Convecção Forçada

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TRASFERÊNCIA CALOR POR CONVECÇÃO FORÇADA
Ana Carolina de Auiar1, Cristine De Pretto1.
1Curso de Engenharia Química. Universidade do Sul de Santa Catarina. 
Palavras Chave: convecção forçada, troca térmica, coeficiente convectivo.
 Universidade do Sul de Santa Catarina
 Unidade Acadêmica de Ciências Tecnológicas
 Curso de Graduação em Engenharia Química 	 	 
Disciplina de Laboratório de Fenômenos e Operações de Transferência de Calor
Professora: Camila da Silva Gonçalves	 
Introdução
A transferência de calor por convecção ocorre quando uma superfície e um fluido em movimento estão a diferentes temperaturas. Quando se tem transferência de calor por meio de uma força motriz externa gerando velocidade forçada, como por exemplo, um ventilador ou uma bomba que induzem o movimento do fluido, a convecção é classificada como convecção forçada (BERGMAN et al., 2014).
A convecção forçada é regida pela distribuição de temperatura e por um movimento do fluido, causado por uma diferença de pressão externa. Este último pode ser estabelecido por uma bomba ou por uma coluna de fluido. Este tipo de convecção é o tipo de transferência de calor que ocorre mais comumente em aplicações industriais (BÖCKH e WETZEL, 2012).
A taxa de transferência de calor por convecção forçada (assim como para a natural) pode ser descrita pela lei de resfriamento de Newton (Equação (1)).
	
	(1)
	
Em que,
 = taxa de transferência de calor ();
 = coeficiente de transferência de calor por convecção ();
 = área de troca térmica ();
 = temperatura do sólido na área considerada ();
 = temperatura do fluido medida em um ponto onde não há interferência da superfície sólida ().
A quantidade de calor, , também pode ser calculada pela Equação (2):
	
	(2)
	
Em que,
 = coeficiente de correção ();
 = tensão ();
 = corrente elétrica ().
Desta forma, para se obter o coeficiente de convecção experimentalmente (), pode-se igualar as Equações (1) e (2) e isolar o termo desejado (Equação (3)).
	
	(3)
Existe um número adimensional, denominado número de Nusselt, que também pode ser entendido como o coeficiente de transferência de calor por convecção adimensional. Fisicamente, o número de Nusselt representa o aumento da transferência de calor por meio da camada de fluido como resultado da convecção em relação à condução do mesmo fluido em toda a camada. Assim, quanto maior for o número de Nusselt, mais eficaz é a convecção. Em contrapartida, se for igual a 1, tem-se que a transferência de calor em toda a camada ocorre por condução pura (ÇENGEL; GHAJAR, 2012).
É interessante se visualizar o comportamento do número de Nusselt obtido experimentalmente () (Equação (4)) em função do número de Reynolds () (Equação (5)).
	
	(4)
	
Em que,
 = comprimento característico do fluido ();
 = condutividade térmica do fluido ().
	
	(5)
	
Em que,
 = velocidade da corrente do fluido onde não existe perturbação do sólido ();
 = massa específica do fluido ();
 = viscosidade dinâmica do fluido ().
As propriedades físicas devem ser obtidas na temperatura de filme (Equação (6)).
	
	(6)
	
Em que,
 = média das temperaturas do cilindro ();
 = temperatura do fluido no qual o cilindro encontra-se imerso ().
O número de Reynolds representa fisicamente a razão entre a força de inércia e a força de atrito (ou força viscosa) (BÖCKH e WETZEL, 2012, ÇENGEL; GHAJAR, 2012). Ele é um parâmetro chave para a determinação do regime de vazão dos fluidos. Quando o valor do número de Reynolds é alto, as forças inerciais, que são proporcionais à densidade do fluido e ao quadrado da velocidade do fluido, são grandes em relação às forças viscosas e, portanto, as forças viscosas não podem impedir as flutuações aleatórias e rápidas do fluido e o regime é dito turbulento. Em números pequenos ou moderados de Reynolds, no entanto, as forças viscosas são grandes o suficiente para suprimir essas flutuações e manter o fluido "alinhado" e o fluxo é dito laminar (ÇENGEL; GHAJAR, 2012).
A curva obtida do número de Nusselt versus o número de Reynolds tem o formato de uma curva polinomial de grau n (Equação (7)). Os parâmetros e podem ser obtidos por meio do ajuste da curva aos dados.
	
