geometria_analitica-geometria_analitica

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CATEGORIA: Geometria Analítica
QUESTÕES:
I) QUESTÕES OBJETIVAS
QUESTÃO 01 (Descritor: aplicar analiticamente a divisão de um segmento de reta em partes proporcionais)
Assunto: Geometria analítica
Sendo A( 2 ; 4 ) e B( - 8 ; 12 ) podemos dizer que as abscissas dos pontos que dividem o segmento 
AB
 em 5 partes iguais são:
a) 0, -2, -4, -6
b) 0, 2, 4, 6
c) –2, -4, -6, -8
d) 2, 4, 6, 8
e) 2, -4, -6, -8
QUESTÃO 02 (Descritor: classificar um triângulo quanto aos lados e/ou ângulos sendo dadas as coordenadas de seus vértices)
Assunto: Geometria analítica
Os vértices de um triângulo são A(0,0) , B(3,4) e C(4,3). Este triângulo é:
a) isósceles
b) escaleno
c) equilátero
d) retângulo isósceles
e) retângulo escaleno
QUESTÃO 03 (Descritor: determinar a equação de uma reta através de sua representação gráfica)
Assunto: Geometria analítica
O gráfico abaixo representa uma reta cuja equação é:
a) 6x + 4y – 52 = 0 
b) –2x + 3y –12 = 0
c) x + y – 4 = 0 
d) x + y – 6 = 0 
e) 2x + 3y –12 = 0
QUESTÃO 04 (Descritor: utilizar as condições de alinhamento de três pontos)
Assunto: Geometria analítica
A ordenada do ponto P de abscissa 4, alinhado com os pontos A(3 ; 5) e B(-3 ; 8) é um número:
a) natural
b) inteiro positivo
c) irracional
d) racional
e) inteiro negativo
QUESTÃO 05 (Descritor: determinar as coordenadas de um ponto para que um triângulo seja retângulo)
Assunto: Geometria analítica
Para que um triângulo de vértices A(a ; 4 ), B( -7 ; 2a – 1) e C(0 ; 0) seja retângulo em C as coordenadas do vértice A devem ser:
a) ( 0 ; 4 )
b) ( 1 ; 4 )
c) ( 2 ; 4 )
d) ( 3 ; 4 )
e) ( 4 ; 4 ) 
QUESTÃO 06 (Descritor: determinar as coordenadas do baricentro de um triângulo)
Assunto: Geometria analítica 
As coordenadas dos vértices de um triângulo ABC são A ( 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 6 ) e C ( 8 ; 0 ).Então, o baricentro tem coordenadas cuja soma é igual a:
a) 8/3
b) 14/3
c) 10/3
d) 16/3
e) 12/3
QUESTÃO 07 (Descritor: determinar o centro de uma circunferência)
Assunto: Geometria analítica
Se x2 + y2 –4x +6y – 4 = 6 representa uma circunferência de centro ( a ; b ) podemos afirmar que: 
a) a + b = 1
b) a – b = -1
c) a : b = 1
d) a : b = -1
e) ab = -6
QUESTÃO 08 (Descritor: aplicar analiticamente a divisão de um segmento de reta em partes proporcionais)
Assunto: geometria analítica
As coordenadas dos vértices de um triângulo são respectivamente iguais a: A ( 1 , 2 ) , B ( 0 , 8 ) e C ( -4 , 3) A ordenada do baricentro desse triângulo é um número da forma 
b
a
. 
O valor de a + b é:
a) 12
b) 14
c) 16
d) 18
e) 20
QUESTÃO 09 (Descritor: calcular a área de um triângulo pelas coordenadas de seus vértices)
Assunto: geometria analítica
Os pontos médios dos lados do triângulo ABC determinam o triângulo MNP. Sendo A = (2 , 1) , B = (3, 3) e C = (6, 2), podemos afirmar que a área do triângulo MNP é:
a) 7/2
b) 7/4
c) 7/6
d) 7/8
e) 8/8
QUESTÃO 10 (Descritor: utilizar a equação da circunferência)
Assunto: geometria analítica
A circunferência x2 + y2 -4x – 6y -12 = 0 intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB é:
a) ( 0 , 0 )
b) ( 1 , 0 )
c) ( 2 , 0 )
d) ( 3 , 0 )
e) ( 4 , 0 )
QUESTÃO 11 (Descritor: diferenciar as principais cônicas)
Assunto: geometria analítica
A equação x2 + 2xy + y2 - 4 = 0 representa
a) uma circunferência
b) uma elipse
c) uma hipérbole
d) uma parábola
e) um par de retas
QUESTÃO 12 (Descritor: aplicar analiticamente a divisão de um segmento de reta em partes proporcionais)
Assunto: geometria analítica
Observe a figura:
O ponto P divide o segmento MN na razão 2 para 3. Sendo M( 1 ; 1 ) e N( 6 ; 9 ) determine o ponto P
a) P ( 3 ; 4,2 )
b) P ( 2 ; 2,6 )
c) P ( 4 ; 5,8)
d) P ( 5 ; 7,4 )
e) P ( 4; 7,4 )
QUESTÃO 13 (Descritor: aplicar o conceito de triângulo isósceles)
Assunto: geometria analítica
O triângulo de vértices A ( 1 ,2 ) ,B ( 4 , 6 ) e C ( x , y ) é isósceles com AC = BC.
Então, necessariamente, temos:
a) 6x + 8y = – 47
b) 6x – 8y = 47
c) 6x + 8y = 47
d) 6x – 8y = – 47
e) 6x – 4y = 27
QUESTÃO 14 (Descritor: utilizar as condições de alinhamento de três pontos )
Assunto: geometria analítica
Os pontos A (– a, 1 ), B ( b , 2 ) e C ( – c , 3 ) pertencem a uma mesma reta somente quando
a) 
2
c
b
a
-
-
=
 
