Aula 04 - Equilíbrio de um elemento estrutural

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INTRODUÇÃO ÀS ESTRUTURAS
AULA 4 - EQUILÍBRIO DE UM ELEMENTO ESTRUTURAL
OBJETIVOS DE HOJE:
AO FIM DA AULA, O ALUNO DEVERÁ TER COMPREENDIDO AS CONDIÇÕES NECESSÁRIAS 
PARA O EQUILÍBRIO ESTÁTICO DE UM ELEMENTO ESTRUTURAL NO PLANO
Para isso, veremos:
i. Equilíbrio estático / condições de equilíbrio de um elemento estrutural no plano
ii. Modelo reticulado
iii. Vínculos estruturais
iv. Grau de estaticidade externo e interno
EQUILÍBRIO ESTÁTICO
AS ESTRUTURAS, QUANDO SUBMETIDAS ÀS MAIS DIFERENTES FORÇAS, 
DEVEM MANTER-SE EM EQUILÍBRIO DURANTE TODA A SUA VIDA ÚTIL
EQUILÍBRIO DINÂMICO EQUILÍBRIO ESTÁTICO
EQUILÍBRIO ESTÁTICO
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO DA ESTRUTURA
DIMENSIONAMENTO 
CORRETO DAS 
SEÇÕES
CORRETO
PROJETO DOS 
VÍNCULOS
EQUILÍBRIO 
ESTÁTICO 
INTERNO
EQUILÍBRIO 
ESTÁTICO 
EXTERNO
EQUILÍBRIO ESTÁTICO
EQUILÍBRIO ESTÁTICO EXTERNO
 Como eu sei se uma estrutura é HIPERESTÁTICA ou ISOSTÁTICA?
 Como optar por um tipo de vínculo? Porque não fazer todas engastadas?
GRAUS DE LIBERDADE NO PLANOGRAUS DE LIBERDADE NO PLANO
DEFINIÇÃO: Graus de liberdade são o número de movimentos rígidos possíveis e
independentes que um corpo pode executar.
Estruturas submetidas a forças atuantes em um só plano, por exemplo x,y possuem 3 graus de 
liberdade pois podem apresentar 2 translações (na direção dos dois eixos) e 1 rotação(em 
torno do eixo perpendicular ao plano que contém as forças externas)
http://www.politecnica.pucrs.br/professores/soares/Resistencia_dos_Materiais_-_E/Capitulo_03.pdf
GRAUS DE LIBERDADE NO PLANOGRAUS DE LIBERDADE NO PLANO
GRAUS DE LIBERDADE NO PLANOGRAUS DE LIBERDADE NO PLANO
GRAUS DE LIBERDADE NO PLANOGRAUS DE LIBERDADE NO PLANO
GRAUS DE LIBERDADE NO PLANOGRAUS DE LIBERDADE NO PLANO
EQUILÍBRIO ESTÁTICO
DESLOCAMENTO!
EQUILÍBRIO ESTÁTICO INTERNO
EQUILÍBRIO ESTÁTICO
Tração simples ou axial Compressão simples ou axial
e Flambagem
Depende do que?
EQUILÍBRIO ESTÁTICO INTERNO
Força Cortante Momento Fletor
EQUILÍBRIO ESTÁTICO
EM OUTRAS PALAVRAS...
• A aplicação de forças externas gera forças internas
• As forças internas provocam tensões, também internas
• A interação entre as solicitações (forças internas) e os esforços internos é
que vai resultar no equilíbrio (ou desequilíbrio) das seções
• É por meio da comparação das tensões calculadas com as tensões
admissíveis de cada material que são feitos e conferidos os
dimensionamentos
MODELO RETICULADO
DEFINIÇÃO:
ESTRUTURAS RETICULADAS, SÃO TODAS AQUELAS QUE PODEMOS REPRESENTAR NUM 
EIXO RETO. CONSTITUEM-SE POR BARRAS E SEUS QUATRO TIPOS PRINCIPAIS SÃO:
• Treliças
• Vigas
• Pórticos
• Grelhas
MODELO RETICULADO
Os três primeiros tipos de estruturas reticuladas citadas (treliças,
vigas e pórticos) podem ser denominados Planos, pois todas as
barras e todos os carregamentos são considerados estando
contidos em um mesmo plano, ou seja, estão no plano 2D
bidimensional
Já o modelo reticulado das grelhas é considerado Espacial, pois as
barras e carregamentos, estão dispostos no plano 3D ou
tridimensional
MODELO RETICULADO
MODELO RETICULADO
Então, resumindo:
• O conhecimento do comportamento estrutural é papel tanto do engenheiro como do
arquiteto;
• O que se busca é manter o equilíbrio estático – evitar o colapso e as deformações
excessivas;
• Para haver equilíbrio, as forças atuantes devem estar equilibradas com as reações
(equilíbrio interno e externo), onde o somatório de seus valores deve ser igual a ZERO
• Para calcular esse equilíbrio, utilizamos o modelo reticulado, que aproxima o
comportamento de um elemento tridimensional em um elemento de barra para
facilitar os cálculos
• Vamos conhecer essas reações?! O primeiro passo para fazer o cálculo é fazer o
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
EQUILÍBRIO EM DUAS DIMENSÕES
Antes de tentarmos construir um diagrama de corpo livre, devemos relembrar as
características básicas de uma força:
• Propriedades vetoriais da força;
• Forças podem ser aplicadas tanto por contato físico direto ou por ação remota;
• Forças podem ser tanto internas quanto externas ao sistema sob consideração;
• A aplicação de uma força é acompanhada por uma força de reação, e tanto as forças
aplicadas quanto as reativas podem ser concentradas ou distribuídas;
• O princípio da transmissibilidade permite o tratamento da força como um vetor móvel
enquanto seus efeitos externos sobre um corpo rígido estiverem sendo considerados.
