Transformadores Trifásicos

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Aula - 2 – 28/02/20
TRAFO DE POTÊNCIA
Trafo Monofásico
P
S
S
P
S
P
I
I
V
V
N
N
a ===
Relação de Transformação
1 1 2
2 2 1
ou 
N V I
a
N V I
= = =
S
P
V
V
V
a =
S
P
I
I
I
a =
Relação de Transformação de Espiras
S
P
N
N
a =
Relação de Transformação de Tensão
Relação de Transformação de Corrente
P
S
S
P
V
I
I
V
V
a ==
S
P
I
I
I
a =
IS
P
V
aV
V
a
1
==
I
V
a
a
1
=
I
V
a
aa
1
==
Corrente Nominal referido ao primário:
P
N
P
V
S
I =
Corrente Nominal referido ao secundário:
S
N
S
V
S
I =
Triângulo das Potências - Indutivo
2 2 2S P Q= +
( )VAS
( )VArQ
( )WP

( )VAS
( )VArQ−
( )WP

Triângulo das Potências - Capacitivo
POTÊNCIA COMPLEXA
( )VAS
( )VArQ
( )WP

cos.SP =
sen.SQ =
S P jQ= 
cos.VIP =
sen.VIQ =
ҧ𝑆 = ത𝑉 ҧ𝐼 ∗
POTÊNCIA COMPLEXA
Configuração dos Trafos 
Trifásicos
LEGENDA:





DELTA
ESTRELAY
 YY 
ΔY  YΔ
Configuração Delta - Delta
0º
Tensões de Fase=Tensão de Linha: 120º
120º
AB AB
BC BC
CA CA
V V
V V
V V
 = 

= −

= 





=
−=
=

º120
º120
º0
caca
bcbc
abab
VV
VV
VV
Conclusão: Na configuração delta-delta as fases entre a
tensão no primário e secundário são iguais. Com relação as
tensões, depende da relação de transformação.
Correntes no Delta
Correntes no Primário - Delta
Nó A: 0A AB CAI I I− + =
Nó B: 0B AB BCI I I+ − =
Nó C: 0C BC CAI I I+ − =
A AB CAI I I = −
B BC ABI I I = −
C CA BCI I I = −
Correntes no Secundário - Delta
Nó a: 0a ab caI I I− + =
Nó b: 0b ab bcI I I+ − =
Nó c: 0c bc caI I I+ − =
a ab caI I I = −
b bc abI I I = −
c ca bcI I I = −
Os módulos das correntes de Linha são maiores 
do que os módulos das correntes de Fase.
3
Configuração Delta
Os módulos das tensões de Linha são iguais aos
módulos das tensões de Fase.
Configuração Estrela - Estrela
0º
Tensões de fase: 120º
120º
AN AN
BN BN
CN CN
V V
V V
V V
 = 

= −

= 
Tensões de Linha:
AB
BC
CA
V
V
V





Tensões no Primário
0º
Tensões de fase: 120º
120º
an an
bn bn
cn cn
V V
V V
V V
 = 

= −

= 
Tensões de Linha:
ab
bc
ca
V
V
V





Tensões no Secundário
Os módulos das Tensões de Linha são maiores do 
que os módulos das Tensões de Fase.
3
Configuração Estrela
Os módulos das Correntes de Linha são iguais aos
módulos das Correntes de Fase.
Porque os módulos das Tensões de Linha
são maiores do que os módulos das
Tensões de Fase?
3
Demonstração através de fasores





=
−=
=
º120
º120
º0
CNCN
BNBN
ANAN
VV
VV
VV
AB AN BNV V V= −
º0= ANAN VV
º120−= BNBN VV
º120= CNCN VV BNV−
º303 = ANAB VV
º0
º30





=
−=
=
º120
º120
º0
CNCN
BNBN
ANAN
VV
VV
VV
BC BN CNV V V= −
º0= ANAN VV
º120−= BNBN VV
º120= CNCN VV
CNV−
º303 = BNBC VV
º0
º30





