transformador
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Aula - 2 \u2013 28/02/20
TRAFO DE POTÊNCIA
Trafo Monofásico
P
S
S
P
S
P
I
I
V
V
N
N
a ===
Relação de Transformação
1 1 2
2 2 1
ou 
N V I
a
N V I
= = =
S
P
V
V
V
a =
S
P
I
I
I
a =
Relação de Transformação de Espiras
S
P
N
N
a =
Relação de Transformação de Tensão
Relação de Transformação de Corrente
P
S
S
P
V
I
I
V
V
a ==
S
P
I
I
I
a =
IS
P
V
aV
V
a
1
==
I
V
a
a
1
=
I
V
a
aa
1
==
Corrente Nominal referido ao primário:
P
N
P
V
S
I =\uf0de
Corrente Nominal referido ao secundário:
S
N
S
V
S
I =\uf0de
Triângulo das Potências - Indutivo
2 2 2S P Q= +
( )VAS
( )VArQ
( )WP
\uf071
( )VAS
( )VArQ\u2212
( )WP
\uf071
Triângulo das Potências - Capacitivo
POTÊNCIA COMPLEXA
( )VAS
( )VArQ
( )WP
\uf071
\uf071cos.SP =
\uf071sen.SQ =
S P jQ= \uf0b1
\uf071cos.VIP =\uf0de
\uf071sen.VIQ =\uf0de
\u4a7\ud835\udc46 = \ud24\ud835\udc49 \u4a7\ud835\udc3c \u2217
POTÊNCIA COMPLEXA
Configuração dos Trafos 
Trifásicos
LEGENDA:
\uf0ee
\uf0ed
\uf0ec
\uf0de\uf044
\uf0de
DELTA
ESTRELAY
\uf044\uf0db\uf044 YY \uf0db
\u394Y \uf0db Y\u394\uf0db
Configuração Delta - Delta
0º
Tensões de Fase=Tensão de Linha: 120º
120º
AB AB
BC BC
CA CA
V V
V V
V V
\uf0ec = \uf0d0
\uf0ef
= \uf0d0\u2212\uf0ed
\uf0ef
= \uf0d0\uf0ee
\uf0ef
\uf0ee
\uf0ef
\uf0ed
\uf0ec
\uf0d0=
\u2212\uf0d0=
\uf0d0=
\uf0de
º120
º120
º0
caca
bcbc
abab
VV
VV
VV
Conclusão: Na configuração delta-delta as fases entre a
tensão no primário e secundário são iguais. Com relação as
tensões, depende da relação de transformação.
Correntes no Delta
Correntes no Primário - Delta
Nó A: 0A AB CAI I I\u2212 + =
Nó B: 0B AB BCI I I+ \u2212 =
Nó C: 0C BC CAI I I+ \u2212 =
A AB CAI I I\uf0de = \u2212
B BC ABI I I\uf0de = \u2212
C CA BCI I I\uf0de = \u2212
Correntes no Secundário - Delta
Nó a: 0a ab caI I I\u2212 + =
Nó b: 0b ab bcI I I+ \u2212 =
Nó c: 0c bc caI I I+ \u2212 =
a ab caI I I\uf0de = \u2212
b bc abI I I\uf0de = \u2212
c ca bcI I I\uf0de = \u2212
Os módulos das correntes de Linha são maiores 
do que os módulos das correntes de Fase.
3
Configuração Delta
Os módulos das tensões de Linha são iguais aos
módulos das tensões de Fase.
