LISTA DE EXERCICIOS 3 8 ANO

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Operação matemática relacionada à multiplicação 
A raiz quadrada de um algarismo é dada por um o número positivo n, que ao ser elevado ao quadrado (multiplicado 
por ele mesmo), se iguala a x. 
Simplificando a explicação: 
Qual número você multiplica por ele mesmo que tem como o resultado o “n”. 
 
Exemplos: √36 = 6; a raiz quadrada de 36 é 6, pois 62 = 36 
 √ 900 = 30; a raiz quadrada de 900 é 30, pois 302 = 900 
Na área da matemática, a raiz quadrada auxilia na resolução de vários problemas. 
 
Representação raiz quadrada. 
 
Confira abaixo alguns exemplos de números e suas respectivas raízes quadradas: 
√3 = 1.732... (raiz quadrada não exata) 
√9 = 3, pois 3² = 9 
√25 = 5, pois 5² = 36 
 
Elementos da radiciação. 
Note que o índice da raiz quadrada é dois, mas não aparece na expressão pois é uma exceção. Mas por regra, a 
nomenclatura em radiciação é dada da seguinte forma: 
 
• Se o índice for 3, chamamos de raiz cúbica; 
• Se o índice for 4, chamamos de raiz quarta; 
• Se o índice for 5, chamamos de raiz quinta. 
 
 
Radiciação 
 
A radiciação é uma operação matemática utilizada para determinar a raiz de um número. 
Os principais tipos são: 
• Se o índice for 2, é nomeada de raiz quadrada (mas não é necessário colocar o índice); 
• Se o índice for 3, é nomeada de raiz cúbica; 
• Se o índice for 4, é nomeada de raiz quarta; 
• Se o índice for 5, é nomeada de raiz quinta. 
Como calcular a raiz quadrada 
 
RAIZ EXATA DE UM NÚMERO - Algumas raízes quadradas são bem conhecidas, por exemplo: 
 
• √4 = 2, √9 = 3, √25 = 5. 
 
• √
𝟗
𝟏𝟔
= 
𝟑
𝟒
 , pois (
𝟑
𝟒
)
𝟐
= (
𝟑
𝟒
) ⸳ (
𝟑
𝟒
) = 
𝟗
𝟏𝟔
 
 
• √ 0,36 = 0,6 ; pois (0,6)2 = (0,6) ⸳ (0,6) = 0,36 
 
Um dos métodos utilizado para identificar uma raiz é por tentativa e erro, ou seja, são realizadas várias multiplicações 
até encontrar a resposta correta. 
Por exemplo: qual a raiz quadrada de 1156?. Sabendo que 30 é a raiz quadrada de 900, vamos multiplicando a 
sequência numérica do número dos números próximos à raiz quadrada de 30 até encontrarmos o resultado. 
 
30 x 30 = 900 
31 x 31 = 961 
32 x 32 = 1.024 
33 x 33 = 1.084 
34 x 34 = 1.156, então temos √ 1156 = 34. 
O método de tentativa e erro é efetivo para números pequenos. 
 
Em casos de números grandes ou para mais de uma raiz, o indicado é fazer a fatoração, que consiste na 
decomposição de um número em fatores primos. 
O processo de decomposição de um número segue algumas etapas. Não lembra quais são? Vamos relembrar. 
 
• Número primo é aquele que possui apenas dois divisores: o número 1 e ele próprio. 
Exemplos: 
2 → 2 ÷ 2 = 1 e 2 ÷ 1 = 2 
3 → 3 ÷ 3 = 1 e 3 ÷ 1 = 3 
5 → 5 ÷ 5 = 1 e 5 ÷ 1 = 5 
 
• Os números que possuem mais que dois divisores não são números primos, são números compostos. 
9 → 9 ÷ 9 = 1; 9 ÷ 3 = 3 e 9 ÷ 1 = 9 
 
Agora que você relembrou como faz a fatoração, vamos descobrir a raiz quadrada do número 256: 
 
 
 
Fatoração 256, o resultado obtido foi: 
então 
 
 
Regras da divisibilidade 
Se o conjunto dos números naturais é infinito, como identificar os números primos? Uma alternativa é seguir as regras 
da divisibilidade. Relembre: 
• Divisibilidade por 2: todos números pares (terminados em 0, 2, 4, 6 e 8). Exemplo: 34/2 = 17 
• Divisibilidade por 3: números em que a soma dos seus algarismos resultarem em um número divisível por 3. 
Exemplo: 45/3 = 15 
• Divisibilidade por 4: números pares e metade do último algarismo adicionado ao penúltimo for um número 
par ou as duas últimas casas forem terminadas em zero. Exemplo: 300/4 = 75 
• Divisibilidade por 5: números terminados em 0 ou 5. Exemplo: 105/5 = 21 
• Divisibilidade por 6: números pares e também divisíveis por 3. Exemplo: 66/6 = 21 
• Divisibilidade por 7: números que a diferença entre o dobro do último algarismo e o restante do número 
resultar em um número múltiplo de 7. Exemplo: 203/7 = 29, pois 20 - 2.3 = 20 – 6 = 14 
Observação: o número 1 é divisível apenas por ele mesmo, logo não é considerado um número primo. O número 2 
também é uma exceção, pois ele é o único número primo que é par. 
Tabela dos números primos (1 a 100) 
 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 
 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 
73 79 83 89 97 
 
