Apostila - ANÁLISE DE INVESTIMENTOS

Prévia do material em texto

GESTÃO FINANCEIRO E CONTROLADORIA 
 ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 
Ricardo Guaritá 
 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 1 
Prezado aluno, 
Esta apostila é a versão estática, em formato.pdf, da disciplina online e contém 
todas as informações necessárias a quem deseja fazer uma leitura mais linear do 
conteúdo. 
Os termos e as expressões destacadas de laranja são definidos ao final da 
apostila em um conjunto organizado de texto denominado NOTAS. Nele, você 
encontrará explicações detalhadas, exemplos, biografias ou comentários a 
respeito de cada item. 
Além disso, há três caixas de destaque ao longo do conteúdo. 
A caixa de atenção é usada para enfatizar questões importantes e implica um 
momento de pausa para reflexão. Trata-se de pequenos trechos evidenciados 
devido a seu valor em relação à temática principal em discussão. 
A galeria de vídeos, por sua vez, aponta as produções audiovisuais que você 
deve assistir no ambiente online – aquelas que o ajudarão a refletir, de forma 
mais específica, sobre determinado conceito ou sobre algum tema abordado na 
disciplina. Se você quiser, poderá usar o QR Code para acessar essas produções 
audiovisuais, diretamente, a partir de seu dispositivo móvel. 
Por fim, na caixa de Aprenda mais, você encontrará indicações de materiais 
complementares – tais como obras renomadas da área de estudo, pesquisas, 
artigos, links etc. – para enriquecer seu conhecimento. 
Aliados ao conteúdo da disciplina, todos esses elementos foram planejados e 
organizados para tornar a aula mais interativa e servem de apoio a seu 
aprendizado! 
Bons estudos! 
 
 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 2 
Análise de investimentos em ações e fundos 
- Apostila 
Apresentação 
Esta disciplina busca compreender os principais objetivos das instituições que 
necessitam de gerenciamento de riscos – tais como os bancos, por exemplo. 
Aqui, identificaremos a importância desse estudo dentro do contexto da 
economia brasileira para uma boa gestão de investimentos em ações e fundos. 
Sendo assim, esta disciplina tem como objetivos: 
1. Analisar a dimensão do gerenciamento de risco, sua integração e sua 
importância na gestão de investimentos em ações; 
2. Diferenciar risco de retorno; 
3. Explicar a melhor forma de escolha de ativos para uma adequada composição 
da carteira de investimentos; 
4. Usar os instrumentos do mercado de derivativos para controle do risco. 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 3 
Aula 1: Risco 
Introdução 
Nos últimos anos, os administradores passaram a ficar mais atentos ao fato de 
que suas empresas poderiam ser atingidas por riscos que fugiam de seu controle. 
Em alguns casos, mudanças bruscas em variáveis financeiras e econômicas – 
como as taxas de câmbio e de juros – trouxeram efeitos devastadores para as 
estratégias corporativas e de performance das instituições. 
Para tentar se proteger desses riscos, muitas empresas se lançaram no mercado 
de derivativos, usando instrumentos como contratos futuros, opções e swaps, os 
quais, sem uma meta definida, podem se tornar muito perigosos. 
Mesmo envolvidas em um processo de gestão de risco, tais entidades 
empresariais não possuíam um conjunto claro de objetivos para um sistema de 
controle de risco. 
Nesta aula, veremos o quanto essa etapa de gerenciamento é necessária. 
Objetivo 
1. Identificar os principais tipos de risco sujeitos às organizações.
Resumo do conteúdo 
Nesta aula: 
• Identificamos a importância do gerenciamento de riscos na economia;
• Definimos o conceito de risco;
• Conhecemos os tipos de risco de uma instituição financeira;
• Entendemos a relação entre risco e retorno;
• Diferenciamos risco sistemático do não sistemático.
 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 4 
Conteúdo 
Gerenciamento de risco 
Ultimamente, o gerenciamento de risco tornou-se um instrumento 
indispensável à sobrevivência das atividades das instituições no mercado 
financeiro. 
O aumento da volatilidade nos mercados financeiros mundiais e o avanço da 
teoria financeira contribuíram muito para o aumento da demanda por produtos 
de gerenciamento de risco. 
Mas o conhecimento da existência do risco não é suficiente para gerenciá-lo. A 
equipe de uma instituição financeira encarregada de fazer isso deve identificar 
seu grau de exposição ao risco. A metodologia adotada precisa, então, ser aceita 
e assimilada. 
Uma boa alternativa é utilizar o conceito de Value at Risk (VaR), a partir do 
qual consideramos os efeitos da diversificação e do hedge, além de precisar os 
resultados da não linearidade advindos de portfólios que contêm opções. 
Antes de implementarmos qualquer sistema de gerenciamento de risco em 
uma corporação financeira, temos, necessariamente, de identificar os tipos de 
risco a que ela está exposta. 
Além disso, para atingirmos o nível ideal nesse processo, devemos realizar um 
razoável investimento inicial em equipamentos, em banco de dados e em 
qualificação de pessoal. 
Um bom gerenciamento de risco agrega valor às organizações, tornando-as mais 
seguras por conhecerem sua situação frente ao risco. Dessa forma, as empresas 
se sentem em uma posição favorável diante de seus concorrentes. 
Mas o que é, exatamente, risco? Vamos descobrir? 
 Atenção 
 A regulamentação dos bancos centrais de todo o mundo é 
baseada no modelo de cálculo do VaR. 
 
 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 5 
Risco, retorno e incerteza 
No mercado financeiro, usamos três conceitos muito importantes sobre 
investimento. São eles: 
Risco 
Volatilidade de resultados não esperados ou estimativa para as possíveis perdas 
de uma instituição financeira, devido às incertezas que envolvem suas atividades 
diárias. 
Em outras palavras, trata-se da avaliação numérica dessas incertezas, a medida 
da incerteza em relação ao retorno esperado. O risco é um problema de 
probabilidade que pode ser medido por meio de processos estocásticos. 
Retorno 
Medida numérica da apreciação do capital investido ao final de um horizonte de 
tempo. O retorno de um ativo é, portanto, sua variação de preço em determinado 
intervalo de tempo. 
Incerteza 
Estado de dúvida com relação ao retorno que se espera obter ao final do período 
de investimento. Diferente do risco, a incerteza representa um conceito subjetivo 
que NÃO pode ser medido diretamente. 
As noções apresentadas estão interligadas e se relacionam da seguinte forma no 
mercado financeiro: 
 
Conheça, a seguir, os tipos de risco. 
 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 6 
Tipos de risco 
As corporações – tanto as empresas financeiras quanto as não financeiras – estão 
expostas a vários tipos de risco que, na maioria das vezes, estão interligados. 
Os mestres e autores de livros sobre risco costumam classificá-lo de acordo com 
sua origem e subdividi-lo em fatores com base em seus efeitos sobre os ativos e 
passivos das empresas. Sendo assim, podemos resumir os tipos de risco em: 
Risco de negócio 
Aquele que é inerente ao negócio no qual a empresa ou a pessoa está envolvida 
e que depende das características próprias desses agentes, bem como de fatores 
internos. Este tipo de risco se relaciona com: 
• A inovação tecnológica; 
• A propaganda e o preço do produto; 
• A concorrência; 
• A legitimidade e a legalidade do produto etc. 
Risco estratégico 
Aquele que representa a possibilidade de perdas decorrentes de possíveis 
mudanças nas condições comerciais do mercado de atuação da indústria que 
serviram de base para a definição das estratégias do agente – empresa ou 
pessoa. 
Essas mudanças não costumam ser previstas quando da definição: 
• De objetivos; 
• Da área de atuação; 
• Da expansão dos negócios; 
• De tudo aquilo que diga respeito às decisões estratégicas da corporação. 
Além das características inerentes ao negócio, os planos estratégicos consideram, 
também, as condições de entorno – tais como infraestrutura pública e ambientes 
físico,econômico e político. 
 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 7 
Risco econômico 
Aquele que afeta, ao mesmo tempo, todos os agentes econômicos em um 
sistema, independente do setor de indústria e da estratégia de atuação desses 
agentes. 
Assim como o risco estratégico, o econômico também está vinculado às condições 
econômicas do entorno, tais como: 
• A política econômica dos governos; 
• Os eventos políticos; 
• Os tratados internacionais; 
• As crises econômicas globais ou locais etc. 
 
Risco financeiro 
Aquele que está relacionado às possíveis perdas no mercado financeiro 
resultantes de movimentos em variáveis financeiras, como, por exemplo, as taxas 
de câmbio e de juros. 
Para entender melhor o conceito de risco dentro do mercado financeiro, analise 
um exemplo matemático de Desenvolvimento de métrica de risco. 
Relação entre risco e retorno 
Vamos considerar que tenhamos identificado a fronteira eficiente de diversos 
ativos, em número suficiente, para permitir afirmar que representam o próprio 
mercado. 
Agora, vamos acrescentar a essa carteira a possibilidade de se adquirir, também, 
partes adequadas de um ativo livre de risco, cujo retorno representasse a menor 
remuneração que um investidor aceitaria para aplicar seus recursos. 
O gráfico a seguir ilustra essa situação: 
http://pos.estacio.webaula.com.br/Cursos/POS680/docs/a01_t04.pdf
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 8 
Para entender o gráfico que representa a relação entre risco e retorno, 
clique aqui. 
A teoria apresentada tem alguns pressupostos fortes e pouco prováveis de serem 
observados na prática. 
Por exemplo, o modelo admite que qualquer investidor possa tanto emprestar 
quanto tomar emprestado à taxa livre de risco. Outra premissa é que poderíamos 
comprar qualquer quantidade – fracionária ou inteira – de qualquer ativo. 
Mas, nas relações entre ativos, supomos que as variâncias e covariâncias são 
constantes, e os retornos dos ativos seguem a distribuição normal de 
probabilidade. Todos os agentes que atuam no mercado possuem as mesmas 
expectativas e informações sobre os ativos desse mercado. 
Desconsiderar tais fatos pode levar o analista a cometer enganos na 
avaliação dos riscos de investimentos. 
Risco sistemático e não sistemático 
Vamos observar, agora, o comportamento do preço de um ativo ao longo do 
tempo, comparando-o com a variação de um índice de mercado que represente 
o movimento médio de todos os seus demais ativos.
Em muitos momentos, o preço do ativo segue a mesma tendência do mercado 
e, eventualmente, toma direções erráticas, divergindo do movimento dos outros 
ativos. Os gráficos a seguir apresentam dois ativos que, na maioria do tempo, 
seguem o mercado: 
http://pos.estacio.webaula.com.br/Cursos/POS680/docs/a01_t05.pdf
 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 9 
 
