Ensino de geometria com utilização do software Google SketchUp

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Ensino de geometria com utilização do software Goog le SketchUp 1 
Fábio dos Santos 2 
Veronil Fernandes de Souza dos Santos 3 
Severino Bertino Neto4 
Elizabete Sarzi Zamberlan5 
RESUMO 
O ensino da matemática nos últimos anos tem ganhado alguns coadjutores no ensino de geometria, 
são eles recursos tecnológicos que tem transformado o ambiente escolar. Estudos que envolvem 
objetos tridimensionais requerem uma visão além do que está desenhado no papel, este em duas 
dimensões. O objetivo deste artigo é apresentar um software que facilita a visualização de figuras 
tridimensionais e aplicando essa tecnologia às aulas de geometria, promovendo o ensino-
aprendizagem adaptando-se às novas tendências matemáticas e tecnológicas, e também comentar 
as dificuldades na aprendizagem matemática e os desafios de inserir estes recursos tecnológicos no 
ambiente escolar. Neste artigo iremos apresentar o software Google Sketchup, um software que foi 
criado para outras finalidades, muito além do ensino de geometria espacial nas salas de aula, porém 
ansiamos mostrar que este software pode ser um grande aliado aos professores e alunos nas aulas 
que envolvam geometria espacial, galgando o objetivo de auxiliar o aluno na visualização de figuras 
que envolvam mais de duas dimensões. Desta forma o software apresenta-se como uma ferramenta 
fácil e interativa, onde se podem criar objetos tridimensionais, podendo-se estudar uma infinidade de 
conceitos geométricos. 
Palavras-chaves: software, visualização, geometria, tecnologias, Google SketchUp. 
 
1 Artigo apresentado como requisito avaliativo para conclusão do curso em Licenciatura Plena em 
Matemática. 
 2 Graduando em Licenciatura Plena em Matemática, pela Faculdade de Ciências Biomédicas de Cacoal – 
FACIMED. E-mail: fabio.dossantos@ymail.com 
3 Graduando em Licenciatura Plena em Matemática, pela Faculdade de Ciências Biomédicas de Cacoal – 
FACIMED. E-mail: veronilfss@gmail.com 
4 Mestre em Ciências em Educação pela Universidad Tecnológica Intercontinental (UTIC) de Asunción, 
Paraguai. Graduado em Bacharel e Licenciatura em História pela Universidade Federal do Rio Grande do 
Norte. Graduado em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal de Rondônia. Professor e 
Coordenador dos Cursos de Licenciaturas da Faculdade de Ciências Biomédicas de Cacoal – FACIMED. 
E-mail: netobertino@bol.com.br 
5 Professora orientadora do artigo (Graduada em Ciências e Matemática pela FAFIMAN- Faculdade de 
Ciências e Letras de Mandaguari- PR e Pós Graduada em Matemática pela Universidade Federal de 
Rondônia). E-mail: betesarzi@gmail.com 
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1 INTRODUÇÃO 
 
