MODELAGEM MATEMÁTICA (CCE1865)

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MODELAGEM MATEMÁTICA (CCE1865)
AULA 01!
1. Assinale a única alternativa que apresenta corretamente o resultado da operação 2**3 em Python:
a) 2/3
b) 2
c) 6
d) 8
e) mensagem de erro
2. Assinale a única alternativa que apresenta corretamente o resultado da execução do código:
 import numpy as np
for i in np.arange(2,8,2):
print(i)
	
a) 1 - 3 - 5 - 7
b) 2
c) 2 - 4 - 6
d) 2 - 4 - 6 - 8
e) nenhuma das alternativas anteriores
3. Considere o código apresentado a seguir:
 def f(x):
return x + np.sin(x)
	
Assinale a única alternativa que apresenta corretamente o valor exibido na tela após a execução do comando:
 f(np.pi)
	
a) 3.1415
b) 0
c) 1
d) -1
e) 6.283
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Assinale a alternativa que apresenta o comando em Python que exibe o tipo de uma determinada variável:
		
	 
	type
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	 
	size
	
	data
	
	datatype
	Respondido em 04/05/2020 22:54:26
	
Explicação:
Para exibir na tela o tipo de variáveis, basta executar o comando:
>>> type(x), type(y) 
(, )
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere que você tenha editado um código em Python, salvo no arquivo trabalho.py.
Assinale a alternativa que apresenta o comando em Python que pode ser digitado para executar este código:
		
	 
	python trabalho.py
	
	py trabalho.py
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	python trabalho
	
	py trabalho
	Respondido em 04/05/2020 22:51:55
	
Explicação:
Para executar um código em Python, em um terminal, digite:
$ python trabalho.py
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Assinale a alternativa que apresenta o comando em Python para sair do console:
		
	 
	quit()
	
	bye()
 
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	console()
	
	print()
	Respondido em 04/05/2020 22:51:50
	
Explicação:
Conforme exposto na aula, para sair do console, basta digitar:
>>> quit()
AULA 02!
1: Assinale a única alternativa que apresenta o conceito definido pelo valor do módulo da diferença numérica entre um número exato (Q*) e sua representação por um valor aproximado (Q).
a) erro absoluto
b) erro relativo
c) erro percentual
d) erro fortuito
e) mensagem de erro
2: Assinale a única alternativa que apresenta o conceito definido pelo valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato.
a) erro absoluto
b) erro relativo
c) erro percentual
d) erro fortuito
e) mensagem de erro
3: Assinale a única alternativa que apresenta um número do qual não se pode afirmar previamente a quantidade de algarismos significativos:
a) 3,1415
b) 0,00435
c) 1,039
d) -1,098
e) 45300
4: Assinale a única alternativa que apresenta a conversão para binário do número (10)8:
a) 1010
b) 1000
c) 0100
d) 0010
e) 0001
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Apresente a saída para o comando em Python indicado a seguir:
print(bin(10))  
 
		
	
	0b1001
	 
	0b1010
	
	1010
	
	b1010
	
	1001
	Respondido em 11/05/2020 15:14:21
	
Explicação:
Trata-se do resultado após execução do comando em um console Python. Para conferir, utilize o interpretador online disponível em https://www.onlinegdb.com/online_python_compiler, acesso em 23 MAR 20.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Assinale a alternativa que apresenta o conceito definido pelo valor do módulo da diferença numérica entre um número exato (Q*) e sua representação por um valor aproximado (Q)
		
	 
	erro absoluto
	
	erro relativo
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	erro residual
	
	erro proporcional
	Respondido em 11/05/2020 15:15:10
	
Explicação:
ERRO ABSOLUTO: valor do módulo da diferença numérica entre um número exato (Q*) e sua representação por um valor aproximado (Q).
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Assinale a alternativa que apresenta adequadamente os algarismos significativos:
		
	
	Todos os algarismos.
	 
	Os algarismos exatos e os duvidosos.
	
	Apenas os algarismos exatos.
	
	Apenas os algarismos duvidosos.
	 
