Metrologia industrial UNIP

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Unidade I 
 
 
 
METROLOGIA INDUSTRIAL 
 
 
 
 
 
 
Prof. Winston Gonçalves 
Medir 
Um mundo sem medidas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 01: Representação do teorema de Pitágoras (fonte: Própria Autoria) 
 
2
2
2
1
2 CCh 
História das medidas – primeiras citações de medidas 
Arca de Noé, citada na Bíblia (Gênesis, 6, v14) e no Alcorão 
(Surata de Noé – 29): 
“[...] Faze para ti uma arca da madeira de gofer; farás 
compartimentos na arca e a betumarás por dentro e por fora 
com betume. E desta maneira a farás: De trezentos côvados o 
comprimento da arca, e de cinquenta côvados a sua largura, e 
de trinta côvados a sua altura. [...]” (Gênesis, 6:14,15). 
 
Figura 02: Representação do côvado e palmo (fonte: livro-texto) 
História das medidas – Egito e Mesopotâmia 
 Côvado (~49,7 cm). 
 Grão (~2,5 mm). 
 Dedo (~1,5 cm). 
 Pé (~33,3 cm). 
 Haste (~6 m). 
 Cordão (~60 m). 
 Cabo (~360 m) 
 Légua (~10,8 km) 
 
Figura 03: Representação do cúbito (fonte: livro-texto) 
 Grão (~0,05 g). 
 Siclo (~9 g). 
 Mina (~497 g). 
 Tigela (~1 l). 
 Vaso (~10 l). 
 Cesto (~60 l). 
 
História das medidas – sistema inglês 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O Myanmar, a Libéria e os Estados Unidos da América são os 
países que ainda adotam o sistema inglês de medidas. 
Figura 04: Representação da jarda (fonte: livro-texto) 
Figura 05: Representação da polegada (fonte: livro-texto) 
Figura 06: Representação da medida 
de pés (fonte: livro-texto) 
História das medidas – sistema métrico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Um metro é a “décima milionésima parte de um quarto do 
meridiano terrestre”. 
 
“[...] comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo, durante 
o intervalo de tempo de 1/299.792.458 partes do segundos [...]” 
(Resolução 3 de 1984, Inmetro). 
Figura 07: Mapa 
Múndi, com a 
representação do 
Equador e do 
Meridiano de 
Greenwich 
(fonte: livro-texto) 
Demais medidas 
 Massa: medida relativa referente à quantidade de matéria 
existente em um corpo. 
 
 Tempo: medida cronológica. 
 
“Um segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos da radiação 
à transição de um elétron entre os dois níveis do estado 
fundamental do átomo de césio 133.” 
 
 Temperatura: na termodinâmica corresponde ao grau de 
agitação das moléculas. 
Interatividade 
Qual o sistema de medidas utilizado no projeto da Arca de Noé, 
segundo a Bíblia? 
“[...] Faze para ti uma arca da madeira de gofer; farás 
compartimentos na arca e a betumarás por dentro e por fora 
com betume. E desta maneira a farás: De trezentos __________ 
o comprimento da arca, e de cinquenta __________ a sua largura, 
e de trinta __________ a sua altura [...]. 
(Gênesis, 6:14,15) 
a) Metros. 
b) Cúbitos. 
c) Côvados. 
d) Polegadas. 
e) Jardas. 
Resposta 
Qual o sistema de medidas utilizado no projeto da Arca de Noé, 
segundo a Bíblia? 
“[...] Faze para ti uma arca da madeira de gofer; farás 
compartimentos na arca e a betumarás por dentro e por fora 
com betume. E desta maneira a farás: De trezentos __________ 
o comprimento da arca, e de cinquenta __________ a sua largura, 
e de trinta __________ a sua altura [...]. 
(Gênesis, 6:14,15) 
a) Metros. 
b) Cúbitos. 
c) Côvados. 
d) Polegadas. 
e) Jardas. 
Confiabilidade das medidas – erros 
É a diferença entre o valor de uma grandeza e um valor de 
referência. Na equação abaixo: 
 E = erro de medição 
 I = indicação 
 VV = valor verdadeiro 
 
Na prática, o valor “verdadeiro” é desconhecido. Usa-se, então, 
o valor verdadeiro convencional. 
 E = erro de medição 
 I = indicação 
 VVC = valor verdadeiro convencional 
 
 
VVIE 
 
VVCIE 
Confiabilidade das medidas – tendência (Td) 
 É o mesmo que erro sistemático. Consiste em uma sequência 
de erros repetitivos, variando de maneiras previstas. 
 