b) 
2
c
a
b
-
-
=
c) 
2
b
a
c
-
-
=
d) 
0
=
+
+
c
b
a
e) a + b = c
O texto abaixo se refere às questões 15 e 16.
QUESTÃO 15 (Descritor: determinar a equação de uma reta conhecendo-se dois de seus pontos)
Assunto: geometria analítica
Observando a tabela podemos estabelecer uma equação de reta que expressa a situação apresentada. Essa equação é
a) 2x + 2y = 350
b) x + 2y = 250
c) 3x – 4y = 0
d) x + 4y = 400
e) x + y = 175
QUESTÃO 16 (Descritor: determinar a imagem de uma função correspondente a um determinado valor de x)
Assunto: geometria analítica
Considerando que o preço de cada relógio passe para R$ 80,00 é possível estimar que serão vendidos mensalmente, aproximadamente:
a) 95 relógios
b) 90 relógios
c) 85 relógios
d) 80 relógios
e) 86 relógios
QUESTÃO 17 (Descritor: determinar as coordenadas de um ponto)
Assunto: geometria analítica 
Os pontos A ( –1, 2 ), B ( 3 , 1 ) e C ( a , b ) são colineares. Para que C esteja sobre o eixo de abscissas, a e b devem ser, respectivamente, iguais a:
a) 0 e 4
b) 0 e 7
c) 4 e 0
d) 7 e 0
e) 0 e 0 
QUESTÃO 18 (Descritor: determinar o comprimento de uma corda de uma circunferência)
Assunto: geometria analítica
A reta 3x + 4y - 6 = 0 determina na circunferência x2 + y2 - 2x - 4y + 1 = 0 uma corda de comprimento igual a:
a) 3
b) 
3
c) 
3
.
2
d) 6
e) 
2
.
2
QUESTÃO 19 (Descritor: calcular a área de um triângulo)
Assunto: Geometria analítica
A área do triângulo ABC de coordenadas A( 8, 13 ), B( 9, 15 ) e C( 11, 20 ) é:
a) 0,5
b) 1
c) 1,5
d) 2
e) 2,5 
QUESTÃO 20 (Descritor: determinar a equação da reta)
Assunto: Geometria Analítica
De acordo com as informações da questão anterior, se representarmos a situação descrita no plano cartesiano e supondo que altura da "Arca de Noé" é 10 m, conforme a figura abaixo, então, a equação da reta suporte do segmento AB (escada) é:
a) y = x + 10.
b) y = - x – 10.
c) y = - x + 10
d) y = x – 10.
e) y = 10x + 10.
QUESTÃO 21 (Descritor: deduzir a equação da circunferência)
Assunto: Geometria Analítica
Fazendo uma analogia da piscina com uma circunferência projetada no plano cartesiano, tendo as coordenadas de seu centro O(3, 4), então a sua equação é:
a) x2 + y2 - 6x - 8y + 18,75 = 0
b) x2 + y2 + 6x - 8y + 18,75 = 0
c) x2 + y2 - 6x + 8y + 18,75 = 0
d) x2 + y2 + 6x + 8y + 18,75 = 0
e) x2 + y2 - 6x - 8y + 18,75 = 0
II) QUESTÕES ABERTAS
QUESTÃO 22 (Descritor: determinar as coordenadas de um ponto)
Assunto: Geometria analítica 
Determine um ponto da 1ª bissetriz equidistante da origem e do ponto W( 6 , 4 ).
QUESTÃO 23 (Descritor: usar os conceitos de posição relativa entre circunferência e ponto)
Assunto: Geometria analítica 
Determine os valores de k para os quais o ponto P ( k , 5 ) seja exterior à circunferência de equação x2 + y2 - 2x + 6y – 6 = 0
QUESTÃO 24 (Descritor: utilizar a equação geral de uma reta)
Assunto: Geometria analítica 
Determine a equação da reta s que passa pelo ponto A( -1 , 4 ) e é perpendicular à reta r de equação 
1
5
2
3
2
=
+
y
x
QUESTÃO 25 (Descritor: utilizar posições relativas entre retas e circunferências)
Assunto: Geometria analítica 
Qual é a posição relativa da reta 3x – 2y + 9 = 0 em relação à circunferência x2 + y2 – 4x – 2y = 8?
QUESTÃO 26 (Descritor: obter a equação de uma reta que passa por um ponto dado)
Assunto: geometria analítica 
Uma reta r1 passa pelos pontos A (4, 2) e B (2, 4). Determine a equação de uma reta r2 que seja perpendicular à reta r1 e passe pelo ponto C (0, 0) 