=
−=
=
º120
º120
º0
CNCN
BNBN
ANAN
VV
VV
VV
CA CN ANV V V= −
º0= ANAN VV
º120−= BNBN VV
º120= CNCN VV
ANV−
º303 = CNCA VV
º0
º30






=
=
=
º303
º303
º303
CNCA
BNBC
ANAB
VV
VV
VV
Conclusão: Na configuração estrela a tensão de linha é raiz
de três vezes maior que a tensão de fase e está adiantado
30°
Fasores das Tensões de Linha
º0
ഥ𝑽𝑩𝑪 = 𝑽𝑩𝑪 ∠ − 𝟗𝟎°
ഥ𝑽𝑪𝑨 = 𝑽𝑪𝑨 ∠𝟏𝟓𝟎° ഥ𝑽𝑨𝑩 = 𝑽𝑨𝑩 ∠𝟑𝟎°
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
CONFIGURAÇÃO TRIFÁSICA
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
DE TENSÃO
Conexão Y - Y
𝒂𝒗 =
𝑽𝑨𝑵
𝑽𝒂𝒏
→ 𝒂𝒗 =
𝑽𝑨𝑩
𝟑
𝑽𝒂𝒃
𝟑
=
𝑽𝑨𝑩
𝑽𝒂𝒃
→ 𝒂𝒗 =
𝑽𝑨𝑩
𝑽𝒂𝒃
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
DE CORRENTES
Conexão Y - Y
𝑺𝑷 = 𝑺𝑺
𝟑 𝑽𝑨𝑩 𝑰𝑨 = 𝟑 𝑽𝒂𝒃 𝑰𝒂 →
𝑰𝑨
𝑰𝒂
=
𝑽𝒂𝒃
𝑽𝑨𝑩
C𝒐𝒎𝒐: 𝒂𝒗 =
𝑽𝑨𝑩
𝑽𝒂𝒃
𝑬𝒏𝒕ã𝒐:
𝑰𝑨
𝑰𝒂
=
𝟏
𝒂𝒗
= 𝒂𝑰
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
DE TENSÃO 
Conexão Δ - Δ
𝒂𝒗 =
𝑽𝑨𝑩
𝑽𝒂𝒃
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
DE CORRENTE
Conexão Δ - Δ
→
𝑰𝑨
𝑰𝒂
=
𝟏
𝒂𝒗
= 𝒂𝑰𝑪𝒐𝒎𝒐: 𝒂𝒗 =
𝑽𝑨𝑩
𝑽𝒂𝒃
𝑺𝑷 = 𝑺𝑺
𝟑 𝑽𝑨𝑩 𝑰𝑨 = 𝟑 𝑽𝒂𝒃 𝑰𝒂 →
𝑰𝑨
𝑰𝒂
=
𝑽𝒂𝒃
𝑽𝑨𝑩
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
DE TENSÃO 
Conexão Δ - Y
𝒂𝒗 =
𝑽𝑨𝑩
𝑽𝒂𝒏
→ 𝒂𝒗 =
𝑽𝑨𝑩
𝑽𝒂𝒃
𝟑
→ 𝒂𝒗 =
𝟑 𝑽𝑨𝑩
𝑽𝒂𝒃
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
DE CORRENTE 
Conexão Δ - Y
𝑺𝑷 = 𝑺𝑺
𝟑 𝑽𝑨𝑩 𝑰𝑨 = 𝟑 𝑽𝒂𝒃 𝑰𝒂 →
𝑰𝑨
𝑰𝒂
=
𝑽𝒂𝒃
𝑽𝑨𝑩
→
𝑰𝑨
𝑰𝒂
=
𝟑 𝑽𝒂𝒏
𝑽𝑨𝑩
𝑪𝒐𝒎𝒐: 𝒂𝒗 =
𝑽𝑨𝑩
𝑽𝒂𝒏
→
𝑰𝑨
𝑰𝒂
= 𝟑
𝑽𝒂𝒏
𝑽𝑨𝑩
→
𝑰𝑨
𝑰𝒂
= 𝟑
𝟏
𝒂𝒗
→
𝑰𝑨
𝑰𝒂
= 𝟑𝒂𝑰
→ 𝒂𝑰 =
𝟏
𝟑
𝑰𝑨
𝑰𝒂
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
DE TENSÃO 
Conexão Y - Δ
𝒂𝒗 =
𝑽𝑨𝑵
𝑽𝒂𝒃
→ 𝒂𝒗 =
𝑽𝑨𝑩
𝟑
𝑽𝒂𝒃
→ 𝒂𝒗 =
𝑽𝑨𝑩
𝟑 𝑽𝒂𝒃
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
DE CORRENTE 
Conexão Y - Δ
𝑺𝑷 = 𝑺𝑺
𝟑 𝑽𝑨𝑩 𝑰𝑨 = 𝟑 𝑽𝒂𝒃 𝑰𝒂 →
𝑰𝑨
𝑰𝒂
=
𝑽𝒂𝒃
𝑽𝑨𝑩
→
𝑰𝑨
𝑰𝒂
=
𝑽𝒂𝒃
𝟑 𝑽𝑨𝑵
→
𝑰𝑨
𝑰𝒂
=
𝟏
𝟑
𝑽𝒂𝒃
𝑽𝑨𝑵
C𝒐𝒎𝒐: 𝒂𝒗 =
𝑽𝑨𝑵
𝟑 𝑽𝒂𝒃
→
𝑰𝑨
𝑰𝒂
=
𝟏
𝟑
𝟏
𝒂𝒗
→
𝑰𝑨
𝑰𝒂
=
𝟏
𝟑
𝒂𝑰
→ 𝒂𝑰 = 𝟑
𝑰𝑨
𝑰𝒂
Exemplo - 1