	(7)
Os resultados obtidos experimentalmente podem ser comparados com valores teóricos. O número de Nusselt teórico pode ser obtido pela Equação (8).
	
	(8)
	
Em que,
 = valor tabelado que pode ser obtido na literatura ();
 = número de Reynolds de percolação calculado pela Equação (5) ();
 = valor tabelado que pode ser obtido na literatura ();
 = número de Prandtl calculado pela Equação (9) ().
O número de Prandtl pode ser calculado por meio da Equação (9). O número de Prandtl é um parâmetro adimensional que descreve a espessura relativa das camadas de velocidade e limite térmico (ÇENGEL; GHAJAR, 2012).
	
	(9)
	
Em que,
 = viscosidade cinemática ();
 = difusividade térmica ();
 = capacidade calorífica ().
Uma outra maneira de se calcular o número de Nusselt teórico é pela Equação (10). Isolando o coeficiente de convecção dessa equação, pode-se obter o coeficiente de convecção teórico (Equação (11).
	
	(10)
	
	
	
	(11)
	
Em que,
 = coeficiente de convecção teórico ().
O número de Nusselt teórico () também pode ser plotado em relação ao número de Reynolds () para se comparar com a curva experimental obtida.
Desta forma, este trabalho teve como objetivo determinar o coeficiente convectivo de transferência de calor experimental () de um fluido em escoamento forçado, sobre uma superfície sólida aquecida e compará-lo com os calculados por correlações da literatura, ou seja, coeficiente convectivo teórico (). Além disso, fazer um gráfico do número de Nusselt experimental () em função do número de Reynolds para obter as constantes b e n, plotar também Nusselt teórico (), comparar os resultados e calcular os erros experimentais frente aos dados teóricos.
Metodologia
O experimento foi realizado no Laboratório de Termodinâmica da Universidade do Sul de Santa Catarina (UNISUL), unidade Pedra Branda.
Um túnel de vento com soprador axial de potência com vazão controlada foi utilizado (Figura 1). No interior do túnel de vento continha um corpo cilíndrico de alumínio de comprimento igual a 200 mm e diâmetro externo de 30 mm, dotado de uma resistência elétrica ôhmica em seu interior. O equipamento possuía também um sensor óptico de temperatura deslizante sobre a superfície deste cilindro e um sensor de temperatura termo resistência, tipo PT-100, inserido no túnel de vento para medida da temperatura do ar. Possuía ainda um painel de controle com potenciômetro (voltímetro/ variador e amperímetro) para aquecimento do cilindro e indicadores e temperatura. E finalmente, para se medir a vazão/ velocidade do ar, o equipamento continha um anemômetro.
Figura 1. Túnel de vento utilizado no experimento
Fonte: foto fornecida pela professora da unidade de aprendizagem.
Para início do experimento, o soprador foi ligado e a velocidade do ar no interior do túnel regulada para 4,0 m/s com o auxílio do anemômetro. Em seguida, a resistência elétrica foi ligada e a voltagem emitida regulada para 60 volts. Depois, esperou-se até que a condição de equilíbrio térmico fosse atingida na superfície do cilindro, ou seja, até que a quantidade de calor produzido por efeito Joule no cilindro fosse igual à quantidade de calor trocado por convecção forçada com a ar que passava ao redor da superfície deste cilindro.
Uma vez em equilíbrio, anotou-se as temperaturas em cinco pontos distintos da barra: -80, -40, 0, 40 e 80 mm, sendo o ponto 0 localizado na metade do comprimento. Anotou-se também a temperatura do ar no mesmo instante no Termopar situado no interior do túnel de vento.
Em seguida, diminuiu-se a velocidade do ar para 3,5 m/s e, esperou-se, novamente, o estabelecimento da novacondição de equilíbrio térmico na superfície do cilindro. Uma vez atingido o equilíbrio, anotou-se as novas temperaturas obtidas.
Este procedimento foi repetido para as velocidades de: 3,0; 2,5; 2,0; 1,5; 1,0 e 0,5 m/s.
Os dados obtidos foram computados no software Excel para que se fossem calculados os valores do coeficiente convectivo () e número de Nusselt experimentais (). Também foram calculados seus respectivos valores teóricos () e comparados com os experimentais.
Resultados e Discussões
Os resultados obtidos com o experimento foram realizados em diferentes variações do fluxo de ar dentro do túnel. A partir disto foi determinada a temperatura média do fluido, e com a Equação 1 calculada o coeficiente local de convecção experimental .
O cálculo do coeficiente local de convecção teórico foi realizado a partir da Equação 11, onde foram calculados anteriormente o número de Reynolds pela Equação 5, o número de Pradtl pela Equação 9 e Nusselt teórico pela Equação 8. 
A Tabela 1 apresenta os valores de , , e o erro.
Tabela 1. Coeficiente local convectivo experimental e teórico.
	Velocidade do fluxo de ar (m/s)
	 (W/m².K)
	 (W/m².K)
	Erro (%)
	