Configuração Estrela - Estrela
0º
Tensões de fase: 120º
120º
AN AN
BN BN
CN CN
V V
V V
V V
\uf0ec = \uf0d0
\uf0ef
= \uf0d0\u2212\uf0ed
\uf0ef
= \uf0d0\uf0ee
Tensões de Linha:
AB
BC
CA
V
V
V
\uf0ec
\uf0ef
\uf0ed
\uf0ef
\uf0ee
Tensões no Primário
0º
Tensões de fase: 120º
120º
an an
bn bn
cn cn
V V
V V
V V
\uf0ec = \uf0d0
\uf0ef
= \uf0d0\u2212\uf0ed
\uf0ef
= \uf0d0\uf0ee
Tensões de Linha:
ab
bc
ca
V
V
V
\uf0ec
\uf0ef
\uf0ed
\uf0ef
\uf0ee
Tensões no Secundário
Os módulos das Tensões de Linha são maiores do 
que os módulos das Tensões de Fase.
3
Configuração Estrela
Os módulos das Correntes de Linha são iguais aos
módulos das Correntes de Fase.
Porque os módulos das Tensões de Linha
são maiores do que os módulos das
Tensões de Fase?
3
Demonstração através de fasores
\uf0ef
\uf0ee
\uf0ef
\uf0ed
\uf0ec
\uf0d0=
\u2212\uf0d0=
\uf0d0=
º120
º120
º0
CNCN
BNBN
ANAN
VV
VV
VV
AB AN BNV V V= \u2212
º0\uf0d0= ANAN VV
º120\u2212\uf0d0= BNBN VV
º120\uf0d0= CNCN VV BNV\u2212
º303 \uf0d0= ANAB VV
º0
º30
\uf0ef
\uf0ee
\uf0ef
\uf0ed
\uf0ec
\uf0d0=
\u2212\uf0d0=
\uf0d0=
º120
º120
º0
CNCN
BNBN
ANAN
VV
VV
VV
BC BN CNV V V= \u2212
º0\uf0d0= ANAN VV
º120\u2212\uf0d0= BNBN VV
º120\uf0d0= CNCN VV
CNV\u2212
º303 \uf0d0= BNBC VV
º0
º30
\uf0ef
\uf0ee
\uf0ef
\uf0ed
\uf0ec
\uf0d0=
\u2212\uf0d0=
\uf0d0=
º120
º120
º0
CNCN
BNBN
ANAN
VV
VV
VV
CA CN ANV V V= \u2212
º0\uf0d0= ANAN VV
º120\u2212\uf0d0= BNBN VV
º120\uf0d0= CNCN VV
ANV\u2212
º303 \uf0d0= CNCA VV
º0
º30
\uf0ef
\uf0ef
\uf0ee
\uf0ef\uf0ef
\uf0ed
\uf0ec
\uf0d0=
\uf0d0=
\uf0d0=
º303
º303
º303
CNCA
BNBC
ANAB
VV
VV
VV
Conclusão: Na configuração estrela a tensão de linha é raiz
de três vezes maior que a tensão de fase e está adiantado
30°
Fasores das Tensões de Linha
º0
\ud25\ud835\udc7d\ud835\udc69\ud835\udc6a = \ud835\udc7d\ud835\udc69\ud835\udc6a \u2220 \u2212 \ud835\udfd7\ud835\udfce°
\ud25\ud835\udc7d\ud835\udc6a\ud835\udc68 = \ud835\udc7d\ud835\udc6a\ud835\udc68 \u2220\ud835\udfcf\ud835\udfd3\ud835\udfce° \ud25\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69 = \ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69 \u2220\ud835\udfd1\ud835\udfce°
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
CONFIGURAÇÃO TRIFÁSICA
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
DE TENSÃO
Conexão Y - Y
\ud835\udc82\ud835\udc97 =
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc75
\ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc8f
\u2192 \ud835\udc82\ud835\udc97 =
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69
\ud835\udfd1
\ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83
\ud835\udfd1
=
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69
\ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83
\u2192 \ud835\udc82\ud835\udc97 =
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69
\ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
DE CORRENTES
Conexão Y - Y
\ud835\udc7a\ud835\udc77 = \ud835\udc7a\ud835\udc7a
\ud835\udfd1 \ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69 \ud835\udc70\ud835\udc68 = \ud835\udfd1 \ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83 \ud835\udc70\ud835\udc82 \u2192
\ud835\udc70\ud835\udc68
\ud835\udc70\ud835\udc82
=
\ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69
C\ud835\udc90\ud835\udc8e\ud835\udc90: \ud835\udc82\ud835\udc97 =
