Aula 2 - ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III

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1.
		Qual é a classificação quanto ao grau e a ordem da equação diferencial d3y/dx2−y=0d3y/dx2−y=0
	
	
	
	3ª ordem e 2º Grau
	
	
	2ª ordem e 3º Grau
	
	
	2ª ordem e 1º Grau
	
	
	3ª ordem e 1º Grau
	
	
	2ª ordem e 2º Grau
	
Explicação:
Classificação e Método de Resolução
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Considere as funções a seguir. Identifique a única que é homogênea.
	
	
	
	f(x,y) = (3x2 + 2y2)
	
	
	f(x,y) = x - xy
	
	
	f(x,y) = (2x2 + x - 3y2)
	
	
	f(x,y) = (5x2 - y)
	
	
	f(x,y) = x2 - y
	
Explicação:
f(tx, ty) = 3(tx)2 - 2(ty)2. Assim, f(tx, ty) = t2 .f(x,y)
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Considere as funções a seguir. Identifique a única que não é homogênea:
	
	
	
	f(x,y) = x - y
	
	
	f(x,y) = (x2 - y)
	
	
	 f(x,y) = x2 - y2
	
	
	f(x,y) = (x2 + 2y2)
	
	
	f(x,y) = (2x2 - 3y2)
	
Explicação:
f(tx, ty) = (tx)2 - (ty) = (t2x2) - t y. Assim, f(tx, ty) é diferente de  t2 .f(x,y)
	
	
	
	 
		
	
		4.
		A equação diferencial(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))5(x−(d2y)/(dx2))3−y(d2y)/(dx2)=(1−x(d3y)/(dx3))5é de ordem e grau respectivamente:
	
	
	
	2ª ordem e 3º  grau
	
	
	4ª ordem e 3º  grau
	
	
	5ª ordem e 5º  grau
	
	
	5ª ordem e 2º  grau
	
	
	3ª ordem e 3º  grau
	
Explicação:
Classificação e Método
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Equação do tipo dy/dx+Py=Qdy/dx+Py=Qé conhecida como  :
	
	
	
	Equação de Lagrange 
	
	
	Equações Lineares
	
	
	Problema do valor inicial
 
	
	
	Equação de Bernoulli
	
	
	 Método do valor integrante
	
Explicação:
Equação diferencial
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Encontre a solução geral da equação diferencial (y2 - x) dx + 2y dy = 0
	
	
	
	f(x,y)=y2ex−xex+2exf(x,y)=y2ex−xex+2ex
	
	
	f(x,y)=y3ex−xex+exf(x,y)=y3ex−xex+ex
	
	
	f(x,y)=y2ex−xex+exf(x,y)=y2ex−xex+ex
	
	
	f(x,y)=2y2ex−xex+exf(x,y)=2y2ex−xex+ex
	
	
	f(x,y)=y2ex+xex+exf(x,y)=y2ex+xex+ex
	
Explicação:
Classificação e Método de Resolução