Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)

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08/05/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Maikon Rodrigues da Silva (1084811)
Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13)
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:514279) ( peso.:1,50)
Prova: 17287850
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria
através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596
-1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas. Com base nos pontos A(3, -5) e B(-2, 7), analise as
opções, determinando qual dos itens compõe o vetor formado pelo segmento AB e a sua norma respectivamente e,
em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
2. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e
multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para
definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto,
e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A
respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações não lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - V - F - V.
 c) V - F - V - F.
 d) F - V - V - F.
3. A ortogonalidade entre dois vetores pode ser calculada. Trata-se de verificar se o ângulo formado entre dois
vetores é 90º. Para isto, podemos nos apoiar nos conceitos de produto interno usual para auxiliar no processo.
Com base nisso, para qual(is) valor(es) de k os vetores (2,1,3) e (1,7,k) são ortogonais? Classifique V para as
opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) Para k = -3.
( ) Para nenhum valor de k.
( ) Para qualquer valor de k.
( ) Para k = 3 e k = -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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 a) F - F - V - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) V - F - F - F.
4. No estudo dos Espaços Vetoriais, podemos realizar a análise de sua dimensão. Podemos relacioná-la com a
quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações deste conceito são puramente utilizadas na
matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras e
F para as falsas:
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n².
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômio de grau 3 é igual a 3.
( ) A dimensão do R² é igual a 2.
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - V - F - V.
 c) F - F - V - V.
 d) V - F - V - V.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
5. A figura que segue apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se também que os vértices
do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de reta que é
criado com todas estas intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. Com base
no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F - V.
 b) F - V - F - V - F.
 c) V - F - V - V - F.
 d) F - V - V - F - V.
6. A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário caso não seja. Este é um dos
processos utilizados para delimitar vetores que são ortonormais (como nos estudos no Processo de GRAM-
SCHMIDT), ou seja, além de serem ortogonais entre si, possuem comprimento igual a 1. Determine qual dos itens
a seguir apresenta a normalização do vetor v = (4, 1, -8) e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
7. Quando falamos sobre a posição relativa de dois vetores e analisamos o ângulo formado entre eles, há duas
operações vetoriais que possibilitam determinar exatamente o ângulo formado ou simplesmente fazer uma
analogia com relação a estes ângulos e determinar uma denominação apropriada àquela posição. Pensando nisso,
sobre a classificação relativa ao ângulo formado pelos vetores u = (1, -4, 1) e v = (-3, -1, -1), analise as seguintes
sentenças:
I- Os vetores são perpendiculares.
II- Os vetores formam um ângulo agudo.
III- Os vetores formam um ângulo obtuso.
IV- Os vetores são complementares.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) Somente a sentença IV está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
8. Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão
situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. Porém, quando falamos de
retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição destas retas não
é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores, quais das opções a seguir apresentam
somente os itens que são ortogonais:
I - u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2)
II - u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1)
III - u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3)
IV - u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4)
V - u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3)
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções III e V estão corretas.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) As opções I, III e IV estão corretas.
 d) As opções I e IV estão corretas.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
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9. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo,
mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo
problemas na geometria, em que o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente
ortogonal aos outros dois. Quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (1,1,2) e v = (-3,1,2), analise as
sentenças a seguir:
I) u x v = (1,8,-4).
II) u x v = (0,8,4).
III) u x v = (0,-8,4).
IV) u x v = (0,8,-4).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) Somente a sentençaIV está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
10. Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Ao
trabalhar com a noção de Espaço Vetorial, duas retas são paralelas e existe um plano que as contém, e se essas
retas não se tocam. Assim sendo, elas estão na mesma direção, mesmo que estejam em sentidos opostos. Para
vetores, o princípio é basicamente o mesmo. Sendo assim, analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos.
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos.
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos.
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos.
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças II e III estão corretas.
 b) As sentenças I e IV estão corretas.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
Anexos:
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial
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Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.
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