lista 2 thaynnar

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LISTA 2
ALUNA- THAYNNAR REGO DA SILVA
(1) Use os criterios de divisibilidade para responder:
A. (a) (0,5 ponto)Verifique se 3156789101127 e divisível por 7?
B. (b) (0,5 ponto)Verifique se 3958745789328 e divisível por 8?
Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.
3958745789328 / 8= 41 sendo assim 3958745789328é divisível por 8
2- (1,0 ponto)Descubra a base x tal que: 
(123)x = (1002)4
uma dízima 32,585365853658536...
repetindo 58536
(3) (1,0 ponto)Determine a base b do sistema no qual 73 se escreve (243)b .
73 = b.q + 3
b.q = 70
Os divisores de 70 maiores que 4 e menores que 10 são 5 e 7, testando os valores, temos:
b = 5
73 = 5.q + 3
q = 14
14 = 5.q + 4
10 = 5.q
q = 2
2 = 5.q + 2
5.q = 0
q = 0
b = 7
73 = 7.q + 3
q = 10
10 = 7.q + 4
q = 6/7
Logo, o número 243 está na base 5.
(4) Determine os inteiros positivos a e b sabendo que:
 (a) (0,5 ponto)a + b = 63 e mdc(a, b) = 9.
(a) a + b = 63 e mdc(a, b) = 9
Quais os múltiplos de 9?
9×1 = 9
9×2 = 18
9×3 = 27
9×4 = 36
9×5 = 45
9×6 = 54
9×7 = 63
Existem duas soluções possíveis para a e b:
9 e 54 pois 9+54=63 e o M.D.C (9, 54) = 9. 
27 e 36 pois 27+36=63 e o M.D.C (27, 36) = 9. 
(b) (0,5 ponto)ab = 756 e mdc(a, b) = 6.
756 ÷ 6 = 126.
Os números inteiros e positivos que satisfazem essa multiplicação entre a e b são:
· 6 e 126 pois 6×126 = 756 e o M.D.C (6, 126) = 6. 
(5) (1,0 ponto)Considere os números (0101001) ´ 2, (1101001)2, (0001101)2, (1010110)2, calcule a soma desses números na base 10.
1. 41 (decimal)
2. 105 (decimal)
3. 13 (decimal)
4. 86 (decimal)
X = 32+8+1
X = 41 (decimal)
X = 64 + 32 + 8 + 1
X = 105 (decimal)
X = 8 + 4 + 1
X = 13 (decimal)
X = 64+ 16 + 4  + 2
X = 86 (decimal)
(6) (1,0 ponto)Transforme 2020 para base 7.
0----0
1----1
2----2
3----3
4----4
5----5
6----6
7----10
8----11
9----12
10----13
11----14
12----15
13----16
14----20
42----60
49----100
Repare que os números multíplos de 7 darão representações como 10, 20 ou 100 na base 7.
Repare ainda que :
7----10
7*7 = 49----100
7*7*7 = 343----1000
Para descobrir como fica o número 2020 na base 7, primeiro precisamos fazer a divisão com resto
2020/7=288 com resto 4 (termos de dezenas)
agora dividamos 288 por 7 e encontramos:
288/7=41 com resto 1 (termos de centenas)
por fim, divida 41 por 7 e encontramos
41/7=5 com resto 6. (termos de milhares)
Agora resta escrever o número.
como 41/7=5 com resto 6, teremos 5000
Em seguida, vamos tratar dos restos.
O resto 6 corresponde a 600
o resto 1 correspode a 10
o resto 4 corresponde a 4 unidades.
assim teremos 5000+600+10+4=5614
(7) (1,0 ponto) calcule m.d.c. (826, −245) pelo algoritmo de Euclides.
(8) (1,0 ponto) No alto da torre de uma emissora de televisão, duas luzes “piscam “com frequências ˆ diferentes. A primeira “pisca”15 vezes por minuto e a segunda “pisca”10 vezes por minuto. Se num certo instante, as luzes piscam simultaneamente, após quantos segundos elas voltar ao a piscar simultaneamente”? Solução. Se a primeira pisca 15 vezes por minuto, é claro que ela vai piscar a cada 60 ÷ 15 = 4 segundos. Por outro lado, a segunda irá piscar a cada 60 ÷ 10 = 6 segundos. Se num certo instante ambas piscam simultaneamente, para encontramos após quanto segundos vão piscar ao mesmo tempo, basta calcularmos o MMC entre 6 e 4. Pelo método que estudamos, temos 
6,4 2
3,2 2
3,1 3 Portanto, [6, 4] = 22 · 3 = 24. Sendo assim, a resposta é 24 segundos.