Física: Área infinitesimal, Força central, Produto vetorial e Produto escalar

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Considera-se que para determinar um campo elétrico que flui radialmente para fora de uma esfera 
condutora, representada pela seta na figura abaixo, seja necessário estabelecer a sua área infinitesimal. 
Neste sentido, um aluno ao tentar desenvolver os cálculos percebeu que cometeu um equívoco e que havia 
considerado a área infinitesimal do cilindro, o que trouxe um resultado incorreto. No intuito de tentar ajudar 
o aluno a desenvolver o cálculo de modo correto, marque a alternativa que apresenta de forma correta a 
área infinitesimal por onde flui o campo elétrico. 
 
 
 ds→=r.dr.dθ.dϕ.âϕds⃗=r.dr.dθ.dϕ.âϕ 
 ds→=r.senθ.dr.dθ.dϕ.âθds⃗=r.senθ.dr.dθ.dϕ.âθ 
 ds→=r2.senθ.dθ.dϕ.ârds⃗=r2.senθ.dθ.dϕ.âr 
 ds→=r.dr.dϕ.ârds⃗=r.dr.dϕ.âr 
 ds→=r2.senθ.dr.dθ.dϕ.ârds⃗=r2.senθ.dr.dθ.dϕ.âr 
Respondido em 04/05/2020 14:36:56 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só aplicar o elemento diferencial no paralelepípedo regular identificando os 
lados que pega a componente de θ (r.dθ) e ϕ (r².senθ.dϕ) e em seguida multiplicar, obtendo 
r².senθ.dθ.dϕ. O sentido em que o campo flui radialmente pertence ao versor ârâr, pela regra da mão 
direita. 
 
 
 
 2a Questão 
 Considere μr1=2 na região 1, definida por 2x+3y-4z >1 e μr2=5, na 
região 2 definida por 2x+3y-4z <1. Na região 1, H1=50âx-
30ây+20âz A/m. Através da relação podemos afirmar que: 
 
I. A componente normal Hn1 na fronteira equivale a -4,83âx-
7,24ây+9,66âz A/m e a componente normal no meio 2, Hn2, equivale a 
−1,93âx−2,90ây+3,86âz A/m; 
II. A componente tangencial no meio 1 é igual ao meio 2, Ht1=Ht2 e 
equivale a 54,83âx-22,76ây+10,34âz A/m; 
III. O ângulo θ1 e θ2 entre H1 e H2 com ân21 valem, respectivamente, 
102º e 95º. 
 
Pode ser considerada como alternativa verdadeira: 
 
 I e III. 
 Apenas II; 
 Apenas I; 
 Apenas III; 
 I, II e III; 
Respondido em 04/05/2020 14:36:55 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 3a Questão 
 Qual opção apresenta um exemplo de grandeza vetorial? 
 
 
 
Resistividade 
 Intensidade de Campo Elétrico 
 
Temperatura 
 
Massa 
 
Potência Elétrica 
Respondido em 04/05/2020 14:37:24 
 
 
 
 4a Questão 
 Considere que um corpo esteja sofrendo a ação de uma força central dada pela seguinte relação: 
→F=−2.βr3âr,(β>0)F→=−2.βr3âr,(β>0) 
em que r distância radial em relação a sua origem de um sistema de coordenadas. Marque a 
alternativa que representa o trabalho realizado pela força sobre o corpo no deslocamento 
de R1 para R2 (R2>R1). 
 
 W=β.[(1R22)−(1R21)]W=β.[(1R22)−(1R12)] 
 W=β.[(1R2)−(1R1)]W=β.[(1R2)−(1R1)] 
 W=2β.[(1R21)−(1R22)]W=2β.[(1R12)−(1R22)] 
 W=β.[(1R21)−(1R22)]W=β.[(1R12)−(1R22)] 
 W=β.[(1R1)−(1R2)]W=β.[(1R1)−(1R2)] 
Respondido em 04/05/2020 14:37:32 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só aplicar o conceito de trabalho na forma infinitesimal dado pela integral 
da força (dado neste exercício) vezes a distância. Neste caso estamos trabalhando com o sistema de 
coordenadas em que r é a distância radial e assim na forma infinitesimal temos um dr com o seu 
versor âr. Resolvendo a integral determinamos um trabalho positivo em que não depende da trajetória, 
apenas dos pontos inicial R2 e final R1. 
 
 
 
 5a Questão 
 Determine o produto escalar e o produto vetorial dos seguintes vetores: 
A = - 2ax + 5ay + 4az 
B = 6ax - 3ay + az 
 
 B x A = - 17ax + 26ay - 24az e A . B = - 17ax + 26ay - 24az; 
 A . B = - 23 e A x B = 17ax + 26ay - 24az; 
 A . B = - 17ax - 26ay + 24az e B x A = - 53; 
 B . A = 17ax + 26ay - 24az e A x B = 43; 
 B x A = 17ax - 26ay - 24az e A x B = 17ax - 26ay + 24az; 
Respondido em 04/05/2020 14:37:35 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Somente as afirmativas I e II são 
verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I, II e 
IV são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas II e IV são 
verdadeiras. 
 As afirmativas I, II, III e IV são 
verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I, II e III são 
verdadeiras. 
Respondido em 04/05/2020 14:37:45 
 
 
Explicação: 
1a Questão 
 Considera-se que para determinar um campo elétrico que flui radialmente para fora de uma esfera 
condutora, representada pela seta na figura abaixo, seja necessário estabelecer a sua área infinitesimal. 
Neste sentido, um aluno ao tentar desenvolver os cálculos percebeu que cometeu um equívoco e que havia 
considerado a área infinitesimal do cilindro, o que trouxe um resultado incorreto. No intuito de tentar ajudar 
o aluno a desenvolver o cálculo de modo correto, marque a alternativa que apresenta de forma correta a 
área infinitesimal por onde flui o campo elétrico. 
 
 
 ds→=r.senθ.dr.dθ.dϕ.âθds⃗=r.senθ.dr.dθ.dϕ.âθ 
 ds→=r2.senθ.dθ.dϕ.ârds⃗=r2.senθ.dθ.dϕ.âr 
 ds→=r.dr.dϕ.ârds⃗=r.dr.dϕ.âr 
 ds→=r2.senθ.dr.dθ.dϕ.ârds⃗=r2.senθ.dr.dθ.dϕ.âr 
 ds→=r.dr.dθ.dϕ.âϕds⃗=r.dr.dθ.dϕ.âϕ 
Respondido em 04/05/2020 14:38:11 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só aplicar o elemento diferencial no paralelepípedo regular identificando os 
lados que pega a componente de θ (r.dθ) e ϕ (r².senθ.dϕ) e em seguida multiplicar, obtendo 
r².senθ.dθ.dϕ. O sentido em que o campo flui radialmente pertence ao versor ârâr, pela regra da mão 
direita. 
 
 
 
 2a Questão 
 Considere μr1=2 na região 1, definida por 2x+3y-4z >1 e μr2=5, na 
região 2 definida por 2x+3y-4z <1. Na região 1, H1=50âx-
30ây+20âz A/m. Através da relação podemos afirmar que: 
 
I. A componente normal Hn1 na fronteira equivale a -4,83âx-
7,24ây+9,66âz A/m e a componente normal no meio 2, Hn2, equivale a 
−1,93âx−2,90ây+3,86âz A/m; 
II. A componente tangencial no meio 1 é igual ao meio 2, Ht1=Ht2 e 
equivale a 54,83âx-22,76ây+10,34âz A/m; 
III. O ângulo θ1 e θ2 entre H1 e H2 com ân21 valem, respectivamente, 
102º e 95º. 
 
Pode ser considerada como alternativa verdadeira: 
 
 I, II e III; 
 Apenas II; 
 Apenas I; 
 Apenas III; 
 I e III. 
Respondido em 04/05/2020 14:38:29 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 3a Questão 
 Qual opção apresenta um exemplo de grandeza vetorial? 
 
 
 
Potência Elétrica 
 
Massa 
 
Resistividade 
 
Temperatura 
 Intensidade de Campo Elétrico 
Respondido em 04/05/2020 14:38:24 
 
 
 
 4a Questão 
 Considere que um corpo esteja sofrendo a ação de uma força central dada pela seguinte relação: 
→F=−2.βr3âr,(β>0)F→=−2.βr3âr,(β>0) 
em que r distância radial em relação a sua origem de um sistema de coordenadas. Marque a 
alternativa que representa o trabalho realizado pela força sobre o corpo no deslocamento 
de R1 para R2 (R2>R1). 
 
 W=β.[(1R2)−(1R1)]W=β.[(1R2)−(1R1)] 
 W=β.[(1R21)−(1R22)]W=β.[(1R12)−(1R22)] 
 W=β.[(1R1)−(1R2)]W=β.[(1R1)−(1R2)] 
 W=β.[(1R22)−(1R21)]W=β.[(1R22)−(1R12)] 
 W=2β.[(1R21)−(1R22)]W=2β.[(1R12)−(1R22)] 
Respondido em 04/05/2020 14:38:43 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só aplicar o conceito de trabalho na forma infinitesimal dado pela integral 
da força (dado neste exercício) vezes a distância. Neste caso estamos trabalhando com o sistema de 
coordenadas em que r é a distância radial e assim na forma infinitesimal temos um dr com o seu 
versor âr. Resolvendo a integral determinamos um trabalho positivo em que não depende da trajetória, 
apenas dos pontos inicial R2 e final R1. 
 
 
 
 5a Questão 
 Determine o produto escalar e o produto vetorial dos seguintes vetores: 
A = - 2ax + 5ay + 4az 
B = 6ax - 3ay + az 
 
 A . B = - 17ax - 26ay + 24az e B x A = - 53; 
 B x A = - 17ax + 26ay - 24az e A . B = - 17ax + 26ay - 24az; 
 B . A = 17ax + 26ay - 24az e A x B = 43; 
 A . B = - 23 e A x B = 17ax + 26ay - 24az; 
 B x A = 17ax - 26ay - 24az e A x B = 17ax - 26ay + 24az; 
Respondido em 04/05/2020 14:38:53 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 
 As afirmativas I, II, III e IV são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. 
Respondido em 04/05/202014:39:01 
 
 
Explicação: 
 
 
 
1a Questão 
 Considera-se que para determinar um campo elétrico que flui radialmente para fora de uma esfera 
condutora, representada pela seta na figura abaixo, seja necessário estabelecer a sua área infinitesimal. 
Neste sentido, um aluno ao tentar desenvolver os cálculos percebeu que cometeu um equívoco e que havia 
considerado a área infinitesimal do cilindro, o que trouxe um resultado incorreto. No intuito de tentar ajudar 
o aluno a desenvolver o cálculo de modo correto, marque a alternativa que apresenta de forma correta a 
área infinitesimal por onde flui o campo elétrico. 
 
 
 ds→=r2.senθ.dr.dθ.dϕ.ârds⃗=r2.senθ.dr.dθ.dϕ.âr 
 ds→=r.senθ.dr.dθ.dϕ.âθds⃗=r.senθ.dr.dθ.dϕ.âθ 
 ds→=r.dr.dθ.dϕ.âϕds⃗=r.dr.dθ.dϕ.âϕ 
 ds→=r.dr.dϕ.ârds⃗=r.dr.dϕ.âr 
 ds→=r2.senθ.dθ.dϕ.ârds⃗=r2.senθ.dθ.dϕ.âr 
Respondido em 04/05/2020 14:39:00 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só aplicar o elemento diferencial no paralelepípedo regular identificando os 
lados que pega a componente de θ (r.dθ) e ϕ (r².senθ.dϕ) e em seguida multiplicar, obtendo 
r².senθ.dθ.dϕ. O sentido em que o campo flui radialmente pertence ao versor ârâr, pela regra da mão 
direita. 
 