	Os algarismos medidos.
	Respondido em 11/05/2020 15:15:34
	
Explicação:
Os algarismos exatos de uma medida, bem como os algarismos duvidosos, são denominados algarismos significativos
AULA 03!
1. Determine a raiz da função x4 – 3x3 + 3, utilizando o método das Secantes em Python, com pontos de partida -1,8 e -1,2.
a) 1,19
b) 1,29
c) 1,24
d) 1,14
e) mensagem de erro
2. Determine a raiz da função x4 – 3x3 + 3, utilizando o método de Newton Raphson em Python, com ponto de partida -1.
a) 1,19
b) 1,29
c) 1,24
d) 1,14
e) mensagem de erro
3. Determine a raiz da função x4 – 3x3 + 3, utilizando o método das Secantes em Python, com pontos de partida 49 e 52.
a) 1,19
b) 2,87
c) 2,44
d) 1,78
e) mensagem de erro
4. Determine a raiz da função x4 – 3x3 + 3, utilizando o método de Newton Raphson em Python, com ponto de partida 50.
a) 1,19
b) 1,29
c) 1,24
d) 1,14
e) mensagem de erroL
5. Determine a raiz da função x4 – 3x3 + 3 utilizando o método da Bisseção em Python, com pontos de partida 0 e 2.
a) 1,18
b) 1,28
c) 1,23
d) 1,13
e) mensagem de erro
	 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Utilize o método de Newton-Raphson e apresente a raiz da função f(x)=x3+3x2+12x+8f(x)=x3+3x2+12x+8
Considere como ponto inicial x = -2 e tolerância de 0,01
		
	
	-2
	
	-1
	
	-0,73
	 
	-0,78
	
	-0,68
	Respondido em 11/05/2020 15:18:57
	
Explicação:
Ref.: Utilize a calculadora online disponível em https://planetcalc.com/7748/, acesso em 23 MAR 20.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Utilize o método de Newton-Raphson para determinar a raiz da função ex - 8. Considere como ponto inicial x = 3 e a tolerância de 0,01
		
	
	3
	
	2,13
	 
	1,98
	 
	2,08
	
	2,40
	Respondido em 11/05/2020 16:54:05
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/7748/, acesso em 28 MAR 20.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Utilize o método das Secantes para determinar a raiz da equação ex - 8 = 0. Considere como pontos iniciais x = 2 e x = 3 e a tolerância igual a 0,01.
		
