ponto inicial x = -2 e tolerância de 0,01
	
	
	
	-1
	
	
	-0,68
	
	
	-0,78
	
	
	-2
	
	
	-0,73
	
Explicação:
Ref.: Utilize a calculadora online disponível em https://planetcalc.com/7748/, acesso em 23 MAR 20.
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Considere o código em Python discriminado a seguir:
def fatoraLU(A):
    U = np.copy(A)
    n = np.shape(U)[0]
    L = np.eye(n)
    for j in np.arange(n-1):
        for i in np.arange(j+1,n):
            _____ (a)_______
            for k in np.arange(j+1,n):
                U[i,k] = U[i,k] - L[i,j]*U[j,k]
        U[i,j] = 0
return L, U
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o código a ser inserido na lacuna indicada pela letra (a):
	
	
	
	L[i,j] = U[i,j]
	
	
	L[i,j] = U[i,j]/U[j,j]
	
	
	L[i,j] = U[i,j]/U[j,i]
	
	
	L[i,j] = U[j,j]
	
	
	L[i,i] = U[i,j]/U[j,j]
	
Explicação:
O algoritmo da fatoração LU pode ser expresso em um código em Python indicado a seguir:
def fatoraLU(A):
    U = np.copy(A)
    n = np.shape(U)[0]
    L = np.eye(n)
    for j in np.arange(n-1):
        for i in np.arange(j+1,n):
            L[i,j] = U[i,j]/U[j,j]
            for k in np.arange(j+1,n):
                U[i,k] = U[i,k] - L[i,j]*U[j,k]
        U[i,j] = 0
return L, U
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere o sistema de equações lineares apresentado a seguir:
2x1 - 3x2 = 5
x1 - 2x2 = -9
Assinale a alternativa que apresenta o resultado:
	
	
	
	x1=−37;x2=−23x1=−37;x2=−23
	
	
	x1=−37;x2=23x1=−37;x2=23
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	x1=37;x2=23x1=37;x2=23
	
	
	x1=37;x2=−23x1=37;x2=−23
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/, acesso em 24 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere o sistema de equações lineares dado por:
2x1 + 3x2 = 5
x1 - 2x2 = 9
Assinale a alternativa que apresenta a solução deste sistema:
	
	
	
	x1=−377;x2=−137x1=−377;x2=−137
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	x1=377;x2=137x1=377;x2=137
	
	
	x1=377;x2=−137x1=377;x2=−137
	
	
	x1=−377;x2=137x1=−377;x2=137
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/, acesso em 23 MAR 20
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Assinale a alternativa que apresenta o método em que cada coordenada do vetor correspondente à nova aproximação é calculada a partir da respectiva equação do sistema, utilizando-se as demais coordenadas do vetor aproximação da iteração anterior:
	
	
	
	Gauss-Jacobi
	
	
	Decomposição LU
	
	
	Substituição retroativa
	
	
	Eliminação de Gauss
	
	
	Gauss-Seidel
	
Explicação:
A ideia principal do Método de Gauss-Jacobi é que cada coordenada do vetor correspondente à nova aproximação é calculada a partir da respectiva equação do sistema, utilizando-se as demais coordenadas do vetor aproximação da iteração anterior.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere o sistema de equações lineares dado por:
+4x1 - 1x2 - 1x3 = 3
-2x1 + 6x2 + 1x3 = 9
-1x1 + 1x2 + 7x3 = -6
Utilize o método de Gauss-Seidel para determinar a solução (considere como valores iniciais x1, x2, x3 = 0):
	
	
	
	x1 = 1, x2 = 2, x3 = -1
	
	
	x1 = 1, x2 = -2, x3 = -1
	
	
	x1 = -1, x2 = 2, x3 = -1
	
	
	x1 = -1, x2 = -2, x3 = -1
	
	
	x1 = 1, x2 = 2, x3 = 1
	
Explicação:
Ref.: https://www.maa.org/press/periodicals/loci/joma/iterative-methods-for-solving-iaxi-ibi-gauss-seidel-method, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere o sistema de equações lineares dado por:
+4x1 - 1x2 - 1x3 = 3
-2x1 + 6x2 + 1x3 = 9
-1x1 + 1x2 + 7x3 = -6
Utilize o método de Gauss-Jacobi para determinar a solução (considere como valores iniciais x1, x2, x3 = 0):
	
