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08/05/2020 Ultra
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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Andre Leonidas Pedrosa Pinheiro
Pergunta 1 -- /1
A Regra de L’Hospital contribui para a solução de algumas categorias de indeterminações. Com essa regra 
tenta-se resolver o que não é solucionável apenas com a aplicação de um limite. Ela pode ser aplicada, 
também, inúmeras vezes, caso as indeterminações se mantenham, até o momento em que cessam.
Considerando essas informações e com base em seus conhecimentos sobre a regra de L’Hospital, analise 
as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Indeterminações do tipo 1/0 podem ser resolvidas por essa regra.
II. ( ) Em determinações do tipo 0/0, pode-se utilizar a regra de L’Hospital.
III. ( ) Em determinações do tipo infinito/infinito, pode-se utilizar a regra de L’Hospital.
IV. ( ) A sua aplicação envolve um processo de integralização.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, V, V, F.
9/10
Nota final
Enviado: 08/05/20 19:30 (BRT)
08/05/2020 Ultra
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V, V, F, V.
F, F, F, V.
F, F, V, V.
V, V, V, F.
Pergunta 2 -- /1
O estudo do cálculo diferencial e integral é repleto de interpretações geométricas acerca das curvas de 
funções. A inclinação da reta tangente à curva é definida pela derivada da função, e a integral da função 
mensura a área abaixo da curva que a descreve.
Considerando as funções f(x) = 2x + 2, g(x) = x²−2x+1, h(x) = sen(x), e com base nos seus conhecimentos 
acerca de funções e interpretação geométrica dos conceitos estudados em cálculo diferencial e integral, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A inclinação da reta tangente à curva do gráfico de f(x) em qualquer ponto é igual a 2.
II. ( ) A integral de g(x) no intervalo de 0 a 2 equivale à área definida pelo eixo Ox, pelas retas y = 0, y = 2 e 
pelo gráfico de g(x).
III. ( ) h(x) é uma função.
IV. ( ) Adotando z(x) = g(x) + h(x), z(x), ainda seria integrável.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, F, V, V.
V, V, F, F.
F, F, V, V.
V, F, V, F.
V, V, V, F.
Pergunta 3 -- /1
08/05/2020 Ultra
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De acordo com Teorema Fundamental do Cálculo, sabemos que a integral e a derivada são operações 
contrárias. As integrais indefinidas são extremamente importantes para a determinação da função primitiva 
F(x), que é obtida realizando a integração da função de interesse f(x), sendo que, da mesma forma, 
derivando-se a primitiva F(x), obtemos novamente a f(x).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de integrais definidas, analise as 
afirmativas a seguir.
I. A propriedade define uma regra para integração de polinômios.
II. As integrais indefinidas podem delimitar várias famílias de respostas para o problema de função 
primitiva.
III. Uma integral indefinida é delimitada a partir de uma função primitiva.
IV. é um exemplo de integral definida.
Está correto apenas o que se afirma em:
II, III e IV.
II e III.
I, II e III.
I e IV.
I, III e IV.
Pergunta 4 -- /1
O estudo das derivadas permitiu a compreensão de como se dá a inclinação de uma reta tangente a uma 
curva em um determinado ponto e qual a taxa de variação instantânea referente a ele. Somado a isso, em 
algumas situações é preferível que, ao se saber a derivada de uma função desconhecida, realize-se a 
operação inversa a ela, para se descobrir a função que a gerou, chamada função primitiva ou antiderivada.
Considerando essas informações e tendo em vista o conteúdo estudado sobre integrais indefinidas e 
antiderivadas, analise as afirmativas a seguir.
I. Se uma função F’(x) = f(x), diz-se que F(x) é uma antiderivada de f(x).
II. Tomando determinada função, pressupõe-se que esta função tem uma antiderivada.
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III. é uma representação notacional de uma integral indefinida.
IV. é uma propriedade de uma integral definida.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e III.
II e III.
II, III e IV.
I e IV.
I, III e IV.
Pergunta 5 -- /1
Saber calcular o valor de uma derivada é fundamental para o estudo de cálculo integral, já que este valor 
possui um significado prático para análise da curva do gráfico de uma determinada função que indica uma 
taxa de variação instantânea. Isso pode significar encontrar uma taxa de variação referente a outra função 
ou algo similar, o que implica na possibilidade de se aplicar a operação reversa à derivada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integral indefinida, pode-se afirmar que 
aplicar a operação inversa à derivada é relevante porque:
vale para qualquer tipo de função e intervalo.
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elimina indeterminações em que a regra de L’Hospital falha.
passa a ser possível derivar outros tipos de funções.
permite determinar a função primitiva de uma derivada, ou seja, a função que a gerou.
tem uma interpretação geométrica diferente da derivada.
Pergunta 6 -- /1
Ao estudar cálculo diferencial e integral, vemos que essas duas operações são inversas. Ou seja, tendo 
uma função f(x), a integral de sua derivada f’(x) é a própria f(x). A esta constatação damos o nome de 
Teorema Fundamental do Cálculo. Já fisicamente, a derivada significa uma taxa de variação, ou seja, um 
coeficiente angular de uma reta tangente à curva em um dado ponto da função, enquanto a integral 
representa a área sob a curva do gráfico da função em um intervalo definido.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o Teorema Fundamental do Cálculo e as 
propriedades de derivação e integração, analise as afirmativas a seguir.