	
	2,28
	
	2
	
	2,18
	 
	2,08
	
	3
	Respondido em 11/05/2020 16:55:14
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/3707/, acesso em 28 MAR 20.
 
AULA 04!
1. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a matriz L resultante da decomposição LU da matriz A = ⎡⎣⎢147258369⎤⎦⎥A = 123456789
a) L = ⎡⎣⎢147058009⎤⎦⎥L = 100450789.
b) L = ⎡⎣⎢147018001⎤⎦⎥L = 100410781
c) L = ⎡⎣⎢147012001⎤⎦⎥L = 100410721
d) L = ⎡⎣⎢147052009⎤⎦⎥L = 100450729
e) nenhuma das alternativas anteriores.
2. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a matriz U resultante da decomposição LU da matriz A = ⎡⎣⎢147258369⎤⎦⎥A = 123456789
a)L = ⎡⎣⎢100250369⎤⎦⎥L = 123056009
b)L = ⎡⎣⎢100210361⎤⎦⎥L = 123016001
c)L = ⎡⎣⎢1002−303−60⎤⎦⎥L = 1230-3-6000
d)L = ⎡⎣⎢147052009⎤⎦⎥L = 100450729
e) nenhuma das alternativas anteriores.
3. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta uma limitação do método de Eliminação de Gauss:
a) Impossibilidade de utilização quando um elemento da diagonal principal é maior do que 0.
b) Impossibilidade de utilização quando um elemento da diagonal principal é igual a 0.
c) Impossibilidade de utilização quando um elemento da diagonal principal é menor do que 0.
d) Impossibilidade de utilização quando há elementos múltiplos entre si na diagonal secundária.>
e) mensagem de erro
4. Determine a solução do sistema A.x = b, dado que: A = ⎡⎣⎢2003−30100,5⎤⎦⎥; b=⎡⎣⎢2−33,5⎤⎦⎥A = 2310-30000,5; b=2-33,5
a) x(1) = −4; x(2) = 1; x(3) = 7x1 = -4; x2 = 1; x3 = 7
b) x(1) = 4; x(2) = 1; x(3) = 7x1 = 4; x2 = 1; x3 = 7
c) x(1) = −4; x(2) = 1; x(3) = −7x1 = -4; x2 = 1; x3 = -7
d) x(1) = −4; x(2) = −1; x(3) = 7x1 = -4; x2 = -1; x3 = 7
e) nenhuma das alternativas anteriores.
5. Determine a solução do sistema A.x = b, dado que: A = ⎡⎣⎢200330103,5⎤⎦⎥; b=⎡⎣⎢2−33,5⎤⎦⎥A = 231030003,5; b=2-33,5
a) x(1) = −1; x(2) = 1; x(3) = 7x1 = -1; x2 = 1; x3 = 7
b) x(1) = 1; x(2) = 1; x(3) = 1x1 = 1; x2 = 1; x3 = 1
c) x(1) = −1; x(2) = −1; x(3) = 1x1 = -1; x2 = -1; x3 = 1
d) x(1) = −1; x(2) = −1; x(3) = −1x1 = -1; x2 = -1; x3 = -1
e) nenhumadas alternativas anteriores.
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere o código em Python discriminado a seguir:
def fatoraLU(A):
    U = np.copy(A)
    n = np.shape(U)[0]
    L = np.eye(n)
    for j in np.arange(n-1):
        for i in np.arange(j+1,n):
            _____ (a)_______
            for k in np.arange(j+1,n):
                U[i,k] = U[i,k] - L[i,j]*U[j,k]
        U[i,j] = 0
return L, U
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o código a ser inserido na lacuna indicada pela letra (a):
		
	
	L[i,i] = U[i,j]/U[j,j]
	 
	L[i,j] = U[i,j]/U[j,i]
	 
	L[i,j] = U[i,j]/U[j,j]
	
	L[i,j] = U[j,j]
	
	L[i,j] = U[i,j]
	Respondido em 11/05/2020 16:58:08
	
Explicação:
O algoritmo da fatoração LU pode ser expresso em um código em Python indicado a seguir:
def fatoraLU(A):
    U = np.copy(A)
    n = np.shape(U)[0]
    L = np.eye(n)
    for j in np.arange(n-1):
        for i in np.arange(j+1,n):
            L[i,j] = U[i,j]/U[j,j]
            for k in np.arange(j+1,n):
                U[i,k] = U[i,k] - L[i,j]*U[j,k]
        U[i,j] = 0
return L, U
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere o sistema de equações lineares dado por:
2x1 + 3x2 = 5
x1 - 2x2 = 9
Assinale a alternativa que apresenta a solução deste sistema:
		
	
	x1=−377;x2=137x1=−377;x2=137
	 
	x1=377;x2=−137x1=377;x2=−137
	
	x1=377;x2=137x1=377;x2=137
	
	x1=−377;x2=−137x1=−377;x2=−137
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	Respondido em 11/05/2020 16:59:16
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/, acesso em 23 MAR 20
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere o sistema de equações lineares apresentado a seguir:
2x1 - 3x2 = 5
x1 - 2x2 = -9
Assinale a alternativa que apresenta o resultado:
		
	
	x1=−37;x2=−23x1=−37;x2=−23
	
	x1=37;x2=−23x1=37;x2=−23
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	 
	x1=37;x2=23x1=37;x2=23
	