	
	
	
	4,00
	44,97
	37,03
	17,66
	3,50
	41,28
	34,03
	17,57
	3,00
	38,28
	30,88
	19,34
	2,50
	35,88
	27,81
	22,50
	2,00
	32,78
	25,07
	23,51
	1,50
	29,33
	21,94
	25,20
	1,00
	25,67
	18,16
	29,25
	0,50
	22,31
	13,14
	41,09
Fonte: autores, 2020.
Analisou-se os dados obtidos, e pôde-se observar que quanto menor o fluxo de calor, menor o coeficiente local de convecção experimental ou teórico, assim, menor a taxa de troca térmica por convecção. E quanto maior o fluxo, maior o coeficiente local de convecção experimental ou teórico, assim sendo maior a taxa de troca térmica por convecção. 
O erro obtido em relação ao e foi maior quando notou-se uma menor a velocidade do fluxo de ar. Os erros podem ter ocorrido devido a imprecisões dos equipamentos de medida ou variações nas condições ambientais no dia impedindo a estabilização correta do sistema.
Os valores para as constantes e são obtidos teoricamente de bibliografias, entretanto foram também obtidos experimentalmente a partir da Equação 7, plotando a curva potencial do gráfico de Nusselt vs Reynolds.
 A Tabela 2 apresenta a constante teórica, experimental e o erro. 
Tabela 2. Constate teórica e experimental
	Constante 
	Reynolds
	Teórico
	Experimental
	Erro (%)
	40 à 4000
	0,683
	2,7595
	75,25
	4000 à 40000
	0,193
	0,3654
	47,18
Fonte: autores, 2020.
A Tabela 3 apresenta a constante teórica, experimental e o erro.
Tabela 3. Constante teórica, experimental e o erro.
	Constante 
	Reynolds
	Teórico
	Experimental
	Erro (%)
	40 à 4000
	0,466
	0,3096
	50,52
	4000 à 40000
	0,618
	0,5533
	11,69
Fonte: autores, 2020.
 Os valores das constantes para Reynolds laminar, 40<Re<4000, tanto quanto para turbulento, 4000<Re<40000, foram maiores do que as constantes teóricas. Entretanto, no regime laminar o erro obtido foi maior tanto para quanto para , isso possivelmente se dá devido o regime laminar apresentar uma quantidade maior de variação de dados. Pode-se notar que tanto os valores das constantes e quanto os valores de para fluxos de ar menores apresentaram erros maiores em relação aos seus respectivos valores teóricos. Tal fato pode ser um indicativo de maiores imprecisões dos equipamentos geradores da vazão e/ou dos equipamentos de medição (sensores) do fluxo para vazões menores.
O Gráfico 1 apresenta os valores de Nusselt teórico e experimental em relação a Reynolds laminar.
Gráfico 1. Nusselt teórico e experimental em relação a Reynolds laminar
Fonte: autores, 2020.
O Gráfico 2 apresenta os valores de Nusselt teórico e experimental em relação a Reynolds turbulento.
Gráfico 2. Nusselt teórico e experimental em relação a Reynolds turbulento.
Fonte: autores, 2020.
Analisando os dados obtidos com os Gráficos 1 e 2, observou-se que o número de Nusselt teórico ou experimental é proporcional ao número de Reynolds. 