 
 
 2a Questão 
 Considere μr1=2 na região 1, definida por 2x+3y-4z >1 e μr2=5, na 
região 2 definida por 2x+3y-4z <1. Na região 1, H1=50âx-
30ây+20âz A/m. Através da relação podemos afirmar que: 
 
I. A componente normal Hn1 na fronteira equivale a -4,83âx-
7,24ây+9,66âz A/m e a componente normal no meio 2, Hn2, equivale a 
−1,93âx−2,90ây+3,86âz A/m; 
II. A componente tangencial no meio 1 é igual ao meio 2, Ht1=Ht2 e 
equivale a 54,83âx-22,76ây+10,34âz A/m; 
III. O ângulo θ1 e θ2 entre H1 e H2 com ân21 valem, respectivamente, 
102º e 95º. 
 
Pode ser considerada como alternativa verdadeira: 
 
 Apenas II; 
 I e III. 
 I, II e III; 
 Apenas III; 
 Apenas I; 
Respondido em 04/05/2020 14:39:20 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 3a Questão 
 Qual opção apresenta um exemplo de grandeza vetorial? 
 
 
 
Potência Elétrica 
 Intensidade de Campo Elétrico 
 
Resistividade 
 
Temperatura 
 
Massa 
Respondido em 04/05/2020 14:39:12 
 
 
 
 4a Questão 
 Considere que um corpo esteja sofrendo a ação de uma força central dada pela seguinte relação: 
→F=−2.βr3âr,(β>0)F→=−2.βr3âr,(β>0) 
em que r distância radial em relação a sua origem de um sistema de coordenadas. Marque a 
alternativa que representa o trabalho realizado pela força sobre o corpo no deslocamento 
de R1 para R2 (R2>R1). 
 
 W=β.[(1R1)−(1R2)]W=β.[(1R1)−(1R2)] 
 W=β.[(1R22)−(1R21)]W=β.[(1R22)−(1R12)] 
 W=2β.[(1R21)−(1R22)]W=2β.[(1R12)−(1R22)] 
 W=β.[(1R2)−(1R1)]W=β.[(1R2)−(1R1)] 
 W=β.[(1R21)−(1R22)]W=β.[(1R12)−(1R22)] 
Respondido em 04/05/2020 14:39:15 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só aplicar o conceito de trabalho na forma infinitesimal dado pela integral 
da força (dado neste exercício) vezes a distância. Neste caso estamos trabalhando com o sistema de 
coordenadas em que r é a distância radial e assim na forma infinitesimal temos um dr com o seu 
versor âr. Resolvendo a integral determinamos um trabalho positivo em que não depende da trajetória, 
apenas dos pontos inicial R2 e final R1. 
 
 
 
 5a Questão 
 Determine o produto escalar e o produto vetorial dos seguintes vetores: 
A = - 2ax + 5ay + 4az 
B = 6ax - 3ay + az 
 
 B x A = - 17ax + 26ay - 24az e A . B = - 17ax + 26ay - 24az; 
 B x A = 17ax - 26ay - 24az e A x B = 17ax - 26ay + 24az; 
 B . A = 17ax + 26ay - 24az e A x B = 43; 
 A . B = - 23 e A x B = 17ax + 26ay - 24az; 
 A . B = - 17ax - 26ay + 24az e B x A = - 53; 
Respondido em 04/05/2020 14:39:18 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. 
 As afirmativas I, II, III e IV são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 
Respondido em 04/05/2020 14:39:46 
 
 
Explicação: 
 
1a Questão 
 Considere duas cargas pontuais Q1=+1,0 μC e Q2=-4,0 μC (Q2 à esquerda de Q1) separadas por uma 
distância de 100 mm. Marque a alternativa que corresponde à distância entre as cargas Q1 e Q3 de uma 
terceira carga Q3 (na mesma linha da reta formada por Q1 e Q2 e a direita de Q1) de modo que a força 
eletrostática líquida sobre ela seja nula. 
 
 10 cm 
 
5 cm 
 
15 cm 
 20 cm 
 
7 cm 
Respondido em 04/05/2020 14:39:51 
 
 
Explicação: 
De acordo com a lei de Coulomb, teremos 4 / (100 + d)2 = 1 / d)2 -> d = 100 mm = 10 cm 
 
 
 
 2a Questão 
 Um cientista, no estuda da fragmentação de um átomo "X" propõe um modelo com uma 
carga puntiforme de valor igual à we, onde w é um número inteiro diferente de zero 
e e é a carga elementar equivalente a 1,6x10-10 C. Durante a pesquisa surgiu a hipótese 
da carga puntiforme ser envolvida por uma camada esférica de espessura não 
considerada, assumindo, então uma carga igual a (-4/6)we, distribuída uniformemente 
sobre a sua superfície com um raio f. Outra hipótese que surgiu foi de uma segunda 
camada esférica de espessura também desprezível com carga igual a (-
2/6)we uniformemente distribuída com raio R>f, concêntrica a primeira. A figura abaixo 
ilustra o modelo com as hipóteses propostas. A carga puntiforme está no centro 
geométrico das duas distribuições. Marque a alternativa que apresenta, 
respectivamente, o correto Campo Elétrico para 0< r, f e r>R onde se encontra a esfera 
concêntrica. 
 
 
 E=(kWe/r)êr N/C; E=(k0,33We/r)êr N/C; E=0 N/C; 
 E=(kWe/r²)êr N/C; E=(k0,33We/r²)êr N/C; E=0 N/C; 
 E=0 N/C; E=(kWe/r²)êr N/C; E=(k0,33We/r²)êr N/C; 
 E=(k0,33We/r²)êr; E=(kWe/r²)êr N/C; N/C; E=0 N/C; 
 E=(kWe/r²)êr N/C; E=0 N/C; E=(k0,33We/r²)êr N/C; 
Respondido em 04/05/2020 14:40:11 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só aplicar a lei do campo elétrico E=(kQ/r²)êr em todos os 
pontos do espaço solicitado no enunciado da questão e considerar a carga Q=We no 
interior da esférica concêntrica (0< r<f< em=""> ), Q=We-[(4/6).We] para f<r<="" 
em="">e Q=We-[(4/6)We]-[(2/6)We] para fora da esfera, ou seja, em r>R.</r</f<> 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 16170 N/C. 
 11760 N/C; 
 17160 N/C; 
 10716 N/C; 
 16160 N/C; 
Respondido em 04/05/2020 14:40:15 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 4a Questão 
 Um pêndulo de fio isolante é colocado entre duas placas paralelas de cobre com 
distribuições superficiais de carga e separadas a uma distância D de 220 mm, como 
mostra a figura abaixo. 
 
Sabendo que θ é o ângulo de 45º que o fio faz com a vertical e que o pêndulo possui 
uma esfera de 50 g com carga (q) de 3,0 μC, considere as seguintes afirmativas: 
I. O campo pode ser obtido através da relação (tgθ.q)/P, logo o campo gerado foi de 
1,6x105 N/C; 
II. O campo pode ser obtido através da relação (tgθ.P)/q, logo o campo gerado foi de 
2,5x105 N/C; 
III. O campo pode ser obtido através da relação (tgθ.q)/P, logo o campo gerado foi de 
2,5x105 N/C; 
IV. O campo pode ser obtido através da relação (tgθ.P)/q, logo o campo gerado foi de 
1,6x105 N/C; 
Pode(m) ser considerada(s) verdadeira(s) apenas a(s) afirmativa(s): 
 
 III, V e VI; 
 I; 
 IV ; 
 VI, V e VI; 
 II, V e VI; 
Respondido em 04/05/2020 14:40:24 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só decompor as forças que atuam na pequena esfera no 
pêndulo, em seguida aplicar as relações trigonométricas de seno e cosseno do ângulo 
com a força elétrica e o peso, 
respectivamente, q.E=T.senθq.E=T.senθ e m.g=T.cosθm.g=T.cosθ, e isolar o 
campo elétrico. 
 
 
 
 5a Questão 
 Uma pequena esfera de massa m de 50 g e carga q de 3,0 μC está suspensa por um fio 
isolante entre duas distribuições superficiais de carga planas, paralelas, separadas por 
uma distância D de 22 cm, como mostra a figura abaixo. Sabendo que θ é o ângulo de 
45º que o fio faz com a vertical, o campo elétrico na região entra as distribuições para 
que o fio formeo ângulo θ com a vertical e a densidade superficial de cada uma das 
distribuições, são respectivamente, 
 
 
 E=1,6x105 N/C; ρs esquerda=2,8 μC/m²; ρs direita=-2,8 μC/m²; 
 E=1,6x104 N/C; ρs esquerda=1,4 μC/m²; ρs direita=-1,4 μC/m²; 
 E=1,6x104 N/C; ρs esquerda=2,8 μC/m²; ρs direita=-2,8 μC/m²; 
 E=1,2x105 N/C; ρs esquerda=1,4 μC/m²; ρs direita=-1,4 μC/m²; 
 E=1,6x105 N/C; ρs esquerda=1,4 μC/m²; ρs direita=-1,4 μC/m²; 
Respondido em 04/05/2020 14:40:13 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só decompor as forças que atuam na pequena esfera, em 
seguida aplicar as relações trigonométricas de seno e cosseno do ângulo com a força 
elétrica e o peso, respectivamente, �.�=�.���	 e 
.�=�.�
�	, e isolar o campo elétrico. 
Para determinar a densidade superficial de carga em placas paralelas é só utilizar a 
formulação de determinação do campo elétrico em distribuição superficial de carga, 
�=��.�0, onde �0=8,85�10
−12 �²/�.
². 
 
 
 
 6a Questão 
 Uma partícula eletricamente carregada com carga de 1,7 nC e massa igual a 0,2 gramas está 
suspensa por um fio de massa desprezível com 10 cm de comprimento preso à uma parede 
eletricamente carregada. O menor ângulo formado entre o fio e a parede é de 2,3 graus. Considere 
que o afastamento entre a partícula e a placa seja menor do que as dimensões da placa. Pode-se 
afirmar em relação ao campo elétrico produzido pela parede carregada e a sua densidade superficial 
que: 
 
 
A intensidade do campo elétrico gerado leva em consideração a densidade linear de carga 
(ρL) de 8,319x10
-7 C/m, que é inversamente proporcional à distância do fio a parede. 
 
A tração de 1,96x10-3 N gerada pelo fio possui uma componente em Ty que é oposto ao peso 
de 1,96 mkg exercido pela partícula. 
 A intensidade do campo elétrico gerado foi de 4,7x104 N/C, determinado através da razão 
entre a densidade superficial de carga (ρs) pelo o produto da constante de permissividade no 
vácuo (ε0= 8,85x10
-12 C²/(N.m²) por 2. 
 
A tração de 2,0x10-6 N gerada pelo fio possui uma componente em Ty que é oposto ao peso 
de 1,96 mkg exercido pela partícula. 
 