	x1=−37;x2=23x1=−37;x2=23
	Respondido em 11/05/2020 17:00:29
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/, acesso em 24 MAR 20.
AULA 05!
1. Assinale a única alternativa que apresenta a solução para o sistema de equações lineares
10*x1 -1*x2 + 2*x3 + 0*x4 = 6
-5*x1 + 11*x2 -1*x3 + 3*x4 = 25
3*x1 -1*x2 +10*x3 -1*x4 = -11
1*x1 + 3*x2 -1*x3 + 8*x4 = 15
Utilize como estimativas iniciais o vetor [1, 1, 1, 1] e o método de Gauss-Seidel:
a) x = [1.07, 2.47, -1.11, 0.68]
b) x = [-1.07, 2.47, -1.11, 0.68]
c) x = [1.07,- 2.47, -1.11, 0.68]
d) x = [1.07, 2.47, 1.11, 0.68]
e) nenhuma das alternativas anteriores.
2. Assinale a única alternativa que apresenta a quantidade de iterações necessária para encontrar solução para o sistema de equações lineares
10*x1 -1*x2 + 2*x3 + 0*x4 = 6
-5*x1 + 11*x2 -1*x3 + 3*x4 = 25
3*x1 -1*x2 +10*x3 -1*x4 = -11
1*x1 + 3*x2 -1*x3 + 8*x4 = 15
Utilize como estimativas iniciais o vetor [1, 1, 1, 1] e o método de Gauss-Seidel:
a)12
b)22
c)10
d)17
e) nenhuma das alternativas anteriores.
4. Assinale a única alternativa que apresenta a quantidade de iterações necessária para encontrar solução para o sistema de equações lineares
10*x1 -1*x2 + 2*x3 + 0*x4 = 6
-5*x1 + 11*x2 -1*x3 + 3*x4 = 25
3*x1 -1*x2 +10*x3 -1*x4 = -11
1*x1 + 3*x2 -1*x3 + 8*x4 = 15
Utilize como estimativas iniciais o vetor [1, 1, 1, 1] e o método de Gauss-Jacobi:
a) 12
b) 35
c) 25
d) 40
e) nenhuma das alternativas anteriores.
5. Assinale a única alternativa que apresenta a solução para o sistema de equações lineares
10*x1 -1*x2 + 2*x3 + 0*x4 = 6
-5*x1 + 11*x2 -1*x3 + 3*x4 = 25
3*x1 -1*x2 +10*x3 -1*x4 = -11
1*x1 + 3*x2 -1*x3 + 8*x4 = 15
Utilize como estimativas iniciais o vetor [1, 1, 1, 1] e o método de Gauss-Jacobi:
a) x = [0.92, 0.87, -1.16, 1.29]
b) x = [-0.92, 0.87, -1.16, 1.29]
c) x = [0.92,-0.87, -1.16, 1.29]
d) x = [0.92, 0.87, 1.16, 1.29]
e) nenhuma das alternativas anteriores.
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Assinale a alternativa que apresenta o método em que cada coordenada do vetor correspondente à nova aproximação é calculada a partir da respectiva equação do sistema, utilizando-se as demais coordenadas do vetor aproximação da iteração anterior:
		
	
	Decomposição LU
	
	Gauss-Seidel
	
	Eliminação de Gauss
	 
	Gauss-Jacobi
	
	Substituição retroativa
	Respondido em 11/05/2020 17:11:47
	
Explicação:
A ideia principal do Método de Gauss-Jacobi é que cada coordenada do vetor correspondente à nova aproximação é calculada a partir da respectiva equação do sistema, utilizando-se as demais coordenadas do vetor aproximação da iteração anterior.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere o sistema de equações lineares dado por:
+4x1 - 1x2 - 1x3 = 3
-2x1 + 6x2 + 1x3 = 9
-1x1 + 1x2 + 7x3 = -6
Utilize o método de Gauss-Seidel para determinar a solução (considere como valores iniciais x1, x2, x3 = 0):
		
	 
	x1 = -1, x2 = 2, x3 = -1
	 
	x1 = 1, x2 = 2, x3 = -1
	
	x1 = -1, x2 = -2, x3 = -1
	
	x1 = 1, x2 = -2, x3 = -1
	
	x1 = 1, x2 = 2, x3 = 1
	Respondido em 11/05/2020 17:12:15
	
Explicação:
Ref.: https://www.maa.org/press/periodicals/loci/joma/iterative-methods-for-solving-iaxi-ibi-gauss-seidel-method, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere o sistema de equações lineares dado por:
+4x1 - 1x2 - 1x3 = 3
-2x1 + 6x2 + 1x3 = 9
-1x1 + 1x2 + 7x3 = -6
Utilize o método de Gauss-Jacobi para determinar a solução (considere como valores iniciais x1, x2, x3 = 0):
		