A educação esta passando por um processo de transformação, onde as 
mudanças que estão ocorrendo tem haver com a adaptação de tecnologias na 
educação, sendo um desafio aos profissionais da educação e ampliando assim o 
conhecimento dos alunos, consequentemente fazendo com que os alunos se 
familiarizem cada vez mais com a escola, visto que o mundo está se modificando e a 
juventude de hoje que está nas escolas vivem em contato com os avanços 
tecnológicos, e a escola precisa caminhar junto com essas mudanças. E cada vez 
mais é notável o surgimento de novas tecnologias. 
De acordo com Sancho (1998) desenvolver tecnologias é uma característica 
que torna a espécie humana diferente de todas as outras. Ideias inovadoras, e 
propostas para melhorar o ensino-aprendizagem estão surgindo cada vez mais, seja 
na disciplina matemática, seja em qualquer outra, pois esta “necessidade 
tecnológica” não é só na área de matemática. Porém a criação de softwares 
matemáticos ou softwares criados para outras finalidades, mas que, possam ser 
inseridos no contexto matemático com o objetivo de enriquecer as aulas numa 
modelagem matemática, adaptando elementos da vida cotidiana à matemática, 
facilitam a aprendizagem e melhoram a compreensão sobre certos assuntos. 
Vários softwares desenvolvidos para o ensino da matemática surtiram grande 
efeito e tem se tornado centro das atenções nas aulas em que foram utilizados. São 
exemplos de softwares, o Geogebra, o Cabri 3D, o Grape entre outros softwares 
inteligentes desenvolvidos para facilitar o ensino-aprendizagem de matemática. 
Neste artigo apresentaremos mais um software que pode ser utilizado nas 
aulas de matemática, uma ferramenta rica e cheia de atributos que facilitam o 
ensino-aprendizagem da matemática na área específica da geometria espacial, 
sendo uma ferramenta muito simples e fácil de manipular. A inserção deste software 
nas aulas de geometria é um desafio para o professor e para todos os alunos, e ao 
mesmo tempo um ganho de saber, conhecimentos, compreensão e visualização de 
objetos tridimensionais, que possibilitará o aluno a estudar geometria podendo criar 
objetos tridimensionais e manipulá-lo de qualquer forma, dando plena e total 
liberdade ao aluno de explorar ao máximo o objeto virtual. 
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2 ENSINO APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA 
 
Quando falamos em ensino-matemática um fator que é imprescindível e 
inegável é a dificuldade dos alunos com esta disciplina. Nos dias de hoje, quando 
paramos para analisar o rendimento dos alunos nas aulas de matemática, nos 
deparamos com resultados desanimadores. As dificuldades e as deficiências 
apresentadas pelos alunos em matemática têm sido preocupação para os 
estudiosos. Há uma série de fatores que fazem com que haja defasagem na 
aprendizagem, como a falta de novas metodologias de ensino para tornar as aulas 
mais atrativas. Nota-se também que há desinteresse, desmotivação e falta de 
dedicação por parte dos docentes, consequentemente por parte dos alunos. "Resta 
acrescentar ainda que a união entre teoria e prática seja, talvez, uma das melhores 
formas de superar a mediocridade na educação escolar." (FLORIANI, 2000). 
 
 
A área de Matemática é apresentada como de difícil aprendizado pelos 
alunos que têm apresentado resultados insatisfatórios em avaliações oficiais 
como a do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB) que mostram 
que o aprendizado dos nossos estudantes anda precário com relação à 
proficiência dos conteúdos matemáticos (MOREIRA, 2009). 
 
Em meio a todas as dificuldades com o ensino-aprendizagem dos nossos 
alunos, sempre temos a expectativa de que consigamos melhorar o desempenho 
dos nossos alunos, e aumentar o interesse pela matemática e estudar as suas 
aplicabilidades. Vale salientar as palavras de Piaget: "Os educadores, todos nós, 
precisamos encontrar formas eficientes de ensino e aprendizagem em nossa 
sociedade...". 
 
Tal realidade tem provocado diversas iniciativas que visam dirimir as 
dificuldades apresentadas. Uma estratégia tem sido o investimento na 
Informática Educativa na área de Matemática, como por exemplo, nas 
representações gráficas, considerando a Geometria Dinâmica (BRANDÃO E 
ISOTANI, 2003). 
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3 A INFORMÁTICA APLICADA À EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 
 
Hoje em dia, as crianças crescem em contato com computadores e outras 
tecnologias, e as escolas não podem ignorar as relações entre informática e 
educação. O professor deve estar ciente da introdução da informática no ensino de 
modo a valer-se de seus recursos para colaborar com a construção de 
conhecimento do aluno. 
 