S
P
V
V
V
a = 5,2
2,9
23
== Va
a) Relação de Transformação de Tensão.
P
N
P
V
S
I = A8,347
kV23
MVA8
IP ==
b) Corrente nominal referido ao primário.
c) Corrente nominal referido ao secundário:
S
N
S
V
S
I = ou, A6,869
kV2,9
MVA8
IS ==
P
S
V
I
I
a =
PVS IaI = A5,869)8,347(5,2IS ==
Exemplo - 2
Calcule:
a) O fasor da corrente drenada pela carga ;
b) O fasor da corrente fornecida pela fonte;
c) A potência aparente complexa na carga;
d) A potência ativa e reativa na carga;
e) A potência aparente complexa fornecida pela fonte; 
f) A potência ativa e reativa fornecida pela fonte;
Adote o ângulo de referência das tensões 0°.
Solução
a) O fasor da corrente drenada pela carga;
º2,779,101 :Resp −
b) O fasor da corrente fornecida pela fonte;
AIP º2,7776,40 :Resp −=

c) A potência aparente complexa na carga;
VASL º2,77937480 :Resp =
d) A potência ativa e reativa na carga;
 W3,207697 :Resp =LP
VAr 914183 :Resp =LQ
e) A potência aparente complexa fornecida pela fonte;
Resp: 937480 77,2º VAFS = 
f) A potência ativa e reativa fornecida pela fonte;
Resp: 207697,3 WSP =
Resp: 914183 VArSQ =
Atividade ____ – 28/02/20
ALUNO(A):_______________________MAT:_______
1.Seja o Trafo monofásico de potência alimentando uma carga indutiva 
ZL a plena carga:
Pede-se:
a) A relação de Transformação de tensão e de corrente;
b) O fasor corrente drenada pela carga ;
c) O fasor corrente fornecida pela fonte;
d) A potência aparente complexa absorvida pela carga;
e) A potência ativa e reativa absorvida pela carga;
f) A potência aparente complexa fornecida pela fonte;
g) A potência ativa e reativa fornecida pela fonte;
h) Se ZL for substituída por uma carga capacitiva com FP=
0,85 e onde a mesma absorve 75% da corrente nominal do
trafo, calcule os itens de (b) a (g).