ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

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1.
		Considere o lançamento de um dado. Qual a probabilidade de ocorrer um número ímpar no lançamento aleatório do dado?
	
	
	
	60%
	
	
	100%
	
	
	75%
	
	
	25%
	
	
	50%
	
Explicação:
Em um lançamento de um dado temos 3 casos favoráveis (faces 1, 3 ou 5) dividido pelo número total de casos possíveis, ou seja: 6 casos (a totalidade de faces de um dado), resultando em: 3/6 = 1/2 ou 50%.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Podemos considerar os experimentos aleatórios como fenômenos produzidos pelo homem. Analise as proposições abaixo e identifique as verdadeiras:
I. A cada experimento aleatório está associado o resultado obtido, que não é previsível, chamado evento aleatório.
II. Evento é qualquer conjunto de resultado de um experimento.
III. No lançamento de uma moeda honesta, por exemplo, o espaço amostral será o conjunto formado pelos eventos associados a face cara e a face coroa.
IV. A probabilidade representa o desafio de prever um resultado futuro em relação a multiplicidade dos eventos cuja possibilidade de ocorrência é estudada.
A alternativa que identifique as proposições verdadeiras é:
	
	
	
	Apenas I e IV
	
	
	Apenas I, II , III e IV
	
	
	Apenas IV
	
	
	Apenas II , III e IV
	
	
	Apenas II e IV
	
Explicação:
Todas as alternativas fazem parte das definções de experiência aleatória, espaço amostral, eventos.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Extrai-se ao acaso uma bola de uma caixa que contém 6 bolas vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade de a bola extraída ser vermelha.
	
	
	
	2/5
	
	
	3/5
	
	
	10/15
	
	
	1/5
	
	
	4/5
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Em uma caixa há 2 fichas amarelas, 3 fichas azuis e 5 fichas verdes. Se retirarmos uma única ficha, qual a probabilidade dela ser azul?
	
	
	
	20%
	
	
	50%
	
	
	30%
	
	
	40%
	
	
	80%
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Considere as seguintes afirmativas com relação à Teoria da Probabilidade:
I. Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis e diferentes de um experimento aleatório.
II. Denominaremos como evento a qualquer subconjunto do espaço amostral de um experimento.
III. O complemento de um evento é o subconjunto formado pelos elementos do espaço amostral do experimento que não foram incluídos no evento.
	
	
	
	Somente as afirmativas I e II estão corretas
	
	
	As afirmativas I, II e III estão corretas
	
	
	Somente as afirmativas II e III estão corretas
	
	
	Somente a afirmativa II está correta
	
	
	Somente as afirmativas I e III estão corretas
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Suponha o ato de lançar uma vez um dado não viciado e anotar o número da face voltada para cima. Determinar a probabilidade de que o número da face voltada para cima seja o 6:
	
	
	
	1/4
	
	
	1/6
	
	
	1/5
	
	
	1/3
	
	
	1/2
	
Explicação:
Espaço amostral: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = face 6
P(A) = 1/6
	
	
	
	 
		
	
		7.
		 Uma moeda é viciada, de forma que as caras são três vezes mais prováveis de aparecer do que as coroas. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa.
	
	
	
	35%
	
	
	50%
	
	
	25%  
	
	
	20%
	
	
	70%
	
Explicação:
S = { c , c, c, k }
c = cara
k = coroa
P(k) = ¼ = 0,25 = 25 %
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma clínica especializada trata de 3 tipos de doenças; X, Y e Z. 50% dos que procuram a clínica são portadores de X, 40% são portadores de Y e 10% de Z. As probabilidades de cura, nesta clínica, são: doença X: 80% doença Y: 90% doença Z: 95% A probabilidade de um doente sair curado dessa clínica é:
	
	
	
	80,5%
	
	
	70,5%
	
	
	50%
	
	
	85,5%
	
	
	60%
	
Explicação: Aplicação do Teorema da Probabilidade Total
		1.
		O café da manhã oferecido por uma empresa a seus funcionários consiste em: um copo de leite, um pedaço de bolo e um sanduíche. O copo de leite é servido com ou sem achocolatado. Há quatro opções de sanduíches e cinco tipos diferentes de bolos. Considerando que cada funcionário monte seu lanche completo utilizando apenas uma das opções de cada, o número possível de maneiras dele compor seu café da manhã é:
	
	
	
	10
	
	
	120
	
	
	20
	
	
	40
	
	
	80
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Temos como regras básicas da probabilidade que: a probabilidade varia entre zero e 1 (ou entre 0% e 100%), inclusive; quando consideramos o evento o próprio espaço amostral, temos que o número de resultados favoráveis ao evento é igual ao número de resultados do espaço amostral, e ainda que a probabilidade de Ac (evento complementar de A) é igual a probabilidade do espaço amostral menos a probabilidade de A. Considerando as regras mencionadas determine a probabilidade de que em um lançamento de um dado que tem as faces numeradas de 1 até 6 não ocorra como resultado um número ímpar maior do que 1.
	