Na era digital, o ensino de matemática requer um professor com uma 
formação que o ajude a entender que utilizar o computador nas aulas não 
implica negar outros recursos tradicionalmente arraigados e importantes ao 
ensino dessa disciplina, como o livro didático, o quadro de escrever, nem 
tão pouco funciona como panacéia para os problemas de aprendizagem, 
como se, magicamente ao levar sua turma ao laboratório de informática 
para pesquisa na internet ou uso de um software fizesse do aluno um expert 
do assunto estudado. (ROCHA, 2008). 
 
Não é assim que funciona. Sabe-se que os métodos de ensino, quando bem 
planejados para tal assunto, e quando o professor consegue desenvolverseus 
planejamentos a aula flui e o rendimento dos alunos melhora. Assuntos matemáticos 
tão simples podem se tornar verdadeiros monstros para os alunos, se estes forem 
passados de uma forma que não está adaptada à atual forma de viver dos alunos, 
pois os mesmos estão familiarizados com recursos tecnológicos, tais como 
calculadora, celular, smatphones, tablets, notebooks, e principalmente o 
computador. 
 
Cabe ao professor saber que o computador munido de softwares educativos 
adequados a certo contexto irá ajudar aos alunos na percepção e 
compreensão de alguns assuntos matemáticos, tais como os conceitos 
advindos da Geometria Espacial (MOREIRA, 2009). 
 
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Utilizar esses recursos tecnológicos aos quais os alunos estão acostumados a 
manipulá-los, inserindo-os no contexto escolar é um grande desafio nos dias de 
hoje. Existe uma infinidade de softwares educativos na área de matemática, 
principalmente softwares que realizam esboços de geometria, criando figuras 
geométricas, gráficos etc. E o professor precisa saber o momento certo e a 
aplicabilidade de cada software em cada situação. 
 
O computador e as tecnologias afins, como internet, softwares educativos e 
objetos de aprendizagem, quando adequadamente utilizados, se mostram 
como recursos didáticos que agregam fortes possibilidades transformadoras 
nas aulas (SANCHO E HERNÁNDEZ, 2006). 
 
Muitos profissionais da educação, desconhecem, conhecem pouco, têm 
medo, falta experiência, e deixam de tornar suas aulas mais participativas. Estes 
recursos vieram para acompanhar a clientela que há nas escolas hoje, e para 
adaptá-los a uma nova era na educação. Conforme Noro et al. (2008), os ambientes 
interativos, como também os computadores, desenvolvem um papel essencial para 
a comunicação e interação entre os sujeitos aprendizes. 
Grandes estudiosos que defendem tecnologia e informática na área de 
educação matemática como, por exemplo, Marcelo de Carvalho Borba e Miriam 
Godoy Penteado, discutem a informática como foco principal para estimular os 
alunos a participarem mais das aulas, fazendo com que os alunos, sintam mais 
interesse nas aulas, formulando conjecturas, investigando, validando e assim 
aprendendo mais. 
Maltempi (2005) declara que: 
“...o aprendizado somente ocorre quando o aluno está envolvido na 
construção de um objeto que apresenta algum significado para ele, algo que 
poderá mostrar, comentar e discutir com outras pessoas. Assim, os 
conceitos da matemática poderão ser alcançados de uma forma mais sólida 
pelo aprendiz quando ele os usa em algo que construiu.” 
 
