Lista 3 Exerccios - Cálculo das medidas de posição e dispersão

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Exercícios: Medidas de Posição e Dispersão 
Objetivo desta atividade: 
1. Compreender o conceito das medidas de posição. 
2. Compreender o conceito das medidas de dispersão. 
3. Compreender as propriedades da média, variância e desvio padrão. 
 
 Com isso você será capaz de (habilidades desenvolvidas): 
1. Calcular e interpretar as medidas de posição. 
2. Calcular e interpretar as medidas de dispersão. 
3. Aplicar as propriedades da média, variância e desvio padrão. 
4. Interpretar as informações contidas em distribuições de frequências e gráficos. 
 
 
1. Em 2005, uma mulher processou um fabricante de teclados de computadores sob a 
acusação de lesões por esforços repetitivos causados pelo teclado. O pleito era de cerca 
de 1,5 milhões de reais por danos físicos, mas a justiça negou esse valor, pois julgou a 
indenização exagerada. Ao fazer essa determinação, a justiça identificou um grupo 
´normativo´ de 20 casos similares e especificou como razoável uma indenização limitada 
por dois desvios-padrão em relação à média das indenizações dos 20 casos. As 20 
indenizações foram (em milhares de reais): 
 
37 60 75 115 135 140 149 150 238 290 340 410 600 750 750 790 810 
835 850 870 
 
onde: ∑ 𝑥𝑖 = 8 394 e ∑ 𝑥𝑖
2 = 5 472 614. 
 
Encontre o valor máximo que pode ser indenizado pela regra de dois desvios-padrão. 
 
 
 
 
2. (ESAF – 2005 – ADAPTADO) De posse dos resultados de produtividade alcançados 
por funcionários de determinada área da empresa em que trabalha, o Gerente de 
Recursos Humanos decidiu empregar a seguinte estratégia: aqueles funcionários com 
rendimento inferior a dois desvios padrões abaixo da média (Limite Inferior - LI) 
deverão passar por treinamento específico para melhorar seus desempenhos; aqueles 
funcionários com rendimento superior a dois desvios padrões acima de média (Limite 
Superior - LS) serão promovidos a líderes de equipe. 
 
Encontre os limites LI e LS a serem utilizados pelo Gerente de Recursos Humanos. 
 
3. (FCC – 2010) Em uma cidade é realizado um levantamento referente aos valores 
recolhidos de determinado tributo estadual no período de um mês. Analisando os 
documentos de arrecadação, detectou-se 6 níveis de valores conforme consta no eixo 
horizontal do gráfico abaixo, em que as colunas representam as quantidades de 
recolhimentos correspondentes. 
 
Com relação às medidas de posição deste levantamento tem-se que o valor da 
a) média aritmética é igual a metade da soma da mediana e a moda. 
b) média aritmética é igual ao valor da mediana. 
c) média aritmética supera o valor da moda em R$ 125,00. 
d) moda supera o valor da mediana em R$ 500,00. 
e) mediana supera o valor da média aritmética em R$ 25,00. 
 
4. (CESGRANRIO – 2008) A tabela a seguir apresenta algumas estatísticas das notas dos 
alunos de determinado curso que participaram do ENADE 2005. 
 
Com base na tabela acima, pode-se afirmar que a(s) 
 
I - menor dispersão das notas ocorre no grupo dos alunos concluintes; 
II - amplitude total das notas é menor no grupo dos concluintes; 
III - variância das notas é menor no grupo de ingressantes; 
IV - medidas de posição na distribuição de notas são menores no grupo dos 
ingressantes. 
 
São verdadeiras APENAS as afirmações: 
a) I e III. 
b) I e IV. 
c) II e III. 
d) II e IV. 
e) III e IV. 
 
5. (FCC – 2006) Com relação às medidas de posição e de dispersão, é correto afirmar 
a) Dobrando todos os valores dos salários dos funcionários de uma empresa, tem-se que 
o salário médio destes funcionários e a respectiva variância também ficam dobrados. 
b) A diferença entre a variância e o desvio padrão de uma sequência de números é nula 
somente no caso em que a variância e o desvio padrão são iguais a zero. 
c) Em qualquer distribuição de valores, a diferença entre a média e a moda é sempre maior 
ou igual a zero. 
d) Multiplicando todos os valores de uma sequência de números positivos por um número 
positivo tem-se que o respectivo coeficiente de variação não se altera. 
e) O coeficiente de variação correspondente a uma série de números positivos é igual à 
divisão do quadrado da respectiva média aritmética pela variância. 
 
