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AVALIAÇÃO PARCIAL CALCULO III

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1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dadas as EDOs abaixo:
I - t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0
II - d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t)d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t)
III - (d2ydt2)2+tdydt+2y=t(d2ydt2)2+tdydt+2y=t
Assinale a alternativa correta.
		
	 
	I, II e III são não lineares.
	
	Apenas a alternativa I é linear.
	
	Apenas a alternativa II é linear.
	
	Apenas a alternativa III é linear.
	
	I, II e III são lineares.
	Respondido em 23/04/2020 18:05:48
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja a função F parametrizada por:
   .
Calcule F(2)
		
	 
	(2,16)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(5,2)
	
	(6,8)
	
	(4,5)
	Respondido em 23/04/2020 18:06:32
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	
	(I)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(III)
	
	(I) e (II)
	
	(II)
	Respondido em 23/04/2020 17:34:45
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Resolva a seguinte equação diferencial ordinária utilizando a técnica de variáveis separáveis:
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0
		
	
	y=−e−3x+cy=−e−3x+c
	
	y=−3e−3x+cy=−3e−3x+c
	
	y=e−x+cy=e−x+c
	
	y=e−3x+cy=e−3x+c
	 
	y=e−3x/3+cy=e−3x/3+c
	Respondido em 23/04/2020 17:12:44
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular ypyp:
		
	 
	y(x)=e(2x)+ky(x)=e(2x)+k
	
	y(x)=−ex+ky(x)=−ex+k
	
	y(x)=ex+ky(x)=ex+k
	
	y(x)=2ex+ky(x)=2ex+k
	
	y(x)=(ex+2)/2+ky(x)=(ex+2)/2+k
	Respondido em 23/04/2020 18:12:17
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-F→(t)h
		
	
	1
	
	0
	
	( - sen t, - cos t)
	 
	( -sent, cos t)
	
	( sen t, - cos t)
	Respondido em 23/04/2020 17:46:24
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma solução da equação diferencial y´=y é a função:
		
	
	y = e2
	 
	y = ex
	
	y = x2
	
	y = 2x
	
	y = x2.e
	Respondido em 23/04/2020 17:17:46
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
y"+3y'+6y=sen(x)
		
	 
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 2 grau 2
	
	ordem 1 grau 3
	Respondido em 23/04/2020 18:10:10
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável.
		
	
	y = c.x^5
	
	y = c.x^3
	
	y = c.x^7
	
	y = c.x
	 
	y = c.x^4
	Respondido em 23/04/2020 17:19:08
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos:
y"+3yy'=exp(x)
		
	
	ordem 1 grau 2
	
	ordem 1 grau 1
	
	ordem 2 grau 2
	 
	ordem 2 grau 1
	
	ordem 1 grau 3