Coletânea de Provas CN 1978-1991 - Matemática

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CN 1978
01 Sejam os conjuntos:
X ={-1,0, 1,2}; Ø: conjunto vazio
Y: Conjunto dos números pares positivos que são primos
Z: Conjunto dos múltiplos de 2 que têm um algarismo e que não são negativos
É falso afirmar que
(A) {x(XY) | x3}=Ø
(B) {x(XY) | x4}={1,0, 1}
(C) {x(XY) | x 5}= X
(D) {x(XY) | x ≤ 2}={2}
(E) {x(ZY) | x 8}= Z 8
02A soma das raízes da equaçãoé:
(A) 20,5 (B) 10,5 (C) 33,5
(D) 30,5 (E) 23,5
03 Um retângulo tem dimensões 8 cm e 6 cm. De cada vértice traça-se a bissetriz interna. A
área do quadrilátero cujos vértices são as interseções das bissetrizes é:
(A) 3 cm2 (B) 4 cm2 (C) 6 cm2
(D) 2 cm2 (E) 12cm2
04 A soma dos valores reais de k que fazem com que a equação tenha uma de suas raízes igual ao quadrado da outra é:
(A) 3 (B) 4 (C) 5
(D) 6 (E) 72
05 A1,A2 ,A3 ,A4 ,A5 ,A6 ,A7 ,A8 são os vértices consecutivos de um octógono regular de cmde lado. Ligando-se os pontos A1,A2 ,A3 ,A4 obtém-se um trapézio cujo área é de:
(A) cm2
(B) cm2
(C) cm2
(D) cm2
(E) cm2
06 Depois de transformarmos o sistema abaixo em um do 1º grau, os valores de módulodiferentes de x e y têm para módulo da diferença:
(A) 1
(B) 5
(C) 4
(D) 3
(E) 2
07 O valor mais aproximado deé:
(A) 0,045 
(B) 0,125 
(C) 0,315
(D) 0,085 
(E) 0,25
08 Se na equação a média harmônica das raízes é igual ao dobro da médiaaritmética destas raízes, podemos afirmar que:
(A) 2b2=ac 
(B) b2=ac 
(C) b2=2ac
(D) b2=4ac 
(E) b2=8ac
09 O piso de uma cozinha tem 0,045 hm de comprimento e 0,5 dam de largura. Sabendo-seque para ladrilhar a cozinha foram usados ladrilhos quadrados de lado 15 cm, ao preço unitário de R$0,30 e que comprou-se 8% a mais do número de ladrilhos necessários paraeventuais perdas, a despesa na compra de ladrilho foi de:
(A) R$324,00 
(B) R$234,00 
(C) R$423,00
(D) R$243,00 
(E) R$342,00
10 O comprimento do arco de um setor circular com 6 cm2 de área, de um círculo com 12cmde raio é :
(A) 4 cm 
(B) cm
(C) 3 cm
(D) 2 cm 
(E) cm
11 A divisão de um número inteiro e positivo A pelo número inteiro positivo B dá o quocienteQ e deixa o resto R. Se aumentarmos o dividendo A e 9 unidades, mantendo o mesmodivisor B, a divisão dá exata e o quociente aumenta de 2 unidades. O menor valor dasoma AB que satisfaz as condições acima é
(A) 9
(B) 11 
(C) 8
(D) 10 
(E) 13
12 Certa máquina, trabalhando 5 horas por dia, produz 1200peças em 3 dias. O número dehoras que deveria trabalhar no 6º dia, para produzir 1840peças se o regime de trabalhofosse de 4horas diárias seria:
(A) 18horas 
(B) 3,75horas 
(C) 2horas
(D) 3horas 
(E) Nenhumahora
13 Num triângulo de lado: cm, b= 6cm e c= 8cm a projeção do lado c sobre o ladob mede:
(A) 3cm 
(B) 4cm 
(C) 4,5 cm
(D) 3,5 cm 
(E) 5cm
14 O produto de dois números inteiros é 2880. O primeiro destes números é um quadradoperfeito e o segundo não é quadrado perfeito, mas a raiz quadrada do segundo por faltaexcede a raiz quadrada do primeiro de 2 unidades. O maior destes dois números é:
(A) múltiplo de 15 
(B) menor que 50 
(C) maior que 90
(D) menor que 68 
(E) maior que 70
15 Um triângulo retângulo tem os catetos medidos 3cm cada um. Tomando-se os catetos e ahipotenusa como lados, construirmos externamente 3 quadrados cujos centros são ospontos A, B e C. A área do triângulo ABC é:
(A) 9/2 cm2
(B) 18cm2
(C) 9 cm2
(D) 9/4cm2
(E) 6 cm2
16 Determine a área da figura hachurada OBCD sabendo que:, ; O é o centro do círculo;é o paralelo a; e são diâmetros perpendiculares .
(A) 
(B) 
(C)
(D)
(E)
17 Sejam:
N: o conjunto dos inteiros não negativos
Z: o conjunto dos números inteiros
Q: o conjunto dos números racionais
podemos afirmar que:
(A) {xN| x 0}= Z {Ø}
(B) {x(ZQ) | 
(C) {xQ| 2x5=0} Z
(D) {xQ | x24=0} N
(E) N ZQ =Ø
18 Dois ângulos internos e opostos de um quadrilátero inscrito em um circunferência sãoproporcionais aos números 2 e 5. O menor desses ângulos mede:
(A)24º 22' 23
(B)35º 22' 35
(C)51º 25' 42
(D)37º 27' 32
(E)52º 23' 35
19A soma dos valores inteiros e positivos de x que satisfazem a inequação:
dá:
(A) 8
(B) 10 
(C) 6
(D) 9
(E) 14
20 Um losango é inteiro a uma circunferência de 6 cm de raio, de maneira que a diagonalmaior do losango coincide com um diâmetro da circunferência. Sabendo que um dosângulos internos do losango tem 60º podemos afirmar que a área deste losango é:
(A) cm2
(B) cm2
(C) cm2
(D) cm2
(E) cm2
21 Se P(x)= ax2 +bx + c e P(k) é o seu valor numérico para x= k e sabendo que P(3)= P(2)= 0e que P(1)= 6, podemos afirmar que P(x)
(A) tem valor negativo para x= 2
(B) tem valor máximo igual a
(C) tem valor máximo igual a
(D) tem valor máximo igual a
(E) tem valor mínimo igual a
22 Um ponto P dista d de uma circunferência de raio R. Do ponto P traçam-se as tangentes PA e PB à circunferência. A expressão da flecha menor da corda AB é:
(A)
(B)
(C)
(D) 
(E) 
23 Num triângulo de vértices A,B,C, os lados opostos medem respectivamente a= 13cm,b= 12cm e c= 5 cm. O círculo inscrito tem centro em O e tangenciam os lados a e brespectivamente nos pontos T e P. A área do quadrilátero CTOP mede:
(A) 6 cm2
(B) 20 cm2
(C) 4cm2
(D) 10cm2
(E) 8cm2
24 O quociente de dois números inteiros dáe o mínimo múltiplo comum entre esses doisnúmeros é 1680,o máximo divisor comum terá
(A) 12divisores 
(B) 16divisores 
(C) 8divisores
(D) 10divisores 
(E) 20 divisores
25 A soma de todos os valores inteiros e positivos de P que fazem com que y=Px P 3 x2seja negativo para qualquer valor de x é:
(A) 21 
(B) 28 
(C) 10
(D) 14 
(E) 15
CN 1979
01 Um quadrilátero é circunscritível a um círculo e tem os lados proporcionais aos números 6, 18, 24 e36 e a soma das medidas de dois lados opostos dá 14. Podemos dizer que o produto dos dois ladosmaiores dá:
(A) 24 (B) 96 (C) 72
(D) 60 (E) 100
02 Um paralelogramo está inscrito em uma circunferência e um de seus ângulos internos mede em graus7x 20º. O valor de x é:
(A) 15º 42' 51
(B) 15º 43' 17
(C) 15º 40' 32
(D)15º 45' 35
(E) O problema é impossível
03 O valor de p para que o trinômio do 2º grau px2 4p2x+ 24p tenha máximo igual a 4K, quandox= K é:
(A) 2
(B) 2 
(C) 3
(D) 3 
(E) 1
04 Um polígono regular convexo tem o ângulo interno medindo 150º. O número das diagonais deste polígono que não passam pelo seu centro é:
(A) 48 
(B) 42 
(C) 54
(D) 65 
(E) 30
05 O lado de um losango é igual ao lado de um quadrado. Tendo áreas diferentes, a soma de suas áreasdá 18cm2. A soma das duas diagonais do losango dá:
(A) cm 
(B) cm 
(C) cm
(D) cm 
(E) cm
06 Se a distância do ponto P ao centro de um círculo aumentar desua medida (x) a potência doponto P em relação ao círculo aumentará de:
(A) 20%de x2
(B) 42%de x2
(C) 96%de x2
(D) 86%de x2
(E) 92%de x2
07 O valor de K na equação x2+Mx+ K= 0, para que uma de suas raízes seja o dobro da outra e o seudiscriminante seja igual a 9 é:
(A) 20 (B) 10 (C) 12
(D) 15 (E) 18
08 Dois círculos se tangenciam extremamente e ambos tangenciam os lados de um ângulo de 60º queos contém. A razão da área do menor círculo para a área do maior é:
(A) 1/4
(B) 1/9
(C) 2/25
(D) 1/16
(E) 9/16
09 Um trapézio retângulo tem a base maior medindo 9 cm e uma diagonal medindo 6 cm éperpendicular ao lado não paralelo. A área do trapézio é de:
(A) cm2
(B) cm2
(C) cm2
(D) cm2
(E) cm2
10 Em um círculo as cordase são perpendiculares e se cortam no ponto I. Sabendo que cm, cm; cm, podemos dizer que a área do círculo é de:
(A) 144 cm2
(B) 100cm2
(C) 120cm2
(D) 60cm2
(E) 50cm2
11 O número de divisores de X= 25. 32. 62 é:
(A) 54 
(B) 28 
(C) 20
(D) 9
(E) 40
12 No triângulo ABC, e . A bissetriz interna do ângulo em A corta o lado em D e abissetriz externa do mesmo ângulo corta o prolongamento do lado em E. A razão da área dotriângulo ACE para a para a área do triângulo ABDé :
(A) 8/3
(B) 3/2
(C) 4/9
(D) 10/3
(E) 5/2
13 Sejam os conjuntos:
X= conjunto dos números ímpares positivos que têm um algarismo.
Y= conjunto dos divisores ímpares e positivos de 10.
Z = conjunto dos múltiplos não negativos de 3, que têm um algarismo.Ø= conjunto vazio.
Assinale a afirmativa correta
(A) X Y={3,6, 7,9}
(B) Y X={3,7,9}
(C) (XY)(XZ)={3,6, 7,9,0}
(D) (Y Z)X={1,3,5,7,9}
(E) Z Y=Ø
14 Em um círculo uma corda de cm forma com uma tangente ao círculo no ponto A um ângulo de 45º. O menor arco tem comprimento medindo:
(A) 6 cm 
(B) 4 cm 
(C) 2 cm
(D) 8 cm 
(E) 4 3 cm
15 Simplificandovamos encontrar:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
16 O sistema
(A) é possível e determinado para todo m
(B) é impossível para m 2 e m 1.
