Geometria Espacial: Esfera e suas partes

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Matemática 2 
Geometria Espacial – Aula : Esfera e suas partes 
Prof. J.Carlos (Jô)
“Chique é ser feliz. Elegante é ser honesto. Bonito é ser caridoso. Sábio é saber ser grato. O resto é inversão de valores.” 			(autor desconhecido)
Elementos na esfera :
Exercícios
1. Um escultor irá pintar completamente a superfície de uma esfera de de diâmetro, utilizando uma tinta que, para essa superfície, rende por litro. Para essa tarefa, o escultor gastará, no mínimo, _____ litros de tinta. (Considere 
2. Ao triplicarmos o raio e tomarmos a terça parte de uma esfera, ela possuirá, em relação à esfera original, um volume 
a) 2 vezes maior 
b) 3 vezes maior 
c) 9 vezes maior 
d) 12 vezes maior 
e) 20vezes maior 
3. Seja uma esfera de raio e um cubo de aresta ambos com a mesma área de superfície. Determinar a razão entre o volume do cubo e o volume da esfera .
4. Se um jarro com capacidade para litros está completamente cheio de água, a menor medida inteira, em que o raio de uma bacia com a forma semiesférica deve ter para comportar toda a água do jarro é 
a) 8 
b) 10
c) 12 
d) 14 
e) 16 
5. (Enem 2ª aplicação 2016) Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esféricos de raio com volume dado por 
 
Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com raio da base cujo volume será dado por sendo a altura da nova embalagem.
 
Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de deverá ser igual a 
a) 2R 
b) 4R
c) 6R 
d) 9R 
e) 12R 
6. Um recipiente cilíndrico, cujo raio da base tem medida contém água até uma certa altura. Uma esfera de aço é mergulhada nesse recipiente ficando totalmente submersa, sem haver transbordamento de água. Se a altura da água subiu , determine então o raio da esfera.
7.Considere uma esfera de raio 2 cm com área total A e volume V. Suponha que os valores y, A e V formem uma progressão geométrica nessa ordem. Em centímetros, quanto vale y?
8. (Enem 2ª aplicação 2016) A bocha é um esporte jogado em canchas, que são terrenos planos e nivelados, limitados por tablados perimétricos de madeira. O objetivo desse esporte é lançar bochas, que são bolas feitas de um material sintético, de maneira a situá-las o mais perto possível do bolim, que é uma bola menor feita, preferencialmente, de aço, previamente lançada. 
A Figura 1 ilustra uma bocha e um bolim que foram jogados em uma cancha. Suponha que um jogador tenha lançado uma bocha, de raio 5 cm que tenha ficado encostada no bolim, de raio 2 cm conforme ilustra a Figura 2.
 
 
Considere o ponto como o centro da bocha, e o ponto como o centro do bolim. Sabe-se que e são os pontos em que a bocha e o bolim, respectivamente, tocam o chão da cancha, e que a distância entre A e B é igual a d. Nessas condições, qual a razão entre d e o raio do bolim? 
9.Uma bola esférica é composta por 24 faixas iguais, como indica a figura.
 
 
Sabendo-se que o volume da bola é determine então a área da superfície de cada faixa.
10.Uma laranja com formato esférico e com 6 cm de diâmetro foi descascada até a sua metade. Considerando-se esses dados, verifica-se que a área total da casca retirada da laranja é de aproximadamente ___________(use =3 )