Avaliação Final (Objetiva) Geometria Analitica e Algebra Vetovial

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06/05/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Lucian Pereira Caldas (2233628)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:638098) ( peso.:3,00)
Prova: 17647411
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a matriz tenha o
mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta forma, verifique se o determinante
do produto das matrizes a seguir existe, analise as sentenças quanto a este resultado e assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
2. Uma reta r passa pelo ponto P(3,2) e pelo ponto que representa o centro da circunferência de equação (x-2)² + ( x
+ 3)² = 9. Baseado nisto, acerca da equação desta reta, analise as opções a seguir:
I- 5x - 2y -11 = 0.
II- 5x - y - 13 = 0.
III- x + 5y - 13 = 0. 
IV- 5x - 5y -5 = 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
3. Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá-las, tirar diversas
conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da reta e o ponto de intercepto com o eixo
das ordenadas (eixo y). Os indicadores para tal ação são os coeficientes linear e angular da reta. Baseado nisto,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o coeficiente angular e linear da reta 2y = 8x, respectivamente:
 a) 2 e 8.
 b) 2 e 1.
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 c) Zero e 4.
 d) 4 e zero.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
4. O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de
várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios
matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n,
utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas:
( ) AB = BA.
( ) A+B = B+A.
( ) det (AB) = det (A) . det (B).
( ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - V.
 b) F - F - V - V.
 c) F - V - V - F.
 d) F - V - F - F.
5. Uma das possíveis associações entre a geometria analítica e a geometria clássica é o fato de conseguirmos em
ambas a resolução de problemas de cálculo de áreas. Seja utilizando distâncias e/ou ângulos, ou também com a
utilização de fórmulas prontas para tal. Sendo assim, em um plano cartesiano, há um triângulo de vértices (-3, 7);
(-8, 1); (5, 3). Calcule a área desse triângulo e assinale a alternativa CORRETA:
 a) 34.
 b) 136.
 c) 62.
 d) 68.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
6. Durante o estudo das retas, na concepção vetorial, sabemos que podemos representá-las nas formas vetorial,
paramétricas, simétricas e reduzidas. Assim, dada a reta a seguir, na forma paramétrica, analise as opções a
seguir quanto ao ponto desta reta que possui ordenada (valor de y) igual a 6 e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
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7. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e
multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para
definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto,
e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A
respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) V - F - V - F.
 c) V - V - V - F.
 d) V - V - F - F.
8. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área
do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os
dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a
metade da área do paralelogramo. Determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (1,2,0) e v = (0,1,2):
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
9. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano. Os
estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre
as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante
dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - V.
 b) V - F - V - F.
 c) F - V - F - F.
 d) F - V - F - V.
10. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o
módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Assinale a
alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (1,4):
 a) 2.
 b) 4.
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 c) Raiz de 17.
 d) Raiz de 5.
11. (ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à
parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD,
avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a
distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
 b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
 c) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
 d) As asserções Ie II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
12. (ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se,
entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à
população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus
alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que
serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX
= B, em que:
 a) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
 b) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios
danos ambientais.
 c) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
 d) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
Prova finalizada com 10 acertos e 2 questões erradas.