1 - Prova Objetiva Numeros Complexos e Equacoes Algebricas nota 100

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Nota: 100
Questão 1/10
A função polinomial C(x)=0,005x3-0,5x2+5000 para 0<x<100 representa o custo de manutenção de uma máquina em relação ao número x de semanas. Qual é o custo referente à 50ª semana?
	
	A
	3787
	
	B
	3999
	
	C
	4375
Você acertou!
C(50)=0,005(50)3-0,5(50)2+5000
C(50)=0,005(125000)-0,5(2500)+5000
C(50)=625-1250+5000
C(50)=4375
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 6, Intersaberes.
	
	D
	4901
	
	E
	5202
Questão 2/10
A equação quadrática relacionada à figura abaixo corresponde a:
	
	A
	x2+14x+95=0
	
	B
	x2+14x-95=0
Você acertou!
	Na figura há um quadrado de lado x cuja área é x2 e dois retângulos de área 7x totalizando uma área de 14x. A área dessa figura é x2+14x. Como essa área tem que ser igual a 95, temos x2+14x=95 ou, de maneira equivalente, x2+14x-95=0.
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 1, Intersaberes.
	
	C
	x2+7x+95=0
	
	D
	x2-14x=-95
	
	E
	x2+14=95
 
Questão 3/10
Em conformidade com o Teorema Fundamental da Álgebra, todo polinômio p(x)=anxn+an-1xn-1+..+a1x+a0 pode ser escrito na forma fatorada p(x)=an(x-x1)(x-x2)... (x-xn) onde x1, x2, ..., xn são as raízes múltiplas ou não de p(x). 
Dado p(x)=3x3-15x2+12x.  Assinale sua forma fatorada:
	
	A
	p(x)=3(x-4)(x-1)(x)
Você acertou!
Como as raízes de p(x)=3x3-15x2+12x são 0, 1 e 4, temos que p(x) pode ser escrito como p(x)=3(x-4)(x-1)(x).
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 6, Intersaberes.
	
	B
	p(x)=-3(x+4)(x+1)(x-1)
	
	C
	p(x)=15(x-1)(x+4)(x)
	
	D
	p(x)=3(x+4)(x+1)(x)
	
	E
	p(x)=(3x-4)(x-1)(x)
Questão 4/10
Os números complexos podem ser representados de diversas formas. As mais usuais são as formas algébrica e polar.
Escreva na forma algébrica o número complexo    .
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
	E
	
Você acertou!
Questão 5/10
O número complexo
pode ser escrito na forma algébrica z=a+bi.
Logo, a parte real Re(z) e a parte imaginária Im(z) são, respectivamente,
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
Você acertou!
	
	E
	
Questão 6/10
Uma indústria de carne congelada realizou um estudo e chegou à conclusão de que o lucro mensal p(x) é dado em função do preço x do quilo da carne congelada e essa relação é descrita pelo polinômio p(x)=-120x2+4800x. Determine para quais valores de x o lucro mensal é nulo.
	
	A
	x1=20 e x2=40
	
	B
	x1=-120 e x2=4800
	
	C
	x1=0 e x2=20
	
	D
	x1=0 e x2=40
Você acertou!
	-120x2+4800x=0
x(-120x+4800)=0
x=0
ou
-120x+4800=0
-120x=-4800
120x=4800
x=4800/120
x=40
Logo, as raízes são x1=0 e x2=40.
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 6, Intersaberes.
	
	E
	x1=0 e x2=60
Questão 7/10
No século XVI foram descobertas as resoluções de equações cúbicas e quárticas. Alguns nomes de matemáticos famosos estão associados a essas descobertas. Enumere, em ordem seqüencial, os nomes dos matemáticos relacionados às respectivas equações cujas resoluções foram descobertas por eles.
1. x3+mx=n
2. x3+px2=n
3. equações quárticas
(  ) Tartaglia
(  ) Scipio del Ferro
(  ) Ludovico Ferrari
Marque a sequência que preenche corretamente as lacunas.
	
	A
	2 – 1 – 3
Você acertou!
A resolução de equações do tipo x3+mx=n foi proposta por Scipio del Ferro. As equações do tipo x3+px2=n foram resolvidas inicialmente por Tartaglia. Ludovico Ferrari encontrou um método de resolução de equações quárticas. Logo, a seqüência correta é 2-1-3.
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 1, Intersaberes.
	
	B
	1 – 2 – 3
	
	C
	3 – 1 – 2
	
	D
	3 – 2 – 1
	
	E
	2 – 3 – 1
Questão 8/10
Sabemos que as raízes de um polinômio p(x) são os valores de x tais que p(x)=0. Sendo assim, calcule as raízes de p(x)=2x3-5x2+2x.
	
	A
	2; 2 e 5
	
	B
	0; 0,5 e 2
Você acertou!
2x3-5x2+2x =0
x(2x2-5x+2)=0
x1=0
ou
2x2-5x+2=0
Pela fórmula quadrática
x2=0,5
x3=2
Logo, as raízes são: x1=0, x2=0,5 e x3=2
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 6, Intersaberes.
	
	C
	-1; 1 e 2
	
	D
	0; 1 e 2,5
	
	E
	0; 1 e 2
Questão 9/10
Durante muito tempo as equações quínticas foram objeto de estudo de grandes matemáticos. Em relação às equações quínticas, podemos afirmar que.
I.( ) Lagrange tentou sem sucesso reduzir equações quínticas a equações quárticas.
II.( ) Abel, em 1824, provou que é possível resolver equações de grau maior ou igual a 5 por radicais.
III.(  ) Hermite, em 1858, encontrou uma solução para equações quínticas por meio de funções elípticas.
A sequência correta que preenche as lacunas é:
	
	A
	V-F-V
Você acertou!
Lagrange, em 1780, tentou em vão reduzir a solução de uma quíntica a uma quártica. Abel, em 1824, provou que equações de grau maior ou igual a 5 não podem ser resolvidas por radicais. Charles Hermite, em 1858, encontrou uma solução para equações quínticas por meio de funções elípticas. Assim, as afirmações I e III são verdadeiras e a afirmação II é falsa.
Bibliografia: Números Complexos e Equações Algébricas, Anderson Roges Teixeira Góes e Heliza Colaço Góes, Capítulo 1, Intersaberes.
	
	B
	V-V-V
	
	C
	V-V-F
	
	D
	V-F-F
	
	E
	F-F-V
Questão 10/10
Uma refinaria produz um determinado tipo de combustível. A função que fornece o lucro L da refinaria é dada por L=-250x2+250000x-10000 em função do preço de venda x desse combustível. Qual é o lucro máximo?
	
	A
	500
	
	B
	125.000
	
	C
	5.450.000
	
	D
	62.490.000
Você acertou!