Se nos detivermos nos detalhes desses gráficos, notaremos que os movimentos 
pequenos não são exatamente iguais aos movimentos do mercado. Isso fica mais 
evidente no gráfico 2. 
Com base na observação anterior dos comportamentos dos preços dos ativos, os 
cientistas financeiros resolveram aceitar a divisão dos riscos que afetam 
determinado ativo em duas partes, de tal forma que o risco total seja a soma 
delas. 
Sendo assim, temos a seguinte equação de risco: 
RISCO TOTAL = risco sistemático + risco não sistemático 
Graficamente, podemos representar a divisão do risco desta forma: 
Risco específico, não sistêmico ou não sistemático (diversificável) 
Risco único para cada empresa, que independe da economia política. Se a 
diversificação for eficiente, ele pode ser reduzido ou minimizado. 
Como exemplos desse risco, podemos citar a entrada de um novo concorrente e 
as novas tecnologias, que podem tornar determinado produto obsoleto. 
Risco sistêmico ou sistemático (não diversificável) 
Risco global do mercado resultante de mudanças na economia do país ou em 
fatores que afetam, ao mesmo tempo, todos os agentes do mercado. 
Conforme veremos nas próximas aulas, o valor desse risco é dado pelo 
coeficiente Beta (β) e não pode ser eliminado através de diversificação. Além 
 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 10 
disso, ele reflete o grau de sensibilidade do título ao risco da economia como um 
todo. 
Como exemplos desse risco, podemos citar as alterações de alíquotas de imposto 
pelo governo e as mudanças na situação de energia mundial. 
 
 
Referências desta aula 
ROSS, S.; WESTERFIELD, R. Princípios de administração financeira. 9. ed. 
Porto Alegre: Bookman, 2013. 
SECURATO, J. R.; SECURATO, J. C. Mercado financeiro – conceitos, cálculo 
e análise de investimentos. 3. ed. São Paulo: Saint Paul, 2009. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 11 
Exercícios de fixação 
Questão 1 
Sobre o gerenciamento de riscos, é INCORRETO afirmar que: 
a) Os investidores devem observar os riscos sistemático e diversificável. 
b) O nível de exposição da carteira é uma informação gerencial necessária à 
alta gestão. 
c) A inadequada gestão de riscos pode ser, muitas vezes, pior, pois traz a 
falsa sensação de segurança e de controle das posições da carteira. 
d) É necessário fixar limites e avaliar o desempenho dos operadores, 
analisando a alocação de recursos e identificando áreas com maior 
potencial de retorno por unidade de risco. 
e) Não é necessária a transparência interna das políticas e dos procedimentos 
em relação ao controle de risco, já que os funcionários não devem achar 
brechas e espaços para aumentar o risco das carteiras. 
Questão 2 
De acordo com que estudamos nesta aula, podemos definir risco como: 
a) A medida de incerteza em relação ao retorno esperado. 
b) A possibilidade remota de atuarmos no mercado externo. 
c) Um conceito subjetivo que não pode ser medido diretamente. 
d) A variação dos retornos de um ativo medida pelo desvio-padrão. 
e) A possibilidade de perdas decorrentes de possíveis mudanças nas 
condições que serviram de base para a definição das estratégias do 
agente. 
Questão 3 
O princípio básico do controle de risco de mercado de uma carteira de ativos é: 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 12 
a) Manter seu valor constante, uma vez que o objetivo é obter ganhos no
longo prazo.
b) Controlar seu nível de provisão e de perdas para compensar os ganhos no
curto prazo.
c) Medir e controlar sua exposição, uma vez que a volatilidade do mercado
não é controlável.
d) Medir e controlar sua volatilidade, uma vez que a exposição ao mercado
não é controlável.
e) Aumentar o número de suas operações através de operações de bolsa, de
câmbio e de juros, pois a correlação diminui pela diversificação.
Questão 4 
Sobre o risco de um ativo, podemos afirmar que: 
a) O risco sistemático de um ativo é o risco intrínseco.
b) O risco sistemático de uma carteira pode ser totalmente eliminado pela
diversificação.
c) Quanto maior o risco de determinado ativo em relação a outro, maior será
o retorno obtido por esse ativo.
d) A diversificação de uma carteira feita através da correlação negativa dos
ativos elimina totalmente o risco.
e) O risco não sistemático de determinado ativo não influencia os demais
ativos do portfólio, e não é possível eliminá-lo pela diversificação.
Chaves de resposta 
Aula 1 
Exercícios de fixação 
Questão 1 - E 
Questão 2 - A 
Questão 3 - C 
Questão 4 - E 
Questão 5 - A 
Conteudista 
Ricardo Guaritá é Mestre em Engenharia de Produção pela Pontifícia 
Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RJ), cursou MBA Executivo em 
Finanças no Instituto Brasileiro de Mercado de Capitais (IBMEC) e é Graduado 
em Economia pela Universidade Cândido Mendes (UCAM). Já exerceu os 
seguintes cargos em algumas empresas: analista sênior da unidade de gestão de 
riscos, analista sênior da divisão de gestão dos fundos de investimentos e gerente 
de divisão de gestão dos fundos de renda fixa. Atualmente, é analista de 
investimentos II. Além disso, é professor assistenteda Universidade Estácio de 
Sá (UNESA) e atua nas modalidades presencial e a distância no curso de 
Graduação em Economia e na Pós-Graduação. Nessa instituição, também leciona 
as disciplinas de Gestão de Riscos Financeiros, Administração de Fundos e 
Carteiras, Finanças Corporativas, Mercados Derivativos e Economia Monetária no 
curso de Gestão Financeira do Instituto Politécnico. 
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/2955114431214990. 
 
 
1 
 
Desenvolvimento de métrica de 
risco 
Exemplo 
 
Comecemos por nos preocupar com as variações de preço que um ativo pode ter, 
em um mercado qualquer, de um momento para outro, ou seja, instantaneamente. 
 
Vamos, então, chamar o preço no instante t de Pt. Suponhamos que os preços 
variem com o passar do tempo por diversos motivos, tais como: 
 Inflação; 
 Variações na relação entre oferta e demanda; 
 Redução ou elevação nos custos operacionais e de produção; 
 Alterações nas normas técnicas; 
 Surgimento de novos tributos ou incentivos fiscais etc. 
 
Para restringir o estudo e a elaboração de um modelo matemático, vamos nos ater 
apenas a um ativo financeiro sujeito a variações de preços decorrentes de diversos 
fatores, mas vamos modelar sua formação de preço, considerando somente a 
variável tempo. 
 
Sendo assim, podemos dizer que o preço varia à medida que o tempo passa. 
Estamos tratando, aqui, de qualquer tipo de preço, seja de: 
 Uma ação; 
 Um título público; 
 Um índice de mercado ou de inflação etc. 
 
Logo, o processo que governa a evolução do preço de um ativo é denotado por: 
 
Pt (t  R
+) = preço no instante t é função do tempo t e da variável R+ 
 
 
 
2 
 
Como estamos interessados em modelar a variação do preço devido à variação do 
tempo, podemos definir o processo de variação de preço por uma equação 
diferencial igual a: 
 
(Equação 1) = dtdt
P
dP
t
t   
 
Onde: 
 
P
dP
t
t = variação do valor de um ativo no intervalo infinitesimal de tempo dt; 
  e  = parâmetros que poderíamos perfeitamente chamar de a e b 
ou, ainda, quaisquer outros símbolos; 
  = erro que segue uma distribuição normal padrão. 
 
Essa formulação utiliza os conceitos de derivada, que, em resumo, permitem 
observar o comportamento de variações no valor de uma função para um período 
infinitamente pequeno. Isso nos reporta à noção de variação instantânea – nesse 
caso, variação instantânea do preço de um ativo. 
 
Para uma aproximação em um intervalo de tempo t – não mais infinitesimal, mas 
mensurável –, podemos reescrever a equação 1 da seguinte forma: 
 
(Equação 2) = tt
P
P
t
t 
  
 
Uma das suposições necessárias para a análise sob o ponto de vista estatístico é 
considerar que o valor esperado do erro é nulo, ou seja, na média, não há erro. Isso 
caracteriza um processo estocástico. 
 
Desse modo, o valor esperado da variação unitária do preço do ativo é igual a: 
 
 
 
3 
 
(Equação 3) =  








P
P
t
t =  t 
 
Em outras palavras, esperamos uma apreciação – variação – relativa de  vezes a 
unidade de tempo para o preço do ativo que estamos analisando. Entretanto, não 
temos, hoje, a certeza de quanto será o preço t unidades de tempo à frente. 
 
Além disso, não podemos afirmar que esse preço variou efetivamente  t. Portanto, 
estamos diante de uma incerteza associada à variação de preço do ativo durante o 
intervalo de tempo t. 
 
O termo da equação que simboliza o erro em relação ao valor esperado é 
representado na equação estatística por , que, nesse caso em particular, trata de 
um ruído branco ou, simplesmente, de um conjunto de erros que não apresenta 
estrutura linear. 
 
Não podemos modelar esse erro. Por isso, nele, reside a incerteza em relação ao 
preço após o intervalo de tempo t. O vocábulo estocástico indica, exatamente, a 
existência desse termo – denominado erro estocástico. 
 
Se calcularmos a variância para a variação relativa do preço desse ativo, obteremos: 
 
(Equação 4) = Var 








P
P
t
t = 2 t 
 
Enquanto o parâmetro  está relacionado ao retorno esperado do ativo, o parâmetro 
 refere-se à incerteza associada à apreciação do preço do ativo. 
 
Em relação à equação 1, o parâmetro  é chamado de volatilidade do preço de um 
ativo, e é comum usá-lo para a medida de risco, apesar de essa medição avaliar 
apenas o risco de mercado. 
 
 
1 
 
Gráfico da relação entre risco e 
retorno 
Exemplo 
 
O gráfico a seguir ilustra a relação entre risco e retorno: 
 
 
 
Há uma linha reta que passa pelo ativo livre de eisco e tangencia a curva da fronteira 
eficiente no ponto que chamamos de Cm (carteira de mercado). Essa linha 
representa os pares de risco e retorno para todas as carteiras possíveis com as 
combinações entre Rf e Cm e é denominada linha de mercado de capitais. 
 
Nesse caso, não há o efeito diversificação, pois o risco vem apenas da carteira de 
mercado, uma vez que Rf não possui risco. 
 