(C) é possível e indeterminado para m= 2 e m 1.
(D) não é indeterminado, qualquer que seja o valor de m.
(E) não é impossível, seja qual for o valor de m.
17 As divisões, do número x por 4 e do número y por 3 , têm resultado exatos e iguais. Sabendo que omenor múltiplo comum multiplicado pelo maior divisor comum desses dois números x e y, dá 588, podemos dizer que a soma x y dá :
(A) 36 
(B) 52 
(C) 49
(D) 42 
(E) 64
18 Sejam os conjuntos:
N = conjunto dos inteiros não negativos
Z = conjunto dos inteiros
Q = conjunto dos racionais
R = conjunto dos reais
Assinale a afirmativa falsa
(A) é um conjunto com um elemento.
(B) é um conjunto vazio.
(C) é um conjunto que tem dois elementos.
(D) é um conjunto que tem dois elementos.
(E) é um conjunto não vazio.
19 O valor de y no sistema:
quando x assume o seu valor mínimo é:
(A) 11 
(B) 1
(C) 7
(D) 15 
(E) 9
20 O maior divisor comum dos 3 polinômios: ; ; é x 2. Então:
(A) p m= 0 
(B) 2p m= 0 
(C) 2p+ m= 0
(D) p+ 2m= 0 
(E) p- 2m= 0
21 Com uma produção diária constante, uma máquina produz 200 peças em Ddias. Se a produçãodiária fosse de mais 15peças, levaria menos 12dias para produzir as 200 peças. O número D é umnúmero:
(A) múltiplo de 6
(B) primo 
(C) menor que 17
(D) maior que 24 
(E) entre 17 e 24
22 Sendo x e y números positivos e x maior do que y , que satisfazem o sistema
vamos ter igual a :
(A) 48,5 
(B) 42 
(C) 40,5
(D) 45 
(E) 45,5
23 Um comerciante vendeude uma peça de fazenda com um lucro de 30%e a parte restante com
um prejuízo de 10%. No total da operação, o comerciante:
(A) teve um lucro de 20%.
(B) teve um lucro de 2%.
(C) teve um prejuízo de 20%.
(D) teve um prejuízo de 20%.
(E) não teve lucro nem prejuízo
24 A expressãoé equivalente a:
(A) 
(B)
(C) 1
(D) 1/2
(E) 
25 A soma dos quadrados dos inversos das raízes da equação Kx2Wx+ p= 0, sendo Kp 0, é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E)
CN 1980
01 é a corda comum de duas circunferências secantes de centros em A e B. A corda , igual a cm, determina, nas circunferências, arcos de 60 º e 120º. A área do quadrilátero convexo APBQ é:
(A) cm2
(B) cm2
(C) cm2
(D) 12 cm2
(E) cm2
02 A razão entre as áreas de dois círculos tangentes exteriores dá 9 e a soma dos comprimentos desuas circunferências 8 cm. Uma tangente comum aos dois círculos corta a reta que contém os doiscentros em um ponto exteriorP que está a uma distância do centro do círculo maior de:
(A) 5 cm (B) 7 cm (C) 4 cm
(D) 3 cm (E) 6 cm
03 Uma figura de 6 pontas é obtida pela arrumação de 2 triângulos equiláteros circunscrito ao círculode 4 cm de raio, de maneira que os lados fiquem 2 a 2 , paralelos. A área dessa figura:
(A) cm2
(B) cm2
(C) cm2
(D) cm2
(E) cm2
04 Na base de um triângulo isósceles de vértice C, toma-se o ponto P. A base mede 3 cm e operímetro 17cm. Do ponto Ptomam-se paralelas aos lados iguais, obtendo um paralelogramo que teráde perímetro:
(A) 20 cm (B) 23 cm (C) 14 cm
(D) 18 cm (E) 16 cm
05 Um quadrilátero convexo inscrito em um círculo de 3 cm de raio tem dois ângulos internos iguais. Um 3º ângulo interno mede 150º. A soma das diagonais dá:
(A) cm 
(B) 9 cm 
(C) 6 cm
(D) cm 
(E) cm
06 A área do círculo inscrito no trapézio que tem cm2 de área, e 16 cm para soma dos lados nãoparalelos é de:
(A) 18cm2
(B) 12cm2
(C) 27cm2
(D) 16cm2
(E) 9cm2
07 A área do losango que tem um ângulo interno de 120º e que circunscreve um círculo de 16cm2 deárea é de:
(A) cm2
(B) cm2
(C) cm2
(D) cm2
(E) cm2
08 Em uma circunferência de 6 cm de raio estão os arcos AB= 60º e BC= 120º. A altura do triânguloABC relativamente ao maior lado mede:
(A)cm 
(B) 2 cm 
(C) cm
(D) cm 
(E) cm
09 Um triângulo isósceles tem o ângulo de 30º formado pelos lados iguais, que mede 8 cm cada um. Aárea desse triângulo é de:
(A) cm2
(B) cm2
(C) 12cm2
(D) 16cm2
(E) 64 cm2
10 Um paralelogramo tem 24 cm de perímetro, 24 cm2de área e uma altura é o dobro da outra. A somadessas alturas dá:
(A) 5 cm (B) 7 cm (C) 9 cm
(D) 11cm (E) 13cm
11 Um exercício sobre inequações tem como resposta . O exercício pode ser:
(A) 
(B)
(C) 
(D) 
(E) 
12 Sendo ={3, , 2, 1,1} será vazio o conjunto:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E)
13 Se P(x)= ax2 +bx + c e P(1).P(1)<0 e P(1).P(2)<0 , P(x) pode admitir, para raízes, os números:
(A) 0,3 e 3,2 
(B) 2,4 e 1,5 
(C) 0,3 e 0,5
(D) 0,7 e 1,9 
(E) 1,3 e 1,6
14 O triângulo do segundo grau apresenta máximo e tem uma raiznula. A outra raiz é:
(A) uma dízima periódica positiva
(B) uma dízima periódica negativa
(C) decimal exata positiva
(D) decimal exata negativa
(E) inteira
15 Sendo B e C números inteiros, o grau do polinômio que representa o quociente
é :
(A) 1º (B) 6º (C) 4º
(D) 8º (E) 2º
16 A soma das soluções da equação dá um número:
(A) nulo
(B) par entre 42 e 310
(C) ímpar maior que 160
(D) irracional
(E) racional
17 Para se decompor a fraçãona soma de duas outras frações com denominadores do 1º grau, a soma das constantes que aparecerão nos numeradores dará:
(A) 3 (B) 5 (C) 6
(D) 4 (E) 5
18 Relativamente às operações com conjuntos, é falso afirmar que:
(A) A(B C)=(A B) (A C)
(B) A(B C) =(A B)(A C)
(C) se A B = Ø então A B = A
(D) se A B = B A então A = B
(E) se A B = B A então A = B
19 Fatorando e simplificando a expressão
obtemos :
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) 1
20 Se o trinômio: admite (2) como uma de suas raízes, podemos afirmar que otrinômio:
(A) tem mínimo no ponto x=0,5
(B) pode ter valor numérico 6,1
(C) pode ter valor numérico 10
(D) tem máximo no ponto x= 0,5
(E) tem máximo no ponto x= 0,25
21 Em um problema de regra de três composta, entre as variáveis X, Y e Z, sabe-se que, quando ovalor de Y aumenta, o de X também aumenta; mas, quando Z aumenta, o valor de X diminui , eque para X= 1 e Y= 2, o valor de Z= 4. O valor de X, para Y= 18 e Z= 3 é:
(A) 6,75 (B) 0,333... (C) 15
(D) 12 (E) 18
22 Se, ao multiplicarmos o número inteiro e positivo N por outro número inteiro e positivo de2 algarismos, invertemos a ordem dos algarismos deste segundo número, o resultado fica aumentadode 207. A soma dos algarismos que constituem o número N dá:
(A) 5 (B) 6 (C) 7
(D) 8 (E) 9
23 Dois veículos partem juntos de um ponto A, em uma corrida de ida e volta entre os pontos A e B.Sabendo que a distância = 78 km e que as velocidades dos veículos são 70km/h e 1000metrospor minuto, concluímos que eles voltam a se encontrar depois do tempo de:
(A) 1h30min. (B) 1h12min. (C) 1h 40min.
(D) 1h 42min. (E) 1h36min.
24 O número inteiro e positivo N, de dois algarismos , quando dividido por 13, dá quociente A e resto B e, quando dividido por 5, dá quociente B e resto A. A soma de todos os valores de N que seadaptam às condições acima dá:
(A) 160 (B) 136 (C) 142
(D) 96 (E) 84
25 A soma de dois números inteiros positivos, em que o maior é menor que o dobro do menor, dá 136 e o máximo divisor comum entre eles é 17. A diferença entre esses números é:
(A) 102 (B) 65 (C) 34
(D) 23 (E) 51
CN 1981
01 Em um triângulo = = 5 cm e = 4 cm. Tomando-se sobre e os pontos D e E, respectivamente, de maneira que seja paralela a e que o quadrilátero BCED seja circunscritível a um círculo, a distância AD = AE mede:
(A) 0,75cm (B) 1,2 cm (C) 15/7cm
(D) 4/3 cm
(E) 5/3 cm
02 Do ponto P exterior a uma circunferência tiramos uma secante que corta acircunferência nos pontos M e N de maneira que e .Do mesmo ponto P tiramos outra secante que corta a mesma circunferênciaem R e S, de maneira que e . O comprimento dosegmento da tangente à circunferência tirada do mesmo pontoP, se todosos segmentos estão medidos em cm é:
(A) 40 cm (B) 60 cm (C) 34 cm
(D) 10 cm (E) 8 cm
03 O triângulo ABC tem 60 cm2 de área. Dividindo-se o ladoem 3partes proporcionais aos números 2, 3 e 7 e tomando-se esses segmentospara bases de 3 triângulos que têm para vértice o ponto A, a área domaior dos três triângulos é:
(A) 30 cm2
(B) 21cm2
(C) 35 cm2
(D) 42 cm2
(E) 28 cm2
04 O triângulo ABC é retângulo em A. A hipotenusa mede 6 cm e oângulo em C é de 30º. Tomando-se sobre o ponto M e sobre o ponto P, de maneira que seja perpendicular a e as áreas dostriângulos CAM e PMB sejam iguais, a distância BM será:
(A) 4 cm 
(B) cm 
(C) cm
(D) cm 
(E) cm
05 X é o lado do quadrado de 4820 mm2 de área; Y é o lado do hexágono regular de cm de apótema e Z é o lado do triângulo equilátero inscritono círculo de 4 cm de raio. Escrevendo em ordem crescente esses trêsnúmeros teremos:
(A) Z, X,Y 
(B) Z, Y, X 
(C) Y,Z, X
(D) Y, X,Z 
(E) X, Y,Z
06 Um triângulo retângulo tem os catetos com 2 cm e 6 cm. A área do círculoque tem o centro sobre a hipotenusa e tangencia os dois catetos é de:
(A) cm2
(B) cm2
(C) cm2
(D) 20cm2
(E) 18cm2
07 A área máxima do retângulo que se pode inscrever no triângulo retângulo decatetos com 3 cm e 4 cm de maneira que dois lados do retângulo estejamsobre os catetos e um vértice do retângulo sobre a hipotenusa é :
(A) 3cm2
(B) 4 cm2
(C) 5 cm2
(D) 4,5 cm2
(E) 3,5 cm2
08 Um hexágono regular tem 24 3 cm2 de área. Se ligarmos, alternadamente,os pontos médios dos lados desse hexágono, vamos encontrar um triânguloequilátero de área:
(A) cm2
(B) cm2
(C) cm2
(D) cm2
(E) cm2
09 Duas circunferências são tangentes exteriores em P. Uma reta tangenciaessas circunferências nos pontos M e N respectivamente. Se = 4cme= 2 cm, o produto dos raios desses circunferências dá:
(A) 8cm2
(B) 4cm2
(C) 5cm2
(D) 10cm2
(E) 9cm2
10 O ângulo interno de 150º de um triângulo é formado por lados que medem10cm e 6 cm. A área desse triângulo é:
(A) 30 cm2
(B) cm2
(C) cm2
(D) cm2
(E) 15cm2
11 Em um círculo de 3 cmde raio, a corda tem 1,8 cm. A distância doponto B à tangente ao círculo em A mede:
(A) 0,54 cm (B) 1,08 cm (C) 1,5 cm
(D) 2,4 cm (E) 1,8 cm
12 Um capital foi empregado da seguinte maneira: seus dois quintos rendendo40% ao ano e a parte restante rendendo 30% ao ano. No fim de um ano, adiferença entre os juros das duas partes foi de R$2.700,00. Qual era ocapital inicial?
