DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO

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CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE FOZ DO IGUAÇU – CESUFOZ 
ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO/SISTEMAS ESTRUTURAIS 
 
 
 
 
 
 
 
DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO 
 
 
 
 
 
NARA REGINA SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
FOZ DO IGUAÇU– PR 
2020 
 
INTRODUÇÃO 
A flexão simples é definida como a flexão sem força normal. Quando a 
flexão ocorre com a atuação de força normal tem-se a flexão composta. Nas 
estruturas de Concreto Armado são três os elementos estruturais mais 
importantes: as lajes, as vigas e os pilares. E dois desses elementos, as lajes e 
as vigas, são submetidos à flexão normal simples, embora possam também, 
eventualmente, estarem submetidos à flexão composta. Por isso, o 
dimensionamento de seções retangulares e seções T sob flexão normal simples 
é a atividade diária mais comum aos engenheiros projetistas de estruturas de 
Concreto Armado (SANTOS, 1983). 
De acordo com Almeida (2002), um exemplo claro da evolução no campo 
das estruturas é o dimensionamento auxiliado por sistema computacional, que 
possibilita cálculos e simulações que até alguns anos atrás eram impossíveis de 
se realizar manualmente. O estudo da flexão normal simples tem como objetivo 
proporcionar ao aluno o correto entendimento dos mecanismos resistentes 
proporcionados pelo concreto sob compressão e pelo aço sob tração, em seções 
retangulares e T, visando levá-lo a bem dimensionar ou verificar a resistência 
dessas seções. 
DEFINIÇÃO DE VIGA 
Vigas são elementos lineares em que a flexão é preponderante (NBR 
6118/141, item 14.4.1.1). Elementos lineares são aqueles em que o comprimento 
longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da seção 
transversal, sendo também denominada barras. 
As configurações possíveis do diagrama de deformações 
correspondentes ao estado limitem último para uma seção submetida a 
solicitações normais sugerem a delimitação de regiões, chamadas domínios de 
deformações, onde poderá estar contido o diagrama de deformações referente 
a um determinado caso de solicitação normal quando o estado limite último for 
atingido. Domínios de Deformação (NBR 6118 item 17.2) 
 
 
Figura 1:Viga de concreto armado submetida a flexão simples, atuam esforços de 
compressão e tração. 
Segundo Nishikawa (2017), percebeu-se que a viga em concreto armado, 
quando submetida a esforço de flexão simples, esgota sua capacidade resistente 
(ELU) pelo rompimento do concreto, devido à compressão, tendo escoado ou 
não sua armadura. Porém, impõe-se um limite à deformação da armadura 
tracionada, devido ao desconforto gerado por fissuras consideradas exageradas. 
Está disposto na NBR 6118:2014, item 17.2.2, que o estado limite último (ELU) 
é caracterizado com uma relação dos seguintes itens: 
✓ posição da linha neutra, 
✓ porcentagem de deformação do aço por alongamento, 
✓ porcentagem de deformação do concreto por compressão. 
A combinação destes valores determina o domínio de Estado Limite Último ao 
qual a seção pertence. 
 
 
Figura 2: Domínios de estado-limite último de uma seção transversal para a ABNT 
NBR 6118:200, equação 1. 
 
 
Figura 3: Domínios de estado-limite último de uma seção transversal para a ABNT 
NBR 6118:2003, equação 2. 
 
Domínios de Deformação (Reta a) 
 A reta a corresponde à tração uniforme, caso em que toda a seção é 
tracionada de modo uniforme. A deformação na seção é representada por uma 
reta paralela a face da seção, que é a origem das deformações A posição da 
linha neutra é dada por x = −∞ . O estado limite último é atingido por deformação 
plástica excessiva da armadura sendo caracterizado por um alongamento de 
1%. Desse modo, a reta a passa pelo ponto a. A seção resistente é constituída 
somente pelas armaduras. 
 
Figura 4: Tração unforme representativa do domínio reta a. 
 
DOMÍNIO 1 
O domínio 1 corresponde ao caso de tração não uniforme. Toda a seção 
é tracionada, mas de modo não uniforme. A linha neutra é externa a seção e a 
reta do diagrama de deformações na seção passa pelo ponto A. Cobre o campo 
de profundidade da linha neutra desde x > −∞ até x ≤ 0. 0 estado limite último e 
caracterizado por deformação plástica excessiva da armadura de 1%. A seção 
resistente é composta apenas pelas armaduras. 
 
 
Figura 5: Tração não uniforme, sem compressão domínio 1. 
 
 
DOMÍNIO 2 
Abrange os casos de flexão simples e flexão composta com grande 
excentricidade. A linha neutra é interna à seção transversal e cobre o campo de 
profundidade desde x > 0 até x ≤ 0.259d . Este domínio corresponde às situações 
em que o estado limite último é atingido pelo alongamento da armadura em 1%. 
e o encurtamento da fibra mais comprimida de concreto é inferior a 0,35%. A reta 
do diagrama de deformações na seção passa pelo ponto A. 
 
 
Figura 6: Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 2. 
 
DOMÍNIO 3 
O domínio 3 corresponde à flexão simples e flexão composta com grande 
excentricidade. A linha neutra é interna à seção e as retas do diagrama de 
deformações na seção passam pelo ponto B. Abrange os casos em que o estado 
limite último é alcançado na 13 borda comprimida da seção com o encurtamento 
de 0,35% e o alongamento na armadura está compreendido entre 1% e yd ε ,. 
Cobre o campo de profundidade da linha neutra desde y x > 0.259 até x ≤ x . 
Esta é a situação desejável para projeto, pois os materiais são aproveitados de 
forma econômica e a ruína poderá ser avisada pelo aparecimento de muitas 
fissuras motivadas pelo escoamento da armadura. As peças de concreto armado 
nestas condições são denominadas peças sub-armadas. 
 
