AVA 2 Matemática financeira

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA
ISABELLA NASCIMENTO DOS SANTOS
MATEMÁTICA FINANCEIRA [AVA2]
 
 Trabalho apresentado para a obtenção 
 de nota da avaliação 1 da matéria
 matemática financeira. 
 Professora: Roberta Fernandes
 Mendiondo 
RIO DE JANEIRO
2019
Situação problema:
Situação 1:
A empresa Alfa necessita adquirir uma máquina no valor de R$ 8.400,00, sendo que a mesma possui metade desse valor e poderá usá-lo como entrada da compra. Nos próximos 3 meses a Alfa não poderá realizar nenhum pagamento, mas, após esse período, pagará tantas prestações mensais de R$ 974,00 quantas forem necessárias, mais um pagamento residual, um mês após o pagamento da última parcela, de valor inferior ao da prestação. Nesse cenário, considerando a taxa de juros efetiva cobrada de 10% am, a empresa Alfa precisa mensurar o total de prestações e o valor do pagamento residual. 
A partir destas informações, qual o diagrama de fluxo de caixa do financiamento, o número de prestações necessárias, e o valor do pagamento residual?
Resolução:
A empresa dará entrada de 50% do valor da máquina, então:
0,5*8.400,00= 4.200,00- nos 3 primeiros meses ela não poderá pagar nenhuma prestação (período de carência), então o valor deverá ser corrigido.
Sendo:
PV =4.200,00 (valor presente)
n=3 (período)
i=10% (taxa de juros)
 
Então este valor de R$ 5.590,20 será pago em n parcelas de R$ 974,00 sendo que o número de parcelas com os juros aplicados:
Ou seja, o valor FV, será pago em oito prestações de R$ 974,00, sendo que terá uma, calculemos essa prestação menor a ser paga no último mês.
Assim, calculemos essa última prestação que será paga no valor menor que a parcela fixada nos meses anteriores:
Usaremos as duas fórmulas abaixo:
 Fórmula 1
 Fórmula 2
SD = Fórmula 1 - Fórmula 
 
- 974 X 
 
 
Logo, esse valor de R$ 928,99 será pago na última prestação para quitar a dívida. Assim segue abaixo o diagrama de fluxo de caixa do financiamento da máquina:
	n
	PMT
	Pan
	J
	SDn
	0
	R$ 4.200,00
	R$ 4.200,00
	
	R$ 4.200,00
	1
	
	R$ 420,00
	R$ 420,00
	4.620,00
	2
	
	R$ 462,00
	R$ 462,00
	5.082,00
	3
	
	R$ 508,20
	R$ 508,20
	5.590,20
	4
	R$ 974,00
	R$ 414,98
	R$ 559,02
	5.175,22
	5
	R$ 974,00
	R$ 456,48
	R$ 517,52
	4.718,74
	6
	R$ 974,00
	R$ 502,13
	R$ 471,87
	4.216,62
	7
	R$ 974,00
	R$ 552,34
	R$ 421,66
	3.664,28
	8
	R$ 974,00
	R$ 607,57
	R$ 366,43
	3.056,71
	9
	R$ 974,00
	R$ 668,33
	R$ 305,67
	2.388,38
	10
	R$ 974,00
	R$ 735,16
	R$ 238,84
	1.653,21
	11
	R$ 974,00
	R$ 808,68
	R$ 165,32
	844,54
	12
	928,99
	R$ 844,54
	R$ 84,45
	0
	
	R$ 8.720,99
	R$ 4.200,00
	R$ 4.520,99
	
	
	
	
	