Fronteira eficiente 
C
M
L 
Rf = 18,25% 
DP (risco) 
Retornos 
%
C
ala
v. 
C
m C
co
ns. 
 
 
2 
 
Conforme observamos no gráfico, qualquer ponto dessa linha tem retorno acima da 
linha da fronteira eficiente, EXCETO o ponto Cm, no qual a carteira é composta de 
100% de uma carteira localizada sobre a fronteira. 
 
A carteira Cc, localizada entre Rf e Cm, é mais conservadora do que Cm, pois possui 
parte dos recursos aplicada no mercado e parte em Rf, de forma que o risco será 
tanto menor quanto mais próximo a carteira estiver de Rf. 
 
Um investidor mais agressivo poderia montar uma carteira com maior percentual de 
Cm. Outros investidores, mais atraídos pelo risco, poderiam investir em carteiras à 
direita de Cm. 
 
As carteiras localizadas nessa região da linha de mercado de capitais são chamadas 
de alavancadas, pois o investidor aplica mais recursos do que possui na carteira Cm, 
tomando emprestado à taxa livre de risco (Rf). O risco aumenta na mesma 
proporção dos investimentos. 
 
 
GESTÃO FINANCEIRO E CONTROLADORIA 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS
Ricardo Guaritá 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 13 
Questão 5 
Assinale a opção INCORRETA: 
a) O risco de uma carteira é igual à média ponderada dos riscos dos ativos
que a compõem.
b) Elevando, de maneira diversificada, o número de títulos de uma carteira,
é possível promover a redução de seu risco.
c) Até mesmo carteiras consideradas bem diversificadas costumam manter
certo grau de risco, impossível de ser eliminado pela diversificação.
d) O risco de uma carteira depende não somente do risco de cada ativo que
a compõe mas também da forma como esses ativos se relacionam entre
si.
e) A partir de determinado número de títulos, a redução do risco de uma
carteira praticamente deixa de existir – ela conserva apenas certo nível de
risco sistemático.
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 14 
Aula 2: Cálculo de risco e decisão de investimentos 
Introdução 
Nesta aula, você identificará a melhor relação risco versus retorno, observando 
os indicadores CAPM, Beta e Índice de Sharpe. 
Desse modo, terá condições de escolher ativos para compor uma carteira na 
melhor relação risco versus retorno. 
Objetivo 
1. Examinar os instrumentos que mensuram os riscos de uma operação;
2. Identificar os ativos que melhor compõe uma carteira.
Resumo do conteúdo 
Nesta aula: 
• Entendemos o que é CAPM;
• Analisamos a relação risco X retorno de uma carteira pela ótica do Índice
de Sharpe;
• Explicamos o que é Fronteira Eficiente;
• Descrevemos a relação risco X retorno de uma carteira pela ótica da Teoria
de Markowitz.
Conteúdo 
Beta da carteira e sua interpretação 
O coeficiente Beta mede a sensibilidade das taxas de retorno de um portfólio ou 
de um título individual em relação aos movimentos do mercado. 
Revela quanto do risco da carteira de mercado é absorvido pelo ativo. Sua 
definição vem do Capital Asset PricingModel (CAPM), cuja formulação será 
mostrada mais à frente. 
Beta (β) é o índice de risco sistemático de um ativo. Podemos defini-lo como 
sendo o risco sistemático de um título expresso em unidades do risco de mercado. 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 15 
É o coeficiente de sensibilidade de um ativo às variações da carteira de mercado. 
Para ações, a carteira de mercado é o IBOVESPA. 
Desse modo, matematicamente: 
Onde: 
É a covariância entre o retorno do portfólio de mercado e o retorno do ativo i. 
É a variância dos retornos do portfólio do mercado. Clique aqui para ver as 
observações. 
Risco, retorno e incerteza 
Há basicamente duas formas de se analisar um ativo ou carteira em relação a 
seu nível de risco: 
• Medindo seu risco relativo;
• Dimensionando seu risco absoluto.
Quando levantamos medidas da variação de retornos de um ativo em relação a 
sua própria média histórica de retornos, realizamos análise de risco absoluto, pois 
não entra nessa conta nenhum outro ativo, carteira ou índice de mercado. 
Quando calculamos o Beta de um ativo, realizamos uma análise de 
comportamento dos retornos de um ativo em relação a uma carteira de mercado. 
Nesse caso, estamos calculando uma medida de risco relativo, pois o Beta é uma 
medida de sensibilidade ao risco de mercado. 
Há algumas métricas para cálculo de risco absoluto, entre elas a volatilidade, 
representada pelo desvio padrão, o Value at Risk (VaR), que pode ser calculado 
de muitas formas diferentes. Para o risco relativo podemos citar o VaR de 
benchmark para fundos de investimento e carteiras de uma forma geral. 
http://pos.estacio.webaula.com.br/Cursos/POS680/docs/Aula_2_Obs_Beta_da_carteira.pdf
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 16 
A escolha da melhor forma para avaliação de risco depende dos objetivos do 
investidor. 
Para carteiras ativas, cujo objetivo é a obtenção de retornos acima de 
determinado patamar, é indicado a utilização de medidas de risco absoluto, como 
o VaR absoluto, por exemplo.
Para o investidor que deseja neutralizar o risco de seu passivo, caso dos fundos 
de pensão, empresas de comércio exterior e outras que possuem parte 
significativa de seus ativos indexados em moedas ou índices, o ideal é buscar 
medidas de risco relativo, por meio da qual poderá ser avaliado o risco de 
descasamento entre sua carteira de títulos e seu passivo. 
Revisão estatística 
Vamos analisar três formas de revisão estatística: 
Retorno esperado 
Variância e desvio padrão 
Covariância e correlação 
Capital Asset Pricing Model (CAPM) 
O CAPM, proposto e analisado por Sharpe, é um dos mais importantes modelos 
na teoria de portfólios e até hoje tem sido objeto de grandes discussões entre 
pesquisadores de finanças. 
O CAPM trabalha com a condição de que o processo que reproduz os retornos 
está ligado unicamente a um fator e este está relacionado com a carteira de 
mercado, que é uma carteira formada, na teoria, por todos os ativos disponíveis 
no mercado, tal como ações, debêntures, etc. 
Devemos considerar, também, que no CAPM a carteira de mercado deve ser 
eficiente de média e variância. A ideia do CAPM se baseia no fato de que os 
investidores só se interessam na relação risco-retorno, isto é, trabalham apenas 
na tentativa de maximizar o valor esperado do retorno tentando minimizar o 
http://pos.estacio.webaula.com.br/Cursos/POS680/docs/Aula_2_Retorno_esperado.pdf
http://pos.estacio.webaula.com.br/Cursos/POS680/docs/Aula_2_Variancia_e_desvio_padr%C3%A3o.pdf
http://pos.estacio.webaula.com.br/Cursos/POS680/docs/Aula_2_Covariancia_e_correlacao.pdf
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 17 
risco. A hipótese básica deste modelo é de que a taxa de retorno esperada de 
um ativo é uma função linear do seu risco medido pelo chamado Beta. 
Como os administradores de carteiras, com o passar dos tempos, tornaram-se 
mais conservadores, sensatos e avessos ao risco, houve um redirecionamento 
nos estudos científicos, de modo a identificarmos um conceito básico de análise 
de investimentos. 
O CAPM é considerado uma abordagem, na qual é descrita a relação de equilíbrio 
entre o retorno e o risco sistemático. O CAPM é um modelo supostamente 
expresso em termos de valores esperados, em que o retorno esperado sobre o 
ativo é a soma de dois fatores: 
• O primeiro é a rentabilidade dos ativos ou aplicações sem risco;
• O segundo o chamado prêmio de risco:
R = Rf + β [Rm - Rf]
A principal premissa do CAPM é que, em média, o investidor não é corretamente 
remunerado ao se expor ao risco residual. Segundo Sharpe, apenas o risco não 
diversificável deve ser remunerado. O CAPM afirma que o retorno residual 
esperado é zero, enquanto que retorno sistemático esperado é maior que zero e 
linear. 
No contexto do CAPM, o único risco relevante é o risco de mercado ou risco 
sistemático, não eliminado com a diversificação da carteira. A medida de 
exposição da carteira ao risco sistemático é chamada de Beta (β). Beta é a 
volatilidade relativa ou a sensibilidade de um título ou portfólio que se movimenta 
acompanhando um índice de mercado. Em conclusão, Beta é o valor numérico 
do risco sistemático de um ativo. 
O Capital Asset Pricing Model (CAPM) mostra que o risco de um título individual 
é bem representado pelo seu coeficiente Beta. Em termos estatísticos, o Beta nos 
informa qual é a tendência de uma ação individual de variar em conjunto com o 
mercado. 
Uma ação com Beta igual a 1 tende a subir ou descer na mesma proporção que 
o mercado. Ações com coeficientes Betas menores do que 1 tendem a variar
percentualmente menos do que o mercado. De maneira semelhante, ações com
Betas maiores do que 1 tenderão a se valorizar ou desvalorizar mais do que o
mercado.
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 18 
O retorno esperado de um título está positivamente relacionado ao seu risco, pois 
os investidores só assumirão riscos adicionais se receberem uma compensação 
adicional. O CAPM indica que o Beta, e não o desvio padrão, é a medida 
apropriada de risco. 
E[ri] – rf = β i E[rm – rf] 
Onde: 
ri = retorno do ativo i; 
rf = taxa de retorno livre de risco; 
rm = retorno do portfólio de mercado; 
Desenvolvimento do CAPM 
O desenvolvimento do CAPM nos obriga a considerar alguns pontos de maneira 
que se obtenha uma realidade mais simplificada. São eles: 
 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 19 
• Os investidores avaliam suas carteiras observando o retorno esperado e o 
desvio padrão durante um determinado período; 
• Os investidores não se dão por satisfeitos, quando têm a opção de escolher 
entre duas carteiras diferentes, sempre escolhem a que possui maior 
retorno esperado; 
• Os investidores são sempre avessos ao risco. Eles escolhem sempre a 
carteira de menor desvio padrão; 
• Os ativos de uma carteira são perfeitamente divisíveis, isto é, os 
investidores adquirem a quantidade que desejarem dos ativos; 
• Existe uma taxa livre de risco em relação a qual os investidores emprestam 
ou tomam emprestado qualquer quantia; 
• Impostos e custos de transação são considerados irrelevantes; 
• Todos os investidores têm o mesmo horizonte de tempo; 
• A taxa livre de risco é a mesma para todos os investidores; 
• Todas as informações estão disponíveis para todos os investidores; 
• Os investidores têm uma expectância homogênea, isto é, possuem a 
mesma sensibilidade em relação ao retorno esperado, desvio padrão e 
covariâncias de títulos. 
Essas considerações estão completamente fora da realidade, contudo Sharpe 
considera que uma teoria não deve ser testada observando-se a realidade de 
suas considerações mas aceitando as suas implicações. 
Clique aqui para ver as implicações. 
Índice de Performance 
O processo de seleção de um fundo de investimento pode ser dividido em 
duas partes. 
• A primeira verifica a qualidade do gestor e se ele realmente adiciona valor 
à carteira; 
• A segunda verifica se a carteira é adequada para o investidor. 
http://pos.estacio.webaula.com.br/Cursos/POS680/docs/Aula_2_Implicacoes_desenvolvimento_do_CAPM.pdfANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 20 
O Índice de Sharpe, que tem sido amplamente utilizado na indústria de fundos 
de investimento, se concentra na primeira parte do problema e avalia a 
qualidade e a contribuição do gestor do fundo, segundo diversos procedimentos 
estatísticos. 
Apesar de sua importância prática, sua utilização depende da validade das 
hipóteses do CAPM, da estimação dos seus parâmetros e da aplicação que se 
pretende. 
Desenvolvido por William F. Sharpe, em 1966, o Índice Sharpe procura avaliar a 
performance dos fundos de investimentos, tendo como medida de risco o desvio 
padrão dos retornos. Utilizando dados passados, o índice avalia o portfolio 
manager com base em retorno e diversificação. 
Isso quer dizer que o Índice de Sharpe mede se o risco assumido em um 
investimento foi compensado em maior rentabilidade, isto é, se a performance 
