aula 03 ao cubo

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Referência ENEM: 
Competência de área 1 – Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais
Aula 03 – Grandezas Proporcionais II
Matemática 1 – Prof. J.Carlos
Porcentagem
Um pouco de História ...
Relatos históricos datam que os surgimentos dos cálculos percentuais aconteceram por volta do século I a.C., na cidade de Roma. Nesse período, o imperador romano decretou inúmeros impostos a serem cobrados, de acordo com a mercadoria negociada. Um dos impostos criados pelos chefes romanos era denominado centésimo rerum venalium, e obrigava o comerciante a pagar um centésimo pela venda das mercadorias no mercado. Naquela época, o comércio de escravos era intenso e sobre as vendas era cobrado um imposto de 1/25 (um vinte e cinco avos). Os cálculos eram feitos sem a utilização do símbolo de porcentagem, eram realizados de forma simples, com a utilização de frações centesimais. Por exemplo, na cobrança de um imposto no valor de 6/100 da comercialização, eles cobravam seis centésimos do preço do produto, isto é, dividiam o produto em cem partes iguais e pegavam seis partes, basicamente o que é feito hoje sem a utilização de calculadoras. A intensificação do comércio por volta do século XV criou situações de grande movimentação comercial. O surgimento dos juros, lucros e prejuízos obrigou os matemáticos a fixarem uma base para o cálculo de porcentagens. A base escolhida foi o 100. O interessante é que mesmo com essa evolução, o símbolo que conhecemos hoje ainda não era utilizado pelos comerciantes.
Muitos documentos encontrados e registrados apresentam uma forma curiosa de expressar porcentagens. Os romanos utilizavam os algarismos do seu sistema de numeração seguido de siglas como, “p cento” e “p c”. Por exemplo, a porcentagem de 10% era escrita da seguinte forma: “X p cento” ou “X p c”. A crescente utilização da porcentagem no comércio e as suas inúmeras formas de escrita representacional originaram o símbolo que conhecemos hoje, %. Muitos acreditam que este símbolo teria evoluído a partir da expressão matemática. Porém, alguns documentos altamente antigos sugerem que o % evoluiu a partir da escrita da expressão latina "per centum", sendo conhecido em seu formato atual desde meados do século XVII. Apesar do nome latino, a criação do conceito de representar valores em relação a uma centena é atribuída aos gregos.
Denominaremos Porcentagem ou percentagem, uma fração cujo denominador é igual a 100. Podemos dizer que “13 por cento” é representado como 13%, e equivale à fração 13/100.
Representações
Como falamos anteriormente poderemos ter as seguintes representação
	Forma Percentual
	Forma Fracionária
	Forma Decimal
	15%
	15/100
	0,15
	7%
	7/100
	0,07
	1,8%
	1,8/100
	0,018
Aumento 
Aumentar um valor x de p% equivale a somar esse valor com o produto dele por p%, isto é: x + x . p%
Assim:
Isto é, basta multiplicar o valor por (100 + p)%
Vejam alguns exemplos
	Valor inicial
	Aumento %
	Fator de aumento
	Valor Aumentado
	50
	24%
	124
	1,24.50
	70
	250%
	3,50
	3,50.70
Desconto
Diminuir um valor x de p% equivale a subtrair desse valor o produto dele por p%, isto é: x - x . p%
Assim:
, isto é, basta multiplicar o valor por (100 - p)%
Vamos observar alguns exemplos:
	Valor inicial
	Desconto %
	Fator de desconto
	Valor descontado
	40
	5%
	0,95
	0,95.40
	60
	1,5%
	0,985
	0,985.60
LUCRO
Em uma transação comercial de compra e venda, vamos denominar de lucro a diferença entre o preço de venda e o preço de custo.
Não é difícil perceber que se essa diferença for negativa, ela será denominada PREJUÍZO.
Teremos, então:
Preço de Custo + Lucro = Preço de Venda
Preço de Custo – Prejuízo = Preço de Venda
Podemos também escrever o lucro dos seguintes modos:
Lucro sobre o custo = 
Lucro sobre venda = 
Cabe salientar que o mesmo procedimento pode ser feito em relação ao prejuízo.
Exercícios (Vamos juntos !!!)
1. (Uerj) Considere uma mercadoria que teve seu preço elevado de reais para reais. Para saber o percentual de aumento, um cliente dividiu por obtendo quociente igual a 2,08 e resto igual a zero.
Em relação ao valor de o aumento percentual é equivalente a: 
a) 10,8% 
b) 20,8% 
c) 108,0 
d) 208,0% 
 
2. (Cesgranrio) João queria comprar uma geladeira. Ele podia: 
a) comprá-la a vista, com um desconto de x%. 
b) comprá-la a prazo sem desconto, pagando metade do preço no ato da compra e a outra metade um mês após.
João tinha dinheiro suficiente para escolher qualquer das alternativas anteriores. Caso escolhesse "b", guardaria o dinheiro para pagar a segunda metade em uma caderneta de poupança, que lhe renderia 25% ao mês. O valor de x a partir do qual a alternativa "a" seria melhor para João é:
a) 5
b) 10 
c) 12,5 
d) 20 
e) 25 
 
3. (Uerj) No Brasil, o imposto de renda deve ser pago de acordo com o ganho mensal dos contribuintes, com base em uma tabela de descontos percentuais. Esses descontos incidem, progressivamente, sobre cada parcela do valor total do ganho, denominadas base de cálculo, de acordo com a tabela a seguir.
	
Base de cálculo aproximada 
	
Desconto 
	
até 
	Isento
	
de até 
	
	
de até 
	
	
de até 
	
	
acima de 
	
Segundo a tabela, um ganho mensal de corresponde a de imposto.
Admita um contribuinte cujo ganho total, em determinado mês, tenha sido de 
Para efeito do cálculo progressivo do imposto, deve-se considerar esse valor formado por
três parcelas: e 
O imposto de renda, em reais, que deve ser pago nesse mês sobre o ganho total é aproximadamente igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
4. (Cesgranrio) Se o seu salário subiu 56%, e os preços subiram 30%, de quanto aumentou o seu poder de compra? 
a) 20 % 
b) 21 % 
c) 23 % 
d) 25 % 
e) 26 % 
 
5. (Uerj) Na compra de um fogão, os clientes podem optar por uma das seguintes formas de pagamento:
- à vista, no valor de 
- em duas parcelas fixas de sendo a primeira paga no ato da compra e a segunda 30 dias depois.
A taxa de juros mensal para pagamentos não efetuados no ato da compra é de: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
6. (Unicamp) Um vendedor propõe a um comprador de um determinado produto as seguintes alternativas de pagamento:
a) Pagamento à vista com 65% de desconto sobre o preço da tabela.
b) Pagamento em 30 dias com desconto de 55% sobre o preço de tabela.
Qual das duas alternativas é mais vantajosa para o comprador, considerando-se que ele consegue, com uma aplicação de 30 dias, um rendimento de 25%? 
 
7. (Pucrj) Dois descontos sucessivos de 3% no preço de uma mercadoria equivalem a um único desconto de: 
a) menos de 6% 
b) 6% 
c) entre 6% e 9% 
d) 9% 
e) mais de 9% 
 
8. (Unesp) A diferença entre o preço de venda anunciado de uma mercadoria e o preço de custo é igual a R$ 2,00. Se essa mercadoria for vendida com um desconto de 10% sobre o preço anunciado, dará ainda um lucro de 20% ao comerciante. Determinar seu preço de custo. 
 
9. (Cesgranrio) Em um período em que os preços subiram 82%, os salários de certa categoria aumentaram apenas 30%. Para que os salários recuperem o poder de compra, eles devem ser aumentados em: 
a) 40% 
b) 46% 
c) 52% 
d) 58% 
e) 64% 
 
10. (Fuvest) 95% da massa de uma melancia de 10 kg é constituída por água. A fruta é submetida a um processo de desidratação (que elimina apenas água) até que a participação da água na massa da melancia se reduza a 90%. A massa da melancia após esse processo de desidratação será igual a: 
a) 5/9 kg 
b) 9/5 kg 
c) 5 kg 
d) 9 kg 
e) 9,5 kg 
 
11. (Cesgranrio) João vendeu dois rádios por preços iguais. Um deles foi vendido com lucro de 20% e o outro com prejuízo de 20% sobre o preço de custo. No total, em relação ao capital investido, João: 
a) lucrou 4% 
b) lucrou 2% 
c) perdeu 4% 
d) perdeu 2% 
e) não lucrou nem perdeu. 
 