	
A tabela 1 foi efetuada da seguinte forma:
· O saldo devedor inicial foi calculado após pagar os 50% de entrada (R$4.200,00) e subtraído do valor do equipamento inicial (R$ 8.400,00);
· O J (juros) será de 10% do saldo devedor do período anterior J= i x SDn-1;
· O Pan ( amortização) será o valor do pagamento daquele período subtraído dos juros Pan= PMT – J;
· O SDn ( saldo devedor) será a subtração do saldo devedor anterior com amortização (que é o lançamento a cada período) SDn= SDn-1 – PAn.
Situação 2:
A Família ABC Silva obteve um empréstimo de R$ 120.000,00, a uma taxa de 2% ao mês, que deverá ser paga em 10 parcelas mensais, sem prazo de carência.
Diante desse cenário, torna-se salutar a elaboração das Planilhas de Financiamento para o Sistema de Amortização Francês (SAF - Tabela Price) e para o Sistema de Amortização Constante (SAC), seguindo o modelo a seguir.
Sistema de amortização Francês (SAF- Tabela Price)
 Calculamos a parcela (PMT) pela fórmula:
PMT x empréstimo (valor)
PMT x 120.000
PMT x 120.000
PMT x 120.000
PMT x 120.000
PMT= 13.359,183
Logo o valor da prestação será R$ 13.359,18.
 
Sistema de amortização Constante (SAC)
Calculando o valor das amortizações:
PA= 
PA
PA
As amortizações mensais serão fixas e iguais á R$ 12.000,00
O cálculo dos juros foi feito sobre o valor do Sdn (saldo devedor) do mês anterior, e as Pmt ( prestação) foram obtidas através da soma da amortização com o juros do período.
 Diante da tabela pronto, qual a melhor opção, dentre esses 2 sistemas para o tomador do empréstimo?  Justifique a resposta de estabelecendo um comparativo, a partir das características de cada Sistema.
.
 Concluindo, a forma mais em conta de pagamento será o sistema de Amortização Constante (SAC), que será com um lucro de R$ 391,83 com relação ao saldo devedor total no Sistema de Amortização Francês (SAF- Tabela price), além do mais como as prestações são diferentes no SAC elas vão caindo devido ao juros, diferente do que acontece no SAF , que as parcelas são todas iguais, e a amortização cresce em cada período. 
Diagrama de fluxo de caixa do financiamento
Meses 	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	-4200	-974	-974	-974	-974	-974	-974	-974	-974	-928.99	R$ 120.000,00
0,02
10
Tabela Price
 MêsSaldo devedor (Sdn) Amortização (Pan) Juros (J) Prestação (PMT)
0R$ 120.000--
1R$ 109.040,82R$ 10.959,18R$ 2.400R$ 13.359,18
2R$ 97.862,45R$ 11.178,372.180,82R$ R$ 13.359,18
3R$ 86.460,52R$ 11.401,931.957,25R$ R$ 13.359,18
4R$ 74.830,54R$ 11.629,971.729,21R$ R$ 13.359,18
5R$ 62.967,97R$ 11.862,571.496,61R$ R$ 13.359,18
6R$ 50.868,15R$ 12.099,821.259,36R$ R$ 13.359,18
7R$ 38.526,33R$ 12.341,821.017,36R$ R$ 13.359,18
8R$ 25.937,67R$ 12.588,66770,53R$ R$ 13.359,18
9R$ 13.097,24R$ 12.840,43518,75R$ R$ 13.359,18
10R$ 0,00R$ 13.097,24261,94R$ R$ 13.359,18
 TotalTotalR$ 120.000,0013.591,83R$ 133.591,83
 Valor financiado
Taxa
Número de meses
R$ 120.000,00
0,02
10
 MêsSaldo devedor (Sdn) Amortização (Pan) Juros (J) Prestação (PMT)
0R$ 120.000--
1R$ 108.000,00R$ 12.000,00R$ 2.400R$ 14.400,00
2R$ 96.000,00R$ 12.000,00R$ 2.160,00R$ 14.160,00
3R$ 84.000,00R$ 12.000,00R$ 1.920,00R$ 13.920,00
4R$ 72.000,00R$ 12.000,00R$ 1.680,00R$ 13.680,00
5R$ 60.000,00R$ 12.000,00R$ 1.440,00R$ 13.440,00
6R$ 48.000,00R$ 12.000,00R$ 1.200,00R$ 13.200,00
7R$ 36.000,00R$ 12.000,00960,00R$ R$ 12.960,00
8R$ 24.000,00R$ 12.000,00720,00R$ R$ 12.720,00
9R$ 12.000,00R$ 12.000,00480,00R$ R$ 12.480,00
10R$ 0,00R$ 12.000,00240,00R$ R$ 12.240,00
 TotalTotalR$ 120.000,0013.200,00R$ 133.200,00
 Valor financiado
Taxa
Número de meses