de um fundo está condizente com o nível de risco deste. 
O Índice de Sharpe é uma medida que permite a classificação do fundo em 
termos de desempenho global, sendo considerados melhores os fundos com 
maior índice. O índice varia se o resultado for calculado com base em 
rentabilidades semanais, mensais ou anuais. 
Observe, a seguir, a fórmula do Índice de Sharpe: 
Onde: 
Ri = média dos retornos da carteira i num período t; 
Rf = média dos retornos de um título sem risco num período t; 
σ = desvio padrão do retorno da carteira i num período t. 
Clique aqui para ver um exemplo. 
Risco de uma Carteira 
Todo ativo tem um certo nível de risco que podemos avaliar. Alguns ativos têm 
comportamento parecido, ou seja, quando um apresenta ganho, o outro também 
apresenta. 
http://pos.estacio.webaula.com.br/Cursos/POS680/docs/Aula_2_Exemplo_indice_de_performance.pdf
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 21 
Outros ativos se comportam de forma independente ou pouco relacionada com 
os demais, ou seja, quando o mercado ou determinado ativo altera seu retorno 
para cima ou para baixo, o outro não se movimenta ou se movimenta deforma 
independente, não sofrendo influência. 
As métricas estatísticas que avaliam essa correlação entre os ativos são a 
covariância e a correlação, já estudadas. 
Recordando os conceitos dessas duas medidas, temos: 
Covariância é uma medida estatística que identifica como duas variáveis (no 
nosso caso os retornos dos ativos) se comportam conjuntamente, ou seja, indica 
como as variações em uma podem induzir variações na outra variável. 
A correlação nos dá a medida de intensidade de força da interferência de uma 
variável sobre a outra. 
Atenção 
Quanto mais próximo de 1, mais forte é a correlação entre os as 
variáveis. Quanto mais perto de zero, mais fraca é essa 
correlação. 
Quando o valor da correlação é -1, significada que as variáveis têm correlação 
perfeita negativa, isto é, quando uma varia para cima a outra varia para baixo. 
No caso de ativos financeiros, sendo as variáveis os retornos desses ativos, 
podemos dizer que se a correlação é -1 o risco da carteira formada por esses 
dois ativos poderá ser anulado. 
Clique aqui para recordar suas fórmulas de cálculo. 
As duas fórmulas alternativas a seguir são individualmente equivalentes à 
fórmula anterior para estimar o valor do coeficiente de correlação e permitem o 
cálculo direto, sem a necessidade de se obter previamente a variância: 
http://pos.estacio.webaula.com.br/Cursos/POS680/docs/Aula_2_Formula_de_calculo_covariancia.pdf
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 22 
Desvio padrão da carteira e o benefício da diversificação 
A variância e o desvio padrão são medidas de dispersão e quando tomadas 
em relação aos retornos de um ativo ou de uma carteira podem ser entendidos 
como uma medida de risco desse ativo ou carteira. 
Diferentemente dos retornos, a variância de uma carteira não é a média 
ponderada das variâncias de seus ativos, pois como vimos no tópico sobre risco 
sistêmico e não sistêmico, ao juntarmos dois ou mais ativos obtemos o benefício 
da diversificação na redução do risco total, até o limite do risco sistemático. 
Isso se deve à definição estatística dessas medidas, cuja combinação em carteira 
leva em consideração a correlação existente entre os ativos. Isso está em linha 
com o processo intuitivo no qual percebemos que os resultados adversos de um 
ativo são parcialmente anulados por resultados positivos de outros ativos da 
mesma carteira, reduzindo parte dos riscos. A formulação da variância de uma 
carteira, e consequentemente a formulação do seu desvio padrão mostram esse 
efeito: 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 23 
Clique aqui para ver um exemplo. 
Fronteira Eficiente 
Entendida a influência da correlação (σ) na formação do risco da carteira 
e seu efeito na redução do risco, podemos passar para a montagem de carteiras, 
utilizando diversos ativos disponíveis no mercado. 
Da mesma forma que construímos a linha risco X retorno para dois ativos, a 
combinação de todos os pontos dessa linha (todas as carteiras possíveis) com 
outro ativo do mercado formará outra linha. 
As combinações dos pontos dessa última linha com outro ativo formarão outras 
linhas e assim sucessivamente, até que infinitas linhas sejam formadas. 
Conforme ilustramos na sequência de gráficos. 
Clique aqui para visualizá-los. 
Premissas do processo de análise de carteiras desenvolvido por 
Markowitz 
Com a finalidade de se construir uma carteira de títulos que satisfaça ao 
investidor com relação à combinação do binômio retorno X risco, Markowitz, no 
início da década de 1950, publicou um trabalho que representa um marco no 
assunto. 
http://pos.estacio.webaula.com.br/Cursos/POS680/docs/Aula_2_Exemplo_Desvio_padrao.pdf
http://pos.estacio.webaula.com.br/Cursos/POS680/docs/Aula_2_Graficos_fronteira_eficiente.pdf
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 24 
Este trabalho de Markowitz, intitulado Portfolio Selection, fundamentou-se em 
algumas premissas racionais e estabeleceu um modelo matemático para 
determinação das denominadas carteiras eficientes. 
• A análise é efetuada considerando sempre as expectativas geradas para
um período adiante – 1mês, 1 semestre, 1 ano ou qualquer outro período
definido inicialmente;
• Todos os investidores elaboram suas projeções de rentabilidade para os
ativos a partir da distribuição de probabilidades para as várias taxas de
retorno que podem ser alcançadas no período do investimento;
• Os investidores associam risco à variabilidade das taxas de retorno dos
ativos em análise. Quanto mais variáveis (voláteis) essas taxas de retorno
ao longo do tempo maior o risco do investimento.
A partir dessas premissas, Markowitz desenvolveu sua teoria, cuja 
fundamentação é exposta a seguir. 
Analisando títulos individuais, a aplicação da metodologia de Markowitz exige que 
se construa a distribuição de probabilidades do retorno esperado de cada título 
para o período programado do investimento – um período adiante – e a partir 
desta distribuição de probabilidade subjetiva é possível extrair os dois elementos 
indispensáveis para aplicação na teoria de seleção de carteiras, a saber: 
• O retorno esperado do investimento no título;
• O risco desse investimento.
 A expressão desses dois elementos é a seguinte: 
R = p1 x E(R1) + p2 x E(R2) +..... + pn x E(Rn) 
σ2 = p1 x [E(R1) – R]2 + p2 x [E(R2) – R]2 +...... + pn x [E(Rn) – R]2 
Onde: 
R = retorno esperado do título; 
pi = probabilidade associada a cada estimativa de retorno; 
E(Ri) = estimativa de retorno; 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 25 
σ2 = risco do título, igual à variância da distribuição dos retornos esperados. 
A teoria de Markowitz objetiva determinar o conjunto de carteiras que comporão 
a chamada fronteira eficiente. Para isso, é preciso estudar como se comportam 
o retorno esperado e o risco de uma combinação de títulos.
Iniciaremos com uma carteira constituída somente por dois títulos e determinar 
a expressão do retorno esperado e do risco dessa carteira. Com relaçãoao 
retorno esperado da carteira a fórmula que permite o seu cálculo é simplesmente 
a média ponderada do retorno esperado de cada título: 
E(Rp) = X1 x E(R1) + X2 x E(R2) 
Onde X1 e X2 representam o percentual dos recursos investidos em cada um dos 
títulos 1 e 2 que compõem a carteira. 
Aprenda Mais 
Para saber mais sobre os assuntos estudados nesta aula, acesse os sites: 
• http://www.anbima.com.br AMBIMA
• http://www.febraban.com.br FEBRABAN
Referências desta aula 
ROSS, S.; WESTERFIELD, R. Princípios de administração financeira. 9. ed. 
Porto Alegre: Bookman, 2013. 
SECURATO, J. R.; SECURATO, J. C. Mercado financeiro – conceitos, cálculo e 
análise de investimentos. 3. ed. São Paulo: Saint Paul, 2009. 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 26 
Exercícios de fixação 
Questão 1 
Em relação ao Índice de Sharpe pode-se dizer que: 
a) Revela o prêmio oferecido por um ativo para cada percentual adicional de
risco assumido.
b) Revela a performance do fundo em relação ao seu benchmark.
c) Seu valor se situa entre -1 e 1.
d) Indica o prêmio marginal em relação ao risco de mercado.
e) É uma medida absoluta de retorno de um fundo e quanto maior, melhor.
Questão 2 
O efeito diversificação no interior de uma carteira formada por dois ativos: 
a) É mais intenso quando sua correlação é positiva.
b) É mais intenso quando sua correlação é nula.
c) É mais intenso quando sua correlação é negativa.
d) Independe da correlação entre eles.
e) É inexistente quando sua correlação é positiva e perfeita.
Questão 3 
Em um diagrama retorno X risco, para um dado retorno, o risco de uma carteira 
formada por dois ativos: 
a) Aumenta à medida que a correlação entre eles diminui.
b) Permanece o mesmo qualquer que seja a correlação entre eles.
c) Independe da correlação entre eles.
d) Diminui à medida que a correlação entre eles também diminui.
e) Diminui à medida que a correlação entre eles aumenta.
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 27 
Questão 4 
Sobre diversificação de carteira podemos afirmar que: 
a) Não importa quantos ativos se coloque em uma carteira, haverá sempre
um nível mínimo de risco que não poderá ser eliminado.
b) O risco sistêmico pode ser eliminado desde que o número de ativos na
carteira supere a quantidade de ativos que compõem a carteira de
mercado.
c) Quanto maior a correlação entre um ativo e os demais, maior será seu
efeito na redução dos riscos.
d) O risco diversificável, também chamado de sistêmico, representa o risco
próprio de cada ativo.
e) A correlação não interfere na escolha dos ativos de uma carteira de
investimentos.
Questão 5 
Sobre o Beta podemos afirmar que: 
a) Representa a correlação entre o ativo e a taxa livre de risco.
b) Representa a sensibilidade de um ativo em relação aos movimentos do
retorno do portfólio de mercado.
c) Quando negativo informa que o ativo rende menos que o mercado no
mesmo intervalo de tempo.
d) É uma medida adimensional entre -1 e 1 que informa ao investidor a
intensidade com que os movimentos do mercado explicam a formação da
taxa de retorno do ativo a que se refere.
e) Representa a relação entre a Bovespa e o Dow Jones.
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 28 
Questão 6 
Ao adquirir um ativo com valor de Beta maior do que um, o investidor espera: 
a) Não espera nada, pois o Beta é no máximo igual a 1.
b) Obter maior rentabilidade que o mercado com o mesmo risco.
c) Reduzir o risco dos demais ativos de sua carteira.
d) Maior rentabilidade que a carteira do mercado com maior risco.
e) Menos rentabilidade pois está correndo menos risco.
Chaves de resposta 
Aula 2 
Exercícios de fixação 
Questão 1 - A 
Questão 2 - E 
Questão 3 - D 
Questão 4 - A 
Questão 5 - B 
Questão 6 - D 
Conteudista 
Ricardo Guaritá é Mestre em Engenharia de Produção pela Pontifícia 
Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RJ), cursou MBA Executivo em 
Finanças no Instituto Brasileiro de Mercado de Capitais (IBMEC) e é Graduado 
em Economia pela Universidade Cândido Mendes (UCAM). Já exerceu os 
seguintes cargos em algumas empresas: analista sênior da unidade de gestão de 
riscos, analista sênior da divisão de gestão dos fundos de investimentos e gerente 
de divisão de gestão dos fundos de renda fixa. Atualmente, é analista de 
investimentos II. Além disso, é professor assistente da Universidade Estácio de 
Sá (UNESA) e atua nas modalidades presencial e a distância no curso de 
Graduação em Economia e na Pós-Graduação. Nessa instituição, também leciona 
as disciplinas de Gestão de Riscos Financeiros, Administração de Fundos e 
Carteiras, Finanças Corporativas, Mercados Derivativos e Economia Monetária no 
curso de Gestão Financeira do Instituto Politécnico. 
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/2955114431214990. 
 