12. (Cesgranrio) Daniela comprou um exaustor e vai pagá-lo em duas prestações: a primeira, de R$ 180,00 um mês após a compra, e a segunda, de R$ 200,00,dois meses após a compra. Sabendo-se que estão sendo cobrados juros de 25% ao mês sobre o saldo devedor, podemos afirmar que o preço á vista do exaustor era de: 
a) R$ 138,00 
b) R$ 237,50 
c) R$ 272,00 
d) R$ 285,00 
e) R$ 304,00 
 
13. (Unesp) As promoções do tipo "leve 3 e pague 2", comuns no comércio, acenam com um desconto, sobre cada unidade vendida, de: 
a) 50/3%. 
b) 20%. 
c) 25%. 
d) 30%. 
e) 100/3%. 
 
14. (Ufrj) A rede de lojas Sistrepa vende por crediário com uma taxa de juros mensal de 10%.
Uma certa mercadoria, cujo preço à vista é P, será vendida a prazo de acordo com o seguinte plano de pagamento: R$ 100,00 de entrada, uma prestação de R$ 240,00 a ser paga em 30 dias e outra de R$ 220,00 a ser paga em 60 dias.
Determine P, o valor de venda à vista dessa mercadoria. 
 
15. (Unesp) Misturam-se dois tipos de leite, um com 3% de gordura outro com 4% de gordura para obter, ao todo, 80 litros de leite com 3,25% de gordura. Quantos litros de leite de cada tipo foram misturados? 
Exercícios (Agora é com vocês !!!)
1. (Uerj) No ano letivo de 2014, em uma turma de alunos, eram meninas. Nessa turma, ao final do ano, todas as meninas foram aprovadas e alguns meninos foram reprovados. Em 2015,
nenhum aluno novo foi matriculado, e todos os aprovados confirmaram suas matrículas. Com
essa nova composição, em 2015, a turma passou a ter de meninos.
O número de meninos aprovados em 2014 foi igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
2. (Uerj) Um índice de inflação de em um determinado período de tempo indica que, em média, os preços aumentaram nesse período. Um trabalhador que antes podia comprar uma quantidade de produtos, com a inflação e sem aumento salarial, só poderá comprar agora uma quantidade dos mesmos produtos, sendo 
Com a inflação de a perda do poder de compra desse trabalhador é de: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
3. (Enem) Uma indústria produz malhas de proteção solar para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal, são aplicadas fitas de milímetro de largura, tal que a distância entre elas é de milímetros, conforme a figura. O material utilizado não permite a passagem da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue transpor essa proteção.
A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área da região coberta pelas fitas da malha, que são colocadas paralelamente às bordas do vidro.
Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular de de largura por de comprimento. A medida de em milímetros, para que a taxa de cobertura da malha seja de é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
4. (Enem) Segundo dados apurados no Censo 2010, para uma população de milhões de brasileiros com anos ou mais de idade e que teve algum tipo de rendimento em 2010, a renda média mensal apurada foi de A soma dos rendimentos mensais dos mais pobres correspondeu a apenas do total de rendimentos dessa população considerada, enquanto que a soma dos rendimentos mensais dos mais ricos correspondeu a desse total.
Disponível em: www.estadao.com.br. Acesso em: 16 nov. 2011(adaptado).
Qual foi a diferença, em reais, entre a renda média mensal de um brasileiro que estava na faixa dos mais ricos e de um brasileiro que estava na faixa dos mais pobres? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
5. (Fgv) Uma editora utiliza couro para as capas da frente e de trás e para a lombada de seus livros. Atualmente, produz apenas livros com capa de de altura de largura. A espessura mínima possível da lombada é de a qual comporta até páginas. A partir desta espessura mínima, o incremento na espessura da lombada é diretamente proporcional ao incremento no número de páginas, de maneira que um livro de páginas teria lombada de Considere que a espessura do couro é desprezível e que a capa tem as mesmas dimensões das páginas do livro. O custo do couro utilizado na lombada é de e o do utilizado na capa, de 
a) A editora considera reeditar um de seus livros (que atualmente possui páginas) utilizando uma fonte maior. Qual será o aumento no custo do couro utilizado por livro se a editora mantiver a altura e a largura das páginas, aumentando em o número de páginas?
b) Um dos livros da editora é atualmente editado em dois volumes de páginas cada um. Qual seria a economia no custo do couro caso os dois volumes fossem unidos em um só, com páginas?
c) Qual deveria ser o volume total de uma caixa para acomodar livros de páginas cada um, em uma pilha única? 
 
6. (Fgv) Dos animais de uma fazenda, são bois, vacas, e os demais são caprinos. Se o dono da fazenda vende dos bois e das vacas, o total de animais da fazenda se reduz em 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
7. (Enem) Um casal realiza um financiamento imobiliário de a ser pago em prestações mensais, com taxa de juros efetiva de ao mês. A primeira prestação é paga um mês após a liberação dos recursos e o valor da prestação mensal é de mais juro de sobre o saldo devedor (valor devido antes do pagamento). Observe que, a cada pagamento, o saldo devedor se reduz em e considere que não há prestação em atraso.
Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em reais, a ser pago ao banco na décima prestação é de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
8. (Uerj) Leia a tirinha:
Suponha que existam exatamente milhões de analfabetos no mundo e que esse número seja reduzido, a uma taxa constante, em ao ano, totalizando milhões daqui a três anos.
Calcule o valor de 
 
9. (Enem) Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros, mostradas na figura.
Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam maiores que as da lata atual.
Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
10. (Fgv) Um biólogo inicia o cultivo de três populações de bactérias (A, B e C) no mesmo dia. Os gráficos seguintes mostram a evolução do número de bactérias ao longo dos dias. 
A partir da informação dos gráficos, responda: 
a) Em que dia o número de bactérias da população C ultrapassou o da população A? 
b) Qual foi a porcentagem de aumento da população de bactérias B, entre o final do dia 2 e o final do dia 6? 
c) Qual foi a porcentagem de aumento da população total de bactérias (colônias A, B e C somadas) entre o final do dia 2 e o final do dia 5? 
 
11. (Enem) Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja, sempre a mesma quantidade de um produto que custa a unidade. Como já sabe quanto deve gastar, leva sempre a mais do que a quantia necessária para comprar tal quantidade, para o caso de eventuais despesas extras. Entretanto, um dia, ao chegar à loja, foi informada de que o preço daquele produto havia aumentado Devido a esse reajuste, concluiu que o dinheiro levado era a quantia exata para comprar duas unidades a menos em relação à quantidade habitualmente comprada.
A quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer a compra era 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
12. (Uerj) Observe o anúncio abaixo, que apresenta descontos promocionais de uma loja.
Admita que essa promoção obedeça à seguinte sequência:
- primeiro desconto de 10% sobre o preço da mercadoria;
- segundo desconto de 10% sobre o valor após o primeiro desconto;
- desconto de R$100,00 sobre o valor após o segundo desconto.
Determine o preço inicial de uma mercadoria cujo valor, após os três descontos, é igual a R$710,00. 
 
13. (Enem PPL) Um cliente fez um orçamento com uma cozinheira para comprar centos de quibe e centos de coxinha e o valor total foi de Ao finalizar a encomenda, decidiu aumentar as quantidades de salgados e acabou comprandocentos de quibe e centos de coxinha. Com isso, ele conseguiu um desconto de no preço do cento do quibe e no preço do cento de coxinhas, e o valor total da compra ficou em 
De acordo com esses dados, qual foi o valor que o cliente pagou pelo cento da coxinha? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
14. (Enem) O Brasil é um país com uma vantagem econômica clara no terreno dos recursos naturais, dispondo de uma das maiores áreas com vocação agrícola do mundo. Especialistas calculam que, dos de hectares do país, as cidades, as reservas indígenas e as áreas de preservação, incluindo florestas e mananciais, cubram por volta de de hectares. Aproximadamente se destinam à agropecuária, para pastagens e para a agricultura, somadas as lavouras anuais e as perenes, como o café e a fruticultura.
FORTES, G. “Recuperação de pastagens é alternativa para ampliar cultivos”. Folha de S. Paulo, 30 out. 2011.
De acordo com os dados apresentados, o percentual correspondente à área utilizada para agricultura em relação à área do território brasileiro é mais próximo de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
15. (Enem PPL) O Brasil desenvolveu técnicas próprias de plantio e colheita de cana-de-açúcar, tornando-se o maior produtor mundial. Cultivando novas variedades, foram produzidas, na safra 2010/2011, milhões de toneladas em milhões de hectares. Houve um substancial ganho de produtividade (em toneladas por hectare) quando se compara com a de décadas atrás, como a da safra 1974/1975, que foi de toneladas por hectare.
Disponível em: www2.cead.ufv.br. Acesso em: 27 fev. 2011 (adaptado).
De acordo com dados apresentados, qual foi o valor mais aproximado da taxa de crescimento da produtividade de cana-de-açúcar, por hectare no Brasil, da safra 1974/1975 para a safra 2010/2011? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
16. (Enem) De acordo com a ONU, da água utilizada diariamente,
1. 25% são para tomar banho, lavar as mãos e escovar os dentes. 
2. 33% são utilizados em descarga de banheiro. 
3. 27% são para cozinhar e beber. 
4. 15% são para demais atividades. 
No Brasil, o consumo de água por pessoa chega, em média, a 200 litros por dia. 
O quadro mostra sugestões de consumo moderado de água por pessoa, por dia, em algumas atividades. 
	Atividade
	Consumo total de água na atividade (em litros)
	Tomar banho
	