(A) R$94.500,00 (B) R$27.000,00 (C) R$140.000,00
(D) R$120.000,00 (E) R$135.000,00
13 Um número natural de 6 algarismos começa, à esquerda, pelo algarismo 1. Levando-se este algarismo 1, para o último lugar, à direita, conservando asequência dos demais algarismos, o novo número é o triplo do númeroprimitivo. O número primitivo é:
(A) 100.006 (B) múltiplo de 11 (C) múltiplo de 4
(D) múltiplo de 180.000 (E) divisível por 5
14é igual a:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
15 Sendo X e Y conjuntos em que : X Y={a,b} e X Y={c} o conjuntoX pode ser:
(A) {Ø}
(B) {a}
(C) {a,b}
(D) {a,c,d}
(E) {a,b,c,d}
16 Uma bicicleta tem uma roda de 40 cm de raio e outra de 50 cm de raio.Sabendo que a roda maior dá 120 voltas para fazer certos percursos,quantas voltas dará a roda menor, para fazer 80%do mesmo percurso?
(A) 78,8 (B) 187,5 (C) 120
(D) 96 (E) 130
17 Se h, g e a são, respectivamente, as médias: harmônica, geométrica earitmética entre dois números, então:
(A) ah= 2g 
(B) ah= g 
(C) ah= 2g2
(D) ah g2
(E) ah= 
18 Sobre o sistemapodemos afirmar:
(A) para a= 1, o sistema é indeterminado
(B) para a=1, o sistema é determinado
(C) para a 1, o sistema é impossível
(D) para a=0 , x= y= 2
(E) para a=1, x= y=3
19 Se , e . O produto dos valores de xnesse sistema é:
(A) 1,5 
(B) 2,4 
(C) 3,2
(D) 2,5 
(E) 3,4
20 Na equação , a soma dos valores de m, que fazem comque as suas raízes a e b satisfaçam a relação dá:
(A) 3,5 (B) 20 (C) 10,5
(D) 10 (E) 9
21 Para valores de x inteiros e x 2 , os inteiros P e Q têm para expressões:e e o produto do máximo divisor comumpelo mínimo múltiplo comum desses números, P e Q dá. A soma de a, b e c é:
(A) 0 (B) 8 (C) 6
(D) 2 (E) 1
22 Relativamente ao trinômio: , com b constante inteira,podemos afirmar que ele pode:
(A) se anular para um valor par de x
(B) se anular para dois valores reais de x cuja soma seja 4
(C) se anular para dois valores reais de x de sinais contrários
(D) ter valor mínimo igual a 1
(E) ter máximo para b= 3
23 Os valores de K que fazem com que a equação: tenha raízes reais e que seja satisfeita a inequação são os mesmos que satisfazem a inequação:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
24 A equação tem duas raízes cuja soma é:
(A) 10 (B) 4 (C) 8
(D) 5 (E) 6
25dividido porpara x 3 e x1 dá:
(A) x + 1
(B) x 4 
(C) x + 4
(D) x2 3 
(E) x 1
CN 1982
01 Na expressão a , a e b são números inteiros e positivos, a + b vale:
(A) 15 
(B) 14 
(C) 13
(D) 12 
(E) 11
02 x + y + z= 201. x é diretamente proporcional a 2 e inversamente proporcional a 5; y é diretamente proporcional a e z é inversamente proporcional a . O menor desses números é:
(A) 30 
(B) 45 
(C) 36
(D) 20 
(E) 15
03 Um número natural N é formado por dois algarismos. Colocando-se um zero entre esses dois algarismos, N aumenta de 270 unidades. O inverso de N dá uma dízima periódica com 2 algarismos na parte não periódica. A soma dos algarismos de N é:
(A) 5 (B) 7 (C) 8
(D) 9 (E) 11
04 Seja N= 24.35.56. O número de divisores de N que são múltiplos de 10, é:
(A) 24 (B) 35 (C) 120
(D) 144 (E) 210
05 Efetuando , obtém-se
(A) 4 
(B) 
(C)
(D) 2/3
(E) 1
06 Os minérios de ferro de duas minas X e Y possuem, respectivamente, 72% e 58%de ferro. Uma mistura desses dois minérios deu um terceiro minério possuindo 62% de ferro. A razão entre as quantidades do minério da mina X para o da mina Y, nessa mistura, é:
(A) 1,4 
(B) 1,2 
(C) 0,5
(D) 0,2 
(E) 0,4
07 Se M ∩ P= {2, 4, 6} e M ∩ Q= {2, 4, 7} , logo M ∩ (P Q), é:
(A) {2, 4}
(B) {2, 4, 6, 7}
(C) {6}
(D) {7}
(E) {6, 7}
08 Um terreno deve ser dividido em lotes iguais por certo número de herdeiros. Se houvessem três herdeiros a mais, cada lote diminuiria de 20 m2 e se houvessem quatro herdeiros a menos, cada lote aumentaria de 50 m2. O número de metros quadrados da área do terreno todo é:
(A) 1600 
(B) 1400 
(C) 1200
(D) 1100 
(E) 900
09 No sistema a soma de todos os valores de x e y que satisfazem ao sistema é :
(A) 9 
(B) 20 
(C) 11
(D) 14 
(E) 13
10 Ao extrairmos a raiz cúbica do número natural N, verificamos que o resto era o maior possível e igual a 126. A soma dos algarismos de N é:
(A) 11 
(B) 9 
(C) 8
(D) 7 
(E) 6
11 O valor da expressão independente de x. A soma dos valores de a, b e c é:
(A) 4 (B) 2 (C) 3
(D) 0 (E) 1
12 O sistema é indeterminado. O produto ab é:
(A) 12 
(B) 24 
(C) 8
(D) 6 
(E) 18
13 A inequação 2px2 + x + p > 0, é satisfeita para qualquer valor real de x, se, e somente se:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) ou 
(E) 
14 O valor de m que torna mínima a soma dos quadrados das raízes da equação x2 mx + m 1= 0 , é:
(A) 2 (B) 1 (C) 0
(D) 1 (E) 2
15 é igual a:
(A) z (x + y)
(B) z (x y)
(C) zx + y
(D) zx y 
(E) z y
16 O polinômio x3 + px2 + x + q é divisível por x + 1. Logo p q é igual a:
(A) 2 
(B) 1 
(C) 0
(D) 1 
(E) 2
17 As bases de um trapézio isósceles medem 8 cm e 4 cm e a altura 6 cm. As diagonais desse trapézio dividem-no em quatro triângulos. A área, em cm2, de um dos triângulos que não contêm nenhum das bases é:
(A) 8 
(B) 6 
(C) 9
(D) 10 
(E) 12
18 Duas retas tangenciam uma circunferência, de centro P e 8 cm de raio, nos pontos R e S. O ângulo entre essas tangentes é de 120º. A área do triângulo PRS em cm2, é:
(A) 16 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
19 Um quadrilátero ABCD está inscrito em um círculo. O lado AB é o lado do triângulo equilátero inscrito nesse círculo. O lado CD é o lado do hexágono regular inscrito nesse círculo. O ângulo formado pelas diagonais do quadrilátero é de:
(A) 30º 
(B) 45º 
(C) 60 º
(D) 90º 
(E) 108º
20 Um polígono ABCD... é regular. As bissetrizes internas dos ângulos dos vértices A e Cformam um ângulo
de 72º. O número de lados desse polígono é:
(A) 7 (B) 10 (C) 12
(D) 15 (E) 20
21 O segmento da bissetriz do ângulo reto de um triângulo vale cm. Um dos catetos vale 5 cm. A hipotenusa vale, em cm:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
22 Pela extremidade A de um diâmetro de uma circunferência de raio R, traça-se uma tangente. Com centro na extremidade B, descreve-se um arco de raio 4R, que intercepta a tangente no ponto C. Traça-se que encontra a circunferência dada em E. O valor de é:
(A) 0,25R 
(B) 0,5R 
(C) 0,75R
(D) 0,8R 
(E) R
23 Num círculo de 2 cm de raio traçam-se dois diâmetros perpendiculares, e . Sobre o arco AB marca se o ponto P de modo que , sendo perpendicular a e Q situado em . A medida de , em cm, vale:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 1 
(E) 
24 Duas circunferências têm centros, respectivamente, em R e S. Seus raios medem 3 cm e 4 cm. Essas circunferências se cortam em P e Q. Sabendo que a maior passa no centro da menor, a área do quadrilátero convexo RPSQ, em cm2, é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
25 A diagonal de um pentágono regular convexo de lado igual a 2 cm, mede, em cm:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
CN 1983
01 O total de diagonais de dois polígonos regulares é 41. Um desses polígonos tem dois lados a mais que
o outro. O ângulo interno do polígono que tem o ângulo central menor, mede:
(A) 120º (B) 135º (C) 140º
(D) 144º (E) 150º
02 A área do segmento circular determinado por uma corda de cm e sua fecha de 3 cm é:
(A) cm2 (B) cm2 (C) cm2
(D) cm2 (E) cm2
03 Um triângulo ABC circunscreve um círculo de raio R. O segmento da tangente ao círculo tirado do veículo do vértice A mede 4 cm. Se o lado oposto a esse vértice mede 5 cm, a área do triângulo ABC, é:
(A) 20R cm2 (B) 10R cm2 (C) 5R cm2
(D) 9R cm2 (E) 4R cm2
04 Um triângulo de 30 cm de altura é dividido por duas paralelas perpendiculares a essa altura, em altura em três partes equivalentes. O maior dos segmentos em que ficou dividida essa altura por essas paralelas é:
(A) cm (B) cm (C) cm
(D) cm (E) cm
05 A área da coroa circular determinada pelos círculos inscritos e circunscrito a um hexágono regular de área cm2, é:
(A) 6 cm2 (B) 9 cm2 (C) 12 cm2
(D) 18 cm2 (E) 27 cm2
06 Na figura: e, sendo S a área do triângulo ABC, a área do triângulo AGF é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
07 De um pedaço quadrado de metal corta-se uma peça circular de diâmetro máximo e desta peça circular corta-se outro quadrado de lado máximo. A quantidade de material desperdiçada é:
(A) ¼ da área do quadrado primitivo
(B) ½ da área do círculo
(C) da área do quadrado primitivo
(D) ¼ da área do círculo
(E) ½ da área do quadrado primitivo
08 O número de triângulos diferentes cujos lados têm medidas representados por números inteiros e de perímetro 12 cm, é:
(A) 3 (B) 4 (C) 5
(D) 6 (E) 7
09 Seja P um ponto exterior a um círculo de centro O e raio R e tal que . Traça-se por P a secante PAB o círculo se PA= R, é igual a:
(A) R 
(B) 
(C) 
(D) 2R 
(E)
10 Em um triângulo ABC, o ângulo A é o dobro B do ângulo, = 9 cm e = 4 cm. O lado mede:
(A) cm (B) cm (C) cm
(D) cm (E) cm
11 Se a divisão é exata, o valor de K é:
(A) 3 
(B) 5 
(C) 6
(D) 7 
(E) 8
12 Se e , o produto x.y.z é:
(A) 192 
(B) 48 
(C) 32
(D) 108 
(E) 96
13 O maior valor de y, na solução do sistema é:
(A) 1 
(B) 16 
(C) 32
(D) 64 
(E) 128
14 , é igual a:
(A) 1
(B) 2 
(C) 3
(D) 4 
(E) 5
15 , onde a e b são números positivos é um número real se, e somente se:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
16 A soma dos cubos das raízes da equação x2 + x 3= 0, é:
(A) 10 
(B) 8 
(C) 12
(D) 6 
(E) 18
17 A soma dos valores inteiros que satisfazem a inequação: 
 é:
(A) 11 (B) 4 (C) 6
(D) 8 (E) 2
18 O número de divisores inteiros de N, sendo N igual ao produto de K números primos distintos, é:
(A) K2 
(B) 2K 
(C) K
(D) 2K 
(E) K + 2
19 A diferença entre dois números naturais que têm para produto 2304 e para máximo divisor comum 12, é:
(A) 180 (B) 72 (C) 0
(D) 192 (E) 168
20 Numa cidade constatou-se que as famílias que consomem arroz não consomem macarrão. Sabe-se que: 40% consomem arroz; 30% consomem macarrão; 15% consomem feijão e arroz; 20% consomem feijão e macarrão; 60%consomem feijão. A porcentagem correspondente às famílias que não consomem esses três produtos é:
(A) 10% (B) 3% (C) 15%
(D) 5% (E) 12%
21 O valor de 
(A) 139 
(B) 120 
(C) 92
(D) 121 
(E) 100
22 Duas estradas de iguais dimensões começam simultaneamente a ser construídas por 15 operários cada uma delas. Mas, exclusivamente devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma avançou 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5 da sua. Quantos operários deve-se retirar de uma por na outra, para que as duas obras fiquem prontas ao mesmo tempo?
(A) 4 
(B) 5 
(C) 6
(D) 8 
(E) 10
23 Se o lado de um quadrado aumentar de 30%de seu comprimento, a sua área aumentará de:
(A) 55% 
(B) 47% 
(C) 30%
(D) 69% 
(E) 90%
24 Um reservatório contém dam2 de água, e seu esvaziamento é feito por uma torneira, à razão de 17000ℓágua por hora. O tempo mais aproximado para que ele se esvazie é de: 
(A) 23h 35 min 
(B) 23h 48 min 
(C) 23h 12 min 10s
(D) 23h 05min 12s 
(E) 23h 31min 45s
25. Sendo:
A=
B= 
C=
O conjunto A (B ∩ C) é:
OBS:
N : CONJUNTO DOS NOS NATURAIS
Z : CONJUNTO DOS NOS INTEIROS
(A) {0, 2}
(B) {2, 2, 1} 
(C) {2, 1, 0, 2}
(D) {2, 0, 3, 5} 
(E) {2, 0, 2, 4}
CN 1984/85
01 Num colégio verificou-se que 120 não alunos têm pai e mãe professores. Qual o número de alunos do colégio, sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que não existem alunos irmão?
(A) 125 
(B) 135 
(C) 145
(D) 155
(E) 165
02 O resto da divisão por 11 do resultado da expressão 121120 + 911932 + 34326 é:
(A) 9 
(B) 1 
(C) 10
(D) 6
(E) 7
03 Associando-se os conceitos da coluna da esquerda com as fórmulas da coluna da direita, sendo a e b números inteiros positivos quaisquer, tem-se:
I - média harmônica dos números a e b; a) 
II - média ponderada dos números a e b; b) 
III a média proporcional entre os números e b; c) 
IV O produto do máximo divisor comum pelo mínimo múltiplo comum de e b; d) 
V a média aritmética simples entre e b; e) a.b
(A) (I;b) ; (II;c) ; (IV;e)
(B) (II;c) ; (III;a) ; (IV;e)
(C) (I;d) ; (II;c) ; (V;b)
(D) (III;a) ; (IV;e) ; (V;b)
(E) (I;d) ; (III;a) ; (IV;e)
04 Uma grandeza X é diretamente proporcional às grandezas P e T e inversamente proporcional ao quadrado da natureza W. Se aumentarmos P de 60% do seu valor e diminuirmos T de 10% do seu valor, para que a grandeza X não se altere, devemos:
(A) diminuir W de 35% do seu valor;
(B) aumentar W de 35% do seu valor;
(C) diminuir W de 20% do seu valor;
(D) aumentar W de 20% do seu valor;
(E) aumentar W de 25% do seu valor
05 Seja o número , o número de divisores positivos de N é:
(A) 6 
(B) 13
(C) 15
(D) 4 
(E) 2
06 Calcule a diferença y x, de forma que o número 2x.34.26y possa ser expresso como uma potência de base 39.
(A) 8 
(B) 0 
(C) 4
(D) 2 
(E) 3
07 A, B e C são respectivamente os conjuntos dos múltiplos de 8, 6 e 12, podemos afirmar que o conjunto A ∩ (B C) é o conjunto dos múltiplos de:
(A) 12 (B) 18 (C) 24
(D) 48 (E) 36
08 Sendo P > 3, podemos a firmar que o trinômio y= 2x2 6x P:
(A) se anula para dois valores positivos de x;
(B) se anula para valores de x de sinais contrários
(C) se anula para dois valores negativos de x:
(D) não se anula para valores de x real;
(E) tem extremo positivo
09 No sistema a soma dos valores de x e y é:
(A) 1 
(B) ¾
(C) 2/3
(D) 4/3
(E) 3/2
10 O valor de a, para que a soma dos quadrados das raízes da equação x2 +(2 a)x a 3=0 seja mínima, é:
(A) 1 
(B) 9 
(C) 
(D) 1 
(E) 9
11 A soma das raízes da equação , é:
(A) 6 (B) 12 (C)12
(D) 0 (E) 6
12 Efetuando o produto encontramos:
(A) x100 1 
(B) x200 + 1 
(C) x101 + x50 1
(D) 2x100 + 2 
(E) x101 + 1
13 Seja P(x) 2x4 5x2 + 3x 2 e Q(x)= x2 3x + 1; se P(x) ÷ Q(x) determina um quociente Q´(x) e um resto R(x) , o valor de Q´(0) + R(1) é :
(A) 0 
(B) 28 
(C) 25
(D) 17 
(E) 18
14 Sabendo que 3x y 10z= 0 e que x + 2y z= 0, o valor de sendo z ≠ 0 , é:
(A) 18 (B) 9 (C) 6
(D) 1 (E) 0
15 Simplificando a expressão para n N {0; 1}, temos:
(A) 5 
(B) 5-1 
(C) 5-2
(D) 52 
(E) 50
16 A equação k2x kx= k2 2k 8 + 12x é impossível para:
(A) um valor positivo de k
(B) um valor negativo de k
(C) 3 valores distintos de k;
(D) dois valores distintos de k;
(E) nenhum valor de k
17 A soma dos valores inteiros de x, no intervalo 10 < x < 10, e que satisfazem a inequação
(x2 + 4x + 4)(x 1) ≤ x2 4 é:
(A) 42 
(B) 54 
(C) 54
(D) 42 
(E) 44
18 A secante (r) a uma circunferência de 6 cm de raio determina uma corda AB de cm de comprimento. A reta (s) é paralela a (r) e tangencia a circunferência no menor arco . A distância entre (r) e (s) é de:
(A) 6 cm (B) 10 cm (C) 5 cm
(D) 4 cm (E) 7 cm
19 Um trapézio é obtido cortando-se um triângulo escaleno de área S por uma paralela a um dos lados do triângulo que passa pelo baricentro do mesmo. A área do trapézio é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
20 Um triângulo ABC está inscrito em um círculo e o arco mede 100º. Calcular a medida do ângulo BEC, sendo E o ponto de interseção da bissetriz externa relativa a B com o prolongamento do segmento , onde M é o ponto médio do arco menor 
(A) 15º (B) 25º (C) 20º
(D) 40º (E) 50º
21 A roda de um veículo tem 50 cm de diâmetro. Este móvel, em velocidade constante, completa 10 voltas em cada segundo, com um gasto de um litro de combustível por 10 km rodados. Sabendo-se que o veículo fez uma viagem de 6h, o número que mais se aproxima da quantidade de litros gastos na viagem é:
(A) 52 
(B) 40 
(C) 30
(D) 34 
(E) 20
22 Num triângulo ABC de lado de medida 6 cm, traça-se a ceviana que divide internamente o lado nos segmentos de medida 5 cm e de medida 4 cm. Se o ângulo B mede 20º e o angulo C mede 85º, então o ângulo mede:
(A) 65º (A) 55º (C) 75º
(D) 45º (E) 35º
23 As retas e são tangentes à circunferência de raio R nos pontos A e B respectivamente. Se e x é a distância do ponto A à reta , então R é
(A) x 
(B) x 
(C) 3x
(D) x
(E) x
24 Num triângulo ABC, a medida do lado é o dobro da medida do lado . Traça-se a mediana e a bissetriz ( M e D pertencentes a BC). Se a área do triângulo ABC é S, então a área do triângulo AMD é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
25 Na figura, o diâmetro mede e a corda forma um ângulo de 30º com . Se E é ponto médio de, onde O é o centro do círculo, a área da região hachurada mede:
(A) 
(B) 
(C) 	 
(D) 
(E) 
CN 85
01 Dado dois conjuntos de A e B tais que:
- O número de subconjuntos de A está compreendido entre 120 e 250.