Análise de investimentos em ações 
e fundos 
Cálculo de risco e decisão de investimentos 
 
Covariância e correlação 
 
As características da covariância e correlação são: 
 
• Os retornos de títulos individuais estão relacionados uns aos outros; 
• Covariância => É um indicador estatístico que mede a inter-relação de dois 
títulos; 
• A covariância e a correlação são as peças básicas para a compreensão do 
coeficiente Beta; 
• É a maneira de medir se duas variáveis (títulos) estão associadas, e como 
estão associadas; 
• Um investidor deseja montar uma carteira com uma alta taxa de retorno 
esperado e um desvio padrão reduzido. 
 
 
Observações 
 
• Uma carteira diversificada deve se preocupar com a contribuição de cada ativo 
ao retorno esperado e ao risco da carteira; 
• Retorno esperado é a medida correta da contribuição do título ao retorno 
esperado da carteira; 
• A variância e o desvio padrão dos retornos de um ativo não são uma medida 
apropriada da contribuição do título ao risco da carteira; 
• Essa contribuição é medida mais adequadamente pelo Beta. 
 
Devemos considerar: 
 
• A relação entre o retorno esperado dos títulos individuais e o retorno esperado 
de uma carteira formada por esses títulos; 
• A relação entre os desvios padrões dos retornos desses títulos e o desvio padrão 
do retorno de uma carteira formada por esses títulos. 
 
Covariância 
 
Covariância (AB) = Cov (RA,RB) 
 
2 
 
 
 
Covariância da População 
 
A covariância nos informa se duas séries (os retornos de dois ativos) se relacionam 
positivamente, negativamente ou se não se relacionam. 
 
 
  
N
yx yixi
xy





 
 
Onde: 
xy é a covariância da população; 
  yixi yx   
 
Somatório 
dos desvios 
de x em 
relação à sua 
média pelos 
desvios de y 
em relação à 
sua média, 
tomando-se 
todos os 
pares 
ordenados da 
população; 
 
 
3 
 
N é o número total de elementos da população. 
 
 
Covariância da amostra 
 
1
))((




n
yyxx
S
ii
xy 
Onde: 
xyS Variância da amostra de x e y 
 
  ))(( yyxx ii Somatório dos desvios da amostra de x em relação a sua média pelos 
desvios da amostra de y em relação à sua média. 
 
n número de observações dos pares x e y. 
 
 
 
Correlação (r ou ): 
 
“A correlação mede a força, ou grau, de relacionamento entre duas variáveis…” 
Fonte: Stevenson, William J. Estatística Aplicada à Administração. Harbra, 1981. 
 
Divide-se a covariância pelos desvios-padrão dos retornos de ambos os títulos. Portanto, 
o sinal da correlação (+ ou -) é igual ao sinal da covariância. 
 
AB = Corr(RA,RB) = Cov (RA,RB) / (A x B) 
 
Quanto mais próximo de 1 ou de -1, mais forte será a correlação entra elas. 
 
 ou = -1  correlação perfeita. 
 
Quanto mais próximo de 0, mais fraca será a correlação, o que aumenta o efeito da 
diversificação para minimização do risco não sistemático da carteira. 
 
Observação 
 
 Varia de –1 a +1, sendo: 
 
 
Correlação positiva 
As séries se relacionam de maneira direta, ou seja, na maioria das vezes em que a variável 
explicativa aumenta, a variável explicada também aumenta. 
 
Correlação = 1 
Correlação positiva perfeita, ou seja, sempre que a variável explicativase movimenta, a 
variável dependente se movimenta na mesma direção e proporção. 
 
 
4 
 
 
Correlação próxima de 1 
Correlação positiva forte, os movimentos da variável independente (explicativa) podem 
explicar grande parte dos movimentos da variável dependente (que desejamos modelar). 
 
Correlação positiva próxima de 0 
Correlação fraca, os movimentos de uma variável (independente) não são suficientes para 
explicar os movimentos da outra variável (dependente) de forma significativa. 
 
Correlação negativa 
As séries se relacionam de maneira inversa, ou seja, na maioria das vezes em que a 
variável explicativa aumenta, a variável explicada diminui. 
Correlação = - 1 
Correlação negativa perfeita, ou seja, sempre que a variável explicativa se movimenta, a 
variável dependente se movimenta na mesma proporção, porém na direção oposta. 
 
Correlação negativa próxima de -1 
Correlação negativa forte, os movimentos da variável independente (explicativa) podem 
explicar grande parte dos movimentos da variável dependente (que desejamos modelar). 
 
Correlação negativa próxima de 0 
Correlação fraca, os movimentos de uma variável (independente) não são suficientes para 
explicar os movimentos da outra variável (dependente) de forma significativa. 
 
Correlação = 0 
Correlação igual a zero, isto é, não são correlacionadas. 
-------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
Portanto, se uma carteira é composta por dois ativos e a correlação dos ativos (entre si) 
for de: 
 
• -1  não existem dois ativos diferentes com correlação igual a –1. Seria a redução 
total de risco. Esse feito é conseguido (teoricamente) quando o investidor realiza 
uma operação com derivativos que resulta no rendimento contrário ao rendimento 
do ativo que possui na carteira. 
• -0,5 a + 0,5  grande potencial de redução de risco da carteira de investimentos. 
• +0,5 a 1  pouco potencial para redução de risco da carteira de investimentos. 
Mostra que os ativos têm comportamentos parecidos. Quanto mais próximo de 1, 
menor o efeito da diversificação. 
 
 
 
1 
 
Análise de investimentos em ações e 
fundos 
Cálculo de risco e decisão de investimentos 
 
Exemplo desvio padrão 
 
Fonte: Ross, Stephen A. Administração Financeira. Corporate Finance. São Paulo: Editora Atlas, 1995. 
 
Dadas duas ações: Supertech (A) e Slowpoke (B), com os seguintes valores estatísticos: 
 
Informações 
conhecidas 
Supertech Slowpoke 
Retorno médio 0,175 0,055 
Desvio Padrão 0,2586 0,1150 
Covariância -0,004875 
Correlação -0,1639 
 
Vamos construir uma tabela para calcular os pares retorno médio e desvio padrão para 
diversas carteiras compostas desses dois ativos. 
 
Carteira 
Pesos de 
Supertech 
Retorno 
Desvio 
Padrão 
A 0% 5,50% 0,1150 
1 10% 6,70% 0,1025 
2 20% 7,90% 0,0979 
3 30% 9,10% 0,1022 
4 40% 10,30% 0,1145 
5 50% 11,50% 0,1326 
6 60% 12,70% 0,1544 
7 70% 13,90% 0,1786 
8 80% 15,10% 0,2044 
9 90% 16,30% 0,2311 
B 100% 17,50% 0,2586 
 
 
 
2 
 
 
 
O formato convexo é característico do efeito de diversificação, devido à redução do risco 
causado pelo fato da correlação entre os ativos ser menor que 1. A carteira 2 é a de menor 
risco, com 20% do ativo A e 80% do ativo B, que resulta no retorno esperado de 7,90% 
a.a. 
 
A tabela e o gráfico a seguir mostram os pares retorno e risco para diversos valores de 
correlação, desde 1 até -1. 
 