	Dar descarga
	
	Lavar as mãos
	
	Escovar os dentes
	
	Beber e cozinhar
	
Se cada brasileiro adotar o consumo de água indicado no quadro, mantendo o mesmo consumo nas demais atividades, então economizará diariamente, em média, em litros de água, 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
17. (Enem) Os vidros para veículos produzidos por certo fabricante têm transparências entre e dependendo do lote fabricado. Isso significa que, quando um feixe luminoso incide no vidro, uma parte entre e da luz consegue atravessá-lo. Os veículos equipados com vidros desse fabricante terão instaladas, nos vidros das portas, películas protetoras cuja transparência, dependendo do lote fabricado, estará entre e Considere que uma porcentagem da intensidade da luz, proveniente de uma fonte externa, atravessa o vidro e a película.
De acordo com as informações, o intervalo das porcentagens que representam a variação total possível de é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
18. (Pucrj) Em uma loja, uma peça de roupa que custava R$ 200,00 passou a custar R$ 100,00 na liquidação. O desconto foi de: 
a) 200% 
b) 100% 
c) 50% 
d) 20% 
e) 10% 
 
19. (Enem PPL) Em uma cidade, os impostos que incidem sobre o consumo de energia elétrica residencial são de sobre o custo do consumo mensal. O valor total da conta a ser paga no mês é o valor cobrado pelo consumo acrescido dos impostos.
Considerando o valor total da conta mensal de uma determinada residência e o valor dos impostos, qual é a expressão algébrica que relaciona e 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
20. (Enem) Uma organização não governamental divulgou um levantamento de dados realizado em algumas cidades brasileiras sobre saneamento básico. Os resultados indicam que somente do esgoto gerado nessas cidades é tratado, o que mostra que bilhões de litros de esgoto sem nenhum tratamento são lançados todos os dias nas águas.
Uma campanha para melhorar o saneamento básico nessas cidades tem como meta a redução da quantidade de esgoto lançado nas águas diariamente, sem tratamento, para bilhões de litros nos próximos meses.
Se o volume de esgoto gerado permanecer o mesmo e a meta dessa campanha se concretizar, o percentual de esgoto tratado passará a ser 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
21. (Pucrj) Em uma loja, uma peça de roupa que custava R$ 200,00 passou a custar R$ 300,00. O reajuste foi de: 
a) 200% 
b) 100% 
c) 50% 
d) 20% 
e) 10% 
 
22. (Enem PPL) A figura mostra os preços da gasolina no Brasil e nos Estados Unidos (EUA), feita a conversão para reais, considerando o preço total de venda ao consumidor (abaixo dos nomes dos países) e os valores das parcelas correspondentes à refinaria, aos tributos e à distribuição e revenda.
Note que, considerando apenas a parte correspondente à refinaria, o preço da gasolina vendida no Brasil é inferior ao preço cobrado nos Estados Unidos, mas os tributos, a distribuição e a revenda aumentam o preço final de venda nos postos brasileiros.
Suponha que fosse tomada a decisão de se diminuir o preço final de venda nos postos brasileiros, sem alterar a parcela do preço da gasolina vendida na refinaria, de modo que o preço final se iguale ao cobrado nos postos dos Estados Unidos.
Veja, ed. 2308, ano 40, n. 7, 13 fev. 2013 (Adaptado).
O percentual mais aproximado de redução dos valores em tributos, distribuição e revenda seria 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
23. (Enem) Em uma cidade, o valor total da conta de energia elétrica é obtido pelo produto entre o consumo (em kWh) e o valor da tarifa do kWh (com tributos), adicionado à Cosip (contribuição para custeio da iluminação pública), conforme a expressão:
O valor da Cosip é fixo em cada faixa de consumo. O quadro mostra o valor cobrado para algumas faixas.
	Faixa de consumo mensal (kWh) 
	Valor da Cosip (R$) 
	Até 80 
	
	Superior a 80 até 100 
	
	Superior a 100 até 140 
	
	Superior a 140 até 200 
	
Suponha que, em uma residência, todo mês o consumo seja de e o valor do kWh (com tributos) seja de O morador dessa residência pretende diminuir seu consumo mensal de energia elétrica com o objetivo de reduzir o custo total da conta em pelo menos 
Qual deve ser o consumo máximo, em kWh, dessa residência para produzir a redução pretendida pelo morador? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
24. (Uerj) 
O personagem da tira diz que, quando ameaçado, o comprimento de seu peixe aumenta 50 vezes, ou seja, 5000%.
Admita que, após uma ameaça, o comprimento desse peixe atinge 1,53 metros.
O comprimento original do peixe, em centímetros, corresponde a: 
a) 2,50 
b) 2,75 
c) 3,00 
d) 3,25 
 
25. (Enem PPL) O Brasil é o quarto produtor mundial de alimentos, mas aproximadamente toneladas de cada toneladas que se produz são perdidas ao longo da cadeia produtiva. Em relação ao total de alimentos produzidos, a perda de alimentos é distribuída da seguinte forma: toneladas na colheita, toneladas no transporte e armazenamento, toneladas na indústria de processamento, tonelada no varejo e toneladas no processamento culinário e hábitos alimentares.
Disponível em: www.bancodealimentos.org.br. Acesso em: 26 out. 2011 (adaptado).
De acordo com os dados apresentados, os alimentos que são perdidos no processamento culinário e nos hábitos alimentares representam qual porcentagem em relação ao total de alimentos que são perdidos no país? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
26. (Enem) Uma ponte precisa ser dimensionada de forma que possa ter três pontos de sustentação. Sabe-se que a carga máxima suportada pela ponte será de O pontode sustentação central receberá da carga da ponte, e o restante da carga será distribuído igualmente entre os outros dois pontos de sustentação.
No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três pontos de sustentação serão, respectivamente, 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
27. (Fgv) Toda segunda-feira, Valéria coloca R$ 100,00 de gasolina no tanque de seu carro. Em uma determinada segunda-feira, o preço por litro do combustível sofreu um acréscimo de 5% em relação ao preço da segunda-feira anterior. Nessas condições, na última segunda-feira, o volume de gasolina colocado foi inferior ao da segunda-feira anterior. É correto afirmar que pertence ao intervalo 
a) [4,9; 5,0[ 
b) [4,8; 4,9[ 
c) [4,7; 4,8[ 
d) [4,6; 4,7[ 
e) [4,5; 4,6[ 
 
28. (Enem PPL) Uma concessionária de automóveis revende atualmente três marcas de veículos, e que são responsáveis por e respectivamente, de sua arrecadação. Atualmente, o faturamento médio mensal dessa empresa é de A direção dessa empresa estima que, após uma campanha publicitária a ser realizada, ocorrerá uma elevação de e na arrecadação com as marcas e respectivamente.
Se os resultados estimados na arrecadação forem alcançados, o faturamento médio mensal da empresa passará a ser de 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
29. (Fgv) Em 1º de junho de 2009, João usou R$ 150.000,00 para comprar cotas de um fundo de investimento, pagando R$ 1,50 por cota. Três anos depois, João vendeu a totalidade de suas cotas, à taxa de R$ 2,10 cada uma. Um apartamento que valia R$ 150.000,00 em 1º de junho de 2009 valorizou-se 90% nesse mesmo período de três anos. (Nota: a informação de que a valorização do apartamento foi de 90% nesse período de três anos deve ser usada para responder a todos os itens a seguir).
a) Se, ao invés de adquirir as cotas do fundo de investimento, João tivesse investido seu dinheiro no apartamento, quanto a mais teria ganhado, em R$, no período?
b) Para que, nesse período de três anos, o ganho de João tivesse sido R$ 20.000,00 maior com o fundo de investimento, na comparação com o apartamento, por quanto cada cota deveria ter sido vendida em 1º de junho de 2012?
c) Supondo que o regime de capitalização do fundo de investimento seja o de juros simples, quanto deveria ter sido a taxa de juros simples, ao ano, para que a rentabilidade do fundo de investimento se igualasse à do apartamento, ao final do período de três anos? Apresente uma função que relacione o valor total das cotas de João (Y) com o tempo t, em anos. 
 
