Atividade 02

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Usuário DANILO RODRIGUES DE CAMARGO JUNIOR 
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL ENGPD201 - 202010.ead-4824.01 
Teste ATIVIDADE 2 (A2) 
Iniciado 15/05/20 15:50 
Enviado 17/05/20 08:30 
Status Completada 
Resultado da tentativa 9 em 10 pontos 
Tempo decorrido 40 horas, 40 minutos 
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
Pergunta 1 
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da resposta:
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi 
possível, através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido 
no recipiente, em litros/horas, quando horas. 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado. 
4,875 litros/horas. 
4,875 litros/horas.
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do líquido no recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função 
 e aplicar o ponto horas, como mostram os cálculos a seguir. 
Pergunta 2 
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resposta:
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e também as regras operatórias: soma, produto e quociente. 
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido, assinale a 
alternativa que determine o valor de 
. 
.
Resposta correta. O valor correto é . Verifique os cálculos abaixo, em que inicialmente foi aplicada a regra operatória do quociente; em 
seguida, as derivadas da função logarítmica e potência. Após obter a , aplicou-se o ponto para alcançar o resultado. Cálculos: 
, desde quando 
Pergunta 3 
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resposta:
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, 
inicialmente, deve-se simplificar a função, utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
Resposta correta. Os seguintes cálculos mostram que inicialmente foram aplicadas as propriedades de potência para simplificar a função e 
depois derivou-se a função adequadamente, obtendo o resultado de . 
Pergunta 4 
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resposta:
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função tangente e a regra da cadeia, pois essa função é uma composição da 
função tangente, polinomial e potência. Assim, inicialmente, deve-se aplicar a derivada da função potência, depois da função tangente e, por fim, a função 
polinomial. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual o valor de 
Sua resposta está incorreta. Aplicando-se os passos evidenciados, a derivada da função potência, depois a derivada da tangente e, em seguida, 
a derivada da função polinomial, o seguinte cálculo mostra que . 
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Pergunta 5 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II e a relação proposta entre elas. 
Pois: 
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resposta:
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função racional polinomial: . Chamou a atenção do 
professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função uma vez e fez as afirmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
I. A derivada da função é igual 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do quociente, a derivada da função racional é igual a 
, diferentemente da derivada proposta na afirmativa I. É evidente que a afirmativa II é verdadeira, pois foi utilizada a 
regra do quociente para derivar. 
Pergunta 6 
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
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resposta:
As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as funções de grande complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da definição 
de derivadas por limites, torna-se um trabalho árduo. Assim, a tabela de derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as funções trigonométricas.
I. ( ) .
II. ( ) .
III. ( ) .
IV. ( ) 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
V, F, F, V. 
V, F, F, V.
Resposta correta. A afirmativa das alternativas I e IV é verdadeira, pois as derivadas estão de acordo com a tabela de derivadas. Já a afirmativa II 
é falsa, pois a derivada da função cossecante é dada por Por fim, a afirmativa III também é falsa desde 
quando a derivada da cotangete é 
Pergunta 7 
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resposta:
Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a função é uma composição da função seno com a 
função polinomial elevado a 2 (função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da função potência, em seguida, da função 
seno e, por fim, a função polinomial. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
. 
.
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir, o valor correto é . 
Pergunta 8 
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resposta:
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não se apresenta explicitamente como A forma implícita pode 
ser representada como . Nem sempre é possível explicitar a variável y na expressão implícita, portanto, deve-se derivar a função dada na forma 
implícita. 
Nesse contexto, dada a função , definida implicitamente, assinale a alternativa que determine o valor de . 
. 
.
Resposta correta. Para derivar implicitamente, devem-se derivar ambos os lados da equação. Verifique os cálculos a seguir, que constatam que 
o valor da derivada é igual a De fato, temos: 
 . 
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Domingo, 17 de Maio de 2020 08h31min01s BRT
Pergunta 9 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
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Resposta Correta:
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resposta:
Em relação à derivada de uma função, podemos classificá-la da seguinte forma: funções contínuas não deriváveis, funções contínuas, que só admitem até 
1ª derivada, funções contínuas, que só admitem até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial 
racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido para . 
Resposta correta. A derivada correta é igual a . Inicialmente, deve-se utilizar a regra do quociente para obter a primeira derivada, 
que é igual a: . Daí, deriva-se novamente para obter a segunda derivada, aplicando novamente a regra do 
quociente. Portanto, temos: 
Pergunta 10 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:
III. A aceleração é sempre constante.
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Resposta Correta:
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da 
resposta:
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade médiaem um intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por 
. A derivada de uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a 
função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função 
velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma 
partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento , em que t é medido em segundos. 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e é igual a 40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a .
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s). 
II e IV, apenas. 
II e IV, apenas.
Resposta incorreta. A afirmativa I é incorreta, dado que a velocidade média para o período de tempo que começa quando e é igual 
a 40,0 m/s. De fato: . A afirmativa II é correta, uma vez que a velocidade instantânea quando 
 é igual a . De fato: A afirmativa III é incorreta, 
porque a aceleração é sempre constante. De fato: 
 Por fim, a afirmativa IV é correta, já que a aceleração quando o tempo é 
 é igual a . De fato: 
← OK 
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