Slide HH - Perda de Carga Singular 07-04-20 (1)

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HIDRÁULICA 
Ex. 4.2 – Uma tubulação nova de aço com 10 cm de diâmetro conduz 
757m³/dia de óleo combustível pesado a temperatura de 33°C. 
Pergunta-se: 
O Regime de escoamento é laminar ou turbulento? Informa-se a 
viscosidade do óleo pesado para 33°C é 0,000077 m2/s: 
Resposta: O movimento é 1400, sendo 1400< 2000. Movimento é 
laminar 
Solução: 
 
• D = 10cm = 0,10 m 
• Q = 757 m3/dia = 0,0087 m3/s 
• V = 4. Q / (π . D2) = 4. 0,0087 / (3,14 . 0,102) = 1,107 m/s 
 
Cálculo do número de Reynolds: 
Re = V. D / υ; 
Re = 1,107 . 0.10 / 0,000077 
Re = 1.437 Mov. Laminar 
HIDRÁULICA 
6.1 – Ex. A vazão transportada, por gravidade, por uma adutora nova 
em ferro fundido (c = 130), com diâmetro de 200 mm, que liga dois 
reservatórios r1 e r2, cujas cotas de na são, respectivamente, 900 m e 
800 m, com extensão total de 20 km é determinada da seguinte forma. 
 
Resposta: Q = 0,030 m³/s = 30l/s 
Solução: 
 
Q = 0,2785 x (C) x (D)2,63 x (J) 0,54; 
 
Q = 0,2785 x (130) x (0,2)2,63 x (100/20000) 0,54; 
 
Q = 0,030; 
ΔH = J * L 
HIDRÁULICA 
Comprimento equivalente 
de uma singularidade 
HIDRÁULICA 
A perda de carga localizada pode ser 
calculada pelo método dos comprimentos 
equivalentes ou comprimentos virtuais 
Le  comprimento de um tubo de diâmetro 
e rugosidade tal que proporciona a mesma 
perda de carga da singularidade 
considerada 
Impondo a igualdade  ΔHΔh
2g
V
D
L
f
2g
V
k
2
e
2

D
L
f
k e
HIDRÁULICA 
HIDRÁULICA 
O comprimento obtido pela soma do 
comprimento do conduto L com os 
comprimentos equivalentes Le a cada 
singularidade é chamado comprimento 
virtual Lv 
Valores de Le adaptados da NBR 
5626/82 são mostrados a seguir 
HIDRÁULICA 
Aço galvanizado ou ferro fundido (m) 
HIDRÁULICA 
PVC rígido ou cobre (m) 
HIDRÁULICA 
Traçado de condutos 
HIDRÁULICA 
O traçado da tubulação influencia o 
escoamento entre 2 reservatórios com 
NAs constantes 
O escoamento pode ficar irregular ou até cessar 
PCE  plano de carga efetivo ou estático 
HIDRÁULICA 
LPE  Linha de carga ou pressão 
efetiva  LP (referência patm) 
LPA  linha de carga ou pressão absoluta 
PCA  plano de carga absoluto 
PCA 
HIDRÁULICA 
DH12 = z1 – z2 = DZ  DH12 = JL 
Chamando DZ de H  carga disponível 
L
H
J 
H 
PCA 
HIDRÁULICA 
Resumindo na figura... 
Carga de pressão dinâmica efetiva 
____
PQ
Carga de pressão dinâmica absoluta 
____
PT
HIDRÁULICA 
Resumindo na figura... 
Carga de pressão hidrostática 
____
PX
Carga de pressão hidrostática absoluta 
PCA Z 
____
PZ
HIDRÁULICA 
Alguns tipos de traçados 
HIDRÁULICA 
Traçado 1  tubulação totalmente 
abaixo da LPE  situação buscada 
nos projetos (figuras anteriores) 
Traçado 2  tubulação coincide com a LPE  
condutos funcionam como canais (submetidos à patm) 
Registros de 
limpeza ou para 
esvaziamentos nos 
pontos mais baixos 
ventosas nos mais elevados 
 pressão empurra o ar para 
os pontos mais altos 
HIDRÁULICA 
Traçados 1 e 2 
2000D
1
I 
Declividade de 
assentamento da 
canalização 
HIDRÁULICA 
Traçado 3  tubulação acima da 
LPE, mas abaixo do PCE e da LPA  
carga pressão efetiva negativa 
γ
p
QTPT atm
________

Pressão reinante inferior à atmosférica de uma 
quantidade 
____
PQ
HIDRÁULICA 
Traçado 3  escoamento irregular 
 
• difícil evitar as bolsas de ar; 
• tendência de entrada de ar pelas juntas; 
• pode haver contaminação da água; 
• necessita de escorva 
 (remoção do ar acumulado) 
 