30. (Fgv) O PIB per capita de um país, em determinado ano, é o PIB daquele ano dividido pelo número de habitantes. Se, em um determinado período, o PIB cresce 150% e a população cresce 100%, podemos afirmar que o PIB per capita nesse período cresce 
a) 20% 
b) 25% 
c) 35% 
d) 45% 
e) 50% 
 
31. (Pucrj) O salário de Paulo sofreu um desconto total de 8%; com isso, ele recebeu R$ 1.518,00.
O valor bruto do salário de Paulo é: 
a) R$ 1.390,00 
b) R$ 1.550,00 
c) R$ 1.600,00 
d) R$ 1.650,00 
e) R$ 1.680,00 
 
32. (Fgv) Para o consumidor individual, a editora fez esta promoção na compra de certo livro: “Compre o livro com de desconto e economize em relação ao preço original”.
Qual é o preço original do livro? 
 
33. (Enem PPL) O gráfico mostra o número de pessoas que acessaram a internet, no Brasil, em qualquer ambiente (domicílios, trabalho, escolas, lan houses ou outros locais), nos segundos trimestres dos anos de 2009, 2010 e 2011.
Considerando que a taxa de crescimento do número de acessos à internet no Brasil, do segundo trimestre de 2011 para o segundo trimestre de 2012, seja igual à taxa verificada no mesmo período de 2010 para 2011, qual é, em milhões, a estimativa do número de pessoas que acessarão a internet no segundo trimestre de 2012? 
a) 82,1 
b) 83,3 
c) 86,7 
d) 93,4 
e) 99,8 
 
34. (Pucrj) Responda.
a) Maria fez uma aplicação em um investimento que deu prejuízo de 10% e resgatou R$ 45.000,00. Qual foi o valor da aplicação?
b) João aplicou R$ 5.000,00 em um investimento que rendeu 10%, mas sobre o rendimento foi cobrada uma taxa de 15%. Qual foi o valor líquido que João resgatou?
c) Pedro aplicou R$ 70.000,00, parte no investimento A e parte no investimento B, e no final não teve lucro nem prejuízo. O investimento A rendeu 12%, e o investimento B deu prejuízo de 3%. Qual foi o valor que Pedro aplicou no investimento A? Qual foi o valor que Pedro aplicou no investimento B? 
 
35. (Fgv) Felipe e Carolina são donos de uma horta em uma cidade do interior. Vendem diversos legumes e vegetais que crescem em uma plantação de formato retangular, com 2.400 m2 de área e 280 m de perímetro. O principal produto que vendem é a beterraba, comercializada a R$ 3,00 o quilo. Felipe, cuidadoso com as finanças, sabe que, para evitar vender fiado, é necessário sempre ter dinheiro trocado e suficiente em caixa para conferir troco exato aos clientes.
a) Quais são as dimensões da plantação retangular (informe as medidas dos lados em metros)?
b) Se a produtividade média de beterrabas é de 10 quilos por metro quadrado e por ciclo de plantação, e a beterraba é produzida em um terço da área de plantação dessa horta, qual será o lucro de Felipe e Carolina, em um ciclo de plantação, sabendo que toda a produção é vendida e que o custo de produção desse legume é igual a 40% de seu preço de venda?
c) Considere a situação em que é necessário devolver troco exato a um cliente que compra qualquer quantidade entre 1,0 quilo e 3,5 quilos de beterraba com uma cédula de R$ 20,00. Se Felipe sempre devolve o troco utilizando primeiramente cédulas e, em seguida, o mínimo número possível de moedas, quantas moedas, no máximo, precisará usar? Suponha que podem ser usadas, somente e em qualquer quantidade, moedas de R$ 0,01; R$ 0,05; R$ 0,10; R$ 0,25; R$ 0,50; e de R$ 1,00; e que podem ser usadas, somente e em qualquer quantidade, cédulas de R$ 2,00, R$ 5,00 e de R$ 10,00. 
 
36. (Enem PPL) O tipo mais comum de bebida encontrado nos supermercados não é o suco, mas o néctar de frutas. Os fabricantes de bebida só podem chamar de suco os produtos que tiverem pelo menos 50% de polpa, a parte comestível da fruta. Já o néctar de frutas é mais doce e tem entre 20% e 30% de polpa de frutas.
Superinteressante, São Paulo, ago. 2011.
Uma pessoa vai ao supermercado e compra uma caixa de 1 litro de bebida. Em casa ela percebe que na embalagem está escrito “néctar de frutas com 30% de polpa”. Se essa caixa fosse realmente de suco, necessitaria de um aumento percentual de polpa de, aproximadamente, 
a) 20%. 
b) 67%. 
c) 80%. 
d) 167%. 
e) 200%. 
 
37. (Enem) Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcou os preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, os clientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10% sobre o valor total de suas compras.
Um cliente deseja comprar um produto que custava R$50,00 antes da remarcação de preços. Ele não possui o cartão fidelidade da loja.
Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria ao efetuar a compra, em reais, seria de 
a) 15,00. 
b) 14,00. 
c) 10,00. 
d) 5,00. 
e) 4,00. 
 
38. (Fgvrj) José comprou um imóvel por R$120.000,00 e o vendeu por R$140.000,00. Algum tempo depois, recomprou o mesmo imóvel por R$170.000,00 e o revendeu por R$200.000,00.
Considerando-se apenas os valores de compra e venda citados, José obteve um lucro total de 
a) R$200.000,00 
b) R$80.000,00 
c) R$50.000,00 
d) R$30.000,00 
e) R$20.000,00 
 
39. (Ibmecrj) Um recipiente contém 2565 litros de uma mistura de combustível, sendo 4% constituídos de álcool puro. Quantos litros desse álcool devem ser adicionados ao recipiente, a fim de termos 5% de álcool na mistura?
 
a) 29 
b) 27 
c) 25 
d) 23 
e) 20 
 
40. (Enem) O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de açõesem Bolsa de Valores em um mês deverá pagar Imposto de Renda. O pagamento para a Receita Federal consistirá em 15% do lucro obtido com a venda das ações.
Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).
Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote de ações que custou R$ 26 mil terá de pagar de Imposto de Renda à Receita Federal o valor de 
a) R$ 900,00. 
b) R$ 1200,00. 
c) R$ 2100,00. 
d) R$ 3900,00. 
e) R$ 5100,00. 
 
41. (Pucrj) Um imóvel em São Paulo foi comprado por x reais, valorizou 10% e foi vendido por R$ 495.000,00. Um imóvel em Porto Alegre foi comprado por y reais, desvalorizou 10% e também foi vendido por R$ 495.000,00.
Os valores de x e y são: 
a) x = 445500 e y = 544500 
b) x = 450000 e y = 550000 
c) x = 450000 e y = 540000 
d) x = 445500 e y = 550000 
e) x = 450000 e y = 544500 
 
42. (Fgv) Uma livraria recebeu o pedido de um exemplar do livro Descobrindo o Pantanal, para cada um de 11 clientes. Ela decidiu adquirir os 11 exemplares da Editora Progresso e vender os livros a seus clientes com um preço entre 5% e 10% a mais que o preço conseguido na editora. A editora lhe propôs duas opções:
(1ª) Comprar 10 livros e levar 1 de graça.
(2ª) Comprar 10 livros e pagar somente 9, adquirindo mais um exemplar, o 11º, com um desconto de 10% sobre o preço original.
a) Qual das opções é mais vantajosa à livraria?
b) Se o preço original de cada livro na editora for R$ 54,00, qual é o maior lucro que a livraria pode obter com a venda dos 11 livros aos seus clientes, em cada caso? 
 