A densidade superficial de carga (ρs) encontrada foi de 4,2x10
-7 C/m², determinada levando 
em consideração o campo elétrico gerado pelo produto da constante de permissividade no 
vácuo (ε0= 8,85x10
-12 C²/(N.m²). 
Respondido em 04/05/2020 14:40:31 
 
 
Explicação: 
Para responder esta questão é necessário decompor as forças atuantes na partícula e através das 
relações trigonométricas chegaremos à conclusão de que no eixo y teremos a tração no fio 
multiplicado pelo cosseno do ângulo de 23º que é igual ao peso da partícula (P=m.g). Através desta 
relação podemos obter o valor da tração. Em seguida fazemos a relação para o eixo x e seguimos que 
através deste eixo podemos determinar a força elétrica atuante na partícula que será igual a tração 
multiplicado pelo seno do ângulo de 23º. Como já determinamos a tração pelo cosseno, podemos 
substituir nesta nova relação e conseguimos obter o valor de 7,88x10-5 N para a força elétrica. Uma 
vez que já temos a força elétrica e ainda temos o valor da carga dado pelo problema, podemos 
determinar o valor do campo elétrico gerado de 4,6x104 N/C. Por fim sabendo da relação do campo 
elétrico com a densidade superficial (ρs) através da equação E=ρs/2ε0, podemos afirmar que a 
resposta correta é a letra d. 
 
 
 1a Questão 
 Considere duas cargas pontuais Q1=+1,0 μC e Q2=-4,0 μC (Q2 à esquerda de Q1) separadas por uma 
distância de 100 mm. Marque a alternativa que corresponde à distância entre as cargas Q1 e Q3 de uma 
terceira carga Q3 (na mesma linha da reta formada por Q1 e Q2 e a direita de Q1) de modo que a força 
eletrostática líquida sobre ela seja nula. 
 
 
5 cm 
 
15 cm 
 10 cm 
 
7 cm 
 
20 cm 
Respondido em 04/05/2020 14:40:31 
 
 
Explicação: 
De acordo com a lei de Coulomb, teremos 4 / (100 + d)2 = 1 / d)2 -> d = 100 mm = 10 cm 
 
 
 
 2a Questão 
 Um cientista, no estuda da fragmentação de um átomo "X" propõe um modelo com uma 
carga puntiforme de valor igual à we, onde w é um número inteiro diferente de zero 
e e é a carga elementar equivalente a 1,6x10-10 C. Durante a pesquisa surgiu a hipótese 
da carga puntiforme ser envolvida por uma camada esférica de espessura não 
considerada, assumindo, então uma carga igual a (-4/6)we, distribuída uniformemente 
sobre a sua superfície com um raio f. Outra hipótese que surgiu foi de uma segunda 
camada esférica de espessura também desprezível com carga igual a (-
2/6)we uniformemente distribuída com raio R>f, concêntrica a primeira. A figura abaixo 
ilustra o modelo com as hipóteses propostas. A carga puntiforme está no centro 
geométrico das duas distribuições. Marque a alternativa que apresenta, 
respectivamente, o correto Campo Elétrico para 0< r, f e r>R onde se encontra a esfera 
concêntrica. 
 
 
 E=(kWe/r²)êr N/C; E=0 N/C; E=(k0,33We/r²)êr N/C; 
 E=(kWe/r²)êr N/C; E=(k0,33We/r²)êr N/C; E=0 N/C; 
 E=0 N/C; E=(kWe/r²)êr N/C; E=(k0,33We/r²)êr N/C; 
 E=(k0,33We/r²)êr; E=(kWe/r²)êr N/C; N/C; E=0 N/C; 
 E=(kWe/r)êr N/C; E=(k0,33We/r)êr N/C; E=0 N/C; 
Respondido em 04/05/2020 14:40:48 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só aplicar a lei do campo elétrico E=(kQ/r²)êr em todos os 
pontos do espaço solicitado no enunciado da questão e considerar a carga Q=We no 
interior da esférica concêntrica (0< r<f< em=""> ), Q=We-[(4/6).We] para f<r<="" 
em="">e Q=We-[(4/6)We]-[(2/6)We] para fora da esfera, ou seja, em r>R.</r</f<> 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 17160 N/C; 
 16160 N/C; 
 10716 N/C; 
 16170 N/C. 
 11760 N/C; 
Respondido em 04/05/2020 14:40:37 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 4a Questão 
 Um pêndulo de fio isolante é colocado entre duas placas paralelas de cobre com 
distribuições superficiais de carga e separadas a uma distância D de 220 mm, como 
mostra a figura abaixo. 
 
Sabendo que θ é o ângulo de 45º que o fio faz com a vertical e que o pêndulo possui 
uma esfera de 50 g com carga (q) de 3,0 μC, considere as seguintes afirmativas: 
I. O campo pode ser obtido através da relação (tgθ.q)/P, logo o campo gerado foi de 
1,6x105 N/C; 
II. O campo pode ser obtido através da relação (tgθ.P)/q, logo o campo gerado foi de 
2,5x105 N/C; 
III. O campo pode ser obtido através da relação (tgθ.q)/P, logo o campo gerado foi de 
2,5x105 N/C; 
IV. O campo pode ser obtido através da relação (tgθ.P)/q, logo o campo gerado foi de 
1,6x105 N/C; 
Pode(m) ser considerada(s) verdadeira(s) apenas a(s) afirmativa(s): 
 
 VI, V e VI; 
 III, V e VI; 
 I; 
 II, V e VI; 
 IV ; 
Respondido em 04/05/2020 14:40:55 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só decompor as forças que atuam na pequena esfera no 
pêndulo, em seguida aplicar as relações trigonométricas de seno e cosseno do ângulo 
com a força elétrica e o peso, 
respectivamente, q.E=T.senθq.E=T.senθ e m.g=T.cosθm.g=T.cosθ, e isolar o 
campo elétrico. 
 
 
 
 5a Questão 
 Uma pequena esfera de massa m de 50 g e carga q de 3,0 μC está suspensa por um fio 
isolante entre duas distribuições superficiais de carga planas, paralelas, separadas por 
uma distância D de 22 cm, como mostra a figura abaixo. Sabendo que θ é o ângulo de 
45º que o fio faz com a vertical, o campo elétrico na região entra as distribuições para 
que o fio forme o ângulo θ com a vertical e a densidade superficial de cada uma das 
distribuições, são respectivamente, 
 
 
 E=1,2x105 N/C; ρs esquerda=1,4 μC/m²; ρs direita=-1,4 μC/m²; 
 E=1,6x105 N/C; ρs esquerda=2,8 μC/m²; ρs direita=-2,8 μC/m²; 
 E=1,6x104 N/C; ρs esquerda=2,8 μC/m²; ρs direita=-2,8 μC/m²; 
 E=1,6x104 N/C; ρs esquerda=1,4 μC/m²; ρs direita=-1,4 μC/m²; 
 E=1,6x105 N/C; ρs esquerda=1,4 μC/m²; ρs direita=-1,4 μC/m²; 
Respondido em 04/05/2020 14:40:59 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só decompor as forças que atuam na pequena esfera, em 
seguida aplicar as relações trigonométricas de seno e cosseno do ângulo com a força 
elétrica e o peso,respectivamente, �.�=�.���	 e 
.�=�.�
�	, e isolar o campo elétrico. 
Para determinar a densidade superficial de carga em placas paralelas é só utilizar a 
formulação de determinação do campo elétrico em distribuição superficial de carga, 
�=��.�0, onde �0=8,85�10
−12 �²/�.
². 
 
 
 
 6a Questão 
 Uma partícula eletricamente carregada com carga de 1,7 nC e massa igual a 0,2 gramas está 
suspensa por um fio de massa desprezível com 10 cm de comprimento preso à uma parede 
eletricamente carregada. O menor ângulo formado entre o fio e a parede é de 2,3 graus. Considere 
que o afastamento entre a partícula e a placa seja menor do que as dimensões da placa. Pode-se 
afirmar em relação ao campo elétrico produzido pela parede carregada e a sua densidade superficial 
que: 
 
 
A tração de 2,0x10-6 N gerada pelo fio possui uma componente em Ty que é oposto ao peso 
de 1,96 mkg exercido pela partícula. 
 
A tração de 1,96x10-3 N gerada pelo fio possui uma componente em Ty que é oposto ao 
peso de 1,96 mkg exercido pela partícula. 
 A intensidade do campo elétrico gerado leva em consideração a densidade linear de carga 
(ρL) de 8,319x10
-7 C/m, que é inversamente proporcional à distância do fio a parede. 
 A intensidade do campo elétrico gerado foi de 4,7x104 N/C, determinado através da razão 
entre a densidade superficial de carga (ρs) pelo o produto da constante de permissividade 
no vácuo (ε0= 8,85x10
-12 C²/(N.m²) por 2. 
 
A densidade superficial de carga (ρs) encontrada foi de 4,2x10
-7 C/m², determinada levando 
em consideração o campo elétrico gerado pelo produto da constante de permissividade no 
vácuo (ε0= 8,85x10
-12 C²/(N.m²). 
Respondido em 04/05/2020 14:40:47 
 
 
Explicação: 
Para responder esta questão é necessário decompor as forças atuantes na partícula e através das 
relações trigonométricas chegaremos à conclusão de que no eixo y teremos a tração no fio 
multiplicado pelo cosseno do ângulo de 23º que é igual ao peso da partícula (P=m.g). Através desta 
relação podemos obter o valor da tração. Em seguida fazemos a relação para o eixo x e seguimos que 
através deste eixo podemos determinar a força elétrica atuante na partícula que será igual a tração 
multiplicado pelo seno do ângulo de 23º. Como já determinamos a tração pelo cosseno, podemos 
substituir nesta nova relação e conseguimos obter o valor de 7,88x10-5 N para a força elétrica. Uma 
vez que já temos a força elétrica e ainda temos o valor da carga dado pelo problema, podemos 
determinar o valor do campo elétrico gerado de 4,6x104 N/C. Por fim sabendo da relação do campo 
elétrico com a densidade superficial (ρs) através da equação E=ρs/2ε0, podemos afirmar que a 
resposta correta é a letra d 
 
Considere duas cargas pontuais Q1=+1,0 μC e 
Q2=-4,0 μC (Q2 à esquerda de Q1) separadas por 
uma distância de 100 mm. Marque a alternativa 
que corresponde à distância entre as cargas Q1 e 
Q3 de uma terceira carga Q3 (na mesma linha da 
reta formada por Q1 e Q2 e a direita de Q1) de 
modo que a força eletrostática líquida sobre ela 
seja nula. 
 
 
5 cm 
 
15 cm 
 
20 cm 
 
 
10 cm 
 
7 cm 
 
 
 
Explicação: 
De acordo com a lei de Coulomb, teremos 4 / (100 + d)2 = 1 / d)2 -> d = 100 mm = 10 cm 
 
 
 
 
2. 
 
Um pêndulo de fio isolante é colocado entre duas 
placas paralelas de cobre com distribuições
superficiais de carga e separadas a uma distância D 
de 220 mm, como mostra a figura abaixo. 
 
 
Sabendo que θ é o ângulo de 45º que o fio faz com a 
vertical e que o pêndulo possui uma esfera de 50 g 
com carga (q) de 3,0 μC, considere as seguintes 
afirmativas: 
I. O campo pode ser obtido através da relação 
(tgθ.q)/P, logo o campo gerado foi de 1,6x105 N/C; 
II. O campo pode ser obtido através da relação 
(tgθ.P)/q, logo o campo gerado foi de 2,5x105 N/C; 
III. O campo pode ser obtido através da relação 
(tgθ.q)/P, logo o campo gerado foi de 2,5x105 N/C; 
IV. O campo pode ser obtido através da relação 
(tgθ.P)/q, logo o campo gerado foi de 1,6x105 N/C; 
Pode(m) ser considerada(s) verdadeira(s) apenas a(s) 
afirmativa(s): 
 
 
I; 
 
III, V e VI; 
 
 
VI, V e VI; 
 
II, V e VI; 
 
 
IV ; 
 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só decompor as forças que atuam na pequena esfera no 
pêndulo, em seguida aplicar as relações trigonométricas de seno e cosseno do ângulo 
com a força elétrica e o peso, 
respectivamente, q.E=T.senθq.E=T.senθ e m.g=T.cosθm.g=T.cosθ, e isolar o 
campo elétrico. 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma partícula eletricamente carregada com carga de 1,7 nC e 
massa igual a 0,2 gramas está suspensa por um fio de massa 
desprezível com 10 cm de comprimento preso à uma parede 
eletricamente carregada. O menor ângulo formado entre o fio e 
a parede é de 2,3 graus. Considere que o afastamento entre a 
partícula e a placa seja menor do que as dimensões da placa. 
Pode-se afirmar em relação ao campo elétrico produzido pela 
parede carregada e a sua densidade superficial que: 
 
 
A intensidade do campo elétrico gerado leva em consideração a densidade linear de carga 
(ρL) de 8,319x10
-7 C/m, que é inversamente proporcional à distância do fio a parede. 
 