EQUILÍBRIO EM DUAS DIMENSÕES
EQUILÍBRIO EM DUAS DIMENSÕES
EQUILÍBRIO EM DUAS DIMENSÕES
EXERCÍCIOS
QUESTÃO 1: Em cada um dos cinco exemplos a seguir, o corpo a ser isolado está mostrado no diagrama da parte esquerda, e um
diagrama de corpo livre (DCLI) incompleto do corpo isolado está mostrado à direita. Acrescente as forças necessárias, em cada
um dos casos, de modo a formar um diagrama de corpo livre completo. Os pesos dos corpos são desprezíveis, a menos que seja
indicado o contrário. Por simplicidade, as dimensões e os valores numéricos estão omitidos.
EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS
QUESTÃO 2: Em cada um dos cinco exemplos a seguir, o corpo a ser isolado está mostrado no diagrama da esquerda e um
diagrama de corpo livre (DCLI) errado ou incompleto está mostrado à direita. Faça quaisquer mudanças ou acréscimos
necessários, em cada caso, de modo a criar um diagrama de corpo livre correto e completo. Os pesos dos corpos são desprezíveis
a menos que seja indicado o contrário. Para simplificar, as dimensões e os valores numéricos estão omitidos.
EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS
QUESTÃO 3: Desenhe um diagrama de corpo livre correto e completo para cada um dos corpos designados nas informações. Os
pesos dos corpos só são significativos quando a massa for mencionada. Todas as forças, conhecidas ou desconhecidas, devem ser
designadas. (Nota: o sentido de algumas componentes de reação nem sempre pode ser determinado sem cálculo numérico.)
EXERCÍCIOS
1. Fazer exercícios dos slides anteriores
2. Fazer as questões para refletir (próximo slide)
3. Fazer leitura das páginas indicadas no último slide (Indicação de Leitura
Específica)
ATIVIDADE COMPLEMENTAR
1. O que é equilíbrio?
2. Qual a diferença entre equilíbrio estático e equilíbrio
dinâmico?
3. Como as estruturas, mesmo submetidas a forças,
conseguem se manter em equilíbrio? Que tipo de
equilíbrio é esse?
4. Quais as condições de equilíbrio de uma estrutura?
5. O equilíbrio estático externo depende do que?
6. O que é uma viga isostática?
7. O que é uma viga hiperestática?
8. Vigas isostáticas são melhores do que vigas
hiperestáticas? Por quê?
9. Vimos na aula passada que podemos escolher os apoios
de uma viga como sendo do 1º, do 2º ou do 3º gênero.
Existe alguma opção melhor do que outra? Por que não
executamos todas as estruturas com ligações
engastadas?
10. O equilíbrio estático interno, como o próprio nome diz,
ocorre internamente à estrutura. Se não conseguimos
“ver” esse equilíbrio, como podemos identificar se uma
estrutura perde esse equilíbrio?
QUESTÕES PARA REFLETIR
11. O que é o esforço de tração simples ou axial? Qual a
deformação proveniente desse esforço?
12. O que é o esforço de compressão simples ou axial? Qual
a deformação proveniente desse esforço?
13. Flambagem é um esforço? Qual sua relação com o
esforço de compressão?
14. O que é o esforço cortante? Qual a deformação
proveniente desse esforço?
15. O que é o esforço de momento fletor? Qual a
deformação proveniente desse esforço?
16. Qual a relação entre esforço interno e tensão?
17. O que é uma reação de apoio?
18. Qual a diferença entre tensão atuante e tensão
admissível? Qual a importância desses dois valores em
processos de dimensionamentos e pré-
dimensionamentos?
19. O que é modelo reticulado? Qual a sua importância?
20. Quais as estruturas que podem ser representadas pelo
modelo reticulado?
21. Qual a diferença entre modelos reticulados planos e
modelos reticulados espaciais?
22. O que é o diagrama de corpo livre?
REBELLO, Yopanan Conrado Pereira. A CONCEPÇÃO ESTRUTURAL E AARQUITETURA. 11ª
reimpressão. São Paulo, Zigurate, 2000. Capítulo 1 - Páginas 41 a 48 (do item Equilíbrio até o
fim da página 48)
HIBBELER, Russel Charles. ESTÁTICA: MECÂNICA PARA ENGENHARIA. 12ª edição. São Paulo.
Pearson Prentice Hall, 2011. Capítulo 5 - Itens 5.1, 5.2 e 5.3.
SILVA, Daiçon Macial da; SOUTO, André Kramer. ESTRUTURAS: UMA ABORDAGEM
ARQUITETÔNICA. 5ª edição. Porto Alegre. Editora UniRitter, 2015. Capítulo 3, disponível em:
https://issuu.com/editorauniritter/docs/estruturas
INDICAÇÃO DE LEITURA ESPECÍFICA