43. (Enem PPL) Observe no gráfico alguns dados a respeito da produção e do destino do lixo no Brasil no ano de 2010.
A partir desses dados, supondo que todo o lixo brasileiro, com exceção dos recicláveis, é destinado aos aterros ou aos lixões, quantos milhões de toneladas de lixo vão para os lixões? 
a) 5,9 
b) 7,6 
c) 10,9 
d) 42,7 
e) 76,8 
 
44. (Pucrj) Responda.
a) A pessoa A aplicou x reais em um investimento que rendeu 10% e resgatou R$ 49.500,00. A pessoa B aplicou y reais em um investimento que deu prejuízo de 10% e resgatou o mesmo valor que a pessoa A. Qual é o valor de x? Qual é o valor de y?
b) Uma pessoa aplicou R$ 5.000,00 em um investimento que rendeu 10%, mas sobre o rendimento foi cobrada uma taxa de 15%. Qual foi o valor líquido do resgate?
c) Uma pessoa aplicou R$ 59.000,00, parte no investimento A e parte no investimento B, e no final não teve lucro nem prejuízo. O investimento A rendeu 8%, mas sobre o rendimento foi cobrada uma taxa de 15%. O investimento B deu prejuízo de 5%. Qual foi o valor aplicado no investimento A? Qual foi o valor aplicado no investimento B? 
 
45. (Enem PPL) O turismo brasileiro atravessa um período de franca expansão. Entre 2002 e 2006, o número de pessoas que trabalham nesse setor aumentou 15% e chegou a 1,8 milhão. Cerca de 60% desse contingente de trabalhadores está no mercado informal, sem carteira assinada.
Veja, São Paulo, 18 jun. 2008 (adaptado).
Para regularizar os empregados informais que estão nas atividades ligadas ao turismo, o número de trabalhadores que terá que assinar carteira profissional é 
a) 270 mil. 
b) 720 mil. 
c) 810 mil. 
d) 1,08 milhão. 
e) 1,35 milhão. 
 
46. (Enem PPL) O Conselho Monetário Nacional (CMN) determinou novas regras sobre o pagamento mínimo da fatura do cartão de crédito, a partir do mês de agosto de 2011. A partir de então, o pagamento mensal não poderá ser inferior a 15% do valor total da fatura. Em dezembro daquele ano, outra alteração foi efetuada: daí em diante, o valor mínimo a ser pago seria de 20% da fatura.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 29 fev. 2012.
Um determinado consumidor possuía no dia do vencimento, 01/03/2012, uma dívida de R$1.000,00 na fatura de seu cartão de crédito. Se não houver pagamento do valor total da fatura, são cobrados juros de 10% sobre o saldo devedor para a próxima fatura. Para quitar sua dívida, optou por pagar sempre o mínimo da fatura a cada mês e não efetuar mais nenhuma compra.
A dívida desse consumidor em 01/05/2012 será de 
a) R$ 600,00. 
b) R$ 640,00. 
c) R$ 722,50. 
d) R$ 774,40. 
e) R$ 874,22. 
 
47. (Enem) Um comerciante visita um centro de vendas para fazer cotação de preços dos produtos que deseja comprar. Verifica que se aproveita 100% da quantidade adquirida de produtos do tipo A, mas apenas 90% de produtos do tipo B. Esse comerciante deseja comprar uma quantidade de produtos, obtendo o menor custo/benefício em cada um deles. O quadro mostra o preço por quilograma, em reais, de cada produto comercializado.
	Produto
	Tipo A
	Tipo B
	Arroz
	2,00
	1,70
	Feijão
	4,50
	4,10
	Soja
	3,80
	3,50
	Milho
	6,00
	5,30
Os tipos de arroz, feijão, soja e milho que devem ser escolhidos pelo comerciante são, respectivamente, 
a) A, A, A, A. 
b) A, B, A, B. 
c) A, B, B, A. 
d) B, A, A, B. 
e) B, B, B, B. 
 
48. (Fgv) Segundo um analista de mercado, nos últimos 7 anos, o preço médio dos imóveis por metro quadrado (em R$ 100) pode ser representado pela equação abaixo (em que t representa o tempo, em anos, variando de em 2004 a em 2010):
a) De acordo com o analista, houve uma crise no mercado imobiliário nesse período, em um ano em que o preço dos imóveis por metro quadrado atingiu o valor máximo, decaindo no ano seguinte. Em que ano ocorreu a referida crise?
b) Um investidor comprou um imóvel de no início de 2006, ao preço médio de mercado, e o vendeu, também ao preço médio de mercado, no início de 2009. Qual teria sido a diferença no lucro auferido (em R$) se tivesse investido, durante o mesmo período de 3 anos, os recursos em um CDB que paga juros compostos de 10% ao ano?
c) Um investidor comprou um imóvel no início de 2006 e o vendeu no início de 2009. A que taxa anual de juros simples ele deveria ter investido, durante esse período de 3 anos, o valor pelo qual comprou o imóvel em 2006, para obter um lucro equivalente ao obtido com a venda do imóvel em 2009? 
 
49. (Enem PPL) Uma loja resolveu fazer uma promoção de um determinado produto que custava R$ 100,00 em fevereiro, da seguinte maneira: em março, ela deu um desconto de 10% sobre o preço do produto em fevereiro; em abril, deu mais 10% de desconto sobre o preço do produto em março. Tendo obtido uma venda substancial, a loja resolveu aumentar o preço do produto da seguinte maneira: em maio, a loja aumentou em 10% o preço de abril e, em junho, a loja aumentou em mais 10% o preço de maio.
Desta forma, o preço deste produto, no final de junho, era 
a) R$ 100,00. 
b) R$ 99,00. 
c) R$ 98,01. 
d) R$ 97,20. 
e) R$ 96,00. 
 
50. (Fgv) Uma revista é vendida mensalmente por R$10,00 a unidade. A editora oferece a seguinte promoção para assinatura anual:
– Pague 12 revistas e receba 13.
– Sobre o preço a ser pago pelas 12 revistas, receba um desconto de 18,75%.
Um leitor que aproveitar a promoção terá um desconto por unidade igual a: 
a) R$ 2,40 
b) R$ 2,50 
c) R$ 2,60 
d) R$ 2,70 
e) R$ 2,80 
 
51. (Enem PPL) No ano de 2010, o DataSenado realizou uma pesquisa intitulada “Condições de vida das pessoas com deficiência no Brasil”. A pesquisa ouviu 1165 pessoas com deficiência e uma das questões foi a seguinte: “Para você, nos últimos anos, o preconceito em relação às pessoas com deficiência está igual, aumentando ou diminuindo?”. A porcentagem das respostas a esta pergunta é mostrada na tabela a seguir.
	Igual
	Aumentando
	Diminuindo
	31%
	10%
	59%
	Disponível em: www.ibdd.org.br. 
Acesso em: 20 nov. 2011
Pelos dados contidos na tabela, o número que mais se aproxima da quantidade de pessoas que responderam “diminuindo” é 
a) 69. 
b) 116. 
c) 361. 
d) 687. 
e) 1106. 
 
52. (Pucrj) Em uma região, há uma espécie de ave que pode ser azul ou verde. Inicialmente 98% dos indivíduos eram azuis. Houve uma peste que matou várias aves azuis, mas nenhuma ave verde. Depois da peste, 96% dos indivíduos eram azuis. Que porcentagem das aves foi morta pela peste? 
a) 1% 
b) 2%c) 5% 
d) 10% 
e) 50% 
 
53. (Enem) O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida.
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.
O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de 
a) 300%. 
b) 200%. 
c) 150%. 
d) 100%. 
e) 50%. 
 
54. (Enem) A cerâmica possui a propriedade da contração, que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico submetido a uma determinada temperatura elevada: em seu lugar aparecendo “espaços vazios” que tendem a se aproximar. No lugar antes ocupado pela água vão ficando lacunas e, consequentemente, o conjunto tende a retrair-se. Considere que no processo de cozimento a cerâmica de argila sofra uma contração, em dimensões lineares, de 20%.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 30 mar. 2012 (adaptado).
Levando em consideração o processo de cozimento e a contração sofrida, o volume V de uma travessa de argila, de forma cúbica de aresta a, diminui para um valor que é 
a) 20% menor que V, uma vez que o volume do cubo é diretamente proporcional ao comprimento de seu lado. 
b) 36% menor que V, porque a área da base diminui de a2 para ((1 – 0,2)a)2. 
c) 48,8% menor que V, porque o volume diminui de a3 para (0,8a)3. 
d) 51,2% menor que V, porque cada lado diminui para 80% do comprimento original. 
e) 60% menor que V, porque cada lado diminui 20%. 
 