	
	
	x1 = 1, x2 = 2, x3 = +1
	
	
	x1 = -1, x2 = 2, x3 = -1
	
	
	x1 = 1, x2 = -2, x3 = -1
	
	
	x1 = 1, x2 = 2, x3 = -1
	
	
	x1 = -1, x2 = -2, x3 = -1
	
Explicação:
Ref.: https://www.maa.org/press/periodicals/loci/joma/iterative-methods-for-solving-iaxi-ibi-jacobis-method, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		A função interpolate.BarycentricInterpolator em Python implementa qual método?
	
	
	
	Gauss
	
	
	Lagrange
	
	
	Newton
	
	
	Sassenfeld
	
	
	Girard
	
Explicação:
Trata-se do método em Python que implementa a técnica de Newton para interpolação polinomial.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Apresente a função polinomial que interpola os pontos (1,3), (2,8) e (4,12):
	
	
	
	x2 + 8x - 4
	
	
	x2 + 8x + 4
	
	
	-x2 + 8x - 4
	
	
	-x2 + 8x + 4
	
	
	-x2 - 8x - 4
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.dcode.fr/lagrange-interpolating-polynomial, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a alternativa que apresenta a função interpoladora dos pontos (1, 3), (3, 8) e (4, 12):
	
	
	
	x22+x2+2x22+x2+2
	
	
	−x22+x2+2−x22+x2+2
	
	
	x22−x2+2x22−x2+2
	
	
	x22+x2−2x22+x2−2
	
	
	−x22+x2−2−x22+x2−2
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.dcode.fr/lagrange-interpolating-polynomial, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		A técnica de ajuste de funções pelo método dos mínimos quadrados utiliza o seguinte mecanismo para determinação da solução:
	
	
	
	Resolução de um sistema de equações lineares
	
	
	Resolução de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem.
	
	
	Resolução de um problema de programação linear
	
	
	Resolução de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem.
	
	
	Cálculo do zero de uma função
	
Explicação:
Para determinar a melhor função de ajuste para um conjunto de n pontos dados, nós chegamos a um sistema de n equações a n incógnitas, sendo n o número de parâmetros da função de ajuste.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Apresente a função linear que melhor se ajusta aos pontos (-1, 8), (1, 7), (3, 5) e (5, 2):
	
	
	
	x - 7,5
	
	
	7,5x - 1
	
	
	-x + 7,5
	
	
	x + 7,5
	
	
	-x - 7,5
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponivel em https://keisan.casio.com/exec/system/14059929550941, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a alternativa que apresenta a transformação correta para se efetuar corretamente o ajuste de uma função do tipo y = a1 e b1x
	
	
	
	ln (y) = ln (a1) + ln (b1x).
	
	
	ln (y) = ln (a1) + b1x.
	
	
	y = ln (a1) + b1x.
	
	
	ln (y) = a1 + ln (b1x).
	
	
	y = a1 + b1x.
	
Explicação:
Modelo exponencial: y = a1 e b1x, o qual pode ser transformado em ln (y) = ln (a1) + b1x
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Utilize a regra de Simpson (n = 3), com um único intervalo, para calcular ∫10(x2+3x+5)dx∫01(x2+3x+5)dx
	
	
	
	6,53
	
	
	6,83
	
	
	6,73
	
	
	6,63
	
	
	6,93
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/5494/, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Assinale a alternativa que apresenta o valor de ∫10√cos3(x)+1dx∫01cos3⁡(x)+1dx
Utilize o Método dos Trapézios, dividindo o intervalo de integração em 3 partes:
	
	
	
	1,87
	
	
	1,67
	
	
	1,27
	
	
	1,47
	
	
	1,07
	
Explicação:
Ref.:Utilize a ferramenta online disponível em https://www.emathhelp.net/calculators/calculus-2/trapezoidal-rule-calculator/?f=sqrt+%281%2B+cos+%5E3+%28x%29%29&a=0&b=1&n=3&steps=on, acesso em 29 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a alternativa que apresenta o valor de ∫10√sen3(x)+1dx∫01sen3(x)+1dx
Utilize o Método dos Trapézios, dividindo o intervalo de integração em 3 partes:
	