O que ocorre com a vazão? 
HIDRÁULICA 
Traçado 3  entrada de ar provoca 
aumento de pressão 
Aumento de pressão até a patm 
LPE que ligava os pontos 1 e 2, 
ligará 1 a P 
Declividade J 
diminui no 1º trecho 
A vazão diminui no 1º trecho 
HIDRÁULICA 
Traçado 3  entrada de ar provoca 
aumento de pressão 
HIDRÁULICA 
Traçado 3  além de P, a água escoa 
como canal 
Somente volta a escoar 
sob pressão a partir de 
um ponto Y mais adiante 
Y 
A partir de Y  LPE paralela à LPE que atinge P 
Q transportada menor que a projetada 
trecho PY economicamente mal aproveitado 
HIDRÁULICA 
Traçado 3  dividir a adutora em 2 
trechos de D diferentes, construindo 
uma caixa de transição ou de passagem 
Y 
H 
Htrecho 1 
HIDRÁULICA 
Traçados 4 e 5  escoamento cessa 
 movimento possível com enchimento 
da tubulação ou escorva 
pode-se impulsionar o 
líquido até o ponto mais 
alto através de uma bomba 
HIDRÁULICA 
Separação da coluna 
líquida e cavitação 
HIDRÁULICA 
Separação da coluna líquida  obstrução 
do esc. causado por bolhas de ar  
desprendimento de ar dissolvido 
quando p = pvapor 
As bolhas podem crescer até ocupar toda a seção do 
tubo 
  1212
12 ΔHz-z
γ
p
γ
p

z2>z1 e DH12>0  p1>p2 
se p2=pvapor  separação da coluna líquida 
HIDRÁULICA 
Carga de 
pressão alta 
Carga de 
pressão baixa 
Carga de 
pressão alta 
Formação de 
bolhas 
Colapso de 
bolhas 
cavitação  cavas ou 
bolhas no líquidos 
Pode ocorrer em vertedouros, bombas, orifícios, 
reduções bruscas, ... 
HIDRÁULICA 
Colapso de bolhas  choques de 
partículas fluidas  flutuação de 
pressão  danos na parede do tubo  
reduz capacidade de escoamento 
cavitação  ocorre em centésimos de segundo. 
Pequena área da superfície exposta a uma tensão de 
tração muito elevada  processo de erosão. 
 
HIDRÁULICA 
Escoamento em 
sistemas de condutos 
forçados 
HIDRÁULICA 
Condutos interligando 
reservatórios 
HIDRÁULICA 
ZR1 
ZR2 
R1 
R2 
Datum 
Q 
Q 
A 
ZA 
CPA 
B 
CPB 
ZB 
Q’ 
Q’ 
Q’ > Q 
Caso de 2 reservatórios  condutos 
forçados simples 
HIDRÁULICA 
ZR2 
ZR1 
ZR3 
A 
ZA 
γ
Ap
R2 
R1 
R3 
Datum 
L1, b1, D1 
L2, b2, D2 
L3, b3, D3 
CPA 
Q1 Q2 
Q3 
R2 abastece ou é abastecido? 
HIDRÁULICA 
Quando há 3 reservatórios, o problema 
deste tipo é chamado de o problema dos 
três reservatórios 
Q4 
qB 
Z4 
R4 
D4 
E 
Mas pode haver mais 
de 3 
HIDRÁULICA 
ZR2 
ZR1 
ZR3 
A 
ZA 
γ
Ap
R2 
R1 
R3 
Datum 
L1, b1, D1 
L2, b2, D2 
L3, b3, D3 
CPA 
Q1 Q2 
Q3 
Voltando ... pra onde vai o escoamento? 
Quanto vale pA/g? 
HIDRÁULICA 
Pra onde vai o escoamento? e pA/g? 
Desprezar cargas cinéticas 
0Q
HZCP
HCP-Z
HCP-Z
A
TAR3R3A
TR2AAR2
TR1AAR1

D
D
D

+ Vazões que chegam ao ponto A 
- Vazões que saem do ponto A 
Conhecidas as características dos trechos b, L, D 
HIDRÁULICA 
Pra onde vai o escoamento? e pA/g? 
Desprezar cargas cinéticas 
0Q
D
LQβ
ZCP
D
LQβ
CP-Z
D
LQβ
CP-Z
A
m
3
3
n
33
R3A
m
2
2
n
22
AR2
m
1
1
n
11
AR1