	
	x1 = 1, x2 = 2, x3 = +1
	
	x1 = -1, x2 = -2, x3 = -1
	 
	x1 = 1, x2 = 2, x3 = -1
	
	x1 = -1, x2 = 2, x3 = -1
	
	x1 = 1, x2 = -2, x3 = -1
	Respondido em 11/05/2020 17:12:54
	
Explicação:
Ref.: https://www.maa.org/press/periodicals/loci/joma/iterative-methods-for-solving-iaxi-ibi-jacobis-method, acesso em 26 MAR 20.
AULA 06!
1. Assinale a única alternativa que apresenta a função de interpolação para os pontos (0,1), (2,5) e (4,17).
a) f(x) = x2 + 1
b) f(x) = x2 - 1
c) f(x) = x2 + 3
d) f(x) = x2 - 3
e) nenhuma das alternativas anteriores
2. Assinale a única alternativa que apresenta a função de interpolação para os pontos (1,3), (2,7) e (4,6).
a) f(x) = −3x2/2 + 17x/2 − 4f(x) = -3x22 + 17x2 - 4
b) f(x) = −3x22 − 17x2 − 4f(x) = -3x22 - 17x2 - 4
c) f(x) = 3x22 + 17x2 − 4f(x) = 3x22 + 17x2 - 4
d) f(x) = 3x22 − 17x2 − 4f(x) = 3x22 - 17x2 - 4
e) nenhuma das alternativas anteriores
3. Assinale a única alternativa que apresenta a função de interpolação para os pontos (1,3), (2,5) e (4,9).
a) f(x) = 2x + 1
b) f(x) = 2x - 1
c) f(x) = -2x - 1
d) f(x) = -2x + 1
e) nenhuma das alternativas anteriores
4. Assinale a única alternativa que apresenta a função de interpolação para os pontos (1,3), (2,10) e (4,16).
a) f(x) = −4x2/3 + 11x −20/3f(x) = -4x23 + 11x -203
b) f(x) = −4x23 + 11x +203f(x) = -4x23 + 11x +203
c) f(x) = 4x23 − 11x −203f(x) = 4x23 - 11x -203
d) f(x) = 4x23 + 11x +203f(x) = 4x23 + 11x +203
e) nenhuma das alternativas anteriores
5. Assinale a única alternativa que apresenta a função de interpolação para os pontos (1,3), (2,8) e (4,13).
a) f(x) = −5x2/6 + 15x/2 – 11/3f(x) = -5x26 + 15x2 - 113
b) f(x) = 5x26 + 15x2 − 113f(x) = 5x26 + 15x2 - 113
c) f(x) = −5x26 − 15x2 − 113f(x) = -5x26 - 15x2 - 113
d) f(x) = −5x26 + 15x2 + 113f(x) = -5x26 + 15x2 + 113
e) nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A função interpolate.BarycentricInterpolator em Python implementa qual método?
		
	
	Sassenfeld
	
	Girard
	
	Lagrange
	 
	Newton
	 
	Gauss
	Respondido em 11/05/2020 17:17:37
	
Explicação:
Trata-se do método em Python que implementa a técnica de Newton para interpolação polinomial.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Apresente a função polinomial que interpola os pontos (1,3), (2,8) e (4,12):
		
	
	x2 + 8x + 4
	
	-x2 + 8x + 4
	 
	-x2 + 8x - 4
	
	x2 + 8x - 4
	
	-x2 - 8x - 4
	Respondido em 11/05/2020 17:17:48
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.dcode.fr/lagrange-interpolating-polynomial, acessoem 26 MAR 20.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Assinale a alternativa que apresenta a função interpoladora dos pontos (1, 3), (3, 8) e (4, 12):
		
	
	x22−x2+2x22−x2+2
	 
	x2/2+x/2+2
	
	−x22+x2−2−x22+x2−2
	
	−x22+x2+2−x22+x2+2
	
	x22+x2−2x22+x2−2
	Respondido em 11/05/2020 17:18:00
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.dcode.fr/lagrange-interpolating-polynomial, acesso em 26 MAR 20.
	