	
	
	1,29
	
	
	1,19
	
	
	1
	
	
	1,39
	
	
	1,09
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.emathhelp.net/calculators/calculus-2/trapezoidal-rule-calculator/?f=sqrt%281%2Bsin%5E3%28x%29%29&a=0&b=1&n=3&steps=on, acesso em 29 MAR 20.
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Assinale a alternativa que apresenta y(1) para y'= xy, quando y(0) = 3 e h = 0,5. Utilize o método de Euler:
	
	
	
	3
	
	
	3,25
	
	
	3,75
	
	
	3,5
	
	
	4
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.emathhelp.net/calculators/differential-equations/euler-method-calculator/?f=xy&type=h&h=0.5&x=0&y=3&e=1&steps=on, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		O método de Euler é um dos mais simples para efetuar a resolução numérica de problemas de valor inicial associadas a equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
Assinale a alternativa que apresenta a fórmula deste método:
	
	
	
	yn+1=yn+h.f(xn+1,yn+1)yn+1=yn+h.f(xn+1,yn+1)
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	yn+1=yn−h.f(xn+1,yn+1)yn+1=yn−h.f(xn+1,yn+1)
	
	
	yn+1=yn−h.f(xn,yn)yn+1=yn−h.f(xn,yn)
	
	
	yn+1=yn+h.f(xn,yn)yn+1=yn+h.f(xn,yn) 
	
Explicação:
Para você utilizar o método de Euler, basta promover o avanço sucessivo de um ponto xn para um ponto xn+1 e calcular a função f(x) no ponto indicado.
A fórmula correta é yn+1=yn+h.f(xn,yn)yn+1=yn+h.f(xn,yn)
 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Utilize o método de Runge-Kutta para resolver o seguinte problema de valor inicial, apresentando o valor de y(1).
Considere y'= y, y(0) = 1 e 0,5 como passo de aproximação:
	
	
	
	1,65
	
	
	1
	
	
	2,72
	
	
	2,65
	
	
	1,72
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/8400/, acesso em 29 MAR 20.
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 
	Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
	2020.1 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Assinale a alternativa que apresenta o valor ótimo de Z para o problema de programação linear (PPL) descrito a seguir:
Max Z = 3X1 + 4X2
Sujeito a:
               2,5X1 + X2 ≤ 20
               3X1 + 3X2 ≤ 30
               X1 + 2X2 ≤ 16
               X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
	
	
	
	26
	
	
	36
	
	
	16
	
	
	21
	
	
	31
	
Explicação:
Verificar a Figura 1 da aula 10, identificando o valor de Z para o ponto B.
 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de Z para o problema apresentado a seguir:
Max Z = 3X1 + 4X2
Sujeito a:
               2,5X1 + X2 ≤ 20
               3X1 + 1X2 ≤ 30
               X1 + 2X2 ≤ 16
               X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
	
	
	
	32
	
	
	34
	
	
	30
	
	
	36
	
	
	38
	
Explicação:
Utilize o Excel Solver para representar o PPL. 
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Assinale a alternativa que completa adequadamente as lacunas (a) e (b) da afirmação apresentada a seguir:
A função objetivo do primal deve ser (a), enquanto a do dual deve ser (b).
	
	
	
	maximizada - maximizada
	
	
	maximizada - minimizada
	
	
	minimizada - maximizada
	
	
	minimizada - minimizada
	
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
Explicação:
A função objetivo do primal deve ser maximizada, enquanto a do dual deve ser minimizada
	
	
	
		Disciplina: CCE1865 - MODELAGEM MATEMÁTICA 
	Período: 2020.1 EAD (G) / AV
	Aluno: 
	Matrícula: 
	Data: 03/05/2020 19:44:08
	Turma: 9001
	
	 ATENÇÃO
		1. Veja abaixo, todas as suas respostas gravadas no nosso banco de dados.
	2. Caso você queira voltar à prova clique no botão "Retornar à Avaliação".
	