 
 
 
 Td = tendência do instrumento de medição 
 Es = erro de medição 
 MI = média das medições 
 VVC = valor verdadeiro convencional 
VVCMIET sd 
 
Confiabilidade das medidas – erros aleatórios 
Figura 08: Representação do erro de paralaxe. Enquanto 
a leitura correta (olho do meio) é de 2,4; o olho 
posicionado na posição superior da figura lê 2,2 e o olho 
posicionado na posição inferior lê 2,5 (fonte: livro-texto) 
MIIiEai 
 
Figura 09: Representação em alvo e em gráfico Gaussiano de exatidão e precisão (fonte: livro-texto) 
Gráfico – curva de Gauss 
2
5,0
2
1
)(







 





iX
exf
 
Figura 10: Curva de Gauss e seus percentuais 
de probabilidade de dados serem encontrados 
dentro desse intervalo – desvios padrões 
(fonte: livro-texto) 
N.º de 
graus de 
liberdade ν 
Nível de probabilidade, ρ (*) 
68,27% 90% 95% 95,45% 99% 99,73% 
1 1,837 6,314 12,71 13,97 63,66 235,8 
5 1,111 2,015 2,571 2,649 4,032 5,507 
25 1,020 1,708 2,060 2,105 2,787 3,330 
30 1,017 1,697 2,042 2,087 2,750 3,270 
40 1,013 1,684 2,021 2,064 2,704 3,199 
50 1,010 1,676 2,009 2,051 2,678 3,157 
100 1,005 1,660 1,984 2,025 2,626 3,077 
∞ 1,000 1,645 1,960 2,000 2,576 3,000 
Tabela 01: Coeficientes de Student e fator de 
abrangência (fonte: livro-texto) 
Repetibilidade 
 A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada 
probabilidade, o erro aleatório é esperado. 
 
 
 Medida de bloco padrão de 15,00 mm em paquímetro de 
resolução 0,02 mm (95% confiabilidade). 
 
 
 
 
 
 
 Média = 15,002353 mm e desvio-padrão de 0,021 mm. 
 tRe
 
n
R
TMIRM ed 
 
Teste Medida (mm) Teste Medida (mm) Teste Medida (mm) 
1 15,02 7 14,98 13 15,04 
2 15,02 8 14,96 14 14,98 
3 15,00 9 15,02 15 15,00 
4 14,98 10 15,00 16 15,00 
5 15,00 11 15,02 17 15,02 
6 15,02 12 14,98 
mmVVCMIET sd 00,000,1500,15 
 
0424,002,012,2  tRe
 
0097,000,15
17
04,0
00,000,15 
n
R
TMIRM ed
Incerteza 
A palavra “incerteza” 
significa dúvida. De forma 
geral, “incerteza de 
medição” significa a 
dúvida sobre o resultado 
da medição. É usual definir 
incerteza como sendo um 
parâmetro associado ao 
resultado de uma medição, 
que caracteriza a 
dispersão dos valores 
fundamentalmente 
atribuídos ao mensurando. 
Figura 11: Adaptação do quadro “O grito”, pintura do norueguês 
Edvard Munch, 1893, para “Os Simpsons”, representando agora a 
incerteza de medidas para os diversos projetos mecânicos 
(fonte: http://wisdomquarterly.blogspot.com.br/2008/10/hells-niraya-
unhappy.html) 
Incerteza 
“Parâmetro associado ao resultado de uma medição, que caracteriza 
a dispersão dos valores que podem ser razoavelmente atribuídos à 
mensurada. Este parâmetro pode ser, por exemplo, um desvio-padrão 
(ou um dado múltiplo dele), ou a metade de um intervalo correspondente 
a um dado nível de confiança. A incerteza de medição compreende, em 
geral, muitos componentes. Alguns destes componentes podem ser 
estimados, com base na distribuição estatística dos resultados da série 
de medições e podem ser caracterizados pelo desvio-padrão 
experimentais. Os outros componentes, que também podem ser 
caracterizados por desvios padrões, são avaliados a partir da distribuição 
de probabilidades assumida, com base na experiência ou noutras 
informações. Entende-se que o resultado da medição é a melhor 
estimativa do valor da mensurada, e que todos os componentes da 
incerteza, incluindo aqueles resultantes dos efeitos sistemáticos, como 
os componentes associados às correções e aos padrões de referência, 
contribuem para a dispersão” (INMETRO, 2009). 
Incerteza tipo A – incerteza padrão 
 Considera apenas fatores estatísticos, podendo ser baseada 
em qualquer método de tratamento de dados, como desvio-
padrão da média de observações independentes, métodos dos 
mínimos quadrados para ajustar uma curva aos dados, análise 
de variância (ANOVA) para identificar e quantificar efeitos 
aleatórios em certos tipos de medidas. 
n
qis
uIA
)(
Exemplo de incerteza tipo A 
 Calcule a incerteza padrão (tipo A) de um micrômetro, em que 
foi utilizado um bloco padrão de 18,000 mm de comprimento 
nominal, em temperatura de 25 ºC ± 5 ºC. 
Teste Medidas (mm) 
1 18,008 
2 17,996 
3 17,998 
4 18,004 
5 18,006 
6 17,995 
7 18,012 
8 18,000 
9 17,999 
10 18,003 
mmm
n
qis
u
mmqqi
n
qis
mm
n
Xi
X
n
i
n
i
7,10017,0
)(
00549,0)(
1
1
)(
002,18
2
1
1