55. (Enem PPL) Uma pesquisa foi realizada com a intenção de conhecer o que as pessoas sabem sobre o diabetes. Nela, utilizou-se um questionário com 16 perguntas, respondidas pelas pessoas na entrada de estações do metrô de São Paulo. Os gráficos a seguir mostram, respectivamente, os percentuais de respostas dadas às seguintes perguntas do questionário: “Você conhece alguém com diabetes?” e “Caso conheça, indique onde.” 
O percentual do número de entrevistados que conhecem pessoas diabéticas na escola é mais aproximado por 
a) 6%. 
b) 15%. 
c) 37%. 
d) 41%. 
e) 52%. 
 
56. (Fgv) Em um período de grande volatilidade no mercado, Rosana adquiriu um lote de ações e verificou, ao final do dia, que ele sofrera uma valorização de 8% em relação ao preço pago na compra. No final do dia seguinte, o mesmo lote sofrera uma desvalorização de 6% em relação ao valor do final do dia anterior; nesse momento, isto é, no final do segundo dia, Rosana decidiu vender o lote e recebeu por ele R$ 10.152,00.
Entre a compra e a venda, ela ganhou x reais. A soma dos algarismos de x é: 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
57. (Fgvrj) O senhor Valdemar dispõe de R$ 200.000,00 que pretende aplicar em dois fundos de investimentos A e B por um ano. A taxa de juro anual esperada de A é 10% e a de B é 20%. Se ele pretende ter um ganho esperado de R$ 36.000,00, deverá aplicar em A e B valores cuja diferença, em valor absoluto, é: 
a) R$ 110 000,00 
b) R$ 115 000,00 
c) R$ 120 000,00 
d) R$ 125 000,00 
e) R$ 130 000,00 
 
58. (Enem PPL) Pensando em desenvolver atividade física e reduzir gasto com energia elétrica em sua residência, uma pessoa resolveu instalar uma bomba d’água acoplada a uma bicicleta ergométrica. Após alguns dias de atividade física, ela observou que, pedalando durante uma hora, o volume médio de água bombeada para o seu reservatório era de 500 litros. Esta pessoa observou, ainda, que o consumo diário em sua casa é de 550 litros de água.
Qual a atitude, em relação ao tempo de exercício diário, essa pessoa deve tomar para suprir exatamente o consumo diário de água da sua casa? 
a) Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos. 
b) Reduzir o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos. 
c) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 5 minutos. 
d) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 6 minutos. 
e) Aumentar o seu tempo diário de exercício na bicicleta em 10 minutos. 
 
59. (Pucrj) Em março de 2011, a garrafa de 500 ml de suco de bujurandu custava R$ 5,00. Em abril, o valor subiu 10% e, em maio, caiu 10%. Qual o preço da garrafa em junho? 
a) R$ 4,50 
b) R$ 4,95 
c) R$ 5,00 
d) R$ 5,50 
e) R$ 6,00 
 
60. (Fgv) Uma empresa estima um aumento de 15% na quantidade vendida de um produto em 2012, em relação a 2011. Se, no mesmo período, o preço por unidade vendida crescer 10%, o aumento em porcentagem da receita de 2012, em relação a 2011, será: 
a) 25% 
b) 25,5% 
c) 26% 
d) 26,5% 
e) 27% 
 
61. (Enem) Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:
• Opção 1: Pagar à vista, por 
• Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de e mais uma prestação de para dali a 6 meses.
• Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de mais uma prestação de para dali a 6 meses e outra de para dali a 12 meses da data da compra.
• Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de e o restante em 1 ano da data da compra, pagando 
• Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de 
Arthur tem o dinheiro para pagar a vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor), em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo.
Após avaliar a situação do ponto financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
62. (Pucrj) Em 2010, o aluguel correspondia a 30% do salário de Pedro. Em janeiro de 2011, Pedro foi promovido e teve um reajuste salarial de 8%. Por outro lado, no mesmo mês, o aluguel subiu 20%.
a) Que porcentagem do salário de Pedro foi usada para pagar o aluguel em fevereiro de 2011?
b) Em abril de 2011, Pedro foi promovido novamente, e o aluguel voltou a corresponder a 30% do seu salário. Qual foi o aumento porcentual do salário de Pedro na segunda promoção? 
 
63. (Enem) Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir.
	Hipoglicemia
	taxa de glicose menor ou igual a 70 mg/dL
	Normal
	taxa de glicose maior que 70 mg/dL e menor ou igual a 100 mg/dL
	Pré-diabetes
	taxa de glicose maior que 100 mg/dL e menor ou igual a 125 mg/dL
	Diabetes Melito
	taxa de glicose maior que 125 mg/dL e menor ou igual a 250 mg/dL
	Hiperglicemia
	taxa de glicose maior que 250 mg/dL
Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estavam com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dL. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 10%.
Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de 
a) hipoglicemia. 
b) normal. 
c) pré-diabetes. 
d) diabetes melito. 
e) hiperglicemia. 
 
64. (Enem PPL) O Brasil é um dos maiores produtores de leite do mundo. Em 2010, para a produção de 30,7 bilhões de litros de leite foram ordenhadas 22,9 milhões de vacas leiteiras em todo o país, sendo que essa quantidade de vacas ordenhadas representa 10,9% do rebanho brasileiro de bovinos.
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 15 nov. 2011 (adaptado)
Nessas condições, o número que mais se aproxima da quantidade de bovinos no Brasil em 2010, em milhões de unidades, é 
a) 25,40. 
b) 33,80. 
c) 187,19. 
d) 210,09. 
e) 281,65. 
 
65. (Enem) Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas: 
Investimento A 3% ao mês 
Investimento B: 36% ao ano 
InvestimentoC: 18% ao semestre 
As rentabilidades, para esses investimentos, incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades: 
	n
	
	3
	1,093
	6
	1,194
	9
	1,305
	12
	1,426
Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá 
a) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C, pois as suas rentabilidades anuas são iguais a 36%. 
b) escolher os investimentos A ou C, pois suas rentabilidades anuais são iguais a 39%. 
c) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C. 
d) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de 36% é maior que as rentabilidades de 3% do investimento A e de 18% do investimento C. 
e) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de 39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao ano dos investimentos A e B. 
 
66. (Enem) Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido.
Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de gerado pela aplicação.
A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) . 
 
67. (Uerj) Observe as guias para pagamento em cota única do IPTU-2010 mostradas abaixo.
Em uma delas, com o desconto de 15%, será pago o valor de R$ 1.530,00; na outra, com o desconto de 7%, será pago o valor de R$ 2.790,00.
O desconto percentual médio total obtido com o pagamento desses valores é igual a: 
a) 6% 
b) 10% 
c) 11% 
d) 22% 
 
68. (Uerj) Um trem transportava, em um de seus vagões, um número inicial n de passageiros. Ao parar em uma estação, 20% desses passageiros desembarcaram. Em seguida, entraram nesse vagão 20% da quantidade de passageiros que nele permaneceu após o desembarque. Dessa forma, o número final de passageiros no vagão corresponde a 120.
Determine o valor de n. 
 
69. (Enem) Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retomo financeiro em uma 
aplicação de . Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: poupança e CDB (certificado de depósito bancário).As informações obtidas estão resumidas no quadro: 
	
	Rendimento
mensal (%)
	IR (Imposto de
renda)
	POUPANÇA
	0,560
	ISENTO
	CDB
	0,876
	4% (sobre o ganho
Para o jovem investidor, ao final de um mês, a aplicação mais vantajosa é 
a) a poupança, pois totalizará um montante de . 
b) a poupança, pois totalizará um montante de . 
c) o CDB, pois totalizará um montante de . 
d) o CDB, pois totalizará um montante de . 
e) o CDB, pois totalizará um montante de . 
 
70. (Enem) Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade que classifica o seu desempenho financeiro anual, tendo como base o do ano anterior. Os conceitos são: insuficiente, quando o crescimento e menor que 1%; regular, quando o crescimento é maior ou igual a 1% e menor que 5%; bom, quando o crescimento é maior ou igual a 5% e menor que 10%; ótimo, quando é maior ou igual a 10% e menor que 20%; e excelente, quando é maior ou igual a 20%. Essa empresa apresentou lucro de R$ 132 000,00 em 2008 e de R$ 145 000,00 em 2009.
De acordo com esse sistema de controle de qualidade, o desempenho financeiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado 
a) insuficiente. 
b) regular. 
c) bom. 
d) ótimo. 
e) excelente. 
 