	
	
	1/6
	
	
	2/6
	
	
	3/6
	
	
	5/6
	
	
	4/6
	
Explicação:
Em um dado temos 2 números ímpares maiores do que 1 = {3, 5}
P (número ímpar maior do que 1) = 2 / 6
P (não ocorrer número ímpar maior do que 1) = 1 - 2/ 6 = 4/6
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um dado é lançado e observa-se o número da face voltada para cima. Qual a probabilidade desse número ser menor ou igual a 3?
	
	
	
	1/3
	
	
	1/4
	
	
	1/5
	
	
	1/2
	
	
	1/6
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Uma urna contem 16 bolas numeradas de 1 a 16. Uma bola é extraída ao acaso. Qual a probabilidade de ser sorteada uma bola com número maior ou igual a 12?
	
	
	
	5/16
	
	
	6/16
	
	
	7/16
	
	
	4/16
	
	
	8/16
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Uma urna contem 16 bolas numeradas de 1 a 16. Uma bola é extraída ao acaso. Qual a probabilidade de ser sorteada uma bola com número maior ou igual a 10?
	
	
	
	6/16
	
	
	7/16
	
	
	8/16
	
	
	4/16
	
	
	5/16
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		6.
		Com base em registros meteorológicos, a probabilidade de que vai nevar em certa cidade em 1º de janeiro é 0,315. A probabilidade de que em um dado ano não vai nevar em 1º de janeiro na cidade é.
	
	
	
	NDA
	
	
	1.315
	
	
	0,460
	
	
	0,685
	
	
	3,175
	
Explicação:
N = nevar em certa cidade em 1º. de janeiro => P(N) = 0,315
P(não N) = 1 - 0,315 = 0,685
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Wallace, ao volante de seu conversível, encontra-se em uma encruzilhada numa zona rural. Ele sabe que uma dessas estradas leva à cidade mais próxima, para onde ele deseja ir, e que a outra leva até uma fazenda vizinha, porém não sabe qual é a correta a seguir. Na encruzilhada ele encontra quatro camponeses A, B, C e D que conhecem bem a estrada, e decide dirigir-se ao acaso a um deles para perguntar qual estrada deve seguir. O que ele não sabe é que, enquanto A fala sempre a verdade, B fala a verdade só 70% das vezes, C 50% das vezes e D sempre mente. A probabilidade de Wallace ser enviado ao caminho certo é:
	
	
	
	60%
	
	
	45%
	
	
	35%
	
	
	70%
	
	
	55%
	
Explicação: Aplicação simples do Teorema de Bayes
		1.
		Considere um espaço de resultados aleatórios associado a uma experiência. Sejam A e B dois eventos desse espaço. Sabendo que: P(A) = 0,4, P(A∩B)=0,2 e P(B/A ̅) = 0,8, qual é o valor de P(B)?
	
	
	
	0,68
	
	
	0,60
	
	
	0,52
	
	
	0,28
	
	
	0,80
	
Explicação:
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Um dado é lançado uma vez. Sabendo que o número observado é ímpar, a probabilidade do número não ser primo é de:
	
	
	
	2/3
	
	
	1/3
	
	
	0
	
	
	2/5
	
	
	1/2
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Um dado é lançado e observa-se o número da face voltada para cima. Qual a probabilidade desse número ser menor que 3 ou par?
	
	
	
	1/3
	
	
	1/4
	
	
	2/3
	
	
	1/2
	
	
	1/5
	
	
	
	 
		
	
		4.
		Sendo defeituosos 5% dos rádios produzidos por uma indústria, se forem examinados, ao acaso, três rádios por ela produzidos, qual a probabilidade de nenhumter defeito?
	
	
	
	90%
	
	
	95%
	
	
	5%
	
	
	85,74%
	
	
	87%
	
	
	
	 
		
	
		5.
		Você está fazendo compras e seu colega de quarto pede que você traga pasta de dentes e enxaguante bucal. Entretanto, seu colega não diz as marcas que deseja. A loja tem oito marcas de pasta de dentes e cinco de enxaguante bucal. Qual a probabilidade de você comprar a marca correta de ambos os produtos?
	
	
	
	25%
	
	
	2,5%
	
	
	32,5%
	
	
	12,5%
	
	
	20%
	
Explicação: 8 marcas de pasta de dentes 5 marcas de enxaguante bucal A = pasta de dentes correta B = enxaguante correto A probabilidade de ocorrência de ambas é determinada pelo teorema do produto. A e B são eventos independentes, então, P(AB) = P(A) . P(B) = 1/8 . 1/5 = 0,025 = 2,5%
	
	
	
	 
		
	
		6.
		A probabilidade de que um atleta A ultrapasse 17,30m num único salto triplo é de 70%. O atleta dá 4 saltos. Qual a probabilidade de que em pelo menos num dos saltos ultrapasse 17,30m?
	