Observe que quando a correlação é igual a -1 haverá uma carteira com risco zero. Essa é 
uma carteira hipotética cuja aplicação prática levaria à anulação do retorno, pois, na 
prática, só poderia ser obtida se o investidor vendesse o risco por meio de um derivativo. 
 
 
 
Cart
eira 
% 
Supert
ech 
Reto
rno 
1 
0,
5 
0 
-
0,
5 
-1 
A 0% 
5,50
% 
0,1
15 
0,1
15 
0,1
15 
0,1
15 
0,1
15 
1 10% 
6,70
% 
0,1
29 
0,1
19 
0,1
07 
0,0
93 
0,0
78 
2 20% 
7,90
% 
0,1
44 
0,1
26 
0,1
06 
0,0
80 
0,0
40 
3 31% 
9,20
% 
0,1
59 
0,1
38 
0,1
13 
0,0
80 
0,0
00 
4 40% 
10,30
% 
0,1
72 
0,1
50 
0,1
24 
0,0
91 
0,0
34 
5 50% 
11,50
% 
0,1
87 
0,1
66 
0,1
42 
0,1
12 
0,0
72 
Carteira
0%
5%
10%
15%
20%
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
Risco (DP)
R
e
to
rn
o
s
 %
 a
.a
.
1 
2 
3 
4 
5 
6 
 
7 
8 
9 
A 
B 
 
 
3 
 
6 60% 
12,70
% 
0,2
01 
0,1
83 
0,1
62 
0,1
38 
0,1
09 
7 70% 
13,90
% 
0,2
16 
0,2
01 
0,1
84 
0,1
66 
0,1
47 
8 80% 
15,10
% 
0,2
30 
0,2
19 
0,2
08 
0,1
96 
0,1
84 
9 90% 
16,30
% 
0,2
44 
0,2
39 
0,2
33 
0,2
27 
0,2
21 
B 100% 
17,50
% 
0,2
59 
0,2
59 
0,2
59 
0,2
59 
0,2
59 
 
 
 
 
-1, pode-se observar que há uma carteira, com cerca de 31% de ações 
da Supertech e 69% de ações da Slowpoke, cujo risco é nulo e o retorno médio é de 9,2%. 
 
possíveis forma uma linha reta, indicando que risco pode ser obtido pela média ponderada 
dos desvios padrões dos ativos (relação linear). 
 
-1 e 1 se situam entre essas duas. 
 
 
Diversificação com correlações diferentes
1
0,5
0
-0,759,2%
-1
0%
5%
10%
15%
20%
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35
Risco (DP)
R
e
to
rn
o
s
 %
 a
.a
.
A 
B 
 
 
1 
 
Análise de investimentos em ações e fundos 
Cálculo de risco e decisão de investimentos 
 
Exemplo índice de performance 
 
Assumindo que a taxa livre de risco é 18,25%, examine os portfolios abaixo: 
 
Portfolio 
Retorno 
médio 
mensal 
Desvio padrão 
dos retornos 
Mercado 21,14 7,39 
D 19,45 6,97 
E 22,34 7,52 
F 20,96 7,12 
 
Aplicando a fórmula: 
 
SM = (21,14 – 18,25) / 7,39 = 0,391 
 
SD = (19,45 – 18,25) / 6,97 = 0,172 
 
SE = (22,34 – 18,25) / 7,52 = 0,544 
 
SF = (20,96 – 18,25) / 7,12 = 0,381 
 
 
Pode-se concluir que o portfólio D teve o prêmio de risco menor por unidade de risco 
total, inclusive menor que o mercado. O portfólio E funcionou melhor do que o mercado. 
 
Dado que quanto maior o Índice de Sharpe, melhor a performance do fundo no período 
em análise, com base nos dados acima, pode-se concluir que o portfólio E foi o que teve 
a melhor performance. 
 
 
 
Veja no gráfico que se segue, em que o tamanho das bolhas é proporcional ao Índice 
Sharpe: 
 
 
 
 
2 
 
 
Figura 6 – Gráficos de Correlação entre Variáveis 
 
A simplicidade do Índice de Sharpe, responsável por sua popularidade, não o livra, 
entretanto, de inúmeras utilizações inadequadas, como muitas vezes observado, 
inclusive na mídia em geral e até mesmo em trabalhos especializados. 
 
Um grave erro é sua utilização quando apresenta valores negativos, devido à 
ocorrência de prêmios negativos, ou retornos médios inferiores ao retorno médio do 
ativo livre de risco. O Índice Sharpe negativo não tem significância para 
identificação da carteira de melhor desempenho. 
 
Everaldo França observa a parcimônia da utilização do desvio padrão dos retornos 
como medida de risco total. Em sua opinião, deve-se utilizar os prêmios obtidos 
periodicamente pela carteira. 
 
Na reflexão do próprio William Sharpe, essa simplificação só é válida em estudos de 
cenários futuros com taxas constantes para o retorno do ativo livre de risco, caso 
em que o desvio padrão resultaria igual, tanto para os prêmios, como para os 
retornos totais. 
 
Nos casos mais corriqueiros, que são os das observações dos desempenhos 
passados, não se observam, na prática, taxas de juros fixas sem riscos, e a 
variação do índice que estamos comentando acaba introduzindo no cálculo um 
componente de volatilidade que mede a variabilidade do retorno periódico do ativo 
livre de risco. Por definição, não se devem esperar prêmios para o desempenho do 
próprio ativo livre de risco. 
 
Fronteira 
C
Rf = 
DP 
Retornos 
% 
 
 
1 
 
Análise de investimentos em ações e 
fundos 
Cálculo de risco e decisão de investimentos 
 
Fórmulas de cálculo - Covariância 
 
 
1
))((




n
yyxx
S
ii
xy 
Onde: 
 
xyS Covariância de x e y para uma amostra 
  ))(( yyxx ii Somatório dos desvios da amostra de x emrelação a sua média pelos 
desvios da amostra de y em relação à sua média. 
n número de observações dos pares x e y. 
 
 
Para a população, a fórmula matemática é: 
 
  
N
yx yixi
xy





 
 
Onde: 
 
xy é a covariância entre x e y para toda a população 
 
  yixi yx   Somatório dos desvios de x em relação à sua média pelos 
desvios de y em relação à sua média, tomando-se todos os pares ordenados da 
população. 
 
N é o número total de elementos da população. 
 
 
Coeficiente de correlação 
1
))((




n
yyxx
S
ii
xy 
Onde: 
 
xyS Covariância de x e y para uma amostra 
  ))(( yyxx ii Somatório dos desvios da amostra de x em relação a sua média pelos 
desvios da amostra de y em relação à sua média. 
 
 
2 
 
n número de observações dos pares x e y. 
 
 
Para a população, a fórmula matemática é: 
 
  
N
yx yixi
xy





 
 
Onde: 
 
xy é a covariância entre x e y para toda a população 
 
  yixi yx   Somatório dos desvios de x em relação à sua média pelos 
desvios de y em relação à sua média, tomando-se todos os pares ordenados da 
população. 
 
N é o número total de elementos da população. 
 
 
 
1 
 
Análise de investimentos em ações e 
fundos 
Cálculo de risco e decisão de investimentos 
 
Gráficos fronteira eficiente 
 
 
 
Suponha que existem vários ativos que podem ser adquiridos no mercado, todos os pares 
possíveis com correlações diferentes de 1. Haverá para cada par de ativos uma linha risco 
X retorno, como a que foi traçada para as ações da Supertech e Slowpoke. 
 
Carteira
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
Risco (DP)
R
e
to
rn
o
s
 %
 a
.a
.
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se traçarmos mais e mais linhas: 
 
 
 
 
Carteira
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
Risco (DP)
R
e
to
rn
o
s
 %
 a
.a
.
Carteira
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
Risco (DP)
R
e
to
rn
o
s
 %
 a
.a
.
 
 
3 
 
 
 
Até que se obtenha uma região limitada na parte superior por uma linha que representa 
as melhores combinações entre todos os ativos. Muitos ativos não participariam da carteira 
sobre a linha extrema superior, por não otimizarem os resultados (aumentando o retorno 
ou reduzindo o risco). 
 
A essa linha com as melhores combinações chamamos Fronteira Eficiente. Sobre ela 
encontraremos as melhores carteiras que podemos formar com esses ativos. A construção 
desse tipo de resultado numérico é feita por programas em computador e podem demorar 
alguns minutos ou até horas, dependendo da complexidade da carteira e do número total 
de ativos. 
 
A generalização da fórmula matemática da variância de uma carteira para um número 
qualquer de ativos pode ser escrita como abaixo: 
 
 
ativos os entre ascovariânci as são 
ativos dos s variânciaas são 
carteira na ativos dos pesos os são 
carteira da variânciaa é 
2
1 11
22
ij
i
i
c
n
i
n
j
ijji
n
i
iiC
w
Var
wwwVar


 
 

 
 
Para cálculo dessa variância, utiliza-se o método de multiplicação de matrizes, da seguinte 
forma: 
 
Carteira
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50
Risco (DP)
R
e
to
rn
o
s
 %
 a
.a
.
 
 
4 
 
pesos vetor do W)de o(transpost linha vetor o é '
e carteira na ativos dos pesos dos coluna vetor o é 
dois a dois tomadosativos dos ciass/covariân variânciadas matriz a é 
Onde,
'
W
W
WWVarC


 
 
Na notação matemática-matricial: 
nn
n
n
nC
w
w
w
wwwVar
.
.
.
...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...
...
...
2
1
2
2,12,1
,2
2
21,2
,12,1
2
1
21 



 
 
 
 
 
 
 
1 
 
Análise de investimentos em ações e 
fundos 
Cálculo de risco e decisão de investimentos 
 
Implicações desenvolvimento do CAPM 
 
 
Uma implicação a ser vista pelo CAPM é que os investidores analisarão os títulos e, então, 
escolherão uma carteira que eles considerem eficiente. Em equilíbrio, todos os investidores 
escolherão a mesma carteira eficiente, pois, conforme já observamos, existe uma 
concordância entre os investidores em relação ao retorno esperado, desvio padrão, 
variância e covariância, assim como a taxa livre de risco. 
 
Outra implicação é o fato de que em equilíbrio todos os ativos devem possuir uma 
determinada proporção a ser investida na carteira eficiente, isto é, no equilíbrio os ativos 
devem possuir uma proporção diferentemente de zero investida na carteira eficiente. 
 