AULA 07!
1. Sejam dados os pontos (0,23;-0,54), (-0,30; -0,54) e (0,04, -0,57). Apresente a equação da reta que melhor se ajusta aos pontos citados.
a) f(x) = -0,55 – 0,01x
b) f(x) = -0,55 + 0,01x
c) f(x) = 0,55 – 0,01x
d) f(x) = 0,55 + 0,01x
e) nenhuma das alternativas anteriores
2. Sejam dados os pontos (-0,35; 0,2), (0,15; -0,5), (0,23, 0,54) e (0,35;07). Apresente a equação da reta que melhor se ajusta aos pontos citados.
a) f(x) = 0,19 – 0,47x
b) f(x) = 0,19 + 0,47x
c) f(x) = - 0,19 – 0,47x
d) f(x) = - 0,19 + 0,47x
e) nenhuma das alternativas anteriores
3. Sejam dados os pontos (5;10), (4; 6) e (3,3). Apresente a equação da reta que melhor se ajusta aos pontos citados.
a) f(x) = 3,5x - 7,666
b) f(x) = 3,5x + 7,666
c) f(x) = - 3,5x - 7,666
d) f(x) = - 3,5x + 7,666
e) nenhuma das alternativas anteriores
4. Sejam dados os pontos (5, 5), (6, 7) e (8, 10). Apresente a equação da reta que melhor se ajusta aos pontos citados .
a) f(x) = 1.643*x - 3.071
b) f(x) = 1.643*x + 3.071
c) f(x) = - 1.643*x - 3.071
d) f(x) = - 1.643*x + 3.071
e) nenhuma das alternativas anteriores
5. Sejam dados os pontos (2, 3), (3, 7) e (4, 9). Apresente a equação da reta que melhor se ajusta aos pontos citados.
a) f(x) = 3.000*X - 2.667
b) f(x) = 3.000*X + 2.667
c) f(x) = - 3.000*X - 2.667
d) f(x) = - 3.000*X + 2.667
e) nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Apresente a função linear que melhor se ajusta aos pontos (-1, 8), (1, 7), (3, 5) e (5, 2):
		
	
	-x - 7,5
	
	x + 7,5
	
	7,5x - 1
	 
	-x + 7,5
	
	x - 7,5
	Respondido em 11/05/2020 17:24:35
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponivel em https://keisan.casio.com/exec/system/14059929550941, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A técnica de ajuste de funções pelo método dos mínimos quadrados utiliza o seguinte mecanismo para determinação da solução:
		
	 
	Resolução de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem.
	
	Cálculo do zero de uma função
	
	Resolução de um problema de programação linear
	 
	Resolução de um sistema de equações lineares
	
	Resolução de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem.
	Respondido em 11/05/2020 17:24:27
	
Explicação:
Para determinar a melhor função de ajuste para um conjunto de n pontos dados, nós chegamos a um sistema de n equações a n incógnitas, sendo n o número de parâmetros da função de ajuste.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Assinale a alternativa que apresenta a transformação correta para se efetuar corretamente o ajuste de uma função do tipo y = a1 e b1x
		
	
	ln (y) = a1 + ln (b1x).
	 
	ln (y) = ln (a1) + b1x.
	
	y = a1 + b1x.
	
	ln (y) = ln (a1) + ln (b1x).
	
	y = ln (a1) + b1x.
	Respondido em 11/05/2020 17:24:45
	
Explicação:
Modelo exponencial: y = a1 e b1x, o qual pode ser transformado em ln (y) = ln (a1) + b1x
AULA 08!
1. Assinale a única alternativa que apresenta a aproximação adequeda para a integral de  no intervalo de 1 a 2. Considere a divisão do intervalo de integração em 10 partes:
a) 2,386
b) 2,366
c) 2,406
d) 2,426
e) Nenhuma das aulternativas anteriores
2. Assinale a única alternativa que apresenta a aproximação adequeda para a integral de no intervalo de 1 a 2. Considere a divisão do intervalo de integração em 10 partes:
a) 1,700
b) 1,600
c) 1,800
d) 1,900
e) Nenhuma das aulternativas anteriores
3. Assinale a única alternativa que apresenta a aproximação adequeda para a integral de ex no intervalo de 1 a 2. Considere a divisão do intervalo de integração em 20 partes:
a) 3,218
b) 3,418
c) 3,018
d) 3,618
e) Nenhuma das aulternativas anteriores
4. Assinale a única alternativa que apresenta a aproximação adequeda para a integral de sen (x)sen (x) no intervalo de 1 a 2. Considere a divisão do intervalo de integração em 20 partes:
a) 0,745
b) 0,765
c) 0,785
d) 0,725
e) Nenhuma das aulternativas anteriores
5. Assinale a única alternativa que apresenta a aproximação adequeda para a integral de y3 no intervalo de 1 a 2. Considere a divisão do intervalo de integração em 20 partes:
a) 2,279
b) 2,479
c) 2,079
d) 2,679
e) Nenhuma das aulternativas anteriores
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Utilize a regra de Simpson (n = 3), com um único intervalo, para calcular 
		