71. (Pucrj) Em uma turma de Ciências da Computação formada de 40 rapazes e 40 moças, tem-se a seguinte estatística:
20% dos rapazes são fumantes; 30% das moças são fumantes.
Logo, a porcentagem dos que não fumam na turma é de: 
a) 25% 
b) 50% 
c) 60% 
d) 65% 
e) 75% 
 
72. (Enem) Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de biodiesel, de 6,5 bilhões. Neste mesmo ano, a produção brasileira de etanol correspondeu a 43% da produção mundial, ao passo que a produção dos Estados Unidos da América, usando milho, foi de 45%.
Disponível em: planetasustentavel.abril.com. Acesso em: 02 maio 2009.
Considerando que, em 2009, a produção mundial de etanol seja a mesma de 2006 e que os Estados Unidos produzirão somente a metade de sua produção de 2006, para que o total produzido pelo Brasil e pelos Estados Unidos continue correspondendo a 88% da produção mundial, o Brasil deve aumentar sua produção em, aproximadamente, 
a) 22,5%. 
b) 50,0%. 
c) 52,3%. 
d) 65,5%. 
e) 77,5%. 
 
73. (Enem 2ª aplicação) No dia 12 de janeiro de 2010, o governo da Venezuela adotou um plano de racionamento de energia que previa cortes no fornecimento em todo o país.
O ministro da energia afirmou que uma das formas mais eficazes de se economizar energia nos domicílios seria o uso de lâmpadas que consomem 20% menos da energia consumida por lâmpadas normais.
Disponível em: http://www.bbc.co.uk. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado).
Em uma residência, o consumo mensal de energia mproveniente do uso de lâmpadas comuns é de 63 kWh. Se todas as lâmpadas dessa residência forem trocadas pelas lâmpadas econômicas, esse consumo passará a ser de, aproximadamente, 
a) 9 kWh. 
b) 11 kWh. 
c) 22 kWh. 
d) 35 kWh. 
e) 50 kWh. 
 
74. (Enem) Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios.
Supondo-se que, no Sudeste, 14900 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam telefone móvel celular? 
a) 5513 
b) 6556 
c) 7450 
d) 8344 
e) 9536 
 
75. (Fgv) O gráfico a seguir fornece o Índice da Bolsa de Valores de São Paulo (IBovespa) nos finais dos anos 2000 (ano 0), 2001 (ano 1) até 2008 (ano 8).
Considerando o menor e o maior valor observados do índice, o aumento porcentual em relação ao menor valor foi de aproximadamente: 
a) 170% 
b) 270% 
c) 370% 
d) 470% 
e) 570% 
 
76. (Enem 2ª aplicação) Em março de 2010, o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) reajustou os valores de bolsas de estudo concedidas a alunos de iniciação científica, que passaram a receber R$ 360,00 mensais, um aumento de 20% com relação ao que era pago até então. O órgão concedia 29 mil bolsas de iniciação científica até 2009, e esse número aumentou em 48% em 2010.
O Globo. 11 mar. 2010.
Caso o CNPq decidisse não aumentar o valor dos pagamentos dos bolsistas, utilizando o montante destinado a tal aumento para incrementar ainda mais o número de bolsas de iniciação científica no país, quantas bolsas a mais que em 2009, aproximadamente, poderiam ser oferecidas em 2010? 
a) 5,8 mil. 
b) 13,9 mil. 
c) 22,5 mil. 
d) 51,5 mil. 
e) 94,4 mil. 
 
77. (Enem) O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira a seguinte divulgação de seu caderno de classificados.
Para que a propaganda seja fidedigna a porcentagem da área que aparece na divulgação, a medida do lado do retângulo que representa os 4%, deve ser de aproximadamente 
a) 1 mm. 
b) 10 mm. 
c) 17 mm. 
d) 160 mm. 
e) 167 mm. 
 
78. (Enem) Um grupo de pacientes com Hepatite C foi submetido a um tratamento tradicional em que 40% desses pacientes foram completamente curados. Os pacientes que não obtiveram cura foram distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e submetidos a dois tratamentos inovadores. No primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes foram curados e, no segundo, 45%.
Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os tratamentos inovadores proporcionaram cura de 
a) 16%. 
b) 24%. 
c) 32%. 
d) 48% 
e) 64%. 
 
79. (Enem) Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.
Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo e, adotando um procedimento semelhante ao anterior, voltou a preenchê-la, mas, dessa, vez, utilizando 40% do espaço dela.
Uma representação possível para essa segunda situação é 
a) 
b) 
c) 
d)e) 
 
80. (Fgv) Um supermercado fez a seguinte oferta para a compra de determinada marca de suco de laranja em caixa de 1litro:
Expresse, em porcentagem, o desconto obtido por unidade em relação ao preço original, para quem comprar 8 sucos de laranja. 
 
81. (Enem 2ª aplicação) Uma bióloga conduziu uma série de experimentos demonstrando que a cana-de-açúcar mantida em um ambiente com o dobro da concentração atual de realiza 30% mais de fotossíntese e produz 30% mais de açúcar do que a que cresce sob a concentração normal de . Das câmaras que mantinham esse ar rico em gás carbônico, saíram plantas também mais altas e mais encorpadas, com 40% mais de biomassa.
Disponível em: http://revistapesquisa.fapesp.br. Acesso em: 26 set 2008.
Os resultados indicam que se pode obter a mesma produtividade de cana numa menor área cultivada. Nas condições apresentadas de utilizar o dobro da concentração de no cultivo para dobrar a produção da biomassa da cana-de-açúcar, a porcentagem da área cultivada hoje deveria ser, aproximadamente, 
a) 80%. 
b) 100%. 
c) 140%. 
d) 160%. 
e) 200%. 
 
82. (Enem) Os dados do gráfico seguinte foram gerados a partir de dados colhidos no conjunto de seis regiões metropolitanas pelo Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (Dieese).
Supondo que o total de pessoas pesquisadas na região metropolitana de Porto Alegre equivale a 250 000, o número de desempregados em março de 2010, nessa região, foi de 
a) 24 500. 
b) 25 000. 
c) 220 500. 
d) 223 000. 
e) 227 500. 
 