Podemos justificar esta implicação por meio do teorema da separação, que diz que não é 
necessário saber as preferências dos investidores em relação ao risco e retorno para se 
determinar sua combinação ótima de ativos de risco. 
 
A regra básica que sustenta a teoria do CAPM está relacionada à carteira de mercado. Essa 
é definida por Sharpe como sendo a carteira composta por todos os ativos, na qual a 
proporção de cada ativo é relativa ao seu valor de mercado. O valor relativo de mercado 
de um ativo é igual ao valor agregado de mercado do ativo dividido pelo valor agregado 
de mercado de todos os ativos. 
 
Podemos considerar o CAPM fácil de ser usado. Entretanto, este modelo de fator único 
simplificado é incompleto, pois ele ignora o risco que surge do fator comum. O fato de que 
o Beta é o bastante para explicar o retorno esperado, fez com que muitos pesquisadores 
afirmassem que esses problemas poderiam ser explicados por modelos alternativos que 
considerassem mais de um fator, como é o caso do Arbitrage Pricing Theory (APT). 
 
 
 
 
1 
 
Análise de investimentos em ações e 
fundos 
Cálculo de risco e decisão de investimentos 
 
Observações Beta da carteira e sua interpretação 
 
 Beta do mercado é igual a 1; 
 
 O valor de Beta mede a volatilidade (sensitividade) ou capacidade de reação; 
 
 O Beta do título ou portfólio vai determinar seu comportamento em relação ao 
mercado; 
 
 O Beta tem o mesmo sinal da covariância entre o ativo e o mercado, que é também 
o mesmo sinal da correlação; 
 
 Quanto maior o Beta, maior o risco do ativo. 
 
Tomando-se por base os valores de Beta, um portfólio pode ser classificado da seguinte 
forma: 
 
Neutro  Beta igual a 1 
Isso significa que há uma correlação perfeita entre os retornos do título e o retorno do 
mercado. 
 
Agressivo  Beta maior que 1 
Isso significa que, quando o mercado estiver em alta de 7%, o título terá seu preço elevado 
em mais de 7%. 
 
Defensivo  Beta menor que 1 
Da mesma forma, um título com Beta igual a 0,7 significa que, se o mercado cair 9%, o 
título deverá sofrer uma baixa de 6,3%. 
 
Hedge  Beta ≈ -1 
 
 
 
2 
 
Figura 1 – Beta na reta de regressão dos retornos do ativo contra os retornos do 
mercado. 
 
 
 
Figura 2 – Cotação BBAS3 x IBOV Figura 3 – VALE3 x IBOV 
Beta = 0,962 (neutro) Beta = 1,128 (agressivo) 
 
 
Figura 4 – PETR4 x IBOV Figura 5 – EMBR3 x IBOV 
Beta = 1,040 (neutro) Beta = 0,549 (defensivo) 
 
 
Fonte: www/bloomberg.com – após fechamento do mercado de 01/11/2007 
 
Como já visto em itens anteriores, o retorno de uma carteira é calculado pela média 
ponderada dos retornos dos diversos ativos que a compõem. 
 
Da mesma forma que os retornos esperados, o Beta é um coeficiente linear e, quando 
aplicado a uma carteira, tem seu valor obtido pela simples média ponderada dos Betas 
de todos os ativos dessa carteira. 
 
Já o risco depende da correlação existente entre os retornos desses ativos, dois a dois, 
de forma que precisamos gerar uma matriz de covariância ou uma matriz de correlação 
para possibilitar a aplicação da fórmula de cálculo do risco de uma carteira. 
 
Neutro = 1 
IBOVESPA 
Defensivo < 1 
 
Agressivo > 1 
 
Rm (%) 
R
a
ti
v
o
 (
%
) 
tg 
 
 
3 
 
 
 
 
1 
 
Análise de investimentos em ações e 
fundos 
Cálculo de risco e decisão de investimentos 
 
Retorno esperado 
 
As características do retorno esperado são: 
 
• É usado como medidado resultado do investimento; 
• É o retorno que uma pessoa espera que um ativo possa proporcionar no próximo 
período; 
• Trata-se de uma expectativa. O retorno efetivo pode ser mais alto ou mais baixo. 
• Essa expectativa pode ser o retorno médio que o ativo obteve no passado. 
 
Média Aritmética 
N
x
 
 
Onde: μ = média da população; 
 N = número de itens na população; 
 x = valores em estudo; 
 Σx = soma dos valores de x. 
 
 
Média Aritmética Ponderada 
 = somatório da multiplicação dos elementos versus suas respectivas frequências de 
ocorrência/100. 
 
 =  X * f(x) / n 
 



i
ii
w
xw
x 
 
Onde: iw é o peso (weigth) atribuído a cada valor de x. Quando conhecemos a distribuição 
de frequência, substituímos wi pela freqüência de xi. 
 

 

)(
)(
i
ii
xf
xfx
x 
 
 
 
1 
 
Análise de investimentos em ações e 
fundos 
Cálculo de risco e decisão de investimentos 
 
Variância e desvio padrão 
 
As características da variância e do desvio padrão são: 
 
• O desvio padrão ou a variância é a medida apropriada do risco do ativo; 
• Há diversas maneiras de avaliar a volatilidade dos retornos de um título; 
• Uma das maneiras mais comuns é o desvio padrão; 
• Desvio padrão => É a raiz quadrada da variância. Pode ser considerado como uma 
versão padronizada da variância; 
• Variância => É a medida dos quadrados das diferenças entre os retornos de um 
ativo e o seu retorno esperado. Trata-se de uma medida da dispersão na amostra 
de retornos. 
 
 
Variância 
 
Da população: 
 
N
xi 

2
2

 
 
Onde: σ2 = variância da população; 
 xi = valor de uma observação na população; 
 = média aritmética da população; 
 N = número total de observações na população. 
 
Da Amostra: 
 
1
2
2




n
xx
S
i
 
 
Onde: S2 = variância da população; 
 xi = valor de uma observação na população; 
 x = média aritmética da população; 
 n = número total de observações na população. O termo (-1) é utilizado para que 
S2 2 da população. 
 
 
Desvio padrão 
 
 
 
2 
 
Da população: 
 
N
x 

2
2

 
 
GESTÃO FINANCEIRO E CONTROLADORIA 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS
Ricardo Guaritá 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 29 
Aula 3: Mercado de derivativos 
Introdução 
Nesta aula, você identificará a melhor relação risco versus retorno, observando 
os indicadores CAPM, Beta e Índice de Sharpe. 
Desse modo, terá condições de escolher ativos para compor uma carteira na 
melhor relação risco versus retorno. 
Objetivo 
1. Examinar os instrumentos que mensuram os riscos de uma operação.
Resumo do conteúdo 
Nesta aula: 
• Explicamos o que é mercado de derivativos;
• Examinamos a operação no mercado de derivativos, controlando seu risco;
• Entendemos o que é mercado de Opções;
• Aprendemos a operar no mercado de Opções, controlando seu risco.
Conteúdo 
Mercado Derivativos 
Os derivativos constituem o instrumento de mercado mais eficaz para eliminar o 
risco da variação de preços dos bens econômicos, permitindo a permuta desses 
riscos (ou sua transferência para os especuladores) sendo esta sua função básica. 
Com derivativos pode-se alavancar ou fazer Hedge. 
Embora o surgimento dos mercados futuros esteja ligado aos produtos agrícolas, 
atualmente, as operações nas bolsas de futuros, além dos produtos agrícolas, 
envolvem ativos financeiros, moedas, índices, metais (ouro, prata etc.). 
Muitas empresas correm diversos tipos de riscos, que podem ser inerentes à sua 
própria atividade ou não. 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 30 
A utilização de produtos derivativos permite a transferência desses riscos a essas 
empresas, eliminando alguns fatores de incerteza relacionados, ou não, ao seu 
ramo de atividade. 
Exemplo 
Vamos ver um exemplo! 
Uma empresa de petróleo compra sua matéria-prima e vende no mercado 
nacional. Com isso, ela corre o risco do preço do petróleo subir muito. Com o 
derivativo de petróleo futuro negociado na Bolsa de Chicago, a empresa pode 
comprar petróleo a futuro fazendo, assim, um Hedge de seu risco de matéria-
prima. 
Por outro lado, a mesma empresa pode ter riscos não provenientes de sua 
atividade principal, se ela captar recursos em dólar comercial e vender no 
mercado nacional em reais. Existe aí um descasamento de moeda (passivo em 
dólar e ativo em reais). Esta empresa poderá utilizar o derivativo Swap ou dólar 
futuro para esterilizar esse risco do dólar. 
Os mercados em que são negociados ativos financeiros e mercadorias de 
especificação padrão (commodities) são divididos em: 
Mercados à vista, spot ou disponível 
Mercados futuros no seu conceito amplo 
Hedge 
A situação inadequada ou o descasamento de ativos e passivos de uma empresa 
provoca situações de risco que precisam ser administradas pelo executivo 
financeiro. 
 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 31 
Um tipo de descasamento bastante comum é o descasamento de prazos. Por 
exemplo, o prazo de recebimento de duplicatas é superior ao prazo de contas a 
pagar. 
Outro tipo de descasamento comum é o descasamento de indexador ou de 
moeda. Por exemplo, uma empresa tem um empréstimo (passivo) indexado ao 
dólar e seus ativos indexados ao IGPM. Qualquer empresa que utilize matéria-
prima importada e venda em reais possui um descasamento desse tipo. 
Os problemas de descasamento exigem uma estratégia de proteção financeira 
para compensar os riscos. Esta proteção é chamada de Hedge. 
Em inglês, a tradução literal da palavra Hedge é cerca, no sentido de proteger 
ou guarnecer. Portanto, Hedgear significa proteger uma determinada posição de 
oscilações desfavoráveis. Estar Hedgeado, como se diz no mercado, significa 
estar protegido. O Hedge perfeito é aquele que elimina a possibilidade de perdas 
futuras. 
O executivo financeiro deve buscar os instrumentos de Hedge de acordo com as 
características do negócio que está gerindo. 
Para se Hedgear, existem diversos instrumentos financeiros, como: 
• Opções; 
• Futuros; 
• Swaps. 
Cada um desses instrumentos possui custos, características e riscos diferentes. 
Clique aqui para conhece-los. 
Swap 
Swap significa troca. É um instrumento de Hedge e gestão de risco, e não tem 
como finalidade levantamento de fundos. Os Swaps são normalmente usados 
como instrumento para casamento de prazos e indexadores de dívidas, 
permitindo essa cobertura a custos menores. É uma das formas de mercado 
derivativo mais conhecidas. 
Suponhamos que um investidor tenha uma dívida em dólares e uma aplicação 
em DI. Ele pode ir ao banco e solicitar que seja feito um Swap de indexador, de 
DI para dólares. Nesse caso, ele está apostando que o dólar vai valorizar mais 
http://pos.estacio.webaula.com.br/Cursos/POS680/docs/Aula_3_Hedge.pdf
 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 32 
do que a taxa de juros DI e o banco estará na posição inversa. Fazer Swap é 
uma forma de se hedgear contra movimentos inesperados. 
Exemplo 
Vamos ver um exemplo! 
Um indexador tem um ativo que rende 98% do CDI e uma dívida indexada ao 
IGPM. Ele tem medo que o IGPM dê uma grande subida e descole do CDI, 
ocasionando em perdas no seu patrimônio. Ele, então, se dirige ao banco e faz 
um Swap de CDI para IGPM. Com isso, ele troca uma rentabilidade em CDI por 
outra em IGPM. 
Esse procedimento pode acarretar ganhos menores, caso o CDI renda acima do 
IGPM. Entretanto, ele se encontra Hedgeado caso ocorra o oposto, não tendo 
perdas. 
Aspectos gerais referentes à negociação dos Swaps 
Os Swaps podem ser realizados diretamente entre duas empresas não 
financeiras, entre uma instituição financeira e uma empresa não financeira ou, 
ainda, entre duas instituições financeiras. 
Nos casos em que há a participação de instituição financeira, o Swap poderá ser 
realizado como estratégia da instituição ou para repassar posições de Swap 
assumidas com outras empresas (ou instituições financeiras). 
Os Swaps entre empresas podem ser realizadosno mercado de balcão informal, 
em que não há registro da operação em órgãos específicos ou poderão ser 
efetuados no mercado de balcão formal, quando terão que ser registrados na 
BM&F ou na Central de Custódia e Liquidação de Títulos (CETIP). 
Clique aqui para ver o restante do conteúdo. 
http://pos.estacio.webaula.com.br/Cursos/POS680/docs/Aula_3_Negociacao_dos_Swaps.pdf
 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 33 
 