	
	6,53
	
	6,73
	
	6,63
	
	6,93
	 
	6,83
	Respondido em 11/05/2020 17:25:11
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/5494/, acesso em 26 MAR 20.
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Assinale a alternativa que apresenta o valor de 
Utilize o Método dos Trapézios, dividindo o intervalo de integração em 3 partes:
		
	
	1,47
	
	1,07
	 
	1,27
	 
	1,87
	
	1,67
	Respondido em 11/05/2020 17:25:58
	
Explicação:
Ref.:Utilize a ferramenta online disponível em https://www.emathhelp.net/calculators/calculus-2/trapezoidal-rule-calculator/?f=sqrt+%281%2B+cos+%5E3+%28x%29%29&a=0&b=1&n=3&steps=on, acesso em 29 MAR 20.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Assinale a alternativa que apresenta o valor de 
Utilize o Método dos Trapézios, dividindo o intervalo de integração em 3 partes:
		
	
	1,19
	
	1,39
	
	1
	 
	1,29
	 
	1,09
	Respondido em 11/05/2020 17:25:45
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.emathhelp.net/calculators/calculus-2/trapezoidal-rule-calculator/?f=sqrt%281%2Bsin%5E3%28x%29%29&a=0&b=1&n=3&steps=on, acesso em 29 MAR 20.
AULA 09!
1. Assinale a única alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y’ = 2y, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,2. Utilize o método de Euler:
a) 16.134
b) 16,334
c) 16,534
d) 16,734
e) Nenhuma das alternativas anteriores
2. Assinale a única alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y’ = 3y, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,2. Utilize o método de Euler:
a) 31,457
b) 31,257
c) 31,057
d) 31,657
e) Nenhuma das alternativas anteriores
3. Assinale a única alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y’ = cos(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,2. Utilize o método de Euler:
a) 2,156
b) 2,356
c) 2,556
d) 2,756
e) Nenhuma das alternativas anteriores
4. Assinale a única alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y’ = 2y, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
a) 22,167
b) 22,367
c) 22,567
d) 22,757
e) Nenhuma das alternativas anteriores
5. Assinale a única alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y’ = cos(y), sendo y(0) = 3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:
a) 2,189
b) 2,169
c) 2,149
d) 2,129
e) Nenhuma das alternativas anteriores
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	O método de Euler é um dos mais simples para efetuar a resolução numérica de problemas de valor inicial associadas a equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
Assinale a alternativa que apresenta a fórmula deste método:
		
	 
	yn+1=yn+h.f(xn,yn)
	 
	nenhuma das alternativas anteriores
	
	yn+1=yn−h.f(xn+1,yn+1)yn+1=yn−h.f(xn+1,yn+1)
	
	yn+1=yn−h.f(xn,yn)yn+1=yn−h.f(xn,yn)
	
	yn+1=yn+h.f(xn+1,yn+1)yn+1=yn+h.f(xn+1,yn+1)
	Respondido em 11/05/2020 17:26:33
	
Explicação:
Para você utilizar o método de Euler, basta promover o avanço sucessivo de um ponto xn para um ponto xn+1 e calcular a função f(x) no ponto indicado.
A fórmula correta é yn+1=yn+h.f(xn,yn)yn+1=yn+h.f(xn,yn)
 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Utilize o método de Runge-Kutta para resolver o seguinte problema de valor inicial,apresentando o valor de y(1).
Considere y'= y, y(0) = 1 e 0,5 como passo de aproximação:
		