 
A intensidade do campo elétrico gerado foi de 4,7x104 N/C, determinado através da razão 
entre a densidade superficial de carga (ρs) pelo o produto da constante de permissividade 
no vácuo (ε0= 8,85x10
-12 C²/(N.m²) por 2. 
 
A tração de 1,96x10-3 N gerada pelo fio possui uma componente em Ty que é oposto ao 
peso de 1,96 mkg exercido pela partícula. 
 
A densidade superficial de carga (ρs) encontrada foi de 4,2x10
-7 C/m², determinada levando 
em consideração o campo elétrico gerado pelo produto da constante de permissividade no 
vácuo (ε0= 8,85x10
-12 C²/(N.m²). 
 
A tração de 2,0x10-6 N gerada pelo fio possui uma componente em Ty que é oposto ao peso 
de 1,96 mkg exercido pela partícula. 
 
 
 
Explicação: 
Para responder esta questão é necessário decompor as forças atuantes na partícula e através das 
relações trigonométricas chegaremos à conclusão de que no eixo y teremos a tração no fio 
multiplicado pelo cosseno do ângulo de 23º que é igual ao peso da partícula (P=m.g). Através desta 
relação podemos obter o valor da tração. Em seguida fazemos a relação para o eixo x e seguimos 
que através deste eixo podemos determinar a força elétrica atuante na partícula que será igual a 
tração multiplicado pelo seno do ângulo de 23º. Como já determinamos a tração pelo cosseno, 
podemos substituir nesta nova relação e conseguimos obter o valor de 7,88x10-5 N para a força 
elétrica. Uma vez que já temos a força elétrica e ainda temos o valor da carga dado pelo problema, 
podemos determinar o valor do campo elétrico gerado de 4,6x104 N/C. Por fim sabendo da relação 
do campo elétrico com a densidade superficial (ρs) através da equação E=ρs/2ε0, podemos afirmar 
que a resposta correta é a letra d. 
 
 
 
 
4. 
 
Uma pequena esfera de massa m de 50 g e 
carga q de 3,0 μC está suspensa por um fio isolante 
entre duas distribuições superficiais de carga planas, 
paralelas, separadas por uma distância D de 22 cm, 
como mostra a figura abaixo. Sabendo que θ é o 
ângulo de 45º que o fio faz com a vertical, o campo 
elétrico na região entra as distribuições para que o fio 
forme o ângulo θ com a vertical e a densidade 
superficial de cada uma das distribuições, são 
respectivamente, 
 
 
 
 
E=1,6x104 N/C; ρs esquerda=1,4 μC/m²; ρs direita=-1,4 μC/m²; 
 
E=1,6x105 N/C; ρs esquerda=1,4 μC/m²; ρs direita=-1,4 μC/m²; 
 
E=1,2x105 N/C; ρs esquerda=1,4 μC/m²; ρs direita=-1,4 μC/m²; 
 
E=1,6x105 N/C; ρs esquerda=2,8 μC/m²; ρs direita=-2,8 μC/m²; 
 
E=1,6x104 N/C; ρs esquerda=2,8 μC/m²; ρs direita=-2,8 μC/m²; 
 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só decompor as forças que atuam na pequena esfera, 
em seguida aplicar as relações trigonométricas de seno e cosseno do ângulo com a 
força elétrica e o peso, respectivamente, �.�=�.���	 e 
.�=�.�
�	, e isolar o campo 
elétrico. Paradeterminar a densidade superficial de carga em placas paralelas é só 
utilizar a formulação de determinação do campo elétrico em distribuição superficial de 
carga, �=��.�0, onde �0=8,85�10
−12 �²/�.
². 
 
 
 
 
5. 
 
 
 
 
 11760 N/C; 
 16160 N/C; 
 
 16170 N/C. 
 
 17160 N/C; 
 10716 N/C; 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
6. 
 
 
Um cientista, no estuda da fragmentação de um 
átomo "X" propõe um modelo com uma carga 
puntiforme de valor igual à we, onde w é um número 
inteiro diferente de zero e e é a carga elementar 
equivalente a 1,6x10-10 C. Durante a pesquisa surgiu 
a hipótese da carga puntiforme ser envolvida por uma 
camada esférica de espessura não considerada, 
assumindo, então uma carga igual a (-4/6)we, 
distribuída uniformemente sobre a sua superfície com 
um raio f. Outra hipótese que surgiu foi de uma 
segunda camada esférica de espessura também 
desprezível com carga igual a (-
2/6)we uniformemente distribuída com raio R>f, 
concêntrica a primeira. A figura abaixo ilustra o 
modelo com as hipóteses propostas. A carga 
puntiforme está no centro geométrico das duas 
distribuições. Marque a alternativa que apresenta, 
respectivamente, o correto Campo Elétrico para 0< r, f 
e r>R onde se encontra a esfera concêntrica. 
 
 
 
E=(k0,33We/r²)êr; E=(kWe/r²)êr N/C; N/C; E=0 N/C; 
 
E=(kWe/r²)êr N/C; E=(k0,33We/r²)êr N/C; E=0 N/C; 
 
E=(kWe/r)êr N/C; E=(k0,33We/r)êr N/C; E=0 N/C; 
 
E=(kWe/r²)êr N/C; E=0 N/C; E=(k0,33We/r²)êr N/C; 
 
E=0 N/C; E=(kWe/r²)êr N/C; E=(k0,33We/r²)êr N/C; 
Considere as seguintes afirmativas sobre uma esfera maciça não 
condutora, uniformemente carregada e com linhas de campo 
elétrico radiais e equidistantes para fora da esfera: 
I. Em cada ponto, dentro ou fora do espaço, as linhas de campo 
elétrico que passam por esse ponto devem ter direção radial. 
Para determinar o campo elétrico no seu interior deve levar em 
consideração que a qenv. = Q = ρv(4/3)πR³. 
II. Qualquer esfera concêntrica com a esfera maciça é uma 
superfície gaussiana, porque em todos os seus pontos o campo é 
perpendicular e com o mesmo módulo devido à simetria. Para a 
determinação do campo elétrico fora da esfera deve levar em 
consideração que a qenv. = Q = ρv(4/3)πR³. 
III. A carga volumétrica constante implica na distribuição uniforme 
de carga em todos os pontos da esfera. Em seu interior o campo 
elétrico determinado é nulo. 
IV. O raio r da esfera gaussiana pode ser menor ou maior do que 
o raio da esfera maciça R, ou seja, ra e rb>R. Em diferentes 
esferas gaussianas o módulo do campo pode ter diferentes 
valores, ou seja, depende unicamente de r. Assim podemos 
afirmar que o campo para raé igual a [(ρv.R³)/(3εor²)]êr. 
V. O raio r da esfera gaussiana pode ser determinado 
para ra e rb>R. Em diferentes esferas gaussianas o módulo do 
campo pode ter diferentes valores, ou seja, depende unicamente 
de r. Assim podemos afirmar que o campo para rb>R, é igual 
a [(ρv.R³)/(3εor²)]êr. 
Pode(m) ser considerada(s) verdadeira(s) apenas a(s) 
afirmativa(s): 
 
 
I; 
 
I e IV; 
 II e V; 
 
III e V; 
 
II; 
Respondido em 04/05/2020 15:40:04 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só aplicar o conceito de 
determinação do Campo Elétrico em uma esfera maciça não 
condutora utilizando a superfície gaussiana no interior e no 
exterior da esfera através da 
equação ∯S→Enˆds=qenv./ε0∯SE→n̂ds=qenv./ε0 e chegar 
que a carga envolvida fora da esfera é dada pelo limite do seu 
raio R, ou seja, qenv.=Q=ρv(4/3)πR3qenv.=Q=ρv(4/3)πR3. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
 299 N.m²/C; 
 499 N.m²/C; 
 939 N.m²/C. 
 229 N.m²/C; 
 399 N.m²/C; 
Respondido em 04/05/2020 15:40:08 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 499 N.m²/C; 
 229 N.m²/C; 
 299 N.m²/C; 
 939 N.m²/C. 
 399 N.m²/C; 
Respondido em 04/05/2020 15:40:13 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/05/2020 15:40:21 
 
 
Explicação: 
Uma dica simples para resolver esta questão da carga no interior do paralelepípedo que 
possui a sua densidade de fluxo, é resolver a integral pelos os limites superiores e 
inferiores e chegará a conclusão que o limite superior é produto de 4 por 3 que dera 12 C, 
enquanto o limite inferior vai ser zerado. 
 
 
 
 5a Questão 
 Considerando o cálculo da carga no interior de um paralelepípedo retângulo formado pelos 
planos x=0, x=1, y=0; y=2 ; z=0 e z=3, sabendo-se que a densidade de fluxo é dada 
por D=2xyâx+x2âyD=2xyâx+x2ây, podemos afirmar: 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/05/2020 15:40:24 
 
 
Explicação: 
Uma dica simples para resolver esta questão da carga no interior do paralelepípedo que 
possui a sua densidade de fluxo, é resolver a integral pelos os limites superiores e 
inferiores e chegará a conclusão que o limite superior é produto de 4 por 3 que dera 12 C, 
enquanto o limite inferior vai ser zerado. 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
 ω=[(-e)/(4.π.ε0.m.R³)]
1/2êz 
 ω=[(-Q.e)/(4.π.ε0.m.R³)]
1/2êz; 
 ω=[(Q.e)/(4.π.ε0.R³)]
1/2êz. 
 ω=[(-e)/(4.π.ε0.m.R³)]
1/2êz; 
 ω=[(Q.e)/(4.π.ε0.m.R³)]
1/2êz; 
Respondido em 04/05/2020 15:40:28 
 
 
Explicação: 
1a Questão 
 
 
 
 229 N.m²/C; 
 939 N.m²/C. 
 299 N.m²/C; 
 399 N.m²/C; 
 499 N.m²/C; 
Respondido em 04/05/2020 15:41:00 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 2a Questão 
 Considerando o cálculo da carga no interior de um paralelepípedo retângulo formado pelos 
planos x=0, x=1, y=0; y=2 ; z=0 e z=3, sabendo-se que a densidade de fluxo é dada 
por D=2xyâx+x2âyD=2xyâx+x2ây, podemos afirmar: 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/05/2020 15:41:06 
 