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4 A UTILIZAÇÃO DE RECURSOS TECNOLÓGICOS AO ENSINO D E GEOMETRIA 
 
 O desafio é: “como ensinar aos alunos a geometria de forma a adaptar-se às 
novas tendências matemáticas visando tornar as aulas mais interativas e chamar 
mais a atenção do aluno?”. 
Segundo (ROCHA, 2008), no ensino de geometria quando agregamos 
recursos tecnológicos, as aulas ficam mais interessantes e dinâmicas, e estes 
recursos quando utilizados de forma adequada e em hora certa facilita a 
compreensão, o que muitas vezes encaminha o aluno a visualizar melhor, 
compreender postulados e afirmações acerca de geometria, o que vem a somar no 
aprendizado. 
O professor ao planejar sua aula onde utilizará alguma tecnologia informática, 
precisa estar ciente pra qual finalidade tal recurso será utilizado, visando sempre o 
objetivo maior que é promover conhecimento a fim de desenvolver habilidades no 
seu aluno. Segundo Furtado (2010), qualquer que seja a tecnologia disponível é 
preciso avaliá-la, perante sua pertinência, sua utilidade, seu custo e seu benefício. 
Com esta análise, concluindo-se a sua eficácia, eficiência, efetividade, cabe assim 
utilizá-la. 
O uso de recursos tecnológicos como, por exemplo, softwares 
computacionais, têm modificado a forma de ensinar, o que tem agradado muito os 
alunos criando um ambiente rico de informações, imagens, tornando as aulas 
interativas e investigativas. 
O sistema computacional utilizado no ensino de geometria, neste caso, 
softwares voltados para a geometria tanto plana quanto geometria espacial se 
transforma em um facilitador da aprendizagem, contribuindo principalmente na 
visualização de figuras tridimensionais criando assim uma geometria dinâmica 
voltada a fazer com que o aluno pesquise, investigue, crie, descubra e fundamente 
os conceitos de geometria. 
 
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Segundo (King e Schattshneider, 1997), alguns dos principais benefícios e 
aplicações de um sistema computacional de Geometria Dinâmica são: 
 
(i) A construção, manipulação e a transformação de objetos espaciais 
que permitem aos usuários explorar a geometria, de forma que novas 
relações e propriedades sejam descobertas. 
(ii) O desenvolvimento do conhecimento do espaço: planificação de 
sólidos geométricos, bem como o cálculo de áreas e volumes em espaços 
virtuais. 
 
Neste artigo apresentamos um software que não foi criado para o ensino de 
geometria, porém sua utilização pode facilitar e muito a visualização. O software 
possui uma interface simples e de fácil compreensão. 
Este software é um aliado a auxiliar a visualização de problemas envoltos a 
geometria espacial, de forma a estimular o aluno a investigar, criar e fazer modelos 
em três dimensões, e chegar à solução dos mesmos, sem a necessidade de utilizar 
materiais concretos e que tomará menos tempo dos alunos, um software que nos 
permite criar formas em três dimensões. Trata-se, do software Google Sketchup, 
uma ferramenta para a apresentação de modelos tridimensionais, que é de fácil 
compreensão e manipulação de suas propensões, como por exemplo, criar prismas, 
pirâmides, cilindros, cones, esferas dentre outros objetos que necessitem de três 
dimensões, podendo colori-los, cortá-los, girá-los, medi-los e uma infinidade de 
incumbências. 
 
Os programas que criam ambientes, onde a Geometria se apresenta com 
clareza, constituem ferramentas importantes para superar obstáculos de 
aprendizagem. Nesses ambientes, os conceitos geométricos são 
construídos com equilíbrio conceitual e figural, as habilidades em perceber 
diferentes representações de uma mesma situação se desenvolvem e a 
descoberta de propriedades e conceitos ficam mais fáceis. (Flores, Santos, 
2004, p. 10) 
 
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Sabe-se que o uso de objetos que representem sólidos geométricos para o 
ensino de geometria espacial requer material, tempo e paciência, pois, por exemplo, 
envolvem materiais como papel, tesoura, cola, ou outros materiais como palitos, 
canudos, e requer dos alunos, tempo e perfeição ao confeccionar determinado 
objeto para estudo da geometria espacial. Pois quando lançar um problema aos 
alunos que envolva geometria espacial, para que se chegue à solução do problema, 
isso exigirá visualização por parte dos alunos. 
 O uso deste software nas aulas poderá ser tanto de uso exclusivo do 
professor que apresentará as demonstrações no programa aos alunos, como 
também poderá ser uso de todos os alunos, cada um manipulando o software de 
forma a conhecer e a chegar à solução de determinado problema utilizando como 
base o conhecimento já adquirido ao longo de sua vida escolar. 
 
