Aula_1

Prévia do material em texto

FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Aula 1
Profa. Iara
Prof. Simões
Prof. Ricardo
Prof. Fábio
MOVIMENTO DE UM FLUIDO
A análise cinética dos fluidos baseia-se na classificação das propriedades e do regime
de escoamento do fluido em questão.
Fluido
Viscosidade
Ideal
Real
Massa 
específica
Incompressível
Compressível
MOVIMENTO DE UM FLUIDO
A análise cinética dos fluidos baseia-se na classificação das propriedades e do regime
de escoamento do fluido em questão.
Fluido
Movimento
Permanente 
(estacionário)
Variado (não 
estacionário)
Escoamento
Laminar
Turbulento
MOVIMENTO DE UM FLUIDO
Reservatório de grandes dimensões com descarga 
de fluido em movimento permanente.
Reservatório com descarga de fluido em 
movimento variado.
EXPERIMENTO DE REYNOLDS (1883)
Laminar Transição Turbulento
REGIME DE ESCOAMENTO
Comportamento da velocidade do fluido em função do tempo. 
NÚMERO DE REYNOLDS
Durante seus estudos sobre a transição entre os regimes de escoamentos laminar e
turbulento Osborne Reynolds descobriu o parâmetro que permite determinar o regime
de escoamento. Esse parâmetro é conhecido como número de Reynolds (Re):
onde:
ρ é massa específica do fluido;
v é a velocidade média de escoamento do fluido;
L é um comprimento característico da geometria de escoamento;
µ é a viscosidade dinâmica do fluido; e
n é a viscosidade cinemática do fluido.
n

=


=
LvLv
Re
NÚMERO DE REYNOLDS
Pode-se estimar se as forças viscosas são ou não desprezíveis em relação aos efeitos
inerciais por meio do cálculo do número de Reynolds.
▪ Re alto → os efeitos viscosos são pequenos em relação aos efeitos inerciais.
▪ Re pequeno → os efeitos viscosos são dominantes e é possível desprezar os efeitos
da inércia.
Ou seja:
e
força de inércia
R
força de atrito viscoso
=
NÚMERO DE REYNOLDS
Para escoamentos em tubos, em condições normais, o número de Reynolds indica se o
escoamento será laminar ou turbulento:
• Re ≤ 2000 → escoamento laminar;
• 2000 < Re < 2400 → escoamento de transição;
• Re ≥ 2400 → escoamento turbulento;
TENSÃO DE CISALHAMENTO 
Considerando uma superfície de área A submetida à ação de uma força, define-se:
▪ Pressão (P):
▪ Tensão de Cisalhamento (𝜏): 
nFP
A
=
tF
A
 =
Superfície de área A submetida a uma força normal à 
superfície Fn e a uma força tangencial à superfície Ft
TENSÃO DE CISALHAMENTO 
▪ Fluido inicialmente em repouso entre placas;
▪ Força tangencial (Ft) aplicada sobre a placa superior; 
▪ Placa arrastada ao longo do fluido com velocidade v.
TENSÃO DE CISALHAMENTO
▪ Tensão de Cisalhamento – Definição: Razão entre o módulo da Ft e à área
submetida à ação dessa força.
▪ Sob a influência da Tensão de Cisalhamento, um elemento de volume sobre uma
deformação contínua.
▪ Para fluidos newtonianos em regime de escoamento laminar: a constante de
proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação (dv/dy) é a
viscosidade dinâmica (ou absoluta), µ.
dv
dy
 = 
: Viscosidade Dinâmica (Absoluta)
v: Velocidade da Placa
y: Altura da camada do fluido
FLUIDOS NEWTONIANOS
▪ Essa equação é conhecida como lei de Newton da viscosidade e é aplicada para
escoamentos laminares..
▪ Fluidos newtonianos são fluidos cuja tensão de cisalhamento é linearmente
proporcional à taxa de deformação, e são chamados assim em homenagem a Isaac
Newton, que estudou a resistência ao movimento dos fluidos em 1687.
▪ Se a viscosidade dinâmica for constante, o fluido é newtoniano. Já se a viscosidade
dinâmica não for constante o fluido é classificado como não newtoniano.
dv
dy
 = 
VISCOSIDADE CINEMÁTICA
▪ A razão entre a viscosidade dinâmica (µ) e a massa específica (ρ) é definida como
sendo a viscosidade cinemática (𝜈) do fluido.
▪ Assim, a tensão de cisalhamento pode ser reescrita como sendo:

 =

 =   n 
dv
dy
VISCOSIDADE
▪  depende do fluido, temperatura e pressão.
▪ Unidades para  no SI (MLT e FLT) e no sistema CGS (FLT): 
.
Sistema Viscosidade dinâmica ()
SI (MLT) kg/m.s
SI (FLT) N.s/m² = Pa.s (Pa é pascal)
CGS (FLT) dina.s/cm² = P (poise)
▪ Unidades para n no SI e no sistema CGS: 
Sistema Viscosidade cinemática (n)
SI m²/s
CGS cm²/s = St (stoke)
EXEMPLO 1
Em um arranjo, colocam-se duas placas planas, horizontais e paralelas, separadas por
2 mm. Na região entre essas placas, existe um fluido cuja viscosidade dinâmica vale
0,29 Pa.s. A placa superior inicia o deslocamento, enquanto a placa inferior é mantida
fixa. Se a velocidade da placa superior for de 5 m/s, determine a tensão de
cisalhamento que atuará no fluido.
Solução:
▪ Para determinar a tensão de cisalhamento :
▪ Distribuição linear de velocidades. A taxa de deformação é:
0
0
v - vdv Δv v - 0 v
 = = = = 
dy Δy y - y y - 0 y
-3 3
dv v 5 m/s 5 m 1
 = μ = μ = 0,29 Pa s 0,29 Pa s
dy y 2x10 m 2x10 s m−
  = 
dv
dy
 = 
725 Pa =
EXEMPLO 1
EXERCÍCIO 1 – MÓDULO 1 – DISCIPLINA ONLINE
Para um escoamento sobre uma placa, a variação vertical de velocidade v com a distância y na
direção normal à placa é dada por v(y) = ay - by², onde a e b são constantes. Obtenha uma
relação para a tensão de cisalhamento na parede (y = 0) em termos de a, b e µ (viscosidade
dinâmica).
Solução:
Para y = 0 →
( ) =    =  −  
dv
 a 2 b y
dy
 =  a
EXERCÍCIO 6 – MÓDULO 1 – DISCIPLINA ONLINE
Acetona escoa por um conduto com 2 cm de diâmetro, em regime de escoamento laminar
(considerar Reynolds igual a 2000). Sabendo que a massa específica e viscosidade dinâmica da
acetona, valem respectivamente ρ = 790 kg/m3 e μ = 0,326 mPa.s, determine a velocidade de
escoamento (em m/s) para que as condições acima sejam mantidas.
Solução:
Dados:
D = 2 cm
Re = 2000
ρ = 790 kg/m3
μ = 0,326 mPa.s
3
2
 
2000 0,326 10
 
790 2 10
e
e
Rv D
R v
D
v

 
−
−
 
=  =

 
=
 
3 41,27 10 /
 41,27 /
v m s
v mm s
−= 
=
VAZÃO
Vazão Volumétrica (Q) 
▪ Taxa de escoamento calculada por meio da razão entre o volume () que passa por
uma seção reta e o intervalo de tempo de escoamento (t) do fluido:
▪ Unidades: m3/s; l/s; m3/h; l/min.
▪ As relações entre litro e metro cúbico são:
1 m³ = 10³ l
1 l = 10-3 m³
volume
Q
tempo t

= =
VAZÃO VOLUMÉTRICA (Q)
▪ Relação entre a vazão volumétrica e a velocidade do fluido:
▪ Válida somente se a v for constante ao longo da seção.
▪ Como isso não é válido para a maioria dos casos práticos ➔ analisar o perfil da
velocidade e determinar a velocidade média ao longo da seção.
s A
Q Q v A
t

=  = 
▪ Perfil de velocidade variando ao longo da seção de área A:
▪ Define-se a velocidade média (vm) como sendo a velocidade uniforme que produziria
a mesma vazão na seção transversal estudada.
A
dQ v dA Q v dA=   = 
m
A
Q v dA Q v A=   = 
VAZÃO VOLUMÉTRICA (Q)
VAZÃO VOLUMÉTRICA (Q)
▪ Igualando as duas expressões anteriores, tem-se:
▪Ou seja, a velocidade média corresponde ao valor médio da velocidade v ao longo da
seção transversal do tubo
m
A
1
v v dA 
A
= 
VAZÃO EM MASSA (QM) 
▪ Razão entre a massa (m) e o tempo de escoamento (t) do fluido:
Unidades: kg/s; kg/min; kg/h; utm/s; utm/min; utm/h.
➔ utm (unidade técnica de massa). 
▪ Relação entre utm e kg:
1 utm = 9,80665 kg
▪ Em termos da massa específica (): 
M
massa m
Q
tempo t
= =
M
m
m Q
t
 
 =  =   =

RELAÇÃO ENTRE VAZÃO VOLUMÉTRICA E VAZÃO EM MASSA
▪ A equação anterior pode ser escrita como:
→ massa específica;
v → a velocidade ao longo da seção; e
A → a área da seção transversal.
M M MQ Q Q Q v A
t
 
=  =    =   
VAZÃO EM PESO (QG)
▪ Razão entre a força peso (G) que passa por uma seção reta e o intervalo de tempo de 
escoamento (t) do fluido: 
▪ Relação entre a vazão em peso e a vazão mássica:
▪ Relação entre a vazão em peso e a vazão volumétrica, com γ =ρ.g: 
G
peso G
Q
tempo t
= =
• N/s, N/min, N/h
• kgf/s, kgf/min, kgf/h
• dina/s, dina/min, dina/h
G G M
m g
Q Q Q g
t