 
Explicação: 
Uma dica simples para resolver esta questão da carga no interior do paralelepípedo que 
possui a sua densidade de fluxo, é resolver a integral pelos os limites superiores e 
inferiores e chegará a conclusão que o limite superior é produto de 4 por 3 que dera 12 C, 
enquanto o limite inferior vai ser zerado. 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 499 N.m²/C; 
 229 N.m²/C; 
 939 N.m²/C. 
 299 N.m²/C; 
 399 N.m²/C; 
Respondido em 04/05/2020 15:40:57 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 4a Questão 
 Considere as seguintes afirmativas sobre uma esfera maciça não condutora, uniformemente carregada 
e com linhas de campo elétrico radiais e equidistantes para fora da esfera: 
I. Em cada ponto, dentro ou fora do espaço, as linhas de campo elétrico que passam por esse ponto 
devem ter direção radial. Para determinar o campo elétrico no seu interior deve levar em consideração 
que a qenv. = Q = ρv(4/3)πR³. 
II. Qualquer esfera concêntrica com a esfera maciça é uma superfície gaussiana, porque em todos os 
seus pontos o campo é perpendicular e com o mesmo módulo devido à simetria. Para a determinação 
do campo elétrico fora da esfera deve levar em consideração que a qenv. = Q = ρv(4/3)πR³. 
III. A carga volumétrica constante implica na distribuição uniforme de carga em todos os pontos da 
esfera. Em seu interior o campo elétrico determinado é nulo. 
IV. O raio r da esfera gaussiana pode ser menor ou maior do que o raio da esfera maciça R, ou 
seja, ra e rb>R. Em diferentes esferas gaussianas o módulo do campo pode ter diferentes valores, ou 
seja, depende unicamente de r. Assim podemos afirmar que o campo para raé igual 
a [(ρv.R³)/(3εor²)]êr. 
V. O raio r da esfera gaussiana pode ser determinado para ra e rb>R. Em diferentes esferas 
gaussianas o módulo do campo pode ter diferentes valores, ou seja, depende unicamente de r. Assim 
podemos afirmar que o campo para rb>R, é igual a [(ρv.R³)/(3εor²)]êr. 
Pode(m) ser considerada(s) verdadeira(s) apenas a(s) afirmativa(s): 
 
 
I; 
 
II; 
 I e IV; 
 II e V; 
 
III e V; 
Respondido em 04/05/2020 15:41:15 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só aplicar o conceito de determinação do Campo Elétrico em uma esfera 
maciça não condutora utilizando a superfície gaussiana no interior e no exterior da esfera através da 
equação ∯S→Enˆds=qenv./ε0∯SE→n̂ds=qenv./ε0 e chegar que a cargaenvolvida fora da esfera é 
dada pelo limite do seu raio R, ou seja, qenv.=Q=ρv(4/3)πR3qenv.=Q=ρv(4/3)πR3. 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
 ω=[(Q.e)/(4.π.ε0.R³)]
1/2êz. 
 ω=[(-Q.e)/(4.π.ε0.m.R³)]
1/2êz; 
 ω=[(-e)/(4.π.ε0.m.R³)]
1/2êz 
 ω=[(Q.e)/(4.π.ε0.m.R³)]
1/2êz; 
 ω=[(-e)/(4.π.ε0.m.R³)]
1/2êz; 
Respondido em 04/05/2020 15:41:19 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/05/2020 15:41:23 
 
 
Explicação: 
Uma dica simples para resolver esta questão da carga no interior do paralelepípedo que 
possui a sua densidade de fluxo, é resolver a integral pelos os limites superiores e 
inferiores e chegará a conclusão que o limite superior é produto de 4 por 3 que dera 12 C, 
enquanto o limite inferior vai ser zerado. 
1a Questão 
 Considere três cargas pontuais idênticas de 8 pC localizadas nos cantos de um triângulo equilátero de 
1 mm em um lado no espaço livre. Quanto trabalho deve ser realizado para mover uma carga para um 
ponto equidistante das outras duas e na linha que as une? 
 
 
576 nJ; 
 576 pJ; 
 567 pJ; 
 
567 nJ. 
 
657 pJ; 
Respondido em 04/05/2020 15:42:08 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só estabelecer à magnitude da carga vezes a diferença de potencial entre as 
posições de chegada e de partida através da seguinte relação: 
W=[(8,0x10-12)²/2πε0].[(1/5)-(1/10)]x104 = 5,76x10-10 = 576 pJ 
 
 
 
 2a Questão 
 Considere três cargas pontuais idênticas de 4 pC localizadas nos cantos de um triângulo equilátero de 
0,5 mm em um lado no espaço livre. Quanto trabalho deve ser realizado para mover uma carga para 
um ponto equidistante das outras duas e na linha que as une? 
 
 
576 nJ; 
 
567 pJ; 
 576 pJ; 
 
657 pJ; 
 
567 nJ. 
Respondido em 04/05/2020 15:42:26 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só estabelecer à magnitude da carga vezes a diferença de potencial 
entre as posições de chegada e de partida através da seguinte relação: 
W=[(4,0x10-12)²/2πε0].[(1/2,5)-(1/5)]x10
4 = 5,76x10-10 = 576 pJ. 
 
 
 
 3a Questão 
 Num campo eletrostático, não há trabalho ao transportar uma carga ao longo de um caminho fechado, ou 
seja, sair do ponto A até voltar ao ponto A. De modo conciso temos que, 
Analisando o caso de dois pontos num circuito elétrico cc, figura acima, com as equações podemos 
afirmar: 
 
 
Se levarmos uma carga q partindo do ponto A, passando pelos resistores R2, R3 e R4 até 
chegarmos ao ponto B e depois voltarmos ao ponto A através de R1 temos que W=0. Isto significa 
que a ddp ao longo de um circuito fechado é > 0. 
 
Se levarmos uma carga q partindo do ponto A, passando pelos resistores R2, R3 e R4 até 
chegarmos ao ponto B e depois voltarmos ao ponto A através de R1, temos que W>0. Isto significa 
que a ddp ao longo de um circuito fechado é ≠ 0. 
 Se levarmos uma carga q partindo do ponto A, passando pelos resistores R2, R3 e R4 até 
chegarmos ao ponto B e depois voltarmos ao ponto A através de R1 temos que W=0. Isto significa 
que a ddp ao longo de um circuito fechado é nulo. 
 
Se levarmos uma carga q partindo do ponto A, passando pelos resistores R2, R3 e R4 até 
chegarmos ao ponto B e depois voltarmos ao ponto A através de R1 temos que W<0. Isto significa 
que a ddp ao longo de um circuito fechado é < 0. 
 
Se levarmos uma carga q partindo do ponto A, passando pelos resistores R2, R3 e R4 até 
chegarmos ao ponto B e depois voltarmos ao ponto A através de R1, teremos um campo não 
conservativo. O sistema analisado trata-se, então, de uma generalização da bem conhecida 
segunda lei de Kirchhoff. Assim, qualquer campo que satisfaça a equação expressa acima, isto é, a 
integral de linha do campo ao longo de um caminho fechado será igual à zero. 
Respondido em 04/05/2020 15:42:30 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só analisar que se pretendermos levar uma carga q partindo do ponto A, 
passando pelos resistores R2 e R3 até chegarmos ao ponto B e depois voltarmos ao ponto A através 
de R1, não há trabalho realizado, pois a soma das diferenças de potencial ao longo de um circuito fechado 
é nula. Trata-se, então, de uma generalização da bem conhecida segunda lei de Kirchhoff. Assim, 
qualquer campo que satisfaça a equação apresentada, ou seja, a integral de linha do campo ao longo de 
um caminho fechado pode ser considerada zero, é assim temos um campo conservativo. 
 
 
 
 4a Questão 
 Marque a alternativa que corresponde ao trabalho para transportar 
uma carga positiva q ao longo de um caminho fechado de raio 
constante ρ1ρ1em torno de uma reta infinita carregada positivamente. 
 
 q ρ/εo; 
 q ρ1ϕ/2πεo; 
 - q ρ/εo; 
 Nulo. 
 - q ρ1ϕ/2πεo; 
Respondido em 04/05/2020 15:42:20 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/05/2020 15:42:38 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 6a Questão 
 Marque a alternativa que corresponde ao trabalho realizado por um 
agente externo para deslocar uma carga q = 2 C dentro de um campo 
elétrico não-uniforme, expresso por E=yax+xay+2az, do ponto B (0,0,1) 
para o ponto A (2,4,1), ao longo de um arco de parábola expresso 
por y=x2, z=1. 
 
 -16 J. 
 14 J; 
 -14 J; 
 16 J; 
 -12 J; 
Respondido em 04/05/2020 15:42:31 
 
 
Explicação: 
 
 
 
1a Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/05/2020 15:43:02 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 2a Questão 
 Marque a alternativa que corresponde ao trabalho para transportar 
uma carga positiva q ao longo de um caminho fechado de raio 
constante ρ1ρ1em torno de uma reta infinita carregada positivamente. 
 
 - q ρ/εo; 
 Nulo. 
 q ρ1ϕ/2πεo; 
 - q ρ1ϕ/2πεo; 
 q ρ/εo; 
Respondido em 04/05/2020 15:43:07 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 3a Questão 
 Considere três cargas pontuais idênticas de 4 pC localizadas nos cantos de um triângulo equilátero de 
0,5 mm em um lado no espaço livre. Quanto trabalho deve ser realizado para mover uma carga para 
um ponto equidistante das outras duas e na linha que as une? 
 
 
576 nJ; 
 
567 nJ. 
 576 pJ; 
 657 pJ; 
 
567 pJ; 
Respondido em 04/05/2020 15:43:13 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só estabelecer à magnitude da carga vezes a diferença de potencial 
entre as posições de chegada e de partida através da seguinte relação: 
W=[(4,0x10-12)²/2πε0].[(1/2,5)-(1/5)]x10
4 = 5,76x10-10 = 576 pJ. 
 
 
 
 4a Questão 
 Considere três cargas pontuais idênticas de 8 pC localizadas nos cantos de um triângulo equilátero de 
1 mm em um lado no espaço livre. Quanto trabalho deve ser realizado para mover uma carga para um 
ponto equidistante das outras duas e na linha que as une? 
 
 576 pJ; 
 657 pJ; 
 
576 nJ; 
 
567 pJ; 
 
567 nJ. 
Respondido em 04/05/2020 15:43:01 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só estabelecer à magnitude da carga vezes a diferença de potencial entre as 
posições de chegada e de partida através da seguinte relação: 
W=[(8,0x10-12)²/2πε0].[(1/5)-(1/10)]x104 = 5,76x10-10 = 576 pJ 
 
 
 
 5a Questão 
 Num campo eletrostático, não há trabalho ao transportar uma carga ao longo de um caminho fechado, ou 
seja, sair do ponto A até voltar ao ponto A. De modo conciso temos que, 
Analisando o caso de dois pontos num circuito elétrico cc, figura acima, com as equações podemos 
afirmar: 
 
 
Se levarmos uma carga q partindo do ponto A, passando pelos resistores R2, R3 e R4 até 
chegarmos ao ponto B e depois voltarmos ao ponto A através de R1, teremos um campo não 
conservativo. O sistema analisado trata-se, então, de uma generalização da bem conhecida 
segunda lei de Kirchhoff. Assim, qualquer campo que satisfaça a equação expressa acima, isto é, a 
integral de linha do campo ao longo de um caminho fechado será igual à zero. 
 
Se levarmos uma carga q partindo do ponto A, passando pelos resistores R2, R3 e R4 até 
chegarmos ao ponto B e depois voltarmos ao ponto A através de R1, temos que W>0. Isto significa 
que a ddp ao longo de um circuito fechado é ≠ 0.Se levarmos uma carga q partindo do ponto A, passando pelos resistores R2, R3 e R4 até 
chegarmos ao ponto B e depois voltarmos ao ponto A através de R1 temos que W=0. Isto significa 
que a ddp ao longo de um circuito fechado é nulo. 
 