Tipos de raízes quadradas 
Como já dito, a raiz quadrada corresponde à multiplicação de um número por ele mesmo. Por exemplo, v9 = 3, a raiz 
obtida é um número inteiro, sendo denominada de quadrado perfeito ou raiz quadrada exata. 
Observe abaixo a tabela com alguns quadrados perfeitos: 
 
v1 = 1 v36 = 6 v121 = 11 v256 = 16 v900 = 30 v6400 = 80 
v4 = 2 v49 = 7 v144 = 12 v289 = 17 v1600 = 40 v8100 = 90 
v9 = 3 v64 = 8 v169 = 13 v324 = 18 v2500 = 50 v10.000 = 100 
v16 = 4 v81 = 9 v196 = 14 v361 = 19 v3600 = 60 v 12.100 = 110 
v25 = 5 v100 = 10 v225 = 15 v400 = 20 v4900 = 70 v14.400 = 120 
 
https://www.educamaisbrasil.com.br/enem/matematica/numeros-naturais
Quando a raiz obtida não é o número inteiro, ela é denominada de quadrado imperfeito ou raiz quadrada 
não exata. Todos os números que possuem essa característica, fazem parte do conjunto dos números irracionais e, 
consequentemente, as raízes são decimais infinitos. 
 
Para realizar o cálculo de raízes imperfeitas é feita uma projeção entre as raízes próximas ao número em questão. 
Nesse método por aproximação, deve-se adicionar uma casa decimal na multiplicação, por exemplo: 
 
Vamos identificar a √54, tendo em vista que os quadrados perfeitos mais próximos são √49 = 7 e √64 = 8: 
• 7,1 x 7,1 = 50,41 
• 7,2 x 7,2 = 51,84 
• 7,3 x 7,3 = 53,29 
• 7,4 x 7,4 = 54,76 
Note que 53,29 está mais próximo de 54, deste modo, a raiz quadrada aproximada de 54 é 7,3: 
Escrevemos da seguinte maneira: √54 ≅ 7,3. 
 
Outro exemplo: √ 71. tendo em vista que os quadrados perfeitos mais próximos são √64 = 8 e √81 = 9: 
• 8,1 x 8,1 = 65,61 
• 8,2 x 8,2 = 67,24 
• 8,3 x 8,3 = 68,89 
• 8,4 x 8,4 = 70,56 
• 8,5 x 8,5 = 72,25 
Como 70,56 está mais próximo de 71 → √71 ≅ 8,4. 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 3 . 
 
1. Os números naturais a seguir são quadrados perfeitos. Determine a raiz quadrada exata de cada um deles. 
a) 484 
b) 625 
c) 729 
 
d) 1156 
e) 1296 
f) 1849 
 
g) 3025 
h) 4096 
i) 841 
 
2. Os números na forma decimal a seguir são quadrados perfeitos (têm raiz quadrada exata). Determine a raiz 
quadrada exata de cada um deles. 
a) 2,56 
b) 3,61 
c) 5,29 
 
d) 7,84 
e) 10,24 
f) 12,25 
 
g) 37,21 
h) 51,84 
i) 59,29 
 
3. Determine o valor de x para cada item. 
a) √x = 1 
b) √x = 5 
c) √x = 6,2 
d) √x = 4,3 
e) √x = 0,7 
f) √x = 3,1 
g) √x = 1,8 
h) √x = 7 
i) √x = 10 
j) √x = 2,21 
k) √x = 2,1 
l) √x = 30 
m) √x = 
2
5
 
n) √x = 17 
o) √x = 18,7 
p) √x = 4,370 
q) √x = 
 
4. Obtenha um valor inteiro aproximado que expresse a raiz quadrada de: 
a) 172 
b) 200 
c) 46 
d) 360 
e) 3 
f) 500 
g) 35 
h) 18 
i) 7 
j) 40 
k) 440 
l) 780 
m) 62 
n) 24 
o) 5 
p) 150 
q) 
1
4
 
r) 
36
49
 
s) 
16
25
 
t) 
81
64
 
 
 
 
5. Com aproximação de uma casa decimal, calcule a raiz quadrada dos números abaixo. 
a) 2,9 
b) 6,9 
c) 131 
d) 18,5 
e) 51,2 
 
f) 66,21 
g) 2 
h) 3 
i) 6 
j) 10 
 
k) 55 
l) 166 
m) 450 
n) 11,3 
o) 172 
6. Calcule decompondo os radicandos em fatores primos. 
a) 1024 
b) 2401 
c) 6561 
 
d) 5832 
e) 19683 
f) 27000 
 
g) 5184 
h) 2916 
i) 2025 
7. A área de um terreno quadrado mede 1764 m2. A medida do lado desse quadrado representa a raiz 
quadrada desse número. Quanto mede o lado desse terreno? 
 
8. Calcule a medida aproximada do lado de um quadrado José com área de 430 cm2. 
 
9. José colocou piso de cerâmica quadrado em 24,3 m2 de uma varanda. Determine quantos centímetros tem o 
lado de cada piso. 
 
10. Um terreno retangular de 280m2 foi dividido em quatro lotes para construção de lojas. De acordo coma 
imagem e sabendo que o lote III tem forma quadrada, responda. 
 
a) Qual a área do lote III? 
b) Qual a medida dos lados do terreno?