QUESTÃO 27 (Descritor: determinar as coordenadas de um ponto)
Assunto: geometria analíticaDetermine um ponto P, da 2ª bissetriz, equidistante da origem e do centro de gravidade do triângulo ABC onde A (-2, 6) , B (4 , 4) e C (7, - 4).
QUESTÃO 28 (Descritor: determinar os pontos de interseção de uma circunferência com o eixo das ordenadas)
Assunto: geometria analítica 
A circunferência x2 + y2 - 4x - 6y - 12 = 0 intercepta o eixo das ordenadas nos pontos A e B. Determine a medida do segmento AB.
QUESTÃO 29 (Descritor: utilizar a equação segmentária de uma reta )
Assunto: geometria analítica 
Observe a figura abaixo
A forma segmentaria da reta r é dada por 
1
=
+
q
y
p
x
. Observe que a abscissa do ponto A é p e a ordenada do ponto B é q. 
Considerando estas informações, escreva a equação 4x + 3y -12 = 0 na forma segmentaria e determine o valor de p + q.
QUESTÃO 30 (Descritor: utilizar posições relativas entre duas circunferências)
Assunto: geometria analítica 
Determine a posição relativa entre as circunferência 
2
)
1
(
)
1
(
2
2
=
+
+
-
y
x
 e 
2
)
1
(
)
1
(
2
2
=
-
+
+
y
x
QUESTÃO 31 (FGV-SP) (Descritor: obter a interseção de duas retas)
Assunto: Geometria analítica
As retas representadas pelas equações x – 2y = – 4, x + y = 5 e mx – y = 3 se interceptam no ponto P. Determine o valor de m . 
Leia o texto abaixo e responda as questões: 32, 33, 34 e 35.
Quatro moradores (A, B, C e D) de uma pequena cidade do nordeste, beneficiada pelo Programa “Fome Zero”, têm suas residências localizadas nos limites da cidade nos pontos A, B, C e D, que estão projetadas no plano cartesiano com medidas em Km, cujas coordenadas são, respectivamente (- 3,13), (4, 9), 
(7, - 7) e(0, - 3).
Sabe-se que:
A e C, B e D são extremos (vértices) opostos e formam um paralelogramo;
Existe uma avenida que liga A a C e outra que liga B a D ; e F é ponto de cruzamento entre essas avenidas.
No dia 10 de cada mês, esses moradores fazem a retirada da bolsa alimentação doada pelo Programa “Fome Zero”, no mesmo local considerado como ponto F.
QUESTÃO 32 (Descritor: projetar pontos no plano cartesiano e determinar área de um polígono por determinante )
Assunto: Geometria Analítica
Faça um esboço no plano cartesiano da situação descrita acima e determine a área do quadrilátero ABCD que limita a área dessa cidade.
QUESTÃO 33 (Descritor: determinar: a equação de reta e seu ponto comum )
Assunto: Geometria Analítica
Determine a equação das retas suportes das avenidas 
AC
 e 
BD
 e o seu ponto de encontro (F). 
QUESTÃO 34 (Descritor: determinar distância de um ponto a outro )
Assunto: Geometria Analítica
Determine a distância que cada morador deverá percorrer para receber a bolsa alimentação.
QUESTÃO 35 (Descritor: determinar a distância de um ponto a outro)
Assunto: Geometria Analítica
Determine a distância entre as residências do morador B e do morador C.
Leia atentamente o texto e responda as questões 36, 37 e 38.
Organismos bentônicos são aqueles que vivem associados a um substrato, seja ele consolidado ou não. A maior parte é constituída por invertebrados que habitam desde a zona entre-marés até as grandes profundidades.
O fundo do mar é completamente escuro. Uma maneira de “olhar” em volta é utilizar um aparelho chamado sonar, que emite ondas sonoras na água e capta seus ecos (ondas refletidas), permitindo, com isso, a localização de objetos sob a água. 