Se levarmos uma carga q partindo do ponto A, passando pelos resistores R2, R3 e R4 até 
chegarmos ao ponto B e depois voltarmos ao ponto A através de R1 temos que W<0. Isto significa 
que a ddp ao longo de um circuito fechado é < 0. 
 
Se levarmos uma carga q partindo do ponto A, passando pelos resistores R2, R3 e R4 até 
chegarmos ao ponto B e depois voltarmos ao ponto A através de R1 temos que W=0. Isto significa 
que a ddp ao longo de um circuito fechado é > 0. 
Respondido em 04/05/2020 15:43:19 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só analisar que se pretendermos levar uma carga q partindo do ponto A, 
passando pelos resistores R2 e R3 até chegarmos ao ponto B e depois voltarmos ao ponto A através 
de R1, não há trabalho realizado, pois a soma das diferenças de potencial ao longo de um circuito fechado 
é nula. Trata-se, então, de uma generalização da bem conhecida segunda lei de Kirchhoff. Assim, 
qualquer campo que satisfaça a equação apresentada, ou seja, a integral de linha do campo ao longo de 
um caminho fechado pode ser considerada zero, é assim temos um campo conservativo. 
 
 
 
 6a Questão 
 Marque a alternativa que corresponde ao trabalho realizado por um 
agente externo para deslocar uma carga q = 2 C dentro de um campo 
elétrico não-uniforme, expresso por E=yax+xay+2az, do ponto B (0,0,1) 
para o ponto A (2,4,1), ao longo de um arco de parábola expresso 
por y=x2, z=1. 
 
 -14 J; 
 -12 J; 
 -16 J. 
 14 J; 
 16 J; 
Respondido em 04/05/2020 15:43:09 
 
 
Explicação: 
 
1a Questão 
 Se a densidade de carga de volume é dada pela seguinte 
relação ρv=(cos ωt)/r² C/m³, em coordenadas esféricas, marque o 
correto valor da densidade de corrente estabelecida através desta 
coordenada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/05/2020 15:44:01 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 0,08 A e 6,03 A; 
 0,08 A e 6,03 mA; 
 0,04 A e 6,03 mA; 
 6,0 mA e 0,08 A; 
 0,08 A e 6,0 A; 
Respondido em 04/05/2020 15:44:07 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 2,3 A e 2,0 A/m²; 
 2,0 A e 5,4 A/m²; 
 2,0 A e 2,3 A/m²; 
 6,0 A e 2,3 A/m²; 
 6,0 A e 5,4 A/m²; 
Respondido em 04/05/2020 15:44:25 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 4a Questão 
 Considere que um engenheiro eletricista foi solicitado por uma empresa para avaliar a resistividade 
elétrica de um ferro fundido com 3,10%p. de Carbono, 0,55%p. de Manganês, 2,6%p. de Silício, 
0,80%p. de Fósforo e 0,08%p. de Enxofre. O circuito para o método de ponte dupla escolhida para 
fazer as medidas se encontra na Figura abaixo. Este método é o mais utilizado nas medições de baixa 
resistência elétrica. Pelo esquema, a resistência X da amostra de ferro fundido de 6,0 mm de diâmetro 
e 20,0 mm de comprimento a ser medida e a de resistência padrão N, são conectadas entre si em 
sequência com uma fonte de corrente elétrica constante P, de modo sucessivo. Paralelamente a linha 
XN, é conectada uma corrente composta por resistências R1 e R2, de valor variável. Entre as 
resistências R1 e R2, ao ponto B, é conectado a um terminal de galvanômetro G. O segundo terminal 
do galvanômetro G está conectado entre outro par das resistências R1 e R2 (ponto D). Estas 
resistências formam a terceira linha paralela, um terminal na qual é conectada a resistência X do ferro 
fundido a ser avaliado, enquanto o outro a resistência N. 
 
Durante a medição de resistência X, as resistências variáveis R1 e R2 são ajustadas de tal modo que 
fazem com que o galvanômetro mostre o valor zero. Em outras palavras, o potencial no ponto B é igual 
ao potencial no ponto D (VB = VD). Considerando que a variação da resistência específica do ferro 
fundido possa variar de 0,5-0,90 μΩ.m, à temperatura ambiente, de acordo com a norma EN-GJS-600-
3, marque a alternativa que comprova que o engenheiro realizou a determinação correta da 
resistividade do ferro fundido ao encontrar uma resistência de 0,37 mΩ utilizando a ponte dupla para a 
amostra X de ferro fundido. 
 
 
0,52x10-7 Ω.m; 
 
5,2x10-6 Ω.m; 
 5,2x10-7 Ω.m; 
 
5,2x10-5 Ω.m; 
 
0,52x10-5 Ω.m; 
Respondido em 04/05/2020 15:44:16 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só aplicar os dados disponibilizados na questão na fórmula da Lei de 
Ohm para determinar a resistividade elétrica do ferro fundido, R=ρ(L/A) e chegará ao valor de 
0,52μΩ.m. 
 
 
 
 5a Questão 
 Nos condutores ôhmicos, a resistência aumenta com a temperatura, 
de modo quase linear para temperaturas afastadas do zero absoluto 
(Figura abaixo). Cada material possui um coeficiente de temperatura 
próprio que é medido experimentalmente, como mostra a tabela 
abaixo. 
 
Considere um fio de cobre com 8,15x10-2 cm de raio e 40 cm de 
comprimento que transporta uma corrente de 1,0 A. Marque a 
alternativa que determine o campo elétrico no interior do fio de cobre 
quando a temperatura for de 303K. 
 
 8,4x10-4 V/m; 
 4,8x10-3 V/m; 
 8,1x10-3 V/m; 
 8,4x10-3 V/m; 
 8,1x10-5 V/m; 
Respondido em 04/05/2020 15:44:34 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão deve primeiro determinar a resistência 
na temperatura de 20ºC através da segunda Lei de Ohm R=ρ(L/A), 
chegando ao valor de 3,24x10-3Ω. Em seguida deve colocar este 
valor da resistência encontrada através da fórmula empírica à 20ºC, 
R = R20ºC [1+α20ºC(T−20)], onde T é a nova temperatura a ser 
considerada no cálculo da resistência. 
Deve ainda considerar o coeficiente de temperatura do cobre de 
0,0039ºC-1 (mostrada na Tabela) e passar a temperatura de 303K 
para graus Celsius (30ºC). Após a resolução chegaremos ao valor 
de 3,37x10-3Ω. 
Pela Primeira Lei de Ohm (V=R.i), determinamos o potencial para 
esta nova resistência, chegando ao valor de 3,37x10-3V para 1,0 A. 
Como a secção transversal do fio é constante, o módulo do campo 
elétrico também deve ser constante e, portanto, pode ser 
determinada através da seguinte expressão para o Campo Elétrico 
médio: E=V/d=8,4x10-3 V/m. 
 
 
 
 6a Questão 
 Um tubo cilíndrico oco com seção transversal retangular tem dimensões externas de 0.5 pol. por 1 pol. e 
espessura da parede de 0.05 pol. Suponha que o material seja de latão, para o qual σ=1,5x107 S/m. Uma 
corrente de 200 A dc está fluindo pelo tubo. A partir destes dados, considere as afirmativas abaixo: 
I. A queda de tensão que está presente em um comprimento de 1,0 m do tubo é de 0,147 V. 
II. Se o interior do tubo estiver preenchido com um material condutor para o qual σ=1,5x105 S/m, a queda 
de tensão será de 5,74 V. 
III. Se o interior do tubo estiver preenchido com um material condutor para o qual σ=1,5x105 S/m, a queda 
de tensão será de 0,144 V. 
Pode(m) ser considerada(s) verdadeira(s) apenas a(s) afirmativa(s): 
 
 I e III; 
 
I; 
 II e III; 
 
I e II; 
 
II; 
Respondido em 04/05/2020 15:44:37 
 
 
Explicação: 
 
1a Questão 
 
 
 
 2,0 A e 2,3 A/m²; 
 6,0 A e 5,4 A/m²; 
 2,3 A e 2,0 A/m²; 
 6,0 A e 2,3 A/m²; 
 2,0 A e 5,4 A/m²; 
Respondido em 04/05/2020 15:44:52 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 6,0 mA e 0,08 A; 
 0,08 A e 6,03 A; 
 0,04 A e 6,03 mA; 
 0,08 A e 6,03 mA; 
 0,08 A e 6,0 A; 
Respondido em 04/05/2020 15:44:57 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 3a Questão 
 Um tubo cilíndrico oco com seção transversal retangular tem dimensões externas de 0.5 pol. por 1 pol. e 
espessura da parede de 0.05 pol. Suponha que o material seja de latão, para o qual σ=1,5x107 S/m. Uma 
corrente de 200 A dc está fluindo pelo tubo. A partir destes dados, considere as afirmativas abaixo: 
I. A queda de tensão que está presente em um comprimento de 1,0 m do tubo é de 0,147 V. 
II. Se o interior do tubo estiver preenchido com um material condutor para o qual σ=1,5x105 S/m, a queda 
de tensão será de 5,74 V.III. Se o interior do tubo estiver preenchido com um material condutor para o qual σ=1,5x105 S/m, a queda 
de tensão será de 0,144 V. 
Pode(m) ser considerada(s) verdadeira(s) apenas a(s) afirmativa(s): 
 
 
II e III; 
 I e III; 
 II; 
 
I e II; 
 
I; 
Respondido em 04/05/2020 15:44:46 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 4a Questão 
 Considere que um engenheiro eletricista foi solicitado por uma empresa para avaliar a resistividade 
elétrica de um ferro fundido com 3,10%p. de Carbono, 0,55%p. de Manganês, 2,6%p. de Silício, 
0,80%p. de Fósforo e 0,08%p. de Enxofre. O circuito para o método de ponte dupla escolhida para 
fazer as medidas se encontra na Figura abaixo. Este método é o mais utilizado nas medições de baixa 
resistência elétrica. Pelo esquema, a resistência X da amostra de ferro fundido de 6,0 mm de diâmetro 
e 20,0 mm de comprimento a ser medida e a de resistência padrão N, são conectadas entre si em 
sequência com uma fonte de corrente elétrica constante P, de modo sucessivo. Paralelamente a linha 
XN, é conectada uma corrente composta por resistências R1 e R2, de valor variável. Entre as 
resistências R1 e R2, ao ponto B, é conectado a um terminal de galvanômetro G. O segundo terminal 
do galvanômetro G está conectado entre outro par das resistências R1 e R2 (ponto D). Estas 
resistências formam a terceira linha paralela, um terminal na qual é conectada a resistência X do ferro 
fundido a ser avaliado, enquanto o outro a resistência N. 
 
Durante a medição de resistência X, as resistências variáveis R1 e R2 são ajustadas de tal modo que 
fazem com que o galvanômetro mostre o valor zero. Em outras palavras, o potencial no ponto B é igual 
ao potencial no ponto D (VB = VD). Considerando que a variação da resistência específica do ferro 
fundido possa variar de 0,5-0,90 μΩ.m, à temperatura ambiente, de acordo com a norma EN-GJS-600-
3, marque a alternativa que comprova que o engenheiro realizou a determinação correta da 
resistividade do ferro fundido ao encontrar uma resistência de 0,37 mΩ utilizando a ponte dupla para a 
amostra X de ferro fundido. 
 
 
5,2x10-6 Ω.m; 
 
0,52x10-5 Ω.m; 
 0,52x10-7 Ω.m; 
 5,2x10-7 Ω.m; 
 
5,2x10-5 Ω.m; 
Respondido em 04/05/2020 15:44:51 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só aplicar os dados disponibilizados na questão na fórmula da Lei de 
Ohm para determinar a resistividade elétrica do ferro fundido, R=ρ(L/A) e chegará ao valor de 
0,52μΩ.m. 
 