- B tem 15 subconjuntos não vazios
O produto cartesiano de A por B tem
(A) 8 elementos 
(B) 12 elementos 
(C) 16 elementos
(D) 28 elementos 
(E) 32 elementos
02 
O valor da expressão é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
03 Antônio constrói 20 cadeiras em 3 dias de 4 horas de trabalho por dia. Severino constrói 15 cadeiras do mesmo tipo em 8 dias de 2 horas de trabalhando por dia. Trabalhando juntos, no ritmo de 6 horas por dia, produzirão 250 cadeiras em:
(A) 15 dias (B) 16 dias (C) 18 dias
(D) 20 dias (e) 24 dias
04 A soma de todas as raízes da equação (3x 12)(x + 2)(x 2)=(3x 12)(x + 6) é:
(A) 3 
(B) 1 
(C) 0
(D) 1 
(E) 3
05 Um polígono regular possui 70 diagonais que não passam pelo seu centro. O valor da medida do ângulo interno do referido polígono está, em graus, compreendidos entre 
(A) 70º e 80º 
(B) 100º e 120º 
(C) 120º e 130º
(D) 140º e 150º 
(E) 150º e 160º
06 Uma empresa possui uma matriz M e duas filiais A e B. 45%dos empregados da empresa trabalham na matriz M e 25%dos empregados trabalham na filial A. De todos os empregados dessa empresa, 40% optaram por associarem-se a um clube classista, sendo que 25% dos empregados da matriz M e 45% 62 dos empregados da filial A se associaram ao clube. O percentual dos empregados da filial B que se associaram ao clube é de:
(A) 17,5% 
(B) 18,5% 
(C) 30%
(D) %
(E) %
07 Dois lados de um triângulo são iguais a 4 cm e 6 cm. O terceiro lado é um número inteiro expresso por x2 1. O seu perímetro é:
(A) 13 cm (B) 14 cm (C) 15 cm
(D) 16 cm (E) 20 cm
08 Se , então é igual a
(A) 0 
(B) 1 
(C) 2
(D) 3
 (E) 4
09 O sistema é equivalente ao sistema . Logo, pode-se afirmar que:
(A) m k= 8 
(B) km= 1 
(C) mk= 
(D) m.k=
(E) m + k= 8
10 Considere a soma de n parcelas S=n15 + n15 +...+ n15. Sobre as raízes da equação podemos afirmar que
(A) seu produto é 36 
(B) sua soma é nula 
(C) sua soma é 5
(D) seu produto é 18 
(E) seu produto é 36
11 José e Pedro constituíram uma sociedade, onde José entrou com R$ 2.000.000,00 e Pedro com R$2.500.000,00. Após 8 meses, José aumentou seu capital para R$ 3.500.000,00 e Pedro diminui seu capital para R$ 1.500.000,00 . No fim de 1ano e 6 meses houve um lucro de R$ 344.000,00. A parte do lucro que coube a José foi:
(A) R$ 140.000,00 
(B) R$ 144.000,00 
(C) R$ 186.000,00
(D ) R$ 204.000,00 
(E) R$ 240.000,00
12 Num triângulo eqüilátero de altura h, seu perímetro é dado por
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 6h 
(E) 
13 O menor valor inteiro da expressão 5n2 195n + 15 ocorre para n igual a:
(A) 10 (B) 15 (C) 20
(D) 25 (E) 30
14 O círculo de centro O da figura abaixo tem cm de raio. Sabendo que é tangente à circunferência e que a medida do segmento é igual a cm, a área hachurada é, em cm2, aproximadamente, igual a 
(A) 10
(B) 10,5 
(C) 11
(D) 11,5
(E) 12
15 Sendo x2= 343, y3= 492 e z6= 75, o algarismo das unidades simples do resultado de é
(A) 1 (B) 3 (C) 5
(D) 7 (E) 9
16 O pentágono ABCDE da figura abaixo é regular e de lado ℓ. Sabendo que o segmento AF tem medida igual a ℓ, pode-se afirmar que o ângulo mede
(A) 36º
(B) 45º 
(C) 54º
(D) 60 º
(E) 72º
17 Sejam r e s as raízes da equação . O valor numérico da expressão (r + s + 1). (r + s 1) é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 2
18 Considere os conjuntos A= {1, {1}, 2} e B= {1, 2, {2}} e as cinco afirmações:
I) A B= {1}
II) {2} (B A)
III) {1} A
IV) A B= {1, 2, {1, 2}}
V) B A= {{2}}
Logo,
(A) todas as afirmações estão erradas.
(B) só existe uma afirmação correta.
(C) as afirmações ímpares estão corretas.
(D) as afirmações III e V estão corretas.
(E) as afirmações I e IV são as únicas incorretas.
19 O coeficiente do termo de 2º grau do produto entre o quociente e o resto, resultantes da divisão de por 2 x2 é:
(A) 22 (B) 11 (C) 10
(D) 1 (E) 1
20 Dois lados de um triângulo medem 4 cm e 6 cm e a altura relativa ao terceiro lado mede 3 cm. O perímetro do círculo circunscrito ao triângulo mede
(A) 4 cm (B) 6 cm (C) 8 cm
(D) 12 cm (E) 16 cm
21 Unindo-se os pontos médios dos quatro lados de um quadrilátero L, obtém-se um losango. Pode-se afirmar que L
(A) é um retângulo
(B) tem diagonais perpendiculares
(C) é um trapézio isósceles .
(D) é um losango
(E) tem diagonais congruentes
22 Considere os conjuntos M dos pares ordenados (x, y) que satisfazem à equação e N dos pares ordenados (x, y) que satisfazem o sistema
 
Sendo a1.b1.c1.a2.b2 c2 0 , pode-se afirmar que:
(A) M = N 
(B) M N= M 
(C) M N=Ø
(D) M N= N 
(E) M N=Ø
23 A figura abaixo representa a planta de uma sala e foi desenhada na escala 1:100. A área real da sala é:
(A) 20 cm2
(B) 28,5 cm2
(C) 2850 cm2 
(D) 28,5 m2
(E) 80,4 m2
24 Os hexágonos regulares da figura são congruentes e os segmentos CD e GH são congruentes e os segmentos são colineares. A razão entre a área de um deles e a área do triângulo EMN é igual a:
(A) 6
(B) 9 
(C) 12
(D) 16
(E) 18
 
25 Sabendo-seque a média aritmética e a harmônica entre dois números naturais valem, respectivamente,
10 e , pode-se dizer que a média geométrica entre esses números será igual a:
(A) 3,6 (B) 6 (C) 6,4
(D) 8 (E) 9
CN 1986/87
01 Representando-se por n(X) o número de elementos de um conjunto X, considere dois conjuntos A e B tais que n(AB) = 4, n(A – B) = 5 e n(AB) =36. Podemos afirmar que n(AB) é igual a:
(A) 4
(B) 6
(C) 7
(D) 9
(E) 10
02 Considere os conjuntos X = {x IN x 4} e Y, Y X o número de conjuntos Y tais que 4 Y e O Y é:
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 15
(E) 16
03 A média harmônica das raízes da equação: 340x2 – 13x – 91 = 0 é:
(A) 7
(B) – 7 
(C) 
(D) 
(E) – 14
04 O número máximo de divisores do número natural: , x IN é:
(A) 12
(B) 10
(C) 24
(D) 6
(E) 18
05 O valor de x no sistema: é:
(A) 
15 + 14
(B) 
15 + 12
(C) 
15 + 10
(D) 
15 + 8
(E) 
15 + 6
06 Uma mercadoria foi comprada por R$ 20.000. Para que haja um lucro de 60% sobre o preço de venda, essa mercadoria deve ser vendida por:
(A) R$ 32.000,00
(B) R$ 50.000,00
(C) R$ 48.000,00
(D) R$ 45.000,00
(E) R$ 58.000,00
07 O valor da expressão: E = 9a3 – 3a, para é
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 0
(E) 1
08 O resto da divisão de x5 + x4 – 5x3 + 9x – 8 por x2 + x – 3 é :
(A) independente de x e não nulo
(B) 
positivo para x < 
(C) nulo
(D) par para x IN
(E) igual a 21 para x = 13
09 O número está situado entre:
(A) 1 e 1,5
(B) 1,5 e 2
(C) 2 e 2,5
(D) 2,5 e 3
(E) 3,5 e 4
10 Sendo P e Q dois polinômios de mesma variável e de graus respectivamente iguais a m e n, e sendo m n, podemos afirmar que:
(A) a soma de P e Q é de graus m + n
(B) o produto de P por Q é de grau mn
(C) a soma de P e Q é de grau m
(D) o quociente entre P e Q, caso exista é de grau m – n
(E) a diferença entre P e Q é de grau n
11 Duas pessoas construíram uma sociedade: a primeira entrou com um capital de R$ 5.000,00 e a segunda entrou com R$6.000,00. Um ano depois, admitiram um terceiro sócio que entrou com capital de R$ 10.000,00. Decorridos 18 meses desde o início da sociedade, a firma teve um lucro de R$ 12.900,00. A parte do lucro que caberá ao terceiro sócio é:
OBS: O lucro é dividido proporcionalmente ao capital e ao tempo, não se levando em conta outros fatores, como por exemplo, a inflação.