Incerteza tipo B 
Estimativa da incerteza a partir de um julgamento científico, com 
base em todas as informações relevantes disponíveis sobre o 
instrumento e o processo de medição. Incluem nessas medidas: 
 
 Dados de medições prévias. 
 Experiências e conhecimento geral do comportamento e da 
propriedade de materiais e instrumentos relevantes. 
 Especificação do fabricante. 
 Dados fornecidos em certificados de calibrações ou 
outros certificados. 
 Incertezas relacionadas aos dados de referências extraídos 
de manuais. 
Exemplo de incerteza tipo B 
 Calcule a incerteza tipo B de um micrômetro, em que foi utilizado um 
bloco padrão de 18,000 mm de comprimento nominal, em temperatura 
de 25 ºC ± 5 ºC. 
Teste Medidas (mm) 
1 18,008 
2 17,996 
3 17,998 
4 18,004 
5 18,006 
6 17,995 
7 18,012 
8 18,000 
9 17,999 
10 18,003 
A incerteza tipo A (uIA) = 0,0017 mm = 1,7 µm. 
A incerteza da calibração (uIC) é baseada em dados 
obtidos no certificado de calibração do micrômetro, que 
informa que a resolução de 1 µm e U95% é 0,0025 mm, 
para um fator de abrangência k = 2,1 (nível de confiança 
de 95% e grau de liberdade estimado). 
A incerteza da resolução (uIR) é um erro devido ao truncamento 
numérico, sendo que seu efeito é aleatório e calcula-se pelos 
seus limites máximos possíveis (distribuição retangular). 
A incerteza por variação térmica (uIT) é a variação do 
comprimento do bloco padrão em relação à variação da 
temperatura ambiental. O bloco padrão é feito em aço, cujo 
α = 11,5 µm/m ºC. 
 
mmm
k
U
uIC 2,10012,0
1,2
0025,0%95

m
mres
uIR 

29,0
32
1
32
.

mCCmmmtLLuIT  035,1º5*º5,11018,0
11  
Incerteza combinada 
 É calculada considerando diversos cálculos de incerteza de 
medição. É a raiz quadrada da soma dos quadrados dos 
termos, sendo estes as variâncias (não correlacionadas) ou 
covariância (correlacionadas) dessas grandezas ponderadas 
de acordo com a variação do resultado da medição com 
mudança de grandezas. 
 











n
i
i
i
c xu
x
f
u
1
2
2
2
 



n
i
ic xuu
1
22
 

 







n
i
j
n
j
i
ji
c xxu
x
f
x
f
u
1 1
2 ),(
 
Exemplo de incerteza combinada 
 Calcule a incerteza combinada de um micrômetro, em que foi 
utilizado um bloco padrão de 18,000 mm de comprimento 
nominal, em temperatura de 25 ºC ± 5 ºC. 
 
Teste Medidas (mm) 
1 18,008 
2 17,996 
3 17,998 
4 18,004 
5 18,006 
6 17,995 
7 18,012 
8 18,000 
9 17,999 
10 18,003 
mu
uuuuu
c
ITIRICIAc
39,2)035,1()29,0()2,1()7,1( 2222
2222


Incerteza expandida 
 É a incerteza que define um intervalo sobre um resultado de 
medição, em que o valor mensurado pode ser confirmado com 
a confiança adequada. Calcula-se multiplicando a incerteza 
combinada com um fator de abrangência k. 
 
kuU c 
 



n
i i
i
c
u
u
1
4
4


Exemplo de incerteza expandida 
 Calcule a incerteza expandida com nível de confiança de 95% 
de um micrômetro, em que foi utilizado um bloco padrão de 
18,000 mm de comprimento nominal, em temperatura de 25 ºC 
± 5 ºC. 
Teste Medidas 
(mm) 
1 18,008 
2 17,996 
3 17,998 
4 18,004 
5 18,006 
6 17,995 
7 18,012 
8 18,000 
9 17,999 
10 18,003 
Nº de graus 
de liberdade ν 
 ρ (*) 
95% 
1 12,71 
5 2,571 
25 2,060 
30 2,042 
40 2,021 
50 2,009 
100 1,984 
∞ 1,960 
9,25
035,129,02,1
10
7,1
)39,2(
4444
4
4
1
4