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69
\ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83
\ud835\udc6c\ud835\udc8f\ud835\udc95ã\ud835\udc90:
\ud835\udc70\ud835\udc68
\ud835\udc70\ud835\udc82
=
\ud835\udfcf
\ud835\udc82\ud835\udc97
= \ud835\udc82\ud835\udc70
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
DE TENSÃO 
Conexão \u394 - \u394
\ud835\udc82\ud835\udc97 =
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69
\ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
DE CORRENTE
Conexão \u394 - \u394
\u2192
\ud835\udc70\ud835\udc68
\ud835\udc70\ud835\udc82
=
\ud835\udfcf
\ud835\udc82\ud835\udc97
= \ud835\udc82\ud835\udc70\ud835\udc6a\ud835\udc90\ud835\udc8e\ud835\udc90: \ud835\udc82\ud835\udc97 =
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69
\ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83
\ud835\udc7a\ud835\udc77 = \ud835\udc7a\ud835\udc7a
\ud835\udfd1 \ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69 \ud835\udc70\ud835\udc68 = \ud835\udfd1 \ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83 \ud835\udc70\ud835\udc82 \u2192
\ud835\udc70\ud835\udc68
\ud835\udc70\ud835\udc82
=
\ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
DE TENSÃO 
Conexão \u394 - Y
\ud835\udc82\ud835\udc97 =
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69
\ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc8f
\u2192 \ud835\udc82\ud835\udc97 =
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69
\ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83
\ud835\udfd1
\u2192 \ud835\udc82\ud835\udc97 =
\ud835\udfd1 \ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69
\ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
DE CORRENTE 
Conexão \u394 - Y
\ud835\udc7a\ud835\udc77 = \ud835\udc7a\ud835\udc7a
\ud835\udfd1 \ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69 \ud835\udc70\ud835\udc68 = \ud835\udfd1 \ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83 \ud835\udc70\ud835\udc82 \u2192
\ud835\udc70\ud835\udc68
\ud835\udc70\ud835\udc82
=
\ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69
\u2192
\ud835\udc70\ud835\udc68
\ud835\udc70\ud835\udc82
=
\ud835\udfd1 \ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc8f
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69
\ud835\udc6a\ud835\udc90\ud835\udc8e\ud835\udc90: \ud835\udc82\ud835\udc97 =
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69
\ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc8f
\u2192
\ud835\udc70\ud835\udc68
\ud835\udc70\ud835\udc82
= \ud835\udfd1
\ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc8f
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69
\u2192
\ud835\udc70\ud835\udc68
\ud835\udc70\ud835\udc82
= \ud835\udfd1
\ud835\udfcf
\ud835\udc82\ud835\udc97
\u2192
\ud835\udc70\ud835\udc68
\ud835\udc70\ud835\udc82
= \ud835\udfd1\ud835\udc82\ud835\udc70
\u2192 \ud835\udc82\ud835\udc70 =
\ud835\udfcf
\ud835\udfd1
\ud835\udc70\ud835\udc68
\ud835\udc70\ud835\udc82
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
DE TENSÃO 
Conexão Y - \u394
\ud835\udc82\ud835\udc97 =
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc75
\ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83
\u2192 \ud835\udc82\ud835\udc97 =
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69