Swap de taxa de juros 
É um contrato entre empresas, no qual os pagamentos de juros se baseiam em 
um saldo devedor de referência, o qual jamais é pago ou recebido. O contrato 
determina (combina) trocar os juros que o Swap de taxa de juros envolve taxas 
fixas versus taxas variáveis ou flutuantes. 
Você sabe por que deve utilizar o Swap de taxa de juros? 
 
Mercado de Opções 
Opção é o direito de compra (da parte compradora) e o dever de entrega ou 
venda de uma determinada quantidade de um bem objeto (da parte vendedora) 
em (ou até) determinada data, a um preço preestabelecido. 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 34 
Opção é um instrumento que dá a seu comprador (titular) um direito futuro 
sobre algo, mas não uma obrigação; e, a seu vendedor (lançador), uma 
obrigação futura, caso solicitado pelo comprador da opção. Não existe 
negociação de um ativo, mas sim direitos sobre os mesmos. 
Veja algumas denominações do mercado de Opções! 
Opção de Compra 
Call. 
Opção de Venda 
Put. 
Prêmio 
Preço (cotação) de negociação da opção. 
Preço de Exercício 
É o preço que o titular deve pagar ao lançador pelo ativo-objeto, se o primeiro 
exercer seu direito. 
Vencimento 
Data limite para o titular exercer seu direito sobre o lançador da opção. 
Série 
Opções sobre o mesmo ativo-objeto, com a mesma data de vencimento e preços 
de exercícios diferentes. 
Opções de Compra (CALL) 
Americana 
Direito de comprar o ativo-objeto ATÉ o vencimento. 
Europeia 
Direito de comprar o ativo APENAS NO vencimento. 
 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 35 
Operações com Opções 
Compra de Opção de Compra 
Perda limitada / ganho ilimitado. 
Venda de Opção de Compra 
Ganho limitado / perda ilimitada. 
Compra de Opção de Venda 
Perda e ganho limitados. 
Venda de Opção de Venda 
Perda e ganho limitados. 
Classificação de Opções 
In the money (dentro do dinheiro) 
Série na qual o valor presente do preço de exercício é inferior ao preço do ativo 
objeto da operação. Desconta-se o valor de exercício pela taxa de juros prevista 
no prazo (custo de oportunidade). 
At the money (no dinheiro) 
Série na qual o valor presente do preço de exercício e o preço do ativo objeto da 
operação são os mesmos (ou próximos). 
Out of the money (fora do dinheiro) 
Série na qual o valor presente do preço de exercício é superior ao preço do ativo 
objeto da operação. 
Aprenda Mais 
Para saber mais sobre os assuntos estudados nesta aula, acesse os sites: 
• http://www.anbima.com.br ANBIMA 
• http://www.febraban.com.br FEBRABAN 
 
 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 36 
 
Referências desta aula 
ROSS, S.; WESTERFIELD, R. Princípios de administração financeira. 9. ed. 
Porto Alegre: Bookman, 2013. 
SECURATO, J. R.; SECURATO, J. C. Mercado financeiro – conceitos, cálculo e 
análise de investimentos. 3. ed. São Paulo: Saint Paul, 2009. 
Exercícios de fixação 
Questão 1 
Assinale a afirmativa FALSA: 
a) O Hedge visa proteger uma carteira de títulos contra mudanças adversas 
de preços ou de taxas de juros. 
b) Um tomador de recursos (banco) que esteja posicionado em renda fixa 
prefixada deve vender taxa de juros para proteger sua carteira. 
c) Uma empresa exportadora, ativa em dólar, para fazer uma operação de 
Hedge cambial deverá comprar dólar futuro. 
d) Um aplicador de recursos (cliente) que esteja posicionado em renda fixa 
pós-fixada tem como fator de risco uma queda na taxa de juros. 
Questão 2 
Indique a afirmativa incorreta: 
a) O Hedgear atua no mercado de derivativos para se proteger do risco de 
crédito. 
b) O manipulador é nocivo ao mercado por influenciar artificialmente os 
preços. 
c) O arbitrador procura se aproveitar de distorções de preços entre os 
mercados. 
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS EM AÇÕES E FUNDOS 37 
d) O Hedgear atua no mercado de derivativos para proteger uma posição no
mercado à vista.
Questão 3 
Indique a afirmativa incorreta: 
a) O mercado derivativo é utilizado para transferência de risco entre os
agentes.
b) As operações no mercado futuro são liquidadas, em sua maioria,
financeiramente.
c) Nas operações no mercado futuro não há risco de crédito entre as artes,
pois a câmara de compensação da bolsa assume esse risco.
d) A arbitragem é uma operação em que o risco é pequeno ou quase nulo.
Questão 4 
Indique a afirmativa incorreta: 
a) Opções de compra garantem ao titular o direito de comprar o ativo-objeto.
b) Opções de venda garantem ao titular o direito de vender o ativo-objeto.
c) As opções americanas podem ser exercidas a qualquer momento.
d) Cobertura é o depósito das ações pelo comprador das opções.
Questão 5 
O exercício das Opções depende da vontade: 
a) Da clearing house.
b) Do lançador.
c) Do titular.
d) Do vendedor.
Chaves de resposta 
Aula 3 
Exercícios de fixação 
Questão 1 - C 
Questão 2 - A 
Questão 3 - B 
Questão 4 - B 
Questão 5 - C 
Conteudista 
Ricardo Guaritá é Mestre em Engenharia de Produção pela Pontifícia 
Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RJ), cursou MBA Executivo em 
Finanças no Instituto Brasileiro de Mercado de Capitais (IBMEC) e é Graduado 
em Economia pela Universidade Cândido Mendes (UCAM). Já exerceu os 
seguintes cargos em algumas empresas: analista sênior da unidade de gestão de 
riscos, analista sênior da divisão de gestão dos fundos de investimentos e gerente 
de divisão de gestão dos fundos de renda fixa. Atualmente, é analista de 
investimentos II. Além disso, é professor assistente da Universidade Estácio de 
Sá (UNESA) e atua nas modalidades presencial e a distância no curso de 
Graduação em Economia e na Pós-Graduação. Nessa instituição, também leciona 
as disciplinas de Gestão de Riscos Financeiros, Administração de Fundos e 
Carteiras, Finanças Corporativas, Mercados Derivativos e Economia Monetária no 
curso de Gestão Financeira do Instituto Politécnico. 
Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/2955114431214990. 
Análise de investimentos em ações 
e fundos 
Mercado de derivativos 
 
Hedge 
 
Taxa de Juros 
 
1) Risco de Taxa Pré quando o desejado é taxa Pós 
1.a) Aplicador de recursos => Cliente. 
Risco => Taxa de Juros subir. 
Hedge => Comprar taxa de juros ou vender contrato (PU) no mercado futuro. 
 
1.b) Tomador de recursos => Banco. 
Risco => Taxa de Juros cair. 
Hedge => Vender taxa de juros ou comprar contrato (PU) no mercado futuro. 
 
2) Risco de Taxa Pós quando o desejado é taxa Pré 
2.a) Aplicador de recursos => Cliente. 
Risco => Taxa de Juros cair. 
Hedge => Vender taxa de juros ou comprar contrato (PU) no mercado futuro. 
 
2.b) Tomador de recursos => Banco. 
Risco => Taxa de juros subir. 
Hedge => Comprar taxa ou vender contrato (PU) no mercado futuro. 
 
 
Renda Variável 
 
Nº contratos = (Valor da Carteira X ) / (Valor do Índice Futuro x R$ 1,00) 
R$ 3,00 => Valor de cada ponto do Índice Futuro do Ibovespa 
 
 
Cambial 
 
1) Passivo em US$ => Importador. 
Risco => US$ subir => Comprar US$ FUTURO. 
 
2) Ativo em US$ => Exportador. 
Risco => US$ cair => Vender US$ FUTURO. 
NR contratos = (Valor da operação X Taxa de juros) / (Valor do contrato). 
Valor do contrato em US$ = US$ 50.000,00. 
 
Análise de investimentos em ações 
e fundos 
Mercado de derivativos 
 
Aspectos gerais referentes à negociação dos Swaps 
 
Os Swaps que envolvem a participação de instituições financeiras têm a 
obrigatoriedade de serem registrados na BM&F ou na CETIP. As instituições 
financeiras têm que designar um diretor como o responsável pelas operações de Swap. 
 
A operação de Swap envolve risco