Tendo em vista que Nusselt é a razão entre a taxa de convecção e a taxa por condução, o crescente número de Nusselt em relação ao aumento do fluxo de fluido, observa-se que a taxa de troca térmica por convecção é maior do que a troca térmica por condução, logo, a troca de calor por convecção torna-se maior a cada aumento de vazão do fluido.
No que se refere ao número de Reynolds, observou-se que quanto maior o fluxo de fluído maior é o número de Reynolds e também maior será a resistência inercial em relação a resistência viscosa, logo, o fluxo de fluido de 4,0 a 3,0 m/s foram caracterizados como turbulento e de 3,0 a 0,5 m/s caracterizados como laminar.
Conclusão
Com a realização do experimento pôde-se concluir como a transferência de calor com convecção forçada ocorre, e como isso se dá em diferentes velocidades de fluxo de ar. Quanto maior o fluxo de ar, maior é o valor do coeficiente de convecção, sendo que o coeficiente experimental variou entre 22,31 e 44,97 W/(m2.K) para fluxos entre 0,5 e 4,0 m/s.
Avaliando-se a relação do número de Nusselt em relação ao número de Reynolds, pôde-se observar que quanto maior o fluxo de ar maior é o número de Reynolds e também é maior a resistência inercial em relação a resistência viscosa, ou seja, maior o número de Nusselt, resultando em um fluxo de fluido de 0,5 a 3,0 m/s com regime do tipo como laminar e de 3,0 a 4,0 m/s com regime turbulento.
Apesar de se ter observado erros relativamente grandes entre os valores experimentais e teóricos, tanto o comportamento dos dados teóricos como o dos dados experimentas apresentaram a mesma tendência.
Referências Bibliográficas
BERGMAN, T. L. et al. Fundamentos de transferência de calor e de massa. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
Böckh, P.; Wetzel, T. Heat transfer: basics and practice. Heidelberg: Springer-Verlag, 2012.
ÇENGEL, Y. A.; GHAJAR, A. J. Transferência de calor e massa: uma abordagem prática. 4. ed. Porto Alegre: AMGH, 2012.
INCROPERA, F. P. et al. Transferência de Calor e Massa. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
ANEXO A – Tabela com as propriedades com propriedades termofísicas de gases à pressão atmosférica
Fonte: INCROPERA, F. P. et al, 2008. 
 	
Nusselt VS Reynolds
Nusselt experimental	3833.9891909278163	3002.6814809618181	2190.5705276360873	1404.453476187907	671.23119599813879	36.549961908189943	33.036902629027104	29.155279033512294	25.046354284030294	21.309877606967863	Nusselt teórico	3833.9891909278163	3002.6814809618181	2190.5705276360873	1404.453476187907	671.23119599813879	28.326843631273764	25.270116608777236	21.808474942086455	17.719241310739406	12.554233342446338	Número de Reynolds
Nusselt
Nusselt VS Reynolds
Nusselt experimental	6410.8849784856466	5519.5397997065511	4655.7358285512564	46.846601381215869	42.652003674081783	39.22938607602179	Nusselt teórico	6410.8849784856466	5519.5397997065511	4655.7358285512564	38.57521868774063	35.158031541195179	31.640542775231246	Número de Reynolds
Nusselt