Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Calculo Integral

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1. Pergunta 1
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O estudo dos logaritmos contribui para a resolução de equações exponenciais. A compreensão da manipulação desses elementos matemáticos a fim de resolver tais equações torna-se fundamental para os profissionais de exatas.
De acordo com essas informações e com os conhecimentos acerca das manipulações logarítmicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log (1/4) = - log (4).
II. ( ) log(a²b³) = [log(a)]² + [log(b)]³.
III. ( ) ln(1/e) = e^-1.
IV. ( ) log(e) = 1/ln(10).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Correta
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1. 
V, F, V, V.
2. 
V, V, F, F.
3. 
V, F, F, V.
4. 
F, F, V, F.
5. 
F, V, V, F.
2. Pergunta 2
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Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência algébrica. Elas são funções que não podem ser construídas somente com um número finito de operações algébricas usuais.
Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções transcendentes, analise as afirmativas a seguir:
I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 1.
II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente.
III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente.
IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente.
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
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1. 
II, III e IV.
2. 
II e III.
3. 
I e IV.
4. 
III e IV.
5. 
I, III e IV.
3. Pergunta 3
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A independência algébrica de algumas funções delimita algumas categorias de funções. Saber reconhecer quando uma função é ou não algébrica auxilia em algumas manipulações matemáticas, tal como a derivação.
Tendo em vista os conhecimentos acerca das funções algébricas, analise as afirmativas a seguir:
I. As funções algébricas são aquelas definidas apenas pelas operações básicas da álgebra.
II. Existem funções explícitas não algébricas.
III. As funções transcendentes são funções algébricas.
IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica.
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
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1. 
I, III e IV.
2. 
I, II e IV.
3. 
II e III.
4. 
II, III e IV.
5. 
I e IV.
4. Pergunta 4
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Os logaritmos têm aplicações extremamente úteis para nossa sociedade. A escala Richter, responsável por mensurar a força destruidora de terremotos, é mensurada por meio logaritmos. Além disso, a datação de carbono-14, que funciona como um registro histórico do tempo de vida de um objeto ou ser, também é feita a base de logaritmos. Conhecer sua definição e suas propriedades é extremamente relevante para a formação de um profissional com perfil de exatas.
Com base nessas informações e nos conhecimentos acerca da definição e das propriedades dos logaritmos, analise as afirmativas a seguir.
I. Existe uma relação entre funções exponenciais e funções logarítmicas.
II. log(c.b) = log(c) + log (b).
III. 
IV. O logaritmo na base 10 é chamado de logaritmo natural.
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
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1. 
II e III.
2. 
I, II e III.
3. 
I e II.
4. 
II, III e IV.
5. 
III e IV.
5. Pergunta 5
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Algumas funções representam com precisão fenômenos físicos e químicos. Elas muitas vezes servem de modelo preditivo para a avaliação de uma determinada situação, tal como a que segue:
Em um determinado país, há um surto epidêmico. Os centros de pesquisas epidemiológicos daquele país tentam mensurar a velocidade na qual as pessoas são acometidas pelo vírus, e estimam isso pela função horária f(t)=105t-t^2 calculada em dias. Às vésperas de sediar um evento esportivo muito importante, o governo desse país se preocupa com a taxa de contaminação quando o evento começar, pois pode haver o risco de uma pandemia. Imagine que o evento começa em 50 dias, e os centros epidemiológicos alertaram que uma taxa de variação instantânea aceitável é numericamente menor ou igual a 5. 
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre derivada da função exponencial, logarítmica e geral, pode-se afirmar que o país deveria sediar o evento, porque:
Correta
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1. 
o número de doentes será 0.
2. 
a taxa de variação instantânea a 50 dias do tempo presente será 0.
3. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será maior do que 5.
4. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será menor do que 5.
5. 
a taxa de variação instantânea após 50 dias será numericamente igual a 5.
6. Pergunta 6
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O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física ele é utilizado para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Considere que a derivada da equação horária do movimento, S’(t), é igual à equação horária da velocidade, v(t), e a derivada segunda da equação horária do movimento, S’’(t), é a equação horária da aceleração, a(t). 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir:
I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante.
II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante.
III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s.
IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma função quadrática e a aceleração é variável.
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
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1. 
II e III.
2. 
I, II e IV.
3. 
I, II e III.
4. 
III e IV.
5. 
II e IV.
7. Pergunta 7
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O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um decaimento radioativo e o crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também se relaciona com questões financeiras, referentes a juros compostos. Imagine o cenário hipotético:
Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de R$ 100.000,00 que irá ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 10% ao ano. A família dessa criança pretende utilizar esse dinheiro para comprar uma casa para ela, quando a mesma atingir a maioridade e o dinheiro for suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e .
Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental exponencial e Sistema Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a casa com:
Correta
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1. 
26 anos.
2. 
20 anos.
3. 
23 anos.
4. 
21 anos.
5. 
24 anos.
8. Pergunta 8
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O estudo dos diferentes tipos de funções é fundamental para um estudante de exatas. Saber suas particularidades, definições e significados multifacetados é como aprender palavras para um novo idioma, que no caso é o da matemática. As funções explícitas e implícitas compõem um pouco desse campo de estudo, e são fundamentais para o desenvolvimento do Cálculo.
De acordo com essas informações e os conteúdos estudados sobre as definições e propriedades das funções implícitas e explícitas, analise as afirmativas a seguir.
I. As funções explicitas são meramente algébricas.
II. Existem funções implícitas que podem ser reescritas como funções explícitas.
III. Uma função implícita pode ser representada por mais de uma função explícita.
IV.  está na forma de uma função implícita
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
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1. 
II, III e IV.
2. 
I, II e IV.
3. 
III e IV.
4. 
II e IV.
5. 
I, III e IV.
9. Pergunta 9
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Existem diversas interpretações para as derivadas, tanto do ponto de vista geométrico quanto algébrico. As funções polinomiais são as mais simples para efetuar a derivação. Saber calculá-las é fundamental para a apreensão dos conceitos do Cálculo diferencial e integral.
Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca das derivadas, analise as afirmativas a seguir:
I. A derivada de f(x) = x+2 é 1.
II. Pode-se calcular a derivada de f(x) = 2x+2/x²-3x pela regra do quociente.
III. O sinal positivo da derivada indica sua relação com um crescimento, o contrário indicaria um decrescimento.
IV. A derivada de uma função composta é calculada pela regra do tombo.
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
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10. Pergunta 10
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O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha o conhecimento básico sobre a definição e propriedades dos logaritmos.
Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) log(e) = ln(e).
II. (  ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental.
III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica
IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Correta
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1. 
F, V, V, F.
2. 
F, F, V, V.
3. 
V, V, F, V.
4. 
V, F, F, V.
5. 
V, V, V, F.