(A) R$1.000,00
(B) R$2.000,00
(C) R$3.000,00
(D) R$4.000,00
(E) R$5.000,00
12 O sistema:
(A) não tem solução
(B) tem solução contida no 4º quadrante
(C) tem solução contida no 2º quadrante
(D) é satisfeito por apenas um ponto no plano cartesiano
(E) tem solução apenas para y 2
13 Um vendedor de refresco acondiciona o seu produto numa caixa de isopor com as seguintes dimensões: 1m60cm40cm. Cada copo de refresco de 300 ml é vendido por R$ 0,40. Nessas condições, ao término de um dia de trabalho, pela venda de uma quantidade correspondente a da capacidade da caixa, o vendedor apurou:
(A) R$360,00
(B) R$300,00
(C) R$270,00
(D) R$330,00
(E) R$240,00
14 O retângulo ABCD da figura abaixo tem base igual a x + y. O segmento tem medida z. Sabe-se que x2 + y2 + z2 = 3,54 e que xz + yz – xy = 0,62. A área do quadrado FBCE é:
(A) 2
(B) 2,1
(C) 2,3
(D) 2,7
(E) 2,5
15 Na figura abaixo, as retas r, s e t são tangentes à circunferência de diâmetro . O segmento mede 4cm. A medida, em centimetros, do segmento CD é:
(A) 16
(B) 14
(C) 12
(D) 8
(E) 20
16 O trapézio ABCD da figura é retângulo. A bissetriz do ângulo  intercepta no seu ponto médio M. A altura do trapézio é igual a:
(A) 
2
(B) 
8
(C) 
6
(D) 
4
(E) 
5
17 O número de triângulos de perímetro igual a 19 e uma das alturas igual a 4, inscritíveis num círculo de raio 5, e cujos lados têm medidas expressas por números inteiros é:
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
18 As bases de um trapézio medem 3 cm e 9 cm. Os segmentos determinados pelas diagonais do trapézio sobre a base média são proporcionais aos números:
(A) 1, 1, 1
(B) 1, 2, 1
(C) 1, 3, 1
(D) 1, 4, 1
(E) 2, 3, 4
19 O intervalo solução da inequação (x + 3)(x + 2)(x – 3) > (x + 2)(x – 1)(x + 4) é:
(A) ( – , -5/3)
(B) (– , – 1)
(C) (– 2, – 5/3)
(D) (– 5/3, + )
(E) (– 1, 2)
20 Em um triângulo os lados de medidas m e n são opostos respectivamente, aos ângulos 60º e 40º . O segmento da bissetriz de maior ângulo interno é dado por:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
21 Considere um ponto P interno a um hexágono regular de lado igual a 6 cm. A soma das distâncias de P a cada uma das retas suportes dos lados desse hexágono.
(A) depende da localização de P
(B) é igual a 36 cm
(C) é igual a 18 cm
(D) 
é igual a 12 cm
(E) 
é igual a 18 cm
22 Na figura abaixo tem-se: e são tangentes ao círculo de raio 2; a medida do segmento PA é 2 e a potência do ponto P em relação ao círculo é igual a 24. A área hachurada da figura é igual a:
(A) 
1
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
23 O maior divisor comum dos polinômios x4 – 16, x3 – 6x2 + 12x – 8 e x4 – 8x2 + 16 é:
(A) x + 2
(B) x + 4
(C) x – 2
(D) x – 4
(E) 1
24 Uma equação bi-quadrada tem duas raízes respectivamente iguais a e 3. O valor do coeficiente do termo de 2º grau dessa equação é:
(A) 7
(B) – 7
(C) 11
(D) – 11
(E) 1
25 Num triângulo ABC de lado = 12, a reta divide internamente o lado em dois segmentos: e = 6. Se = x e = y, o ângulo é dado por:
(A) y – x
(B) x + y
(C) 2x – y
(D) 2y – x
(E) 2x + y
COLÉGIO NAVAL 1987/88
01 Sendo a e b números inteiros quaisquer, e 
(A) S ⊂ R 
(B) SR = ∅ 
(C) SR é unitário
(D) SR tem dois elementos
(E) S – R é unitário
02 a e b são números reais diferentes de zero e a −b > 0, então, necessariamente.
(A) a2 > b2 
(B) 
(C) 
(D) a − 2 < b− 2 
(E) 1− a < 1−b
03 A soma dos algarismos na base 10 de , onde n é um número inteiro positivo é:
(A) 16 (B) 13 (C) 13n
(D) n3 + 3n (E) n6 + 2n3 + 1
04 Dois capitais são empregados a uma mesma taxa de 3% ao ano. A soma dos capitais é igual a R$ 50000,00. Cada capital produz R$ 600,00 de juros. O primeiro permaneceu empregado 4 meses mais que o segundo. O segundo capital foi empregado durante
(A) 6 meses 
(B) 8 meses 
(C) 10 meses
(D) 2 anos 
(E) 3 anos
05 Dados os conjuntos M, N e P tais que N⊂M, n(MN)= 60%n(M), n(NP)= 50%⋅n(N) , n(MNP)= 40%⋅n(P) e n(P)= x%⋅n(M). O valor de x é:
OBS: n(A) indica o número de elementos do conjunto A.
(A) 80 (B) 75 (C) 60
(D) 50 (E) 45
6 O denominador racionalizado de é :
(A) 10 
(B) 8 
(C) 4
(D) 3 
(E) 2
07 Simplificando-se a expressão obtém-se:
(A) 350 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 225
08 O conjunto dos valores de m para os quais as equações 3x2 −8x+2m= 0 e 2x2 −5x+m= 0 possuem uma e apenas uma raiz real comum é
(A) unitário, de elemento positivo.
(B) unitário, de elemento não negativo.
(C) composto de dois elementos não positivos.
(D) composto de dois elementos não negativos.
(E) vazio.
09 O sistema 
(A) tem apenas uma solução (x, y), x < 0 e y < 0.
(B) tem apenas uma solução (x, y), x > 0 e y < 0.
(C) tem apenas uma solução (x, y), x < 0 e y > 0.
(D) tem duas soluções.
(E) não tem soluções.
10 Num sistema S de duas equações do 1º grau com duas incógnitas, x e y, os coeficientes de x e y de uma das equações são, respectivamente, proporcionais aos coeficientes de x e de y da outra. Logo, o conjunto solução de S:
(A) é unitário (B) é infinito (C) é vazio
(D) pode ser vazio (E) pode ser unitário
11 A equação do 2º grau x2 −2x+m= 0, m< 0, tem raízes x1 e x2. Se e , então é igual a:
(A) 2a +mb 
(B) 2b−ma 
(C) ma+ 2b
(D) ma− 2b 
(E) m(a − 2b)
12 No processo da divisão do polinômio P(x), de coeficientes não nulos, pelo polinômio g(x), obteve-se, para quociente um polinômio do 4º grau e, para penúltimo resto, um polinômio do 2º grau. Considerando-se as afirmativas,
(I) O grau de P(x) é 6 .
(II) O grau de g(x) pode ser 1.
(III) P(x) é composto de 7 monômios.
Conclui-se que:
(A) apenas I é verdadeira.
(B) apenas III é falsa.
(C) apenas II é verdadeira.
(D) apenas I e III são verdadeiras.
(E) todas são falsas.
13 Considere os números reais x − a, x −b e x − c; onde a , b e c são constantes. Qual o valor de x paraque a soma de seus quadrados seja a menor possível ?
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
14 Simplificando a expressão , para x∈R* obtém-se:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
15 Considere o quadrilátero ABCD onde med()= 5 cm, med()= 7,5 cm, med()= 9 cm, med()= 4 cm e med()= 6 cm. O ângulo ∠ABC deste quadrilátero é igual a:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
16 O vértice E de um triângulo equilátero ABE está no interior de um quadrado ABCD e F é o ponto de interseção da diagonal e o lado . Se a medida de é igual a , então a área do triângulo BEF é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
17 Por um ponto P exterior a um círculo de centro O e raio R = 1 cm, traça-se uma secante que intersecta a circunferência do círculo dado nos pontos A e B, nesta ordem. Traça-se pelo ponto A uma paralela à reta que intersecta a mesma circunferência no ponto C. Sabendo que o ângulo ∠OPA mede 15º, o comprimento do menor arco , em centímetros, é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
18 Um polígono regular tem vinte diagonais. A medida, em graus, de um de seus ângulos internos é:
(A) 201º 
(B) 167º 
(C) 162º
(D) 150º 
(E) 135º
19 Um triângulo retângulo de perímetro 2p está inscrito num círculo de raio R e circunscrito a um círculo de raio r. Uma expressão que dá a altura relativa à hipotenusa do triângulo é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
20 Uma expressão que dá o lado do eneágono regular, em função das diagonais a, b e c, com a < b < c, é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
CN 1988/89
01. As medianas traçadas dos ângulos agudos de um triângulo retângulo medem cm e cm. A medida da mediana traçada do ângulo reto é:
a) cm
b) cm
c) cm
d) cm
e) cm
02. Os lados de um triângulo medem =40, =50 e =60. Sendo D a intersecção da bissetriz interna do ângulo B com o lado , a área do triângulo ABD é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
03. Considere as 4 afirmações abaixo. A seguir, coloque (V) ou (F) nos parênteses, conforme sejam verdadeiras ou falsas, assinale a alternativa correta.
I . ( ) Em qualquer trapézio circunscrito a uma circunferência, a medida da base média é a quarta parte do seu perímetro.
II . ( ) As diagonais de um trapézio podem se interceptar no seu ponto médio.
III. ( )Todo quadrilátero que tem as diagonais perpendiculares é um losango ou um quadrado.
IV. ( )Existe quadrilátero plano cujos segmentos das diagonais não se interceptam.
a) Apenas II é verdadeira.
b) Apenas III é verdadeira.
c) Apenas III e IV são verdadeiras.
d) II, III e IV são verdadeiras.
e) I e IV são verdadeiras.
04. Num grupo de rapazes e moças, 10 moças foram embora e o número de rapazes ficou igual ao número de moças. Após um certo tempo, 24 rapazes foram embora, e o número de moças ficou o quíntuplo do número de rapazes. Podemos afirmar que, inicialmente, havia no grupo:
a) 30 moças
b) 40 moças
c) 40 rapazes
d) 50 rapazes
e) 60 pessoas
05. Considere as sentenças dadas abaixo:
( I ) 
( II ) 
( III ) 
( IV ) 
Pode-se afirmar que o número de sentenças verdadeiras é:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
06. Sobre o sistema , pode-se afirmar que:
a) é impossível
b) é indeterminado.
c) 
d) 
e) 
07. As raízes da equação 2x2 x16= 0 são r e s (r > s). O valor da expressão é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) impossível de ser calculado.
08. Uma mercadoria que teve dois aumentos sucessivos de 30% e 20% deverá ter um único desconto de x% para voltar ao preço inicial. Logo:
a) 30 < x < 35
b) 35 < x < 40
c) 45 < x < 55
d) 55 < x < 65
e) x > 65
09. Cláudio comprou 10 dólares com 125 australes e Marta comprou 5 australes com 120 pesos chilenos. Assim, João pode comprar:
a) 3 dólares com 10 pesos chilenos.
b) 3000 pesos chilenos com 10 dólares.
c) 1200 pesos chilenos com 5 dólares.
d) 800 pesos chilenos com 2 dólares.
e) 50 dólares com 1000 pesos chilenos.
10. Se a + b + c= 0, onde a, b e c são números reais diferentes de zero, qual a opção que é uma identidade?
a) a3 b3 + c3= 3abc .
b) a3 + b3 + c3= 3abc .
c) a3 + b3 + c3= 3abc .
d) a3 b3 c3= 3abc .
e) a3 + b3 + c3= 2abc .
11. O valor da expressão , é:
a) –10
b) –9
c) 1/9
d) 0
e) 10
12. A solução da equação , é:
a) divisor de 30.
b) múltiplo de 5.
c) fator de 40
d) múltiplo de 7.
e) divisível por 9.
13. Considere as afirmativas abaixo. A seguir, coloque ( V ) ou ( F ) nos parênteses, conforme sejam verdadeiras ou falsas.