	
	
	0,81%
	
	
	70%
	
	
	99,19%
	
	
	81%
	
	
	19,99%
	
Explicação: U = atleta ultrapassa 17,30m => P(U) = 0,70 N = atleta não ultrapassa 17,30m => P(N) = 1 - P(U) = 1 - 0,70 = 0,30 Para que pelo menos um dos atletas ultrapasse 17,30m é necessário que 1 ou mais atletas ultrapassem. A probabilidade de ocorrência de pelo menos um atleta ultrapassar 17,30m pode ser determinada pelo complementar do produto dos 4 atletas não ultrapassarem 17,30m. 1 - [P(N1).P(N2).P(N3).P(N4)] 1 - [0,30 . 0,30 . 0,30 . 0,30] = 1 - 0,0081 = 0,9919 = 99,19%
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma amostra aleatória de 250 trabalhadores adultos descobre que 37% acessam à internet no trabalho, 44% acessam à internet em casa e 21% acessam à internet em casa e no trabalho. Qual a probabilidade de que a pessoa nesta amostra selecionada aleatoriamente acesse à internet em casa ou no trabalho?
	
	
	
	7,77%
	
	
	9,24%
	
	
	60%
	
	
	16,28%
	
	
	81%
	
Explicação: T = acessam à internet no trabalho C = acessam à internet em casa A probabilidade de ocorrência de um ou outro é determinada pelo teorema da soma. T e C não são eventos mutuamente excludentes, então, P(T+C) = P(T) + P(C) ¿ P(TC) = 0,37 . 0,44 ¿ 0,21 = 0,60 = 60%
	
	
	
	 
		
	
		8.
		Uma amostra de concessionárias de carros descobriu que 19% dos automóveis vendidos são prata, 22% são utilitários esportivos (SUV) e 26% são utilitários esportivos prata. Qual a probabilidade de que um automóvel vendido selecionado aleatoriamente seja prata ou SUV?
	
	
	
	41%
	
	
	45%
	
	
	15%
	
	
	30,18%
	
	
	48%
	
Explicação: A = automóvel prata E = automóvel esportivo (SUV) A probabilidade de ocorrência de um ou outro é determinada pelo teorema da soma. A e E não são eventos mutuamente excludentes, então, P(A+E) = P(A) + P(E) - P(AE) = 0,19 . 0,22 - 0,26 = 0,15 = 15%
		1.
		Em uma fábrica de parafusos, as máquinas A, B e C produzem 35%, 40% e 25% do total produzido, respectivamente. Da produção de cada máquina, 6%, 5% e 3%, respectivamente, são parafusos defeituosos. Escolhe-se ao acaso um parafuso e verifica-se ser defeituoso. Qual será a probabilidade de que o parafuso venha da máquina C é:
	
	
	
	25,5%
	
	
	35,5%
	
	
	10,5%
	
	
	30,5%
	
	
	15,5%
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Uma caixa contém 11 bolas numeradas de 1 a 11. Retirando uma delas ao acaso. Observamos que o número da bola é impar. Determine a probabilidade desse número ser menor que 5.
	
	
	
	1/3
	
	
	1/6
	
	
	1
	
	
	1/2
	
	
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	Gabarito
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		3.
		Um mulher está grávida de trigêmeos. A probabilidade de ela ter no mínimo  1 menino é de:
	
	
	
	1818
	
	
	7878
	
	
	3838
	
	
	2323
	
	
	1414
	
	
	
	 
		
	
		4.
		De acordo com a publicação Chemical Engineering Progress(nov 1990), aproximadamente 30% de todas as falhas nas tubulações das indústrias são causadas por erro de operador. Qual a probabilidade de que quatro de 20 falhas sejam causadas por erro do operador?
	
	
	
	0,2375
	
	
	0,34
	
	
	0,3305
	
	
	0,5
	
	
	0,3
	
	
	
	 
		
	
		5.
		O número de frutos de uma determinada espécie de planta é dado pela tabela seguinte: P(0)= 0,01 P(1) = 0,03 P(2) = 0,03 P(3) = 0,13 P(4) = 0,15 P(5 ou mais)= 0,65 Qual a probabilidade de que na planta existam, pelo menos, três frutos?
	
	
	
	0,93
	
	
	0,90
	
	
	0,20
	
	
	0,95
	
	
	0,70
	
	Gabarito
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	Gabarito
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		6.
		As máquinas A e B são responsáveis por 80% e 20%, respectivamente, da produção de uma empresa. Os índices de peças defeituosas na produção destas máquinas valem 3% e 9%, respectivamente. Se uma peça defeituosa foi selecionada da produção desta empresa, qual é a probabilidade de que tenha sido produzida pela máquina A?
	
	
	
	80%
	
	
	20%
	
	
	42,86%
	
	
	57,14%
	
	
	50%
	
	
	
	 
		
	
		7.
		Uma moeda é lançada três vezes, sucessivamente. Qual a probabilidade de observarmos exatamente uma cara ?
	
	
	
	80%
	
	
	10%
	
	
	50%
	
	
	33,5%
	
	
	20,4%