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1 21138 . 7 - Álgebra Linear - 20201.B Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário Nota final: 9/10 Pergunta 1 /1 O conjunto de vetores ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.PNG é um conjunto pertencente ao espaço vetorial ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.1.PNG . No entanto, não sabemos se este conjunto pode ser considerado como um subespaço vetorial e, para tanto, precisamos testar os axiomas 1, 4 e 6. Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo e assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores: ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 07.2.PNG 2 Correta a) A b) C c) D d) B e) E Pergunta 2 /1 A combinação linear de um conjunto de vetores é capaz de gerar ou não qualquer vetor de determinado espaço vetorial através de uma combinação linear. Uma forma de estudarmos a possibilidade de um conjunto de vetores gerar um espaço vetorial é analisando se estes vetores são linearmente dependentes ou independentes. Considerando essas informações e a combinação linear ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 11.PNG analise as afirmativas a seguir. ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 11.1.PNG 3 Está correto apenas o que se afirma em: Correta a) II e III. b) II e IV. c) I, II e III. d) III e IV. e) I e II. Pergunta 3 /1 Os subespaços vetoriais são conjuntos de vetores que também precisam atender aos dez axiomas dos espações vetoriais. No entanto, apenas três destes axiomas (1, 4 e 6) precisam ser testados, pois, sendo um subgrupo pertencente a um espaço vetorial, certamente os demais axiomas já foram atendidos. Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por S1 = {(x,y) / x + 2y = 0}, pertencentes ao espaço vetorial ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 06.PNG , e aplicando os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo, assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores: ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 06.1.PNG 4 Correta a) D b) C c) E d) A e) B Pergunta 4 /1 Um determinado estudo depende da utilização do conjunto de vetores descrito por ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.PNG pertencentes ao espaço vetorial ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.1.PNG . No entanto, para que estes vetores possam ser utilizados para realizar transformações lineares, precisamos antes saber se eles formam um subespaço vetorial. Para tanto, precisamos aplicar os axiomas 1, 4 e 6 a este conjunto de vetores. Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo de vetores e assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores: ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.2.PNG 5 Correta a) E b) D c) B d) A e) C Pergunta 5 /1 As transformações lineares no plano são muito utilizadas para mover vetores em um plano cartesiano. Quando trabalhamos com um conjunto de vetores que constituem uma imagem, estas transformações lineares representam manipulações com a própria imagem. Considerando essas informações e a expressão: ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.PNG analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por esta expressão. ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.5.PNG 6 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.1.PNG ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.2.PNG 7 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.3.PNG ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 16.4.PNG Correta 8 a) A b) D c) B d) C e) E Pergunta 6 /1 Sabe-se que é possível obter o vetor ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 09.PNG a partir de uma combinação linear entre os vetores ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 09.1.PNG , de acordo com a equação ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 09.2.PNG . No entanto, para que possamos efetuar este cálculo, precisamos determinar quanto valem os escalares c1 e c2. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores de c1 e c2: Correta a) c1 = -1 e c2 = -3. b) c1 = -2 e c3 = -3. c) c1 = 0 e c2 = 3. d) c1 = 1 e c2 = 3. e) c1 = 2 e c2 = 3. 9 Pergunta 7 /1 Há diversas maneiras de se interpretar vetores, dependendo de sua área de aplicação. Por exemplo, em física, geralmente nos referimos a vetores como , simbologia que indica que vetores são grandezas que não possuem apenas valores numéricos, mas também uma direção e um sentido. De acordo com essas informações e os conceitos de álgebra linear apresentados ao longo da unidade, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas. I. ( ) O segmento de reta orientado representado pelos pontos no plano (1, 2) e (-2, -4) pode ser representado pelo vetor II. ( ) No espaço, são necessárias três coordenadas (x, y e z) para se definir um vetor. III. ( ) Em álgebra linear, o que chamamos de vetores são representados por vetores linha, de acordo com as definições de matrizes. IV. ( ) O vetor se localiza sobre o eixo x do plano. V. ( ) O vetor é perpendicular ao eixo x do plano. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. Incorreta a) F, V, F, V, V. b) V, V, F, V, F. c) F, V, F, F, F. d) V, F, V, F, F. INCORRETA , e) F, F, V, V, F. Pergunta 8 /1 Uma transformação linear pode ser representada através de uma expressão matemática que indique todas as manipulações que devem ser feitas, ou então como uma multiplicação entre matrizes, na qual uma matriz, chamada de operador da transformação, deve ser montada de acordo com as regras criadas para a transformação. Considerando essas informações e a transformação linear ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.PNG 10 , assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação linear considerando as bases canônicas: ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 12.1.PNG Correta a) A b) D c) B d) C e) E Pergunta 9 /1 Quando substituímos as bases canônicas de uma transformação linear por bases diferentes, precisamos também encontrar um novo operador, pois o uso de diferentes bases de vetores, tanto no domínio da transformação quanto na imagem, resulta em outras matrizes utilizadas como operador. Considerando essas informações, a transformação linear 11 ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14.PNG e as bases de ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14.1.PNG assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação linear nas bases sugeridas: ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 14.2.PNG Correta a) D b) B c) A d) C e) E 12 Pergunta 10 /1 Uma transformação linear pode ser representada através de uma multiplicação entre matrizes, a qual leve em consideração uma base de vetores para a imagem da transformação que seja diferente da base canônica. Desta forma, o operador da transformação seria completamente diferente caso estivéssemos utilizando as bases canônicas.] Considerando essas informações, a transformação linear ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.PNG e as bases de ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.1.PNG assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação linear nas bases sugeridas: ALGEBRA LINEAR- ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 13.2.PNG 13 Correta a) C b) B c) A d) D e) E
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