 
Figura 7: Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 3. 
 
DOMÍNIO 4 
O domínio 4 abrange os casos de flexão simples e flexão composta com 
grande excentricidade. A linha neutra é interna à seção e a reta do diagrama de 
deformações na seção passa pelo ponto B. Refere-se aos casos em que no 
estado limite último o encurtamento de 0,35% é alcançado na borda comprimida 
da seção e o alongamento na armadura está situado entre yd ε e 0. 0 estado 
limite último é caracterizado pela ruptura do concreto comprimido sem que haja 
escoamento da armadura. Cobre o campo de profundidade da linha neutra desde 
x x até x d > y ≤ . As peças de concreto armado nestas condições são 
denominadas peças superarmadas e devem ser evitadas tanto quanto possíveis. 
 
 
Figura 8: Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 4. 
 
 
DOMÍNIO 4a 
O domínio 4a corresponde à flexão composta com pequena 
excentricidade. As armaduras são comprimidas e existe somente uma pequena 
região de concreto tracionada próxima a uma das bordas da seção. A linha 
neutra é interna a seca, e cobre o campo de profundidade da linha neutra desde 
x > d até x ≤ h. A reta do diagrama de deformações na seção passa pelo ponto 
B. O 14 estado limite último é caracterizado pela ruptura do concreto com 
encurtamento de 0,35% na borda comprimida. 
 
 
Figura 9: Solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 4a. 
 
DOMÍNIO 5 
0 domínio 5 refere.se à compressão não uniforme, com toda a seção de 
concreto comprimida. A linha neutra é externa à seção e cobre o campo de 
profundidade da linha neutra desde x > h até x ≤ +∞ .A reta do diagrama de 
deformações na seção passa pelo ponto C, afastado da borda mais comprimida 
de 3/7 da altura total da seção e correspondente a um encurtamento de 0,2%. 0 
estado limite último e atingido pela ruptura do concreto comprimido com 
encurtamento na borda mais comprimida situado entre 0,35% e 0,20%, 
dependendo da posição da linha neutra, mas constante e igual a 0,2% na fibra 
que passa pelo ponto C. 
 
 
Figura 10: Compressão não uniforme, sem tração do domínio 5. 
 
RETA B 
A reta b corresponde à compressão uniforme, caso em que toda a seção 
é comprimida de modo uniforme. A deformação na seção é representada por 
uma reta paralela a face daseção, que é a origem das deformações. A posição 
da linha neutra é dada por x = +∞ . 0 estado limite último é atingido por ruptura 
do concreto com um encurtamento de 0,2%. A seção resistente é constituída 
pelo concreto e pelas armaduras, sendo a deformação nestas iguais à do 
concreto, ou seja,0,2%. 
 
Figura 11: Compressão uniforme na reta b. 
 
CONCLUSAO 
É comum na arte de dimensionar estruturas, que detalhes da 
fundamentação teórica acabem sendo preteridos em função de uma abordagem 
prática, visando resultados rápidos. 
Uma compreensão teórica profunda, como por exemplo dos domínios de 
deformação, pode levar a melhores soluções em comparação com 
dimensionamentos realizados de maneira mecânica. 
Com a convenção apresentada, as equações de equilíbrio e de 
compatibilidade de deformações são válidas para qualquer domínio de 
deformações e para qualquer caso de solicitação normal, desde a tração 
uniforme até a compressão uniforme, passando pelos casos intermediários de 
flexão simples e solicitações combinadas. É importante observar que a NBR 
6118 (item 14.6.4.3) apresenta limites para a posição da linha neutra que visam 
dotar as vigas e lajes de ductilidade, afirmando que quanto menor for a relação 
x/d (x = posição da linha neutra, d = altura útil da viga), maior será a ductilidade. 
Os limites são: x/d  0,45 para concretos com fck  50 MPa e x/d  0,35 para 
concretos com fck > 50 MPa. Considerando os concretos do Grupo I de 
resistência (cu = 3,5 ‰) e o aço mais comum (CA-5 
 
REFERENCIAL TEÓRICO 
http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/FlexaoSimples.pdf 
https://www.linkedin.com/pulse/concreto-armado-dom%C3%ADnios-de-
deforma%C3%A7%C3%A3o-paulo-kioshi-nishikawa 
https://www.tudoengcivil.com.br/2015/08/dominios-de-deformacao-estruturas-
de.html 
http://www.fec.unicamp.br/~almeida/au405/Solicitacoes_normais.pdf 
http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/FlexaoSimples.pdf
https://www.linkedin.com/pulse/concreto-armado-dom%C3%ADnios-de-deforma%C3%A7%C3%A3o-paulo-kioshi-nishikawa
https://www.linkedin.com/pulse/concreto-armado-dom%C3%ADnios-de-deforma%C3%A7%C3%A3o-paulo-kioshi-nishikawa
https://www.tudoengcivil.com.br/2015/08/dominios-de-deformacao-estruturas-de.html
https://www.tudoengcivil.com.br/2015/08/dominios-de-deformacao-estruturas-de.html
http://www.fec.unicamp.br/~almeida/au405/Solicitacoes_normais.pdf