 


i
u
u
in
i
c
mU
ukU c
8,439,2*06,2
*%95


Interatividade 
Qual a incerteza que analisa considerando apenas 
fatores estatísticos? 
 
a) Incerteza tipo A. 
b) Incerteza tipo B. 
c) Incerteza tipo C. 
d) Incerteza combinada. 
e) Incerteza expandida. 
Resposta 
Qual a incerteza que analisa considerando apenas 
fatores estatísticos? 
 
a) Incerteza tipo A. 
b) Incerteza tipo B. 
c) Incerteza tipo C. 
d) Incerteza combinada. 
e) Incerteza expandida. 
Instrumentos de medidas – escala (régua) 
Figura 12: Escala/régua em polímero (fonte: livro-texto) 
Figura 13: Escala/régua em metal (fonte: livro-texto) 
Instrumentos de medidas – paquímetro 
Figura 14: Paquímetro analógico (fonte: livro-texto) 
Figura 15: Partes do paquímetro (fonte: livro-texto) 
Instrumentos de medidas – micrômetro 
Figura 16: Micrômetro analógico (fonte: livro-texto) 
Figura 17: Partes do paquímetro (fonte: livro-texto) 
Leitura do micrômetro 
Figura 18: Leitura de 5,00 mm (fonte: livro-texto) 
Figura 19: Leitura de 5,94 mm (fonte: livro-texto) 
Instrumentos de medidas – relógio comparador 
Figura 20: Relógio comparador analógico (fonte: livro-texto) 
Figura 21: Partes de um relógio comparador (fonte: livro-texto) 
Instrumentos de medidas – projetor de perfil 
Figura 22: Projetor de perfil bidimensional (fonte: livro-texto) 
Figura 23: Projetor de perfil estilo microscópio 
(fonte: livro-texto) 
Instrumentos de medidas – demais instrumentos 
Figura 24: Microscópio óptico (fonte: livro-texto) 
Figura 25: Teodolito (fonte: livro-texto) 
Instrumentos de medidas – demais instrumentos 
Figura 26: Goniômetro (fonte: livro-texto) 
Figura 27: Balança (fonte: livro-texto) 
Instrumentos de medidas – projetor de perfil 
Figura 28: Termômetro (fonte: livro-texto) Figura 29: Durômetro (fonte: livro-texto) 
Instrumentos de medidas – demais instrumentos 
Figura 30: Piezômetro (fonte: livro-texto) 
Figura 31: Multímetro (fonte: livro-texto) 
Figura 32: Proveta e erlenmeyer (fonte: livro-texto) Figura 33: Espectrofotômetro (fonte: livro-texto) 
Interatividade 
Qual o instrumento de medida mais adequado para fazer 
medição de uma peça que tenha medida de 1,17 mm? 
 
a) Paquímetro. 
b) Multímetro. 
c) Micrômetro. 
d) Relógio comparador. 
e) Proveta. 
Resposta 
Qual o instrumento de medida mais adequado para fazer 
medição de uma peça que tenha medida de 1,17 mm? 
 
a) Paquímetro. 
b) Multímetro. 
c) Micrômetro. 
d) Relógio comparador. 
e) Proveta. 
Calibração dos instrumentos 
Calibrar, segundo o Inmetro: 
 
“[...] conjunto de operações que estabelece, sob condições 
especificadas, a relação entre os valores indicados por um 
instrumento ou sistema de medição ou valores representados 
por uma medida materializada ou um material de referência, 
e os valores correspondentes das grandezas estabelecidas 
por padrões.” 
Calibração 
Tipos de calibração: 
 Calibração direta. 
 
 Calibração indireta. 
 
 Certificado de calibração. 
 
 Rastreabilidade metrológica. 
 
 Avaliação de conformidade. 
 
 Acreditação dos laboratórios. 
Interatividade 
A prefeitura de um município contratou uma empresa 
especializada para realizar a calibração de radares de algumas 
avenidas. Qual é o tipo de calibração que a empresa deverá 
fazer nesses radares? 
 
a) Periódica. 
b) Preventiva. 
c) Direta. 
d) Indireta. 
e) Peditiva. 
Resposta 
A prefeitura de um município contratou uma empresa 
especializada para realizar a calibração de radares de algumas 
avenidas. Qual é o tipo de calibração que a empresa deverá 
fazer nesses radares? 
 
a) Periódica. 
b) Preventiva. 
c) Direta. 
d) Indireta. 
e) Peditiva. 
ATÉ A PRÓXIMA!