\ud835\udfd1
\ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83
\u2192 \ud835\udc82\ud835\udc97 =
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69
\ud835\udfd1 \ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO
DE CORRENTE 
Conexão Y - \u394
\ud835\udc7a\ud835\udc77 = \ud835\udc7a\ud835\udc7a
\ud835\udfd1 \ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69 \ud835\udc70\ud835\udc68 = \ud835\udfd1 \ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83 \ud835\udc70\ud835\udc82 \u2192
\ud835\udc70\ud835\udc68
\ud835\udc70\ud835\udc82
=
\ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc69
\u2192
\ud835\udc70\ud835\udc68
\ud835\udc70\ud835\udc82
=
\ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83
\ud835\udfd1 \ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc75
\u2192
\ud835\udc70\ud835\udc68
\ud835\udc70\ud835\udc82
=
\ud835\udfcf
\ud835\udfd1
\ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc75
C\ud835\udc90\ud835\udc8e\ud835\udc90: \ud835\udc82\ud835\udc97 =
\ud835\udc7d\ud835\udc68\ud835\udc75
\ud835\udfd1 \ud835\udc7d\ud835\udc82\ud835\udc83
\u2192
\ud835\udc70\ud835\udc68
\ud835\udc70\ud835\udc82
=
\ud835\udfcf
\ud835\udfd1
\ud835\udfcf
\ud835\udc82\ud835\udc97
\u2192
\ud835\udc70\ud835\udc68
\ud835\udc70\ud835\udc82
=
\ud835\udfcf
\ud835\udfd1
\ud835\udc82\ud835\udc70
\u2192 \ud835\udc82\ud835\udc70 = \ud835\udfd1
\ud835\udc70\ud835\udc68
\ud835\udc70\ud835\udc82
Exemplo - 1
S
P
V
V
V
a = 5,2
2,9
23
==\uf0de Va
a) Relação de Transformação de Tensão.
P
N
P
V
S
I = A8,347
kV23
MVA8
IP ==\uf0de
b) Corrente nominal referido ao primário.
c) Corrente nominal referido ao secundário:
S
N
S
V
S
I = ou, A6,869
kV2,9
MVA8
IS ==\uf0de
P
S
V
I
I
a =
PVS IaI =\uf0de A5,869)8,347(5,2IS ==\uf0de
Exemplo - 2
Calcule:
a) O fasor da corrente drenada pela carga ;
b) O fasor da corrente fornecida pela fonte;
c) A potência aparente complexa na carga;
d) A potência ativa e reativa na carga;
e) A potência aparente complexa fornecida pela fonte; 
f) A potência ativa e reativa fornecida pela fonte;
Adote o ângulo de referência das tensões 0°.
Solução
a) O fasor da corrente drenada pela carga;
º2,779,101 :Resp \u2212\uf0d0
b) O fasor da corrente fornecida pela fonte;
AIP º2,7776,40 :Resp \u2212\uf0d0=
\uf026
c) A potência aparente complexa na carga;
VASL º2,77937480 :Resp \uf0d0=
d) A potência ativa e reativa na carga;
 W3,207697 :Resp =LP
VAr 914183 :Resp =LQ
e) A potência aparente complexa fornecida pela fonte;
Resp: 937480 77,2º VAFS = \uf0d0
f) A potência ativa e reativa fornecida pela fonte;
Resp: 207697,3 WSP =
Resp: 914183 VArSQ =
Atividade ____ \u2013 28/02/20
ALUNO(A):_______________________MAT:_______
1.Seja o Trafo monofásico de potência alimentando uma carga indutiva 
ZL a plena carga:
Pede-se:
a) A relação de Transformação de tensão e de corrente;
b) O fasor corrente drenada pela carga ;
c) O fasor corrente fornecida pela fonte;
d) A potência aparente complexa absorvida pela carga;
e) A potência ativa e reativa absorvida pela carga;
f) A potência aparente complexa fornecida pela fonte;
g) A potência ativa e reativa fornecida pela fonte;
h) Se ZL for substituída por uma carga capacitiva com FP=
0,85 e onde a mesma absorve 75% da corrente nominal do
trafo, calcule os itens de (b) a (g).