 
5 O SOFTWARE 
 
5.1 GOOGLE SKETCHUP 
 
Google Sketchup é um software próprio para a criação de modelos em 3D no 
computador. Foi originalmente desenvolvido pela At Last Software, uma empresa 
estadunidense com sede em Boulder, Colorado, a qual foi adquirida pela Google, 
como anunciado a 14 de Março de 2006. A versão atual em português é a 8.0 e o 
programa está disponível para Windows e Macintosh1. O Google Sketchup está 
disponível em duas versões: a versão profissional, PRO, e a versão free2, (para uso 
privado, não comercial, ensino). 
1 Macintosh ou Mac é o nome dos computadores pessoais fabricados e comercializados pela 
empresa Apple Inc. [...]. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Macintosh.2 “Versão Free” é uma versão gratuita do software. Download gratuito disponível em: 
http://sketchup.google.com/intl/pt-BR/download/. 
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Tela inicial do Google SketchUp. 
 
O programa, que pode ser baixado gratuitamente, é um produto do 
grupo Google extremamente versátil e muito fácil de usar. Pode ser usado por 
qualquer atividade profissional que necessite desenvolver rascunhos de produtos 
tridimensionais. Muito utilizado na área de Arquitetura, devido a sua facilidade de 
modelagem de estudos de formas e volumes tridimensionais, o software é muito 
utilizado também por Designers de Móveis, Desenhistas Técnicos, Engenheiros 
Civis, Engenheiros Mecânicos, Designers de Produtos, Escultores, Game Designers, 
e diversas outras profissões relacionadas aos trabalhos que necessitem 
visualizações em 3D. 
O Sketchup é utilizado principalmente para criar facilmente estudos iniciais e 
esboços (daí também o seu nome: "Sketch" que significa esboço em inglês) de 
modelos ou maquetes em 3D, eliminando assim muitas vezes a necessidade da 
execução de modelos ou maquetes físicas (feitas com de massa modelagem, barro, 
cartolina, papel, acetato, acrílico, etc.). Como já foi dito, este software é super fácil 
de usar, suas funções são bem simples, seus botões são de fácil manipulação e 
entendimento, veja os principais botões na tela inicial. 
 
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Principais botões na tela inicial do Google SketchU p 
 
Assim, por ser um programa que esboça modelos volumétricos, muitos 
artistas utilizam o Google Sketchup na fase inicial de seus trabalhos, quando ainda 
têm a liberdade de alterar as formas, as cores e os volumes. O Google Sketchup 
permite-lhes alterar o modelo de forma simples e rápida, para então verificar as 
conseqüências dessas alterações no resultado final. 
 
O Google SketchUp é um programa que apresenta muitas possibilidades de 
uso pedagógico a interface permite uma visualização em 3 Dimensões (3D), 
passando uma noção de profundidade e de espaço, proporcionando uma 
visão do trabalho em qualquer ângulo desejado. Ele é eficaz na construção 
de uma ampla gama de edificações, servindo para investigação e análise 
das relações matemáticas nos sólidos geométricos. Um professor que 
conheça ferramentas básicas do Sketchup pode aplicar um roteiro de aulas 
em um laboratório de informática, podendo ir desde aplicações como o 
estudo dos ângulos das medidas e das proporções, até a elaboração de 
materiais mais sofisticados, dependendo dos seus objetivos, do tempo 
disponível e do grupo com o qual trabalha. (MACHADO E GIRAFFA, 2011, 
p. 6). 
 