=  = G GQ Q g Q Q =    = 
Vazão Expressão Unidade no SI
Volumétrica (Q) m³/s
Em massa (Qm) kg/s
Em peso (QG) N/s
volume
Q
tempo t

= =
AvQ =
M
massa m
Q
tempo t
= =
MQ Q=  
G
peso G
Q
tempo t
= =
gQQ MG =
QQG =
VAZÃO VOLUMÉTRICA, EM MASSA E EM PESO E AS RELAÇÕES ENTRE ELAS
EXERCÍCIO 5 – CAPÍTULO 2 – LIVRO TEXTO
Água escoa em regime permanente em um conduto retangular e de área constante,
com fluxo de massa de 60 kg/s. Determine a velocidade do fluido, sabendo que o fluido
é incompressível e suas propriedades são uniformes.
* Livro texto: SANTOS, T. C.; FERREIRA, P. J. G. Fenômenos de Transporte. São Paulo. ISBN: 978-85-
917144-1-4, 1ª Edição, 2014.
EXERCÍCIO 5 – CAPÍTULO 2 – LIVRO TEXTO
=   
= =
   
M
M
Q v A
Q 60
v
A 1000 0,2 0,2
=
 =
M
água
Dados :
Q 60 kg/ s
1000 kg/m³
=v 1,5 m / s
Para Regime Permanente
▪ Massa e Energia: propriedades que se conservam➔ não podem ser criadas nem destruídas.
▪ Considere um fluido em movimento permanente pelo tubo de corrente e, por definição, o fluido
dentro do tubo não pode cruzar a fronteira dessa superfície.
▪ A partir do movimento ➔ expressão para conservação de massa do fluido. 
▪ No tubo de corrente, as velocidades nas seções A1 e A2 são, v1 e v2. 
▪ Elemento de fluido penetrando na parte inferior do tubo de corrente, o volume desse elemento 
(ΔV1) corresponde:
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Para Regime Permanente
▪ Elemento de fluido penetrando na parte inferior do tubo de 
corrente, o volume desse elemento (ΔV1) corresponde:
▪ O L1 em função da v e do t que o fluido leva para 
percorrer o V1 naquela extremidade do tubo:
▪ A massa de fluido que entra na extremidade inferior do 
tubo durante o Δt corresponde à ρ1 vezes o volume ΔV1. 
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
1 1 1V A L = 
1 1L v t  = 
1 1 1V A v t  =   
1 1 1 1m A v t=     
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
▪ Analogamente:
▪ Como nenhum fluido se acumula no tubo de corrente, em regime permanente de escoamento,
as duas massas m1 e m2 são iguais.
▪ Equação da continuidade representa a conservação de massa em fluxo constante. Assim, em
regime permanente, a vazão mássica será conservada:
1 1 1 2 2 2A v t A v t     =     
1 2m m=
2 2 2 2m A v t=     
1 1 1 2 2 2A v A v   =   
M1 M2Q Q=
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA FLUIDOS
INCOMPRESSÍVEIS
▪ Se o fluido em movimento for incompressível, como a massa específica é cte (ρ1 = ρ2)
e a eq. da continuidade ficará:
▪ Ou seja, a vazão volumétrica se conserva:
▪ Portanto, para fluidos incompressíveis, as velocidades médias e as áreas são
grandezas inversamente proporcionais.
▪ Assim, uma diminuição da velocidade corresponde a um aumento da área.
1 1 2 2A v A v = 
1 2Q Q=
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Entradas e Saídas não únicas
▪ Para sistemas com diversas entradas e saídas, a equação da continuidade pode ser
generalizada para:
▪ Ou seja, a soma das vazões em massa na entrada é igual à soma das vazões em
massa na saída.
▪ A mesma análise pode ser aplicada para um fluido incompressível:
M M
Entrada Saída
Q Q= 
Entrada Saída
Q Q= 
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Em um determinado circuito hidráulico, um reservatório admite água com uma vazão de
25 l/s. Nesse mesmo reservatório, é trazido óleo por outra tubulação com uma vazão de
14 l/s. A mistura homogênea formada é então descarregada por outro tubo cuja seção
transversal tem uma área de 37 cm². Determine a velocidade da mistura.
RESOLUÇÃO - EXEMPLO DE APLICAÇÃO
Dados:
A vazão total é a soma da vazão 
da água e vazão do óleo:
-3
água
-3 3
óleo
-4 2
Q = 25 l/s = 25×10 m³/s
Q = 14 l/s = 14×10 m /s
A = 37 cm² = 37×10 m
água óleo
-3 3 -3 3
-3 3
Q = Q + Q
Q = 25×10 m /s + 14×10 m /s
Q = 39×10 m /s
Para determinar a velocidade da 
mistura, tem-se:
 
=
-3 3
-4 2
-3 3
-4 2
Q
Q = v A v = 
A
39×10 m /s
v = 
37×10 m
39×10 m 1
 
37×10 s m
v = 10,54 m/s
v
ATÉ A PRÓXIMA!