Uma equipe de oceanógrafos delimitou, no fundo do mar (com sondas submarinas), uma área para futuras pesquisas de comunidades bentônicas, visto que o conhecimento da estrutura dessas comunidades constitui elemento básico para fundamentar investigações de alterações ambientais.
Para coletar os dados, eles retornaram ao local utilizando um submarino e, estando este em repouso, eles detectaram a área delimitada através de um sonar, que recebe ondas dos quatro marcos (sondas) A, B, C e D, representando um paralelogramo de vértices A(xA, yA), B(6, 6), 
C(4, – 3) e D(– 4, – 4).
Projetando o fundo marítimo no plano cartesiano xOy e considerando o sonar como origem deste:
QUESTÃO 36 (Descritor: determinar: a equação de reta )
Assunto: Geometria Analítica
Determine a equação da reta suporte do lado CD e do lado AB do paralelogramo (faça as projeções no plano cartesiano).
QUESTÃO 37 (Descritor: determinar: a equação de reta e seu ponto comum )
Assunto: Geometria Analítica
Encontre as coordenadas do ponto A.
QUESTÃO 38 (Descritor: calcular área de polígono por determinante )
Assunto: Geometria Analítica
Determine a área delimitada para a pesquisa (adote o metro como unidade de medida).
Leia o texto e as informações abaixo e responda as questões 39, 40 e 41.
Armas biológicas - São armas que transportam microorganismos vivos, bactérias e/ ou vírus para que, na hora do impacto, disseminem doenças contagiosas e dizimem populações inteiras. Podem causar uma pandemia (doença epidêmica amplamente difundida), porém a infra-estrutura de uma cidade fica preservada.
No ataque a uma cidade, a arma biológica escolhida foi o antraz (doença infecciosa aguda causada pelas bactérias Bacillus anthracis, formadoras de esporos que produzem uma toxina que pode ser fatal) conforme as informações abaixo.
Esse ataque foi planejado através das projeções no plano cartesiano (coordenadas em km).
Essa cidade era cortada por uma avenida principal em toda a sua extensão e os pontos A(0,0) e B
(
)
0
,
10
2
p
p
 são os extremos dessa avenida. 
O avião lançou a bomba de antraz exatamente no centro da cidade, o qual se localizava no ponto médio da avenida e assim contaminou a área citada na figura acima (considerando que esta era plana e desconsiderando as interferências ambientais).
QUESTÃO 39 (Descritor: calcular a área de um círculo )
Assunto: Geometria Analítica
Determine em km, o raio de contaminação da cidade.
QUESTÃO 40 (Descritor: determinar a equação da circunferência)
Assunto: Geometria Analítica
Determine a equação reduzida do lugar geométrico que delimita a área atingida.
QUESTÃO 41 (Descritor: localização de um ponto )
Assunto: Geometria Analítica
Sabendo-se que o esconderijo dos terroristas se localizava no ponto C
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
p
p
3
,
10
, pergunta-se: Este esconderijo estava na área contaminada, expondo-os ao contágio? Justifique sua resposta através de cálculos.
QUESTÃO 42 (Descritor: analisar figuras e gráficos.)
Assunto: Geometria Analítica
(UFRJ) Uma porta colonial é formada por um retângulo de 100 cm × 200 cm e uma semi-elipse. Observe as figuras:
Na semi-elipse, o eixo maior mede 100 cm e o semi-eixo menor, 30 cm.
Calcule a medida da corda PQ, paralela ao eixo maior, que representa a largura da porta a 224 cm de altura.
GABARITO DAS QUESTÕES OBJETIVAS
	QUESTÃO 01:
	A
	