 
 
 5a Questão 
 Se a densidade de carga de volume é dada pela seguinte 
relação ρv=(cos ωt)/r² C/m³, em coordenadas esféricas, marque o 
correto valor da densidade de corrente estabelecida através desta 
coordenada: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/05/2020 15:44:55 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 6a Questão 
 Nos condutores ôhmicos, a resistência aumenta com a temperatura, 
de modo quase linear para temperaturas afastadas do zero absoluto 
(Figura abaixo). Cada material possui um coeficiente de temperatura 
próprio que é medido experimentalmente, como mostra a tabela 
abaixo. 
 
Considere um fio de cobre com 8,15x10-2 cm de raio e 40 cm de 
comprimento que transporta uma corrente de 1,0 A. Marque a 
alternativa que determine o campo elétrico no interior do fio de cobre 
quando a temperatura for de 303K. 
 
 8,4x10-3 V/m; 
 8,4x10-4 V/m; 
 8,1x10-5 V/m; 
 4,8x10-3 V/m; 
 8,1x10-3 V/m; 
Respondido em 04/05/2020 15:45:00 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão deve primeiro determinar a resistência 
na temperatura de 20ºC através da segunda Lei de Ohm R=ρ(L/A), 
chegando ao valor de 3,24x10-3Ω. Em seguida deve colocar este 
valor da resistência encontrada através da fórmula empírica à 20ºC, 
R = R20ºC [1+α20ºC(T−20)], onde T é a nova temperatura a ser 
considerada no cálculo da resistência. 
Deve ainda considerar o coeficiente de temperatura do cobre de 
0,0039ºC-1 (mostrada na Tabela) e passar a temperatura de 303K 
para graus Celsius (30ºC). Após a resolução chegaremos ao valor 
de 3,37x10-3Ω. 
Pela Primeira Lei de Ohm (V=R.i), determinamos o potencial para 
esta nova resistência, chegando ao valor de 3,37x10-3V para 1,0 A. 
Como a secção transversal do fio é constante, o módulo do campo 
elétrico também deve ser constante e, portanto, pode ser 
determinada através da seguinte expressão para o Campo Elétrico 
médio: E=V/d=8,4x10-3 V/m. 
 
a Questão 
 Considere um capacitor esférico constituído de duas calotas esférias concêntricas que possui raio 
interno a e b (b>a), cujo dielétrico tem permissividade absoluta ε. Assinale a alternativa que expressa a 
formulação algébrica para determinação de sua capacitância. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/05/2020 15:46:16 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 2a Questão 
 Um capacitor de 1,0 μF com uma energia inicial armazenada de 0,50 J é descarregado através de um 
resistor de 1,0 MΩ. Considere o diagrama do circuito abaixo, bem como as afirmativas que seguem: 
 
I. A carga inicial do capacitor é de 1,0 mC. 
II. A corrente através do resistor no instante em que a descarga se inicia é de 1,0 mA. 
III. A diferença de potencial através do capacitor (VC) e a diferença de potencial através do resistor (VR), 
como funções do tempo é respectivamente, 1,0x10³ e-t V e -1,0x10³ e-t V. 
IV. A taxa de produção de energia térmica no resistor em função do tempo é de -e-2t W. 
Podem ser consideradas verdadeiras as afirmativas: 
 
 
 
II e III. 
 
I, II e III. 
 I, II, III e IV. 
 
I, III e IV. 
 
I e II. 
Respondido em 04/05/2020 15:46:07 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 3a Questão 
 Marque a alternativa que expressa a formulação adequada para 
determinar a capacitância de um capacitor cilíndrico ou coaxial 
(similar a um cabo coaxial) com raio interno a e raio interno do 
condutor externo b, como mostra a figura abaixo, e comprimento L, e 
que possui um dielétrico com permissividade absoluta ε. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/05/2020 15:46:32 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 4a Questão 
 Sobre os materiais dielétricos é correto afirmar: 
 
 Os dielétricos possuem como características a capacidade de armazenar energia elétrica. Isto 
ocorre devido a um deslocamento nas posições relativas das cargas negativas e positivas 
contra as forças molecular e atômica normais do átomo. 
 
A característica que todos os dielétricos têm em comum, sejam eles sólidos líquidos ou 
gasosos, de natureza cristalina ou não, é a capacidade de não guardar energia elétrica, o que 
justamente o caracteriza como um material isolante. 
 
O dielétrico no campo elétrico pode ser visto como o arranjo microscópico de monopolos 
elétricos envolvidos no vácuo, os quais sãos constituídos por cargas positivas ou negativas 
cujos centros nãos coincidem. 
 Nenhuma carga pode permanecer no interior de um material dielétrico. Se isto ocorrer o 
campo elétrico resultante irá forçar a carga para a superfície. Assim teremos como resultado 
final uma densidade de carga nula dentro do condutor e na sua superfície externa. 
 
Se o elétron com o mais alto nível de energia ocupar o nível mais elevado da banda de 
valência e se existir um gap entre a banda de valência e a condução, então rapidamente o 
elétron aceita uma quantidade de energia suficiente para que o torne um isolante. 
Respondido em 04/05/2020 15:46:23 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só lembrar que os materiais dielétricos ou isolantes ideais não possuem 
elétrons livres, somente elétrons ligados, isso faz com que eles possuem como característica a 
capacidade de armazenar energia elétrica, já que a energia está intimamente relacionada ao 
deslocamento de cargas. Isto ocorre devido a um deslocamento nas posições relativas das cargas 
negativas e positivas contra as forças moleculares e atômicas normais do átomo. Não é a toa que se 
utiliza materiais dielétricos em capacitores e este dispositivo elétricotem a capacidade de armazenar 
cargas elétricas. 
 
 
 
 5a Questão 
 Considerando que ao trabalhar com as condições de contorno entre dois meio dielétricos as seguintes 
igualdades são verdadeiras, →DnA=→DnBD→nA=D→nB e →EtA=→EtBE→tA=E→tB, marque a 
alternativa que representa o valor do campo elétrico no meio B normal à superfície de contato quando 
um campo elétrico de 90 kV/m oriundo de um meio A, com constante dielétrica igual a 2, formando um 
ângulo de 60º com a normal, incide num meio B, cuja constante dielétrica é igual a 3. 
 
 
90 kV/m; 
 30 kV/m; 
 45 kV/m; 
 
78 kV/m; 
 
68 kV/m; 
Respondido em 04/05/2020 15:46:28 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão vamos aplicar o conceito de que em dois meios dielétricos a relação 
Dna=DnB pode ser satisfeita e assim aplicamos a definição de que Dn=ε0.εr.En. Pela igualdade temos, 
ε0.εrA.EnA= ε0.εrB.EnB , eliminando a permissividade no vácuo e isolando a componente normal do 
campo elétrico no meio B, temos: EnB= (εrA.EnA)/εrB. Para determinar a componente normal do campo 
elétrico no meio A é só aplicar a relação trigonométrica pelo cosseno do ângulo de 60º, ficando EnA= 
EA.cos 60º=45000 V/m. Substituindo a constante dielétrica dos dois meios, disponibilizados pela 
questão 1, EnB= (2.45000)/3=30000 V/m. 
 
 
 
 6a Questão 
 Na fronteira entre dois meios dielétricos, os campos elétricos e magnético devem satisfazer 
determinadas condições de contorno. Considere que os meios 1 e 2 tenham, respectivamente, 
permissividades ε1 e ε2 e permeabilidades μ1 e μ2 e as intensidades de Campo Elétrico, em V/m, são, 
simultaneamente, →E1E→1 e →E2E→2. Marque a alternativa que representa o que ocorre com as 
suas componentes na fronteira entre esses meios. 
 
 A componente tangencial de →E1E→1é igual à componente tangencial de →E2E→2e sua 
densidade superficial pode ser obtida igualando a densidade de fluxo 
tangencial (ρs=→Et)(ρs=E→t). 
 A componente tangencial de →E1E→1 é igual à componente tangencial de →E2E→2 e as 
condições de contorno para componentes normais são encontradas pela aplicação da lei de 
Gauss. Um cilindro, por exemplo, possuem lados muito pequenos e o fluxo que deixa a sua 
base é dado pela relação →Dn1−→Dn2=ρsD→n1−D→n2=ρs. 
 A componente tangencial de →E1E→1 e à componente tangencial de →E2E→2 é igual à 
zero, pois ela não pode ser uma densidade superficial de cargas de polarização porque 
estamos levando em consideração a polarização do dielétrico pelo uso da constante dielétrica, 
assim, ao invéz de considerar cargas de polarização no espaço livre, estamos considerando 
um acréscimo na permissividade. O que pode parecer estranho que qualquer carga livre esteja 
na interface, pois nenhuma carga livre é disponível no dielétrico perfeito, entretanto esta carga 
deve ter sido colocada propositalmente para desbalancear a quantidade total de cargas no 
corpo do dielétrico. 
 A componente normal de →E1E→1 é igual à componente normal de →E2E→2 e sua 
densidade superficial pode ser obtida pelo produto da permissividade relativa do material, a 
constante de permissividade no vácuo e o campo elétrico 
normal (εr1.εr0.→En)(εr1.εr0.E→n). 
 As componentes tangenciais de →E1E→1 e →E2E→2 é igual à zero, são proporcionais às 
respectivas permissividades ε1 e ε2. 
Respondido em 04/05/2020 15:46:33 
 
 
Explicação: 
Para resolver esta questão é só aplicar o conceito que o campo elétrico tangencial é contínuo na 
fronteira, ou seja, Et1 = Et2. Se o campo elétrico tangencial é contínuo através da fronteira então o 
vetor densidade de fluxo D tangencial não é contínuo 
pois: →Dt1ε1=→Et1=→Et2=→Dt2ε1D→t1ε1=E→t1=E→t2=D→t2ε1. 
 
1a Questão 
 Marque a alternativa que representa o fluxo magnético entre os 
condutores interno (raio a) e externo (raio b) de um cabo coaxial 
colocado no eixo z onde circula uma corrente I no sentido +az no 
condutor interno e invertida no condutor externo. Considere que a 
isolação entre os condutores seja magneticamente equivalente ao 
vácuo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/05/2020 15:48:24 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 2a Questão 
 Em uma análise no laboratório um estudante de Engenharia Elétrica 
tinha como propósito prever a atuação do campo magnético quando 
uma corrente atuante imergia sobre certo plano. Para tal análise ele 
resolveu marcar o tempo até chegar a devida conclusão, incluindo os 
devidos cálculos. Marque a alternativa que representa o campo 
previsto pelo estudante durante 1,2 min de análise a uma distância de 
80 mm de atuação da corrente de 1,5 A. 
 
 7,53μ T; 
 zero. 
 5,37μ T; 
 3,75μ T; 
 3,00 μ T; 
Respondido em 04/05/2020 15:48:43 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 3a Questão 
 Considere uma lâmina metálica de largura L=2,0 cm, exposta no plano xy, percorrida por uma 
corrente I=0,1 A uniformemente distribuída, como mostra a figura abaixo. 
 
Marque a alternativa que corresponde, respectivamente, o módulo/direção/sentido do campo magnético 
no plano da lâmina a uma distância a=100 cm da extremidade mais próxima. 
 
 
1,98x10-8T/ortogonal/interior do plano. 
 1,98x10-8T/ortogonal/fora do plano. 
 
100x10-6T ortogonal/interior do plano. 
 
1,00x10-6T/ortogonal/fora do plano. 
 1,98x10-8T/ortogonal/interior do plano. 
Respondido em 04/05/2020 15:48:32 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 4a Questão 
 Qual opção apresenta um exemplo de grandeza vetorial? 
 