I. ( ) 2,4h = 2h 40min
II. ( ) km = 1200 dm
III. ( ) 0,2dm2 = 2m2 .
IV. ( )5ℓ = 5000 cm3 .
V. ( ) m2 = 2000 cm2 .
Pode-se concluir que são verdadeiras apenas as afirmações:
a) I e V
b) III e IV
c) II, IV e V
d) IV e V
e) I e II
14. Num grupo de 142 pessoas foi feita uma pesquisa sobre três programas de televisão A, B e C e constatou-se que:
I . 40 não assistem a nenhum dos três programas;
II . 103 não assistem ao programa C;
III. 25 só assistem ao programa B;
IV. 13 assistem aos programas A e B;
V. O número de pessoas que assistem somente aos programas B e C é a metade dos que assistem somente a A e B;
VI. 25 só assistem a 2 programas;
VII. 72 só assistem a um dos programas.
Pode-se concluir que o número de pessoas que assistem
a) ao programa A é 30.
b) ao programa C é 39.
c) aos 3 programas é 6.
d) aos programas A e C é 13.
e) aos programas A e B é 63.
15. Dados o sistema , onde, m.n.p.q 0:
a) se mq np = 0 , então o sistema é determinado.
b) se mq np = 0 , então o sistema não é indeterminado.
c) se mq np 0 , então o sistema não é indeterminado.
d) o sistema não é impossível.
e) se mq np 0 , então o sistema é impossível.
16. Sobre os lados ede um triângulo ABC tomam-se os pontos D e E, respectivamente, de modo que os triângulos ABC e ADE sejam semelhantes. Considere as 4 afirmações abaixo:
I. 
II. e 
III. 
V. Se a razão entre as áreas dos triângulos ABC e ADE é 16, então a razão de semelhança é 4.
Pode-se concluir que o número de afirmações corretas é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
17. Considere as seguintes afirmações sobre o trinômio y=497x2 +1988x1987:
I . Seu valor máximo é 1.
II . Tem duas raízes de mesmo sinal.
III. Os valores numéricos para x=103 e x=107 são iguais.
IV. O gráfico intercepta o eixo das ordenadas em 1987 .
Pode-se concluir que o número de afirmações verdadeiras é:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
18. Um polígono regular convexo de 18 vértices A1 A2 A3 ...A18 está inscrito em uma circunferência de raio R. Traçam-se as diagonais A1 A7 e A2 A5 . A área da parte do círculo compreendida entre essas diagonais é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
19. Considere as cordas =13 e =12 de uma circunferência, que se interceptam no ponto Q; e um ponto C da corda , tal que ABCD seja um paralelogramo. Determinado este ponto C, mede:
a) 8
b) 9
c) 10 
d) 12
e) 18
20. Um subconjunto do conjunto solução da inequação é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
	
CN – PROVA DE MATEMÁTICA – 1989/1990
01. Considere a seguinte subtração, onde x, b e z são algarismos:
 684x
- x684
bxbz
Logo, x+b+z é igual a:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
02. Uma fábrica de fósforos usa as seguintes definições:
Caixa: conjunto de 45 fósforos.
Maço: conjunto com 10 caixas.
Pacote: conjunto com 12 maços.
Dividindo-se 13 pacotes, 5 maços, 8 caixas e 22 fósforos por 8, obtém-se um número p de pacotes, m de maços, c de caixas e f de fósforos, tais que p mcf é igual a:
a) 25
b) 26
c) 27
d) 28
e) 29
03. Considere o diagrama onde A, B, C e U são conjuntos. A região hachurada pode ser representada por:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
04. Considere as afirmativas:
( I ) O número 1147 não é primo.
( II ) Todo número da forma abba, onde a e b são algarismos, é divisível por 11.
( III ) Todo múltiplo de 5 e 15 é múltiplo de 75.
( IV ) O número de divisores naturais de 576 é divisor de 63.
O número de afirmativas verdadeiras é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
05. A expressão escrita como potência de base 2, tem como expoente:
a) 
b) 
c) 6 .
d) 
e) 8
06. O conjunto P é formado por três elementos respectivamente proporcionais a 2, 3 e7. Sabendo que
o menor mais o triplo do maior menos o dobro do outro é igual a 34, a soma destes três elementos
é igual a:
a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24
07. Uma aplicação do mercado financeiro que rende 0,3% ao dia, exige um mínimo de R$ 50.000,00 para ser efetuada. Uma pessoa que dispõe de R$ 45.000,00, toma R$ 5.000,00 a taxa de 1% ao dia, para fazer tal aplicação. Durante quantos dias, no mínimo, deverá aplicar para pagar o empréstimo e continuar aplicando.
Obs.: Considerar os juros simples.
a) 40
b) 43
c) 45
d) 47
e) 50
08. O conjunto solução da equação , é:
a) unitário de elemento par.
b) unitário de elemento ímpar e primo.
c) unitário de elemento ímpar não primo.
d) binário.
e) vazio.
09. A soma dos valores de y que pertencem ao conjunto-solução do sistema 
 é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) infinita.
10. O resultado mais simples para a expressão é:
a) 
b) 
c) 4
d) 
e) 
11. O conjunto verdade da inequação 
 , é:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
12. Sendo m e n as raízes da equação x2 10x+1=0 , o valor da expressão: , é:
a) 970
b) 950
c) 920
d) 900
e) 870.
13. Um aluno encontrou zero para o valor numérico da expressão x2 + y2 -2x+5+4y. Pode-se concluir que os valores pelos quais substituiu as variáveis x e y são tais que sua soma é:
a) –2
b) –1
c) 0
d) 1
e) 2
14. Um polígono regular admite para medida de suas diagonais apenas os números n1, n2, n3,...,n27 tais que n1 < n2 < n3 < ... <n27. Logo este polígono:
a) tem 30 lados.
b) pode ter 54 lados.
c) pode ter 57 lados.
d) pode ter 58 lados.
e) tem um número de lados maior que 60.
15. Sejam r1 , r2 e d, respectivamente, os raios e a distância entre os centros de duas circunferências exteriores C1 e C2 . Se d= x2 + 4, r1= 2x – 3 e r2=x + 2, logo o conjunto de todos os valores de x é:
a) Ø
b) 
c) 
d) 
e) 
16. Sejam os triângulos ABC e A’B’C’ onde os lados AB e AC são, respectivamente, congruentes aos lados A’B’ e A’C’. Sabendo que os ângulos internos B e B’ possuem a mesma medida, considere as seguintes afirmativas:
( I ) Os triângulos ABC e A’B’C’ possuem o mesmo perímetro.
( II ) Os triângulos ABC e A’B’C’ possuem a mesma área.
( III ) Os ângulos C e C’ podem ser suplementares.
Logo pode-se afirmar que:
a) apenas ( I ) é verdadeira.
b) apenas ( II ) é verdadeira.
c) apenas ( III ) é verdadeira.
d) apenas ( I ) e ( II ) são verdadeiras.
e) ( I ), ( II ) e ( III ) são verdadeiras.
17. Qual a área do terreno da figura abaixo?
a) 5,19296m2 .
b) 5,28386m2 . 
c) 5,29176m2 .
d) 5,31266m2 .
e) 5,38756m2 .
18. O perímetro do heptágono regular convexo inscrito num círculo de raio 2,5 é um número x , tal que:
a) 14 < x < 15 .
b) 15 < x < 16 .
c) 16 < x < 17 .
d) 17 < x < 18.
e) 18 < x <19 .
19. Considere a figura, onde x e y são medidas de arcos e z é a medida do ângulo assinalado. Pode-se afirmar que x+y+z é igual a:
a) 255º 
b) 265º
c) 275º
d) 285º
e) 295º
20. Num triângulo retângulo ABC de catetos AB=8 e AC=6 , a mediana AM intercepta a bissetriz BD no ponto E. A área do triângulo BME é expressa pelo número real x, tal que:
a) 3,5 ≤ x ≤ 4,0 .
b) 4,0 < x ≤ 4,5.
c) 4,5 < x ≤ 5,0 .
d) 5,0 <x ≤ 5,5.
e) 5,0< x ≤ 6,5
CN 90
01 Num triângulo ABC traça-se a ceviana interna AD que o decompõe em dois triângulos semelhantes e não congruentes ABD e ACD. Conclui-se que tais condições:
(A) só são satisfeitas por triângulos acutângulos.
(B) só são satisfeitas por triângulos retângulos.
(C) só são satisfeitas por triângulos obtusângulos.
(D) podem ser satisfeitas, tanto por triângulos acutângulos tanto quanto por triângulos retângulos.
(E) podem ser satisfeitas, tanto por triângulos retângulos tanto quanto por triângulos obtusângulos.