	 1a Questão (Ref.: 201912129633)
	Assinale a alternativa que NÃO APRESENTA uma característica da linguagem de programação Python:
		
	
	Interpretada
	
	Linguagem de alto nível
	
	Requer o uso de compiladores
	
	Desenvolvimento colaborativo e aberto
	
	Multiparadigma
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201912129665)
	Assinale a alternativa que NÃO APRESENTA uma fonte de erros:
		
	
	Dados matemáticos inexatos
	
	Rotinas de cálculo inadequadas
	
	Variações em função de mudanças na ordem de cálculo
	
	Mudanças de base numérica, no caso de números naturais.
	
	Dados provenientes de medição
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201912129763)
	Utilize o método de Newton-Raphson e calcule a raiz da função f(x)=x3+12x+8f(x)=x3+12x+8
Considere como ponto inicial x = -2 e tolerância de 0,01.
		
	
	-1
	
	-0,64
	
	-0,58
	
	-0,51
	
	-0,67
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201912132764)
	Assinale a alternativa que apresenta o método de resolução de sistemas de equações lineares que se caracteriza por utilizar uma estratégia de solução trivial e direta:
		
	
	Gauss-Seidel
	
	Eliminação de Gauss
	
	Gauss-Jacobi
	
	Substituição retroativa
	
	Decomposição LU
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201912132065)
	Considere o sistema de equações lineares dado por:
+5x1 + 2x2 + x3 = 7
-1x1 + 4x2 + 2x3 = 3
+2x1 - 3x2 + 10x3 = -1
Utilize o método de Gauss-Seidel para apresentar a solução do problema. Considere como valores iniciais x1 = -2,4, x2 = 5, x3 = 0,3 e como tolerância 0,001.
		
	
	x1 = 1, x2 = 1, x3 = 0
	
	x1 = -1, x2 = 1, x3 = 0
	
	x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1
	
	x1 = -1, x2 = 1, x3 = 1
	
	x1 = 1, x2 = -1, x3 = 0
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201912132791)
	Assinale a alternativa que apresenta o nome da relação matemática segundo a qual "quando se tem n pontos distintos, como (x0, f(x0)), (x1, f(x1)), (x2, f(x2)),... e (xn-1, f(xn-1)), sempre existem polinômios interpoladores p(x) de grau maior ou igual a n-1":
		
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	Relação de Girard
	
	Relação de Sassenfeld
	
	Relação de Lagrange
	
	Relação de Newton
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201912133286)Assinale a alternativa que apresenta o nome do método que visa minimizar a soma dos quadrados do erro de cada ponto da função em ajuste, a partir da comparação entre o valor da função de ajuste e o valor obtido em cada uma das amostras coletadas experimentalmente:
		
	
	Nenhuma das alternativas anteriores
	
	Método dos mínimos quadrados
	
	Método dos mínimos erros
	
	Método do ajuste máximo
	
	Método do erro mínimo
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201912132091)
	Assinale a alternativa que apresenta uma das principais técnicas de Integração Numérica:
		
	
	Newton-Raphson
	
	Lagrange
	
	Decomposição LU
	
	Simpson.
	
	Gauss-Seidel
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201912132107)
	Assinale a alternativa que apresenta y(1) para y'= xy, quando y(0) = 3 e h = 0,2. Utilize o método de Euler:
		
	
	4,38
	
	4,98
	
	4,58
	
	4,78
	
	4,18
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201912132117)
	Assinale a alternativa incorreta:
		
	
	Os coeficientes dos primeiros membros das restrições do primal formam uma matriz que é transposta da dos coeficientes dos primeiros membros das restrições do dual
	
	O dual do dual é o dual.
	
	O número de variáveis do primal é igual ao número de restrições do dual
	
	As variáveis duais podem ser interpretadas como sendo os preços associados às restrições do problema primal
	
	Os coeficientes da função objetivo do primal são as constantes dos segundos membros do dual
	
		Autenticação para a Prova On-line
	Caso queira FINALIZAR a avaliação, digite o código de 4 carateres impresso abaixo.
	ATENÇÃO: Caso finalize esta avaliação você não poderá mais modificar as suas respostas.