 
Impedância Elétrica 
 
Reatância Magnética 
 
Reatância Capacitiva 
 
Pressão 
 Intensidade de Campo Elétrico 
 
Respondido em 04/05/2020 15:48:57 
 
 
 
 5a Questão 
 Considere um circuito formado por dois arcos circulares de raios 
a=13,5 cm e b=10,7 cm, com centro de curvatura em P e ângulo de 
abertura θ, que conduzem uma corrente de 0,411 A, como mostra a 
figura abaixo. Marque a alternativa que determina, aproximadamente, 
o campo magnético no ponto P se o ângulo θ for igual a 0,78π. 
 
 
 4,0π μT; 
 1,0π μT. 
 0,1 μT; 
 0,4 μT; 
 0,1π μT; 
Respondido em 04/05/2020 15:48:56 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/05/2020 15:49:01 
 
 
Explicação: 
Em uma análise no laboratório um estudante de Engenharia Elétrica 
tinha como propósito prever a atuação do campo magnético quando 
uma corrente atuante imergia sobre certo plano. Para tal análise ele 
resolveu marcar o tempo até chegar a devida conclusão, incluindo os 
devidos cálculos. Marque a alternativa que representa o campo 
previsto pelo estudante durante 1,2 min de análise a uma distância de 
80 mm de atuação da corrente de 1,5 A. 
 
 7,53μ T; 
 zero. 
 3,75μ T; 
 3,00 μ T; 
 5,37μ T; 
Respondido em 04/05/2020 15:49:22 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 2a Questão 
 Marque a alternativa que representa o fluxo magnético entre os 
condutores interno (raio a) e externo (raio b) de um cabo coaxial 
colocado no eixo z onde circula uma corrente I no sentido +az no 
condutor interno e invertida no condutor externo. Considere que a 
isolação entre os condutores seja magneticamente equivalente ao 
vácuo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/05/2020 15:49:39 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 3a Questão 
 Considere um circuito formado por dois arcos circulares de raios 
a=13,5 cm e b=10,7 cm, com centro de curvatura em P e ângulo de 
abertura θ, que conduzem uma corrente de 0,411 A, como mostra a 
figura abaixo. Marque a alternativa que determina, aproximadamente, 
o campo magnético no ponto P se o ângulo θ for igual a 0,78π. 
 
 
 0,1 μT; 
 0,1π μT; 
 1,0π μT. 
 0,4 μT; 
 4,0π μT; 
Respondido em 04/05/2020 15:49:44 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 4a Questão 
 Qual opção apresenta um exemplo de grandeza vetorial? 
 
 
Reatância Capacitiva 
 
Pressão 
 Impedância Elétrica 
 
Reatância Magnética 
 Intensidade de Campo Elétrico 
 
Respondido em 04/05/2020 15:49:36 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/05/2020 15:50:00 
 
 
Explicação:6a Questão 
 Considere uma lâmina metálica de largura L=2,0 cm, exposta no plano xy, percorrida por uma 
corrente I=0,1 A uniformemente distribuída, como mostra a figura abaixo. 
 
Marque a alternativa que corresponde, respectivamente, o módulo/direção/sentido do campo magnético 
no plano da lâmina a uma distância a=100 cm da extremidade mais próxima. 
 
 
1,98x10-8T/ortogonal/fora do plano. 
 
100x10-6T ortogonal/interior do plano. 
 1,98x10-8T/ortogonal/interior do plano. 
 
1,00x10-6T/ortogonal/fora do plano. 
 1,98x10-8T/ortogonal/interior do plano. 
Respondido em 04/05/2020 15:49:54 
 
 
Explicação: 
 
 
 
1a Questão 
 Em uma análise no laboratório um estudante de Engenharia Elétrica 
tinha como propósito prever a atuação do campo magnético quando 
uma corrente atuante imergia sobre certo plano. Para tal análise ele 
resolveu marcar o tempo até chegar a devida conclusão, incluindo os 
devidos cálculos. Marque a alternativa que representa o campo 
previsto pelo estudante durante 1,2 min de análise a uma distância de 
80 mm de atuação da corrente de 1,5 A. 
 
 7,53μ T; 
 zero. 
 3,75μ T; 
 3,00 μ T; 
 5,37μ T; 
Respondido em 04/05/2020 15:49:22 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 2a Questão 
 Marque a alternativa que representa o fluxo magnético entre os 
condutores interno (raio a) e externo (raio b) de um cabo coaxial 
colocado no eixo z onde circula uma corrente I no sentido +az no 
condutor interno e invertida no condutor externo. Considere que a 
isolação entre os condutores seja magneticamente equivalente ao 
vácuo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/05/2020 15:49:39 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 3a Questão 
 Considere um circuito formado por dois arcos circulares de raios 
a=13,5 cm e b=10,7 cm, com centro de curvatura em P e ângulo de 
abertura θ, que conduzem uma corrente de 0,411 A, como mostra a 
figura abaixo. Marque a alternativa que determina, aproximadamente, 
o campo magnético no ponto P se o ângulo θ for igual a 0,78π. 
 
 
 0,1 μT; 
 0,1π μT; 
 1,0π μT. 
 0,4 μT; 
 4,0π μT; 
Respondido em 04/05/2020 15:49:44 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 4a Questão 
 Qual opção apresenta um exemplo de grandeza vetorial? 
 
 
Reatância Capacitiva 
 
Pressão 
 Impedância Elétrica 
 
Reatância Magnética 
 Intensidade de Campo Elétrico 
 
Respondido em 04/05/2020 15:49:36 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/05/2020 15:50:00 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 6a Questão 
 Considere uma lâmina metálica de largura L=2,0 cm, exposta no plano xy, percorrida por uma 
corrente I=0,1 A uniformemente distribuída, como mostra a figura abaixo. 
 
Marque a alternativa que corresponde, respectivamente, o módulo/direção/sentido do campo magnético 
no plano da lâmina a uma distância a=100 cm da extremidade mais próxima. 
 
 
1,98x10-8T/ortogonal/fora do plano. 
 
100x10-6T ortogonal/interior do plano. 
 1,98x10-8T/ortogonal/interior do plano. 
 
1,00x10-6T/ortogonal/fora do plano. 
 1,98x10-8T/ortogonal/interior do plano. 
Respondido em 04/05/2020 15:49:54 
 
 
Explicação: 
 
1a Questão 
 Dadas as asserivas abaixo 
I. Uma carga elétrica submetida a um campo magnético sofre sempre a ação de uma força magnética. 
II. Uma carga elétrica submetida a um campo elétrico sofre sempre a ação de uma força elétrica. 
III. A força magnética que atua sobre uma carga elétrica em movimento dentro de um campo magnético é 
sempre perpendicular à velocidade da carga. 
Aponte abaixo a opção correta: 
 
 
Somente II está correta. 
 
Todas estão corretas. 
 Somente I está correta. 
 
Somente III está correta. 
 Somente II e III estão corretas. 
Respondido em 04/05/2020 15:51:14 
 
 
Explicação: 
A afirmação I está incorreta pelo fato de a carga elétrica nem sempre sofrer ação de uma força magnética. 
Para uma carga elétrica lançada paralelamente as linhas de campo a força magnética será nula. 
 
 
 
 2a Questão 
 Suponha que uma carga elétrica de 20 μC seja lançada em um campo magnético uniforme de 
10 T. Sendo de 60º o ângulo formado entre v e B, determine a força magnética que atua sobre a 
carga supondo que a mesma foi lançada com velocidade igual a 5 x 103 m/s. 
 
 
Fmag = 0 N 
 
Fmag = 0,25 N 
 Fmag = 0,5 N 
 
Fmag = -0,5 N 
 
Fmag = 1 N 
Respondido em 04/05/2020 15:51:06 
 
 
Explicação: 
F = |q|vBsenØ 
F = 20.10-6.5.103.10.1/2 
F = 0,5 N 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/05/2020 15:51:11 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 4a Questão 
 A figura abaixo mostra uma barra metálica movendo-se para a direita com velocidade v e 
ao logo de dois trilhos condutores paralelos que estão separados pela largura W. Um 
campo magnético B está perpendicular ao contorno formado pelos trilhos e pela barra. 
Determine a tensão induzida Vba para B = 2t Wb/m
2 e v = 5t m/s aplicando a Lei de 
Faraday. 
 
 
 25 Wt2; 
 35 Wt2; 
 150 Wt2; 
 15 Wt2; 
 1,5 Wt2; 
Respondido em 04/05/2020 15:51:48 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/05/2020 15:51:51 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 6a Questão 
 Um solenóide tem 25 cm de comprimento, 3 cm de diâmetro e 
transporta 4,0 A dc em suas 400 voltas. Seu eixo é perpendicular a um 
campo magnético uniforme de 0,8 Wb/m2 no ar. Usando a origem no 
centro do solenóide, marque a alternativa que corresponde ao torque 
agindo sobre ele. 
 
 1,25ây N.m; 
 1,91ây N.m. 
 0,90πây N.m; 
 0,91ây N.m; 
 0,25ây N.m; 
Respondido em 04/05/2020 15:51:55 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
1a Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/05/2020 15:52:39 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 2a Questão 
 Dadas as asserivas abaixo 
I. Uma carga elétrica submetida a um campo magnético sofre sempre a ação de uma força magnética. 
II. Uma carga elétrica submetida a um campo elétrico sofre sempre a ação de uma força elétrica. 
III. A força magnética que atua sobre uma carga elétrica em movimento dentro de um campo magnético é 
sempre perpendicular à velocidade da carga. 
Aponte abaixo a opção correta: 
 
 
Todas estão corretas. 
 Somente III está correta. 
 
Somente II está correta. 
 Somente II e III estão corretas. 
 
Somente I está correta. 
Respondido em 04/05/2020 15:52:57 
 
 
Explicação: 
A afirmação I está incorreta pelo fato de a carga elétrica nem sempre sofrer ação de uma força magnética. 
Para uma carga elétrica lançada paralelamente as linhas de campo a força magnética será nula. 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 04/05/2020 15:52:47 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 4a Questão 
 A figura abaixo mostra uma barra metálica movendo-se para a direita com velocidade v e 
ao logo de dois trilhos condutores paralelos que estão separados pela largura W. Um 
campo magnético B está perpendicular ao contorno formado pelos trilhos e pela barra. 
Determine a tensão induzida Vba para B = 2t Wb/m
2 e v = 5t m/s aplicando a Lei de 
Faraday. 
 
 
 15 Wt2; 
 1,5 Wt2; 
 35 Wt2; 
 25 Wt2; 
 150 Wt2; 
Respondido em 04/05/2020 15:52:52 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 5a Questão 
 Um solenóide tem 25 cm de comprimento, 3 cm de diâmetro e 
transporta 4,0 A dc em suas 400 voltas. Seu eixo é perpendicular a um 
campo magnético uniforme de 0,8 Wb/m2 no ar. Usando a origem no 
centro do solenóide, marque a alternativa que corresponde ao torque 
agindo sobre ele. 
 
 0,90πây N.m; 
 1,25ây N.m; 
 0,25ây N.m; 
 0,91ây N.m; 
 1,91ây N.m. 
Respondido em 04/05/2020 15:53:10 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 6a Questão 
 Suponha que uma carga elétrica de 20 μC seja lançada em um campo magnético uniforme de 10 T. 
Sendo de 60º o ângulo formado entre v e B, determine a força magnética que atua sobre a carga 
supondo que a mesma foi lançada com velocidade igual a 5 x 103 m/s. 
 
 
Fmag
 = 
0,2
5 N