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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - Desafio Colaborativo 
Olá estudante! 
Agora que chegamos ao final do estudo do nosso guia da Unidade I, vamos dar início a primeira atividade. Preparado (a)?  Acredito que sim!  
De acordo com o conteúdo estudado na I unidade responda a atividade: 
1 . Lei dos Senos e sistema de forças no plano 
Em um triângulo qualquer, conforme a figura abaixo, a lei dos senos a/senα = b/senβ = c/senγ  é uma importante ferramenta no cálculo das forças em um sistema ortogonal definido. 
Demostre as relações entre forças e ângulos trazida pela lei dos senos. 
Caso tenha alguma dificuldade em responder a atividade não perca tempo e pergunte logo ao seu tutor! 
Bons estudos! 
Demonstração da lei dos senos
A demonstração da lei dos senos é feita com base em trigonometria básica e envolve a construção de uma das alturas de um triângulo qualquer.
A trigonometria básica relaciona as medidas de lados de triângulos retângulos às medidas de seus ângulos, por meio das razões seno, cosseno e tangente. Quando o triângulo não é retângulo, existem outros dois teoremas que possibilitam relacionar as medidas de seus lados e ângulos. São eles: a lei dos senos e a lei dos cossenos.
Por meio desses teoremas, é possível descobrir a medida de um dos lados de um triângulo conhecendo as medidas de outros de seus lados e ângulos. A seguir, veremos a lei dos senos e a sua demonstração.
Lei dos senos
Dado um triângulo ABC ilustrado na figura a seguir:
A lei dos senos é a seguinte proporção:
     a     =      b     =     c      
Senα      Senβ        Senθ
Como se trata de uma proporção, deveremos usar apenas uma das igualdades, que é escolhida de acordo com os lados e ângulos disponíveis no triângulo. Para descobrir a medida de um dos lados do triângulo utilizando a lei dos senos, será necessário conhecer as medidas do outro lado e do ângulo oposto a ele, como também do ângulo oposto ao lado cuja medida será descoberta.
Note que o ângulo α é oposto ao lado a, e ambos estão na mesma fração. O mesmo é válido para todos os outros ângulos e lados.
Demonstração da lei dos senos
Para demonstrar essa propriedade, observe a construção da altura desse triângulo, relativa à base AC.
A medida da base AC é igual a b. Observe que a altura BD corta o lado AC em duas partes não necessariamente iguais. Entretanto, uma altura sempre forma um ângulo de 90° com a base do triângulo. Sendo assim, temos dois triângulos retângulos na figura: o triângulo ABD e o triângulo BCD.
Calculando o seno do ângulo α, relativo ao triângulo ABD, teremos:
Senα = BD
             c
Assim, o lado BD mede:
Senα·c = BD
Calculando o seno do ângulo θ, relativo ao triângulo BCD, teremos:
Senθ = BD
             a
Assim, o lado BD também mede:
senθ·a = BD
Como tanto senθ·a como Senα·c são iguais a BD, podemos escrever:
senθ·a = Senα·c
    a     =     c     
Senα       senθ
Fazendo a construção da altura relativa a outro lado desse mesmo triângulo e realizando os cálculos análogos aos que foram apresentados, é possível encontrar a última fração usada na lei dos senos.
Fonte:
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/demonstracao-lei-dos-senos.htm
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/demonstracao-lei-dos-senos.htm
https://www.todamateria.com.br/lei-dos-senos/