	QUESTÃO 11:
	E
	
	QUESTÃO 21:
	A
	QUESTÃO 02:
	A
	
	QUESTÃO 12:
	A
	
	
	
	QUESTÃO 03:
	E
	
	QUESTÃO 13:
	C
	
	
	
	QUESTÃO 04:
	D
	
	QUESTÃO 14:
	B
	
	
	
	QUESTÃO 05:
	E
	
	QUESTÃO 15:
	D
	
	
	
	QUESTÃO 06:
	D
	
	QUESTÃO 16:
	D
	
	
	
	QUESTÃO 07:
	E
	
	QUESTÃO 17:
	D
	
	
	
	QUESTÃO 08:
	C
	
	QUESTÃO 18:
	C
	
	
	
	QUESTÃO 09:
	D
	
	QUESTÃO 19:
	A
	
	
	
	QUESTÃO 10:
	C
	
	QUESTÃO 20:
	C
	
	
	
GABARITO DAS QUESTÕES ABERTAS
QUESTÃO 22
Ponto da 1ª bissetriz P( k , k ) ; origem O( 0 , 0 ) e W( 6 , 4 ) .Faça: d( PO ) = d( PW )
Resposta: (13/5 , 13/5)
QUESTÃO 23
Substitua as coordenadas do ponto P ( K , 5 ) na equação da circunferência 
x2 + y2 – 2x + 6y – 6 = 0. Para que o ponto seja exterior à circunferência devemos ter :
k2 + 52 – 2k + 6.(5) – 6 > 0 . Resolvendo esta inequação verificamos que a mesma se verifica qualquer que seja o valor de K..
Resposta: Qualquer que seja o valor de K o ponto P( k , 5 ) é exterior à circunferência.
QUESTÃO 24
Passando a equação da reta r para a forma geral obtemos 3x + 5y – 2 = 0. O coeficiente da reta r é 
5
3
-
=
r
m
 ( 
3
5
=
s
m
. Como a equação de s passa pelo ponto A, temos: 
y – yA = ms.( x – xA )
 Resposta: (s) : 5x – 3y + 17 = 0
QUESTÃO 25
Resolvendo o sistema formado pelas duas equações, recaímos numaequação de 2º grau cujo discriminante ( delta ) é zero.Isto significa que a reta e a circunferência possuem apenas um ponto comum, portanto a reta é tangente à circunferência.
Resposta: reta e circunferência tangentes.
QUESTÃO 26
A equação de r1 pode ser obtida do seguinte modo: 
0
6
0
1
2
4
1
4
2
1
=
-
+
Þ
=
y
x
y
x
Þ
=
Þ
-
=
1
)
(
1
)
(
2
1
r
m
r
m
(r2) x - y = 0 
QUESTÃO 27
Resp: P ( 13/2 , -13/2 ) 
QUESTÃO 28
Resp: Fazendo x = 0 temos: y2 - 6y - 12 = 0 ( 
21
3
+
=
y
 ou 
21
3
-
=
y
 ( AB = 
21
.
2
QUESTÃO 29
4x + 3y - 12 = 0 ( 4x + 3y = 12 ( 
12
12
12
3
12
4
=
+
y
x
 ( 
1
4
3
=
+
y
x
 ( p + q = 3 + 4 = 7
Resp: p + q = 7 
QUESTÃO 30
Resp: As circunferências são tangentes exteriormente e o ponto de tangência é a origem.
QUESTÃO 31
Resp:m = 3
QUESTÃO 32
QUESTÃO 33
 
)
3
,
2
(
3
3
:
7
2
:
F
x
y
BD
x
y
AC
-
=
+
-
=
QUESTÃO 34
KM
DF
DF
BF
km
AF
CF
AF
10
2
5
5
=
Þ
=
=
Þ
=
QUESTÃO 35
 
km
BC
265
=
QUESTÃO 36
 
4
21
8
1
:
2
7
8
1
:
+
=
-
=
x
y
AB
x
y
CD
QUESTÃO 37
A(-2, 5)
QUESTÃO 38
Área: S = 70 km2
QUESTÃO 39
 
km
r
p
p
10
=
QUESTÃO 40
 
p
p
p
10
10
2
2
=
+
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
y
x
QUESTÃO 41
Substituindo as coordenadas do ponto C na equação da circunferência, verifica-se que:
9 > 
p
10
, portanto, o esconderijo não se encontra na área de contaminação.
QUESTÃO 42
60 cm.
4
6
y
x
PP
M
N
RELÓGIOS DE PULSO
Um empresário fabrica relógios de pulso. Através de uma tabela, ele observa que a venda mensal, de um determinado modelo, aumenta quando o preço unitário diminui.
Número de relógios vendidos por mês
x�
Preço de cada relógio
y�
�
100�
75�
�
120�
70�
�
140�
65�
�
200�
50�
�
B
A
r
0
q
p
y
x
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