83. (Fgv) Uma empresa desconta do salário anual de seus funcionários certa porcentagem para um plano de previdência privada.
O desconto é de p% sobre R$ 28.000,00 de renda anual, mais (p+2)% sobre o montante anual do salário que excede R$ 28.000,00. João teve desconto total de (p+0,25)% do seu salário anual para o plano de previdência privada. O salário anual de João, em reais, sem o desconto do plano de previdência é 
a) 28.000,00. 
b) 32.000,00. 
c) 35.000,00. 
d) 42.000,00. 
e) 56.000,00. 
Curiosidade Matemática
	O Problema dos quatro quatros.
Adaptado do livro O Homem Que Calculava, de autoria do grande brasileiro Malba Tahan.
· O problema dos quatro quatros é o seguinte:
· Escrever, com quatro quatros e alguns sinais matemáticos, uma expressão que seja igual a um número inteiro dado. 
Na expressão não pode aparecer (além dos quatro quatros) nenhum algarismo ou letra ou símbolo algébrico que envolva letras, tais como: logaritmo , limite , etc. Podem entretanto ser utilizados os símbolos de fatorial, (termial)* e raiz quadrada.
(*) no enunciado original de Malba Tahan, o "termial" não é citado.
Afirmam os pacientes calculistas que é possível escrever, com quatro quatros, todos os números naturais de 0 a 100 e isto é verdadeiro, conforme demonstra a tabela abaixo.
Todos os números foram escritos utilizando-se as quatro operações fundamentais, raiz quadrada, fatorial e o termial.
Sobre o fatorial de um número natural, já sabemos que:
n! = n(n-1)(n-2)(n-3) ... . 2.1, para n maior ou igual a 2.
Exemplo.: 5! = 5.4.3.2.1 = 120
Sobre o termial, recebemos uma contribuição do visitante José Cássio Filardi, a qual reproduzimos a seguir:
"Professor: A função termial é bastante conhecida. Só não é comum o uso de um símbolo específico. De maneira semelhante ao fatorial, pode-se representá-la através de um somatório, ou seja:n? = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n , para n maior ou igual a 2.
Exemplo:  7? = 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28
A denominação "termial" deriva da expressão em inglês: "termial function" . Vide o livro - The Art of Computer Programming, segunda edição, vol. 1 / Fundamental Algorithms, Donald E. Knuth - Stanford University - Addison-Wesley Publishing Company ".
Então, com as informações do Filardi e outras, nem tanto, construímos esta tabela resumo:
	N.º
	Solução
	N.º
	Solução
	N.º
	Solução
	0
	44 – 44
	35
	4! + (44/4)
	69
	(4!/4)? + 4! + 4!
	1
	44/44
	36
	4! + 4 + 4 + 4
	70
	(4!+44) / 4
	2
	4/4 + 4/4
	37
	(4?)?- (4? +4+4)
	71
	(4?)? + 4? + (4! / 4)
	3
	(4+4+4)/4
	38
	44 – 4 - 4
	72
	(4!4) / (4+4)
	4
	4 + (4-4)/4
	39
	4.4? - (4/4)
	73
	(4?)? + 4! - (4! / 4)
	5
	(4.4 + 4)/4
	40
	44 – (4)4
	74
	(44 / 4) + 4?
	6
	(4+4)/4 + 4
	41
	4.4? + (4/4)
	75
	(4?)? + (4.4) + 4
	7
	(44/4) – 4
	42
	44 + 4 – 4
	76
	4.4! - (4? + 4?)
	8
	4+4+4 – 4
	43
	44 - (4/4)
	77
	[(4!)? + 4 + 4] / 4
	9
	4+4 + (4/4)
	44
	44 + 4 – 4
	78
	44 + 4! + 4?
	10
	(44 – 4)/4
	45
	44 + (4/4)
	79
	(4?)? - 4 + 4! + 4
	11
	4? + 44 - 4
	46
	44 - 4 + 4
	80
	(4.4 + 4).4
	12
	(44+4)/4
	47
	4! + 4! - (4/4)
	81
	(4?)? + (4.4) + 4?
	13
	4! – (44/4)
	48
	(4) 4 + 44
	82
	4.4! - (4? + 4)
	14
	4+4+4+4
	49
	4! + 4! + 4/4
	83
	[(4!)? / 4] + (4 + 4)
	15
	44/4 + 4
	50
	44 + 4 + 4
	84
	(4! – 4).4 + 4
	16
	(4)4 + 4 – 4
	51
	(4?)? - (4.4) / 4
	85
	(4?)? + 4! + (4!/4)
	17
	4!-(4!+4)/4
	52
	4!.4 – 44
	86
	(4?)? + (4!/4)? + 4?
	18
	(4! + 4! + 4!)/4
	53
	(4?)? - [(4 + 4)] / 4
	87
	4! + (4?)? + 4 + 4
	19
	4!-4-(4/4)
	54
	(44 / 4) - 4?
	88
	44 + 44
	20
	(4? + 4?).(4/4)
	55
	(4?)? . 44 - 4
	89
	(4?)? + 44 - 4?
	21
	4!-4-(4/4)
	56
	4! + 4! + 4 + 4
	90
	4.4! - (4!/4)
	22
	(44/4).4
	57
	(4?)? + [(4+4) / 4]
	91
	(4?)? + [4.(4?)] - 4
	23
	4!-4(4-4)
	58
	(4?)? + [4 - (4/4)]
	92
	44 + 4! + 4!
	24
	(4)4 + 4 + 4
	59
	(4?)? + (4.4) / 4
	93
	(4?)? + 4! + 4! - 4?
	25
	4! + 4(4-4)
	60
	44 .4 – 4
	94
	4.(4!/4)? + 4?
	26
	(44/4) + 4
	61
	(4!/4)? + 4.4?
	95
	4!.4 – 4/4
	27
	4!+4-(4/4)
	62
	4! + 4! + 4? + 4
	96
	4!.4 + 4 – 4
	28
	(4!/4).4 + 4
	63
	(44 – 4)/4
	97
	4!.4+4/4
	29
	4! + 4 + (4/4)
	64
	4(4 - 4) . 4
	98
	{[(4!)? - 4]/4} + 4!
	30
	(4!.4 + 4!)/4
	65
	(4 + 44) / 4
	99
	(4?)? + 4.4? + 4
	31
	{(4+4)!+4!}/4!
	66
	(4?)? + 4? + (4/4)
	100
	(4! + 4/4).4
	32
	(4.4) + (4.4)
	67
	4 + 4 + 4 + (4?)?
	 
	 
	33
	(4! + 4?) - (4/4)
	68
	44/4 + 4
	 
	 
	34
	4!+4+4+4
	69
	(4! /4)? + 4! + 4!
	 
	 
NOTA:  Considerando-se que o termial de um número natural n maior ou igual a 2, é o somatório de todos os números naturais de 1 a n  e, portanto, a soma dos n primeiros termos de uma Progressão Aritmética de razão 1, é trivial que o termial de n será dado por:
n? = (a1 + an).(n / 2) = [(n + 1). n] / 2
Exemplo.: 6? = 7.6 / 2 = 21
Paulo Marques - Feira de Santana - BA - editado em 19/03/2010.
http://www.paulomarques.com.br/arq11-7.htmhttps://www.youtube.com/watch?v=Q1MllPy2rMc
	
YX.
<
25%,
20%
30%
50%
y
80%
1
(d1)
-
5m
9m
d,
75%
2
1
11
3
y
4
3
2
3
101,8
10
R$1.202,00.
10%
1,1%
10%
44,5%
10%
x,
10%
240,40
548,11
1.723,67
4.026,70
5.216,68
20cm
´
10cm
1cm,
100
500
3cm.
2
R$0,05cm
2
R$0,02cm.
(R$)
300
20%
80
160
20
200
40%
30%
70%
(%)
30%
33%
45%
60%
66%
R$180.000,00,
360
1%
R$500,00
1%
1.900,00
R$500,00
2.075,00.
2.093,00.
2.138,00.
2.255,00.
2.300,00.
700
10%
n
1.900,01
n.
25%
14,4%
20%
32,0%
36,0%
64,0%
R$10,00
R$6,00
2.800,00
20%.
R$166,00.
R$156,00.
R$84,00.
R$46,00.
R$24,00.
10
15
R$680,00.
20
7,5
30
10%
15%
R$1.182,00.
R$23,40
R$23,80
R$24,90
R$25,30
R$37,80
853milhões
2.800,01
470milhões
280milhões
200milhões
80milhões
32,8%
28,6%
10,7%
9,4%
8,0%
624
3.750,00
8,1
47
13%
30%
64%
74%
164%
24,0
18,0
3,2
15,0
2,4
22,0
30,0.
69,6.
100,4.
130,4.
170,0.
70%
90%,
70%
3.750,01
90%
50%
70%.
P
P
[35;63].
[40;63].
[50;70].
[50;90].
[70;90].
4.665,00
30%
x
y
x
y?
0,3x
y
1,3
=
y0,3x
=
x
y
1,3
=
1,3x
y
0,3
=
y0,7x
=
22,5
36%
8
4
72%
68%
64%
54%
18%
29.
4.665,00
44.
56.
63.
80.
ValordokWh(comtributos)consumo(emkWh)Cos
ip
´+
0,00
2,00
3,00
4,50
150kWh,
27,5
R$0,50.
10%.
134,1
135,0
137,1
138,6
143,1
64
100
20
R$2.100,00
8
15
1
20
12,28%
20,00%
31,25%
36,00%
44,00%
12t.
R$15,00
60%
1,8t;
8,4t;
1,8t.
3,0t;
6,0t;
3,0t.
2,4t;
7,2t;
2,4t.
R$3.000,00.
3,6t;
4,8t;
3,6t.
4,2t;
3,6t;
4,2t.
x%
x
A,B
C,
50%,30%
R$1.900,00,
20%,
R$150.000,00.
20%,30%
10%
R$180.000,00.
R$181.500,00.
R$187.500,00.
R$240.000,00.
R$257.400,00.
R$900,00
12%
R$10,80
t3
=-
t3
=
2
Preço(t)3t6t50
=-++
2
100m
R$55.000,00.
R$200,00.
R$30.000,00,
R$26.000,00
R$20.000,00,
R$18.000,00
R$15.000,00
R$39.000,00.
R$60.000,00.n
1,03
R$ 3800,00
55
R$ 4222,22
R$ 4523,80
R$ 5.000,00
R$ 13.300,00
R$ 17.100,00
R$ 500,00
R$ 502,80
R$ 500,56
R$ 504,38
R$ 504,21
98
R$ 500,87
2
CO
128
180
R$860,00;
R$460,00,
10%
12%
15%
18%
40
60%
20%
4
5
6
x
8
25%
25%
X
Y