Prova de Matematica aplicada

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estão 1 :
O custo de produzir  unidades de uma certa mercadoria é  . De acordo com a unidade 35, encontre a taxa de variação instantânea de  em relação àquando e assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: De acordo com a unidade 35, se , temos que, derivando a função , vamos obter:
 , então:
Para determinarmos quando , basta substituir o valor  por 100 na função derivada, assim:
 
 
	A
	
	C(100)=20
	B
	
	C(100)=15500
	C
	
	C(100)=6500
	D
	
	C(100)=200
Questão 2 :
Com base no que você estudou na unidade 21, escolha a única opção que nos dá corretamente as assíntotas horizontais das funções ,  e , respectivamente.
 
 
(Dica: Pense no que acontece com cada função quando  tende a um número cada vez menor, ou seja, quando  tende a . Faça um esboço gráfico também.)
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Conforme o valor de  assume valores menores,  também assumirá valores menores, mas  nunca será negativo e nem zero. Logo:
·         Para , temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de 0, mas nunca será zero.
·         Para , temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de 1, mas nunca será 1.
·         Para  temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de -1, mas nunca será -1.
 
	A
	
	y=0, y=0 e y=0.
	B
	
	y=0, y=1 e y=-1.
	C
	
	y=0, y=-1 e y=1.
	D
	
	y=0, y=0 e y=1.
Questão 3 :
 Conforme o que estudamos na unidade 37, a função  pode ser derivada. Derive a função, determine a e assinale a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Podemos derivar a função  pela regra do produto. Assim, podemos separar os termos da função e derivá-las separadamente. Assim, teremos: , ,  e . Agora, juntando os valores, vamos encontrar: . Para finalizarmos, basta substituir   na função  e obteremos:
 
	A
	
	25
	B
	
	19
	C
	
	9
	D
	
	5
Questão 4 :
O preço  de um produto varia de acordo com sua demanda . A tabela a seguir fornece o preço e a demanda para um produto.
Tabela – Preço e demanda de um produto
	Quantidade ()
	
	
	
	Preço ()
	
	
	
Fonte: Elaborada pela autora.
De acordo com as unidades 11 e 12, a expressão que relaciona o preço e a demanda é a função linear:
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Os dados da tabela descrevem uma função linear. Escolhendo dois pontos (da tabela), é possível encontrar a equação da reta. Dados os pontos  e obtemos:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 5 :
Qual a alternativa que corresponde às assíntotas horizontais das funções  e  , respectivamente?
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Segundo a unidade 20, conforme o valor de  assume valores menores,  também assumirá valores menores, mas  nunca será negativo e nem zero. Logo:
·         para , temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de 2, mas nunca será 2;
·         para , temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de -3, mas nunca será -3.
	A
	
	 e 
	B
	
	 e 
	C
	
	 e 
	D
	
	 e 
Questão 6 :
Se o preço de um produto é  e a quantidade demandada a esse nível de preço é , podemos definir receita total como . Supondo que , assinale a alternativa que, de acordo com a unidade 13, melhor representa a receita total em função da quantidade demandada.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Substituindo a função preço  na função receita , obtemos:
 
 
Portanto, a função receita que depende apenas da quantidade demandada é .
	A
	
	R=44q - 2q2
	B
	
	R=44 - 2q2
	C
	
	R=44q + 2q2
	D
	
	R=44 + 2q2
Questão 7 :
 O número  de apólices vendidas por um vendedor de seguros pode ser obtido pela expressão , na qual  representa o mês da venda. Assinale a alternativa que apresenta o mês em que o número de apólices vendidas foi máximo.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para encontrar o mês em que o número de apólices vendidas é máximo, basta calcular o :
 
No sétimo mês o número de apólices vendidas foi máximo.
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 8 :
Uma empresa de cosméticos elaborou uma pesquisa sobre demanda de mercado de um creme facial. Os dados levantados estão na tabela a seguir:
 
Tabela – Demanda do creme facial
	Preço (R$ por unidade)
	
	
	
	
	
	Quantidade demandada (em unidades)
	
	
	
	
	
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
Os dados obtidos formam um gráfico com comportamento linear, representado na figura abaixo. A função  foi encontrada utilizando-se Regressão Linear e relaciona a demanda () e o preço por unidade ().
 
Figura – Diagrama de dispersão com comportamento linear.
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
A partir da função encontrada, assinale a alternativa que apresente a demanda quando o preço unitário for de .
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Se a função demanda encontrada é , quando o preço for de , basta substituir este valor na função.
	A
	
	3050
	B
	
	3020
	C
	
	3060
	D
	
	3010
Questão 9 :
Considerando a função , assinale a alternativa que apresenta uma análise correta da função no que se refere a máximos e mínimos.
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Primeiramente, como visto nas unidades 44 e 45, vamos identificar os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo .Segue:
, fazendo , temos:
O candidato é o . Aplicando a segunda derivada, temos:
. Substituindo, temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, caracterizando um ponto de máximo (P.M.).
Portanto, o  é um ponto de máximo (P.M.).
	A
	
	Apresenta ponto de máximo em .
	B
	
	Apresenta ponto de mínimo em .
	C
	
	Apresenta ponto de mínimo em .
	D
	
	Não apresenta ponto de máximo ou de mínimo.
Questão 10 :
Qual dos gráficos a seguir apresenta a primeira derivada da função positiva e a segunda derivada da função negativa? Assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Vimos, na unidade 45, que quando a função é crescente a primeira derivada é positiva. Contudo, a curvatura – ou concavidade – está para baixo. Assim, a segunda derivada apresentará um valor negativo.
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D