ATIVIDADE PRATICA de calculo diferencial e integral a uma variavel

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Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral 
a uma variável 
Pró-reitoria de EaD e CCDD 1 
 
 
Atividade Prática – Cálculo 1 
 
01. Para construir uma caixa de papelão se utilizou uma chapa de recorte 
quadrado com 1 m² de superfície, como mostra a figura 1. 
Calcule o volume máximo que essa caixa poderá ter for respeitada a linha de 
corte. 
 
 
 
 
 
Assinale a resposta correta e justifique sua resposta: 
a) 0,0741 m³ 
b) 1 m³ 
c) 0,50 m³ 
d) 0,05 m³ 
e) 0,741 m³ 
V = a. b. c 
a = 1- 2x, b = 1 - 2x, c = x 
 
V = (1- 2x) . (1- 2x) . x => V(x) = x(1- 2x)² => V(X) = x(1- 4x + 4x²) => V(x) = 4x³ - 4x² + x 
V(x) = 12x² - 8x +1 
12x² - 8x +1 = 0 
X = -b+-
−𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
 =.>𝑥 =
−(8)± (8)2−4.12.1
2.12
𝑥 =
−(8)± 64−48
24
𝑥 =
𝑛 𝑛−1 𝑥2
2!
+⋯ 𝑥 = 𝑥 =
−(−8)± 16
24
 
 
a = 1- 2x => a = 1- 2(0,166666666) => a = 0,666666668 
b = 1- 2x => b = 1- 2(0, 166666666) => b = 0,666666668 
c = x => c = 0,166666666 
 
 
V = a. b. c 
V = 0,666666668 . 0,666666668 . 0,166666666 
V = 0,074074074 
V = 0,074 m 
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02. Um fazendeiro decidiu construir um cercado retangular usando um dos lados 
apoiado em um galpão (fig.1). Sabendo que ele fará três linhas de arame farpado. 
Contudo para efeito de cálculo usaremos como referência apenas uma linha de 
arame com 200 metros. 
Calcule o valor dos lados desse retângulo que produzem a área máxima. 
 
 
Assinale a resposta que corresponde a forma correta e justifique com seus 
cálculos: 
a) o menor lado será de 50 metros e o maior lado terá 100 metros. 
b) o menor lado será de 35 metros e o maior lado terá 130 metros. 
c) o menor lado será de 25 metros e o maior lado terá 150 metros. 
d) o menor lado será de 20 metros e o maior lado terá 160 metros. 
e) o menor lado será de 45 metros e o maior lado terá 110 metros. 
 
 
200 = 2x + 4 
A = xy 
 
Y = 200 – 2x 
A = x(200 – 2x) = 200x – 2x^2 
A = 200 – 4X = 0 
X = 50 METROS 
 
Y = 200 – 2 x 50 
Y = 100 metro 
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