I. A integral da terceira derivada de i(x) = e^(2x) + 3x² + sen(x) é igual a 4e^(2x) + 6 − sen(x).
II. Ao integrarmos oito vezes a função g(x) = x³ + 2 e, após isso, derivarmos a expressão obtida por 9 
vezes, obtemos uma nova função que intercepta o gráfico na origem.
III. A derivada de h(x) = cos(2x) é igual a −4sen(x)cos(x).
IV. A integral da função f(x) = x² + 2x + 1 é igual a x³ + 2x² + x.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e III.
II e IV.
I e III.
I e II.
II e III.
Pergunta 7 -- /1
08/05/2020 Ultra
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Intuitivamente, ao imaginar uma divisão por um número muito pequeno, podemos constatar que, quanto 
menor o denominador, maior o resultado dessa divisão, pois menor seria o número de parcelas dessa 
divisão. No Ensino Superior, nas disciplinas de Cálculo, estudamos isso através dos limites, onde 
aproximamos nossas funções para um ponto em que x tende a algum valor (nesse caso, a zero). No 
entanto, algumas funções apresentam indeterminações ao realizar o cálculo do limite, e para fugir dessas 
indeterminações adotamos a regra de L’Hospital, que utiliza a derivada das funções para o cálculo do limite 
desconhecido.
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre derivadas e a regra de L’Hospital, analise 
as afirmativasa seguir:
I. O limite de x/e^x, com x tendendo a zero, é igual a 1.
II. O limite de (x+sen(x))/(x²-sen(x)), com x tendendo a zero, é igual a −2.
III. O limite e^(x)/x², quando x tende a mais infinito, é igual a mais infinito.
IV. A regra de L’Hospital é aplicável somente nos casos em que existe uma indeterminação, não podendo 
ser aplicada a qualquer caso, pois poderia gerar respostas incorretas.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II, III e IV.
I, II, III.
III e IV.
II, e IV.
II, III e IV.
Pergunta 8 -- /1
O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física, é utilizado 
para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Essas funções 
polinomiais podem ser integradas e derivadas conforme o estudo de cálculo integral para, a partir daí, obter 
outros conhecimentos.
Considere que a integral da equação horária da aceleração a(t) é igual à equação horária da velocidade 
v(t), e a integral desta é igual à equação horária do movimento S(t). Considerando essas informações e o 
conteúdo estudado sobre derivação, analise as afirmativas a seguir.
I. Em movimentos em que a(t) é uma função constante e não nula, S(t) é uma função do primeiro grau.
II. Para a função horária S(t) = cos(x), a aceleração a(t) também é a(t) = cos(x).
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III. Se a velocidade de um corpo é de 4 m/s e constante, pode-se afirmar que S(t) é uma função do primeiro 
grau.
IV. Dada a equação horária da posição S(t) = x² + 2x − 3, tem-se que v(2) = 6m/s e que a aceleração é 
constante e vale 2m/s².
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV.
II, III.
III e IV.
I, II, III.
II e IV.
Pergunta 9 -- /1
No estudo de funções compostas, percebemos que é possível a imagem de uma função ser o domínio de 
outra, e a notação que temos para descrever esse tipo de funções é H(x) = f(g(x)). Vimos ao longo do curso 
que existe uma regra para derivar esse tipo de função, chamada regra da cadeia, em que derivamos 
f(g(x)), considerando o argumento g(x) constante, e multiplicamos pela derivada de g(x), isto é, H’(x) = 
f’(g(x))*g’(x).
Dadas as funções f(x) = sen(5x+2) e g(x) = 3cos(2x+5) e utilizando seus conhecimentos sobre derivadas 
de funções circulares, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de g(x) é igual a 6sen(2x+5).
II. A função H(x) = z(w(x)), onde z(x) = sen(x) e w(x) = cos(2x), tem derivada H’(x) = −sen(2x)*cos(cos(2x)).
III. A derivada de f(x) é igual a 5sen(5x+2)*cos(x).
IV. A derivada de f(f(x)) é igual a −6sen(2x)*cos(3cos(2x) + 5).
Está correto apenas o que se afirma em:
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I e IV.
II e IV
II, III e IV.
II e III.
I e III.
Pergunta 10 -- /1
O círculo trigonométrico é objeto de estudo da humanidade desde os povos antigos. Existem inúmeras 
relações presentes nesse objeto, tal como a relação fundamental trigonométrica, que relaciona os 
quadrados do seno e cosseno com o raio unitário do círculo trigonométrico, entre outras.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o limite fundamental trigonométrico e 
acerca dessas relações, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) 
falsa(s):
I. ( ) é uma relação trigonométrica.
II. ( ) é uma relação trigonométrica.
III. ( ) A tg(x) pode ser escrita em função do sen(x) e cos(x).
IV. ( ) cos(x) e sen(x) são equivalentes.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
F, F, V, V.
V, F, V, F.
V, V, V, F.
V, F, F, F.
08/05/2020 Ultra
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V, F, V, V.