6. (ESAF – 2005) Em uma determinada semana uma empresa recebeu as seguintes 
quantidades de pedidos para os produtos A e B: 
 
Assinale a opção que apresente os coeficientes de variação dos dois produtos: 
a) CVA = 15,1% e CVB = 12,3% 
b) CVA = 16,1% e CVB = 10,3% 
c) CVA = 16,1% e CVB = 12,3% 
d) CVA = 15,1% e CVB = 10,3% 
e) CVA = 16,1% e CVB = 15,1% 
 
7. O departamento de atendimento ao consumidor de uma concessionária de veículos 
recebe, via telefone, as reclamações dos clientes. O número de chamadas dos últimos 30 
dias foram anotados e os resultados foram: 
 
4 5 4 4 5 6 9 4 4 5 6 4 3 6 7 4 5 4 5 7 8 8 5 7 5 4 5 7 6 3 
 
a) Construa uma tabela de frequência. 
b) Calcule a média e o desvio padrão. 
c) Admitindo que cada telefonema acarreta serviços sob a garantia avaliados em R$ 
50,00 por chamada, calcule a média e o desvio padrão das despesas oriundas do 
atendimento ao consumidor. 
8. O órgão do Governo Federal encarregado de fiscalizar a distribuição de energia elétrica 
tem acompanhado o número semanal de interrupções de fornecimento numa certa cidade. 
Os dados, referentes às últimas 50 semanas, consideraram apenas as interrupções que 
ultrapassaram 3 horas e são apresentadas abaixo. 
 
Interrupções Frequência 
0 12 
1 14 
2 9 
3 7 
4 3 
5 3 
6 2 
total 50 
 
a) Determine a média e o desvio padrão do número de interrupções semanais. 
b) O Governo Federal aplica uma multa de 10 mil reais por semana, se há pelo menos 
uma interrupção no fornecimento. Calcule a média e o desvio padrão do valor das 
multas aplicadas por semana. 
c) A prefeitura dessa cidade fez um levantamento dos prejuízos, nos vários setores, 
decorrentes da falta de energia e atribuiu um valor total de 900 mil reais para ser 
ressarcido pela companhia responsável pelo fornecimento de eletricidade, 
referente ao período de 50 semanas. Qual seria o prejuízo médio por semana? 
 
 
 
9. Um órgão do governo do estado está interessado em determinar padrões sobre o 
investimento em educação, por habitante, realizado pelas prefeituras. De um 
levantamento de dez cidades, foram obtidos os valores (codificados) da tabela abaixo: 
 
Cidade A B C D E F G H I J 
Investimento 20 16 14 8 19 15 14 16 19 18 
 
Nesse caso, será considerado como investimento básico a média final das observações, 
calculada da seguinte maneira: 
 
1. Obtém-se uma média inicial. 
2. Eliminam-se do conjunto aquelas observações que forem superiores à média 
inicial mais duas vezes o desvio padrão, ou inferiores à média inicial menos duas 
vezes o desvio padrão. 
3. Calcula-se a média final com o novo conjunto de observações. 
 
Qual investimento básico que você daria como resposta? 
Observação: O procedimento do item 2 tem a finalidade de eliminar do conjunto a cidade 
cujo investimento é muito diferente dos demais. 
 
 
10. A idade média dos candidatos a um determinado curso de aperfeiçoamento sempre 
foi baixa, da ordem de 22 anos. Como esse curso foi planejado para atender a todas as 
idades, decidiu-se fazer uma campanha de divulgação. Para se verificar se a campanha 
foi ou não eficiente, fez-se um levantamento da idade dos candidatos à última promoção, 
e os resultados estão no quadro a seguir: 
 
Idade Frequência 
18|―20 18 
20|―22 12 
22|―26 10 
26|―30 8 
30|―36 2 
Total 50 
 
a) Baseando-se nesses resultados, você diria que a campanha produziu algum efeito 
(isto é, a idade média aumentou significativamente)? Justifique. 
b) Um outro pesquisador decidiu usar a seguinte regra: se a diferença 
_
x -22 fosse 
maior que o valor
n
dp).(2
, então a campanha teria surtido efeito. Qual a conclusão 
dele, baseada nos dados?11. Você está indeciso em comprar uma televisão e decide avaliar algumas informações 
estatísticas, fornecidas pelo fabricante, sobre a duração (em horas) do tubo de imagem: 
Marca da TV GA FB HW 
Média 800 820 800 
Mediana 800 900 700 
Desvio-Padrão 60 150 250 
Com que marca você ficaria? Justifique.