02 Os números da forma são sempre múltiplos de :
(A) 17 
(B) 19 
(C) 23
(D) 29 
(E) 31
03 O maior valor inteiro que verifica a inequação x⋅(x+1)⋅(x− 4)< 2⋅(x− 4) é:
(A) 1 
(B) negativo 
(C) par positivo
(D) ímpar maior que 4 
(E) primo
04 Um aluno, ao tentar determinar as raízes x1 e x2 da equação ax2 + bx+ c = 0 , a.b.c. ≠ 0 , explicitou x da seguinte forma:
 
Sabendo-se que não teve erro de contas, encontrou como resultado
(A) x1 e x2 
(B) −x1 e −x2 
(C) e 
(D) c.x1 e c.x2 
(E) a.x1 e a.x2
05 O número de polígonos regulares, tais que quaisquer duas de suas diagonais, que passam pelo seu centro formam entre si ângulo expresso em graus por número inteiro, é:
(A) 17 
(B) 18 
(C) 21
(D) 23 
(E) 24
06 Uma pessoa tomou um capital C a uma taxa mensal numericamente igual ao número de meses que levará para saldar o empréstimo. Tal pessoa aplica o capital C a uma taxa de 24% ao mês. Para que tenha um lucro máximo na operação, deverá fazer o empréstimo e a aplicação durante um número de meses igual a:
(A) 6 
(B) 12 
(C) 18
(D) 24 
(E) 36
07 Sabe-se que a equação do 1º grau na variável x 2mx− x + 5 = 3px− 2m+p admite as raízes e . Entre os parâmetros m e p vale a relação:
(A) p2 +m2 = 25 
(B) p⋅m= 6 
(C) mp = 64
(D) pm = 32 
(E) 
08 Se o m.d.c.(a;b;c)= 100 e o m.m.c.(a;b;c)= 600, podemos afirmar que o número de conjuntos de três elementos distintos a , b e c é:
(A) 2 
(B) 4 
(C) 6
(D) 8 
(E) 10
09 O cubo de 12(b) e 1750(b). A base de numeração b é:
(A) primo 
(B) ímpar e não primo 
(C) par menor que 5
(D) par entre 5 e 17 
(E) par maior que 17
10 No Colégio Naval, a turma do 1º Ano é distribuída em 5 salas. Num teste de Álgebra, as médias aritméticas das notas dos alunos, por sala, foram, respectivamente: 5,5 ; 5,2 ; 6 ,3 ; 7,1 e 5,9. A média aritmética das notas da turma é:
(A) 5,9 
(B) 6,0 
(C) 6,15
(D) 6,5 
(E) impossível calcular
11 Sejam A = {x∈N*|x ≤ 1200} e B = {y∈A | y é primo com 1200}. O número de elementos de B é:
(A) 270 
(B) 300 
(C) 320
(D) 360 
(E) 420
12 O quadrilátero ABCD está inscrito num círculo de raio unitário. Os lados AB, BC e CD são respectivamente, os lados do triângulo equilátero, do quadrado e do pentágono regular inscrito no círculo. Se x é a medida do lado AD do quadrilátero, pode-se afirmar que:
Observação: CD é aproximadamente igual a 1,2
(A) 1,0 < x < 1,2 
(B) 1,2 < x < 1,4 
(C) 1,4 < x < 1,6
(D) 1,6 < x < 1,8 
(E) 1,8 < x < 2,0
13 Os lados do triângulo ABC medem AB = 2; AC = e BC = 4. A área da interseção entre o círculo de centro B e raio , o círculo de centro C e raio e o triângulo ABC é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
14 O denominador da fração irredutível, resultante da racionalização de é:
(A) 11 
(B) 22 
(C) 33
(D) 44 
(E) 55
15 Na figura abaixo tem-se que O é o centro do círculo, P é um ponto qualquer do seu interior, Med()=Med()= a e AB é tangente ao círculo em A . Se a2 = bc, o raio do círculo é igual a:
(A) a + c −b
(B) 2a + c −b
(C) a +b−c 
(D) 2a − c
(E) b− c
	
16 Um vendedor sempre coloca os seus produtos à venda com lucro de 70% sobre o preço de custo. Se o preço de custo de um certo produto aumentou de R$170,00, o que corresponde a 20% do preço que tal produto era vendido, o novo preço de vendas é:
(A) R$ 850,00 
(B) R$ 1.020,00 
(C) R$ 1.139,00
(D) R$ 1.224,00 
(E) R$ 1.445,00
17 No quadrado ABCD de áreas S da figura acima, os pontos E e F são médios. A área da parte hachurada é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
18 No trinômio y = ax2 + bx + c, a < 0, o seu valor numérico para x = −3 é positivo, para x = 2 é positivo e para x = 7 é negativo. Logo, pode-se afirmar que:
(A) b > 0 
(B) b < 0 
(C) b = 0 ou c = 0
(D) c > 0 
(E) c < 0
19 Resolvendo-se o sistema , tem-se que é igual a: 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
20 Numa divisão polinomial, o dividendo, o divisor, o quociente e o resto são, respectivamente:
4x3 + ax2 + 19x − 8, 2x − b, 2x2 − 5x + 7 e − 1
A soma dos valores de a e b é igual a:
(A) −14 
(B) −13 
(C) −12
(D) −11 
(E) −10
CN 91 
01 Considere três números naturais x, z e y tais que x < y < z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois que e que o menor é um quinto do maior. Então x, y e Z são, nesta ordem diretamenteproporcionais a:
(A) 1, 2, 3 
(B) 1, 4, 5 
(C) 1, 3, 5 
(D) 1, 4, 6 
(E) 2, 5, 6 
02 O número 583ab é divisível por 9. O valor máximo da soma dos algarismos a e b, é:
(A) indeterminado 
(B) 20
(C) 18
(D) 11
(E) 2
03 Um minério A tem massa igual a 5 kg e contém 72% de ferro, e um minério B tem de massa M contém 58% de ferro. A mistura dessas massas contém 62% de ferro. A massa M, em kg, é:
(A) 10
(B) 10.5
(C) 12.5
(D) 15.5
(E) 18.5
04 O número 12 é o máximo divisor comum entre os números 360, a e b tomados dois a dois. Sabendo que 100<a<200, e que 100<b<200. Pode–se afirmar que a + b vale:
(A) 204
(B) 228
(C) 288
(D) 302
(E) 372
05 
 O valor de é:
(A) 1 
(B) 
(C) 2
(D) 
2
(E) 
3
06 Considere os conjuntos A , B , C e U no diagrama abaixo . A região hachurada corresponde ao conjunto:
(A) [ A–( BC)] [(BC)–A]
(B) C(ABC)[(AB) –C ]
(C) C A(BC)[(A B) (A C)]
(D) (A B) – [(A B) (A C)]
(E) [(B C) – A] (A–B) 
07 A representação decimal do número (2a 3b 5c)-1, sabendo a, b e c números naturais, é uma dizima periódica composta. Sendo assim, pode-se afirmar que, nele necessariamente:
(A) a = 0 , b 0 e c 0 
(B) a 0 , b 0 e c = 0 
(C) a 0 , b = 0 e c 0 
(D) a 0 , ou c 0 e b 0
(E) a 0 , b e c 0 
08 
 Sejam os conjuntos A = { X R | } B= {X R | (x-3)(x+5) 0 } e C={XR | x–3 0 e x + 5 0} Pode-se afirmar que :
(A) A = B = C 
(B) 
A B C 
(C) 
A C B 
(D) 
C A B 
(E) 
C A = B 
09 Os ponteiros das horas dos minutos e dos segundos de um relógio indicam zero hora. Até às 9 horas do mesmo dia, os ponteiros dos minutos e dos segundos terão se encontrado um número de vezes igual a:
(A) 524
(B) 531
(C) 540
(D) 573
(E) 590
010 Considere um losango de lado L e S. A área do quadrado inscrito no losango, em função de L e S é:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
011 O total de polígonos cujo número n de lados é expresso por dois algarismos iguais e que seu número d de diagonais é tal que d > 26n é: 
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
012 No triângulo ABC tem se BC = a e a altura AH = h .O lado do triângulo equilátero DEF inscrito em ABC tal que DE é paralelo a BC , é dado pela expressão:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
013 Qual a solução dos sistemas abaixo? 
 
(A) x > 85
(B) 30 < x < 50
(C) 20 < x < 85
(D) 20 < x < 50 ou x > 85
(E) 20 < x < 30 ou 50 < x < 85
014 Sobre o polinômio P(x)=axb – 3 sabe-se que P(2)=17 e P(4)=77. O número de divisores inteiros do número N=(a+1)3b5 é :
(A) 24
(B) 36
(C) 48
(D) 72
(E) 108
015 Num triângulo retângulo, se diminuirmos cada um dos catetos de 4 cm, a área diminuirá de 506 cm2 . A soma dos catetos em cm vale: 
(A) 182
(B) 248
(C) 250
(D) 257
(E) 260
016 Qual o valor da expressão abaixo?
 
(A) 1
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
017 Simplificando a expressão abaixo, para os valores de a , b e c que não anulam o denominador , obtém-se: 
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) a+b+c
(E) a–b+c 
018 O triângulo ABC da figura abaixo tem área S. A área da região hachurada é, em função de S:
Dados:
AB=BC=2AC
BH é altura 
AD é a bissetriz do ângulo Â
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
019 De um ponto fora do círculo de 60 cm de raio traçam-se duas tangentes. Os pontos de tangência determinam na circunferência um arco de 10cm .O ângulo formado pela duas tangentes vale: 
(A) 30o 
(B) 120o 
(C) 145o 
(D) 150o 
(E) 330o 
020 As raízes da equação ax2+bx+c=0 são iguais a m e n. Assinale a equação cujas raízes são m3 e n3 
(A) a3x2–b(3ac+b2)x+c2=0
(B) ax2–b(3ac–b2)x+c=0
(C) ax2+b(b2–3ac)x+c=0 
(D) a3x2+b(b2-3ac)x–c3=0
(E) a3x2+b(b2–3ac)x+c3=0
021 Pra que o trinômio y = ax2+bx+c admita um valor máximo e tenha as raízes de sinais contrários, deve-se ter:
(A) a < 0 , c > 0 e b qualquer 
(B) a < 0 , c < 0 e b=0 
(C) a > 0 , c < 0 e b qualquer 
(D) a > 0 , c < 0 e b=0 
(E) a < 0 , c < 0 e b qualquer 
022 O lado do hexágono equilátero inscrito numa semicircunferência do círculo e raio r e centro o , onde uma de suas bases está sobre o di6ametro , é :
(A) 
(B) 
(C) 
(D) r
(E) 
023 Na figura abaixo AB e AC são respectivamente, os lados do quadrado e do octógono regular inscrito no circulo de centro o e raio r. A área hachurada é dada por:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
024 Considere as sentenças abaixo:
I) 
48= 21024
II) 
III) 
IV) 
 para todo A e B reais 
Pode-se concluir que:
(A) Todas são verdadeiras 
(B) III é a única falsa 
(C) Somente I e II são verdadeiras 
(D) IV é a única falsa 
(E) Existe somente uma sentença verdadeira 
025 A divisão do polinômio P(x)=x4+x2+1 pelo polinômio D(x)=2x2–3x+1 apresenta quociente Q(x) e resto R(x) Assinale a alternativa falsa 
(A) R(1)=3 
(B) R(x) > 0 para x > 1/9 
(C) O menor valor de Q(x) ocorre para x = –
(D) 
A média geométrica dos zeros Q(x) é 
(E) 
O valor mínimo de Q(x) é 
OBR
=
275
1507
1257
757
0
5
31
=
3
3
2
33
22
=
2
1
3
9
-
-=
1
2
819
=±
2
4
4
7
6
7
36
xy
xy
-
-
ì
+=
ï
ï
í
ï
-=
ï
î
1
2
x
=
6
3
x
=
165
1
16
y
=
44
2222
rs
rrsrss
-
+++
129
2
127
2
127
4
129
4
1111
...
1223329910
++++
++++
33
231314
xx
+-+-=
6
5
3
0,008
AB
23
23
mxnymn
pxqypq
+=+
ì
í
+=+
î
AB
AC
ADAE
ABAC
=
µ
µ
BD
=
µ
µ
EC
=
ADDE
ABBC
=
2
(433)
12
R
p
-
2
3
R
p
2
(3)
R
p
-
CD
2
(233)
12
R
p
-
2
6
R
p
AP
BD
AC
2
2
14
0
1
xx
x
+-
>
+
{
}
5
xx
Î|>
¡
{
}
2
xx
Î|<
¡
{
}
0
xx
Î|<
¡
6
AI
=
{
}
4
xx
Î|0<<
¡
{
}
3
xx
Î|-1<<
¡
(
)
(
)
(
)
ABACBC
ÇÈÇ-Ç
(
)
(
)
(
)
ABACBC
ÇÈÇ-È
(
)
(
)
(
)
ABACBC
ÈÈÇÈÇ
(
)
(
)
(
)
ABACBC
È-ÈÇÇ
(
)
(
)
(
)
ABACBC
-Ç-Ç-
20,333...
3
3
(0,5).2.16
(0,125)
-
-
14
3
-
4
IB
=
16
3
-
22
3
-
42
xx
-+=
22
8
25
xyxx
yx
ì
-=
í
+=
î
1
2
-
13
2
23
2
9
2
(
)
(
)
22
44
487487
++-
23
2
CI
=
4
43
27
437437
++-
22
12
32
x
xxxx
-
£
--+
{
}
xx<0 ou x>1
ν
¡
{
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