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6 GEOMETRIA ESPACIAL NO GOOGLE SKETCHUP 
 
 Embora como já foi dito, que o software Google SketchUp não foi criado para 
o ensino de geometria, ele é muito fácil de ser usado e a visualização de figuras 
tridimensionais é a maior vantagem da inserção desse software nas aulas de 
geometria. 
 
Esse software proporciona situações onde podem ser explorados muitos 
conceitos de matemática, tanto de geometria plana e espacial, como nos 
procedimentos da construção civil que utilizam as concepções matemáticas, 
podendo trazer para a sala de aula uma experiência matemática divertida 
para os alunos. Ele pode ser utilizado como uma representação gráfica 
digital muito interessante e curiosa para os alunos, capacitando-os no 
desenvolvimento de raciocínio lógico e explorando os conhecimentos 
matemáticos na sua manipulação. Ainda, desperta a construção de 
situações muito reais aos alunos. (MONZON, 2012 p.3) 
 
 
Abaixo seguem algumas imagens de objetos tridimensionais criados no 
Google SketchUp. 
 
6.1 Criação de cubo e paralelepípedo; 
 
Imagem: Google SketchUp 
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6.2 Criação de esfera; 
 
Imagem: Google SketchUp 
 
6.3 Criação de corpos redondos (cone e cilindro); 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagens: Google SketchUp 
 
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6.4 Criação de pirâmides de todos os tipos de bases (triangular, quadrada, 
hexagonal etc.); 
 
 
Imagem: Google SketchUp 
 
6.5 Criação de clépsidra e anticlépsidra; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Imagens: Google SketchUp 
 
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6.5 Criação de diedros e triedros para estudo de pl anos, ângulos, distância 
entre dois pontos no plano etc.; 
 
 
 
Imagens: Google SketchUp 
 
 
 
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7 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
 Embora esteja bem claro que recursos tecnológicos só tem a somar na 
aprendizagem dos alunos, existem muitos obstáculos que dificultam a inclusão 
destes meios na educação. Seja ele qual for, por parte dos docentes ou por parte 
dos alunos, sabe-se que as dificuldades existem, mas tem-se sempre que procurar 
estratégias para que haja a inserção dos mesmos na educação, pois a educação só 
tem a ganhar. 
 As tendências matemáticas, que consistem em estratégias didáticas 
pedagógicas, estão ganhando um espaço cada vez maior nas salas de aula. As 
tecnologias estão aí pra serem utilizadas, e quando conseguimos fazer a conciliação 
entre tecnologia e educação, conseguimos alçar todos os objetivos da educação. 
O investimento em tecnologias voltadas pra educação, talvez seja a melhor 
iniciativa para diminuir os problemas com a educação. Países desenvolvidos 
investem neste propósito, e os resultados não poderiam ser ruins. Esta experiência 
com a tecnologia informática esta provando cada vez mais que a inserção dos meios 
tecnológicos na educação é o assunto do momento, e o momento de se começar 
este ciclo é agora e estamos caminhando para melhorar a educação a cada ano que 
passa. 
O software Google SketchUp foi uma grande surpresa, pois seu uso aplicado 
à ensinar geometria talvez seja seu maior atributo. Sua facilidade em criar objetos 
tridimensionais sem segredos é o que vai conquistar os alunos, pois quanto mais 
fácil de manipular for o aplicativo, mais os alunos gostam, e os resultados são 
imediatos. 
Espera-se com este trabalho, divulgar um pouco deste software tão rico e tão 
pouco conhecido. A utilização deste software no ensino de geometria possibilitará ao 
aluno entender todos os tipos de postulados, afirmações, visualizações de 
propriedades geométricas, permitindo assim ao professor e aluno desenvolver novas 
formas de criar figuras geométricas com este software tão dinâmico. 
Talvez este seja um dos melhores softwares que podem ser explorados e 
utilizados em salas de aulas com a finalidade de aperfeiçoar o ensino de geometria, 
embora haja uma gama de softwares criados para esta finalidade. 
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8 REFERÊNCIAS 
 
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