	 
	2,72
	 
	1
	
	2,65
	
	1,65
	
	1,72
	Respondido em 11/05/2020 17:26:30
	
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/8400/, acesso em 29 MAR 20.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Assinale a alternativa que apresenta y(1) para y'= xy, quando y(0) = 3 e h = 0,5. Utilize o método de Euler:
		
	
	3,5
	
	3
	 
	3,75
	
	4
	
	3,25
Explicação:
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.emathhelp.net/calculators/differential-equations/euler-method-calculator/?f=xy&type=h&h=0.5&x=0&y=3&e=1&steps=on, acesso em 26 MAR 20.
AULA 10!
1. Assinale a única alternativa que apresenta o valor de Z para o problema apresentado a seguir:
Max Z = 3X1 + 4X2
Sujeito a:
2,5X11 + X2 ≤ 20
3X1 + 1X2 ≤ 30
X1 + 2X2 ≤ 16
X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
e) 38
2. (Petrobras - 2010) Considere o seguinte problema de Programação Linear: Minimize Z = α. X1 + β. X2
Sujeito a:
X1 ≤ 3
X1 ≤ 4
X1 + 2X2 ≥ 9
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
Para quais valores de α e β o problema apresenta soluções múltiplas?
a) α=2 e β=4
b) α=2 e β=1
c) α=1 e β=1
d) α=2 e β=3
e) α=3 e β=3
3. (Petrobras - 2012).Considere o seguinte problema de programação linear: Maximize: Z = x1 + 4x2
Sujeito a:
2x1 + 4x2 ≤20
−x1 + 2x22 ≤8
x1 + x2 ≤5
x1 ≥0,x2 ≥0
Verifica-se que o valor ótimo da função objetivo é
a)0
b) 9
c) 17
d) 18
e) 20
4. (Petrobras - 2011). Considere o seguinte problema de Programação Linear. Min Z = 2x1 − x2
Sujeito a:
−x1 + x2 ≤ 3
2x1 − x2 ≤ 6
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Qual é a solução ótima?
a) x1 = 0 e x2 = 1
b) x1 = 0 e x2 = 3
c) x1 = 1 e x2 = 0
d) x1 = 1 e x2 = 4
e) x1 = 3 e x2 = 0
5. Assinale a única alternativa que apresenta o valor de Z para o problema apresentado a seguir: Max Z = 3X1 + 2X2
Sujeito a:
X2,5X1 + X2 ≤ 20
3X1 + 1X2 ≤ 30
X1 + 2X2 ≤ 16
X1 ≥ 0,X2 ≥ 0
a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
e) 28
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de Z para o problema apresentado a seguir:
Max Z = 3X1 + 4X2
Sujeito a:
               2,5X1 + X2 ≤ 20
               3X1 + 1X2 ≤ 30
               X1 + 2X2 ≤ 16
               X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
		
	 
	30
	 
	38
	
	36
	
	32
	
	34
	Respondido em 11/05/2020 17:27:30
	
Explicação:
Utilize o Excel Solver para representar o PPL. 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Assinale a alternativa que apresenta o valor ótimo de Z para o problema de programação linear (PPL) descrito a seguir:
Max Z = 3X1 + 4X2
Sujeito a:
               2,5X1 + X2 ≤ 20
               3X1 + 3X2 ≤ 30
               X1 + 2X2 ≤ 16
               X1 ≥ 0, X2 ≥ 0
		
	 
	36
	
	31
	
	21
	
	26
	
	16
	Respondido em 11/05/2020 17:27:13
	
Explicação:
Verificar a Figura 1 da aula 10, identificando o valor de Z para o ponto B.
 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Assinale a alternativa que completa adequadamente as lacunas (a) e (b) da afirmação apresentada a seguir:
A função objetivo do primal deve ser (a), enquanto a do dual deve ser (b).
		
	
	maximizada - maximizada
	
	minimizada - minimizada
	
	minimizada - maximizada
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	 
	maximizada - minimizada
	Respondido em 11/05/2020 17:27:26
	
Explicação:
A função objetivo do primal deve ser maximizada, enquanto a do dual deve ser minimizada