Conhecidas as características dos trechos b, L, D 
Quatro equações. Quantas incógnitas? 
 b=0,0826f 
HIDRÁULICA 
Q1 = Q2 + Q3  Q1 - Q2 - Q3 = 0 ou 
Q1 + Q2 = Q3  Q1 = - Q2 + Q3  Q1 + Q2 - Q3 = 0 ou 
Q1 = Q3  Q1 - Q3 = 0 
0QA  + Vazões que chegam ao ponto A - Vazões que saem do ponto A 
HIDRÁULICA 
Quem são as incógnitas? 
Q1, Q2, Q3 e pA/g 
E o sentido do escoamento? 
Adotando um sentido 
4 equações 
4 incógnitas 
Como fazer? 
HIDRÁULICA 
Faz-se a hipótese de 
que CPA = ZR2  Q2 = 0 
Calculam-se Q1 e Q3 
através de uma 
equação de DH 
Descobrindo o sentido 
  n
1
11
m
1R2R1
1 Lβ
DZ-Z
Q 








  n
1
33
m
3R3R2
3 Lβ
DZ-Z
Q 









HIDRÁULICA 
Se Q1 = Q3  hipótese confirmada  
e problema resolvido 
Senão... 
Se Q1 > Q3  Q1 = Q2 
+ Q3  fluxo de A 
para R2  surge um 
sistema de equações 
Senão, se Q1 < Q3  Q1 + Q2 = Q3  fluxo de R2 
para A  surge um outro sistema de equações 
HIDRÁULICA 
Trecho ZR1-
CPA 
Trecho CPA-
ZR2 
Trecho CPA- 
ZR3 
321
m
3
3
n
33
3A
m
2
2
n
22
2A
m
1
1
n
11
A1
QQQ
D
LQβ
ZCP
D
LQβ
ZCP
D
LQβ
CP-Z




HIDRÁULICA 
Trecho ZR1-
CPA 
Trecho 
ZR2-CPA 
Trecho 
CPA-ZR3 
321
m
3
3
n
33
3A
m
2
2
n
22
A2
m
1
1
n
11
A1
QQQ
D
LQβ
ZCP
D
LQβ
CP - Z
D
LQβ
CP-Z




Este métodofoi 
proposto por 
Belanger 
HIDRÁULICA 
Este método iterativo é chamado Método do balanço 
de vazões ou método de Cornish  serve inclusive 
para o caso de mais de três reservatórios 
Sim, se a hipótese CPA 
= ZR2 não for 
confirmada, testa-se 
de forma iterativa 
outros valores de CPA 
Podemos resolver o problema sem 
montar o sistema? 
HIDRÁULICA 
Passos: 
CPA 
DH1, DH2, DH3 ... 
Q1, Q2, Q3 ... 
Calcular DZ 
Continuidade obedecida? 
Sim  resolvido Não 
Se a CPA não gerar as vazões que 
atendam à equação da continuidade  
correção DZ na CP 
HIDRÁULICA 
Q4 
qB 
Z4 
R4 
D4 
E 
Pode-se calcular um DZ que acelere o 
processo 




D

4
1i
ii
4
1i
Bi
H/Q
q-Q
nΔZ
HIDRÁULICA 
Exercício: Determine as vazões do 
sistema do sistema abaixo, desprezando 
as perdas de carga localizadas 
trecho L(m) D(mm) f 
AD 300 400 0,03 
DB 300 400 0,03 
DC 900 500 0,02 
A 
B 
D 
C 
100m 
90m 
80m 
HIDRÁULICA 
Completando a tabela  b=0,0826f 
A 
B 
D 
C 
100m 
90m 
80m 
trecho L(m) D(m) f b 
AD 300 400 0,03 0,00248 
DB 300 400 0,03 0,00248 
DC 900 500 0,02 0,00165 
HIDRÁULICA 
Hipótese  CPD= 90m  QDB=0 m
3/s 
Calcular QAD e QDC. Por exemplo, 
A 
B 
D 
C 
100m 
90m 
80m 
n
1
ADAD
m
ADAD
AD Lβ
DΔH
Q









HIDRÁULICA 
Hipótese  CPD= 90m  QDB=0 m
3/s 
A 
B 
D 
C 
100m 
90m 
80m 
trecho DH Q (m3/s) 
AD 10 0,37 
DB 0 0,00 
DC 10 0,46 
QAD< QDC 
QDB≠ 0 
HIDRÁULICA 
DCDBAD
2
DCD
2
DBD
2
ADD
QQQ
47,59Q80CP
72,62QCP - 90
72,62QCP-100




Sistema de 
equações 
Resultado  CPD=89,63m, 
QAD=0,38m
3/s, QDB=0,07m
3/s e 
QDC=0,45m
3/s 
HIDRÁULICA 
Resultado 
A 
B 
D 
C 
100m 
90m 
80m 
0,38 m3/s 
0,07 m3/s 
0,45m3/s 
89,63m 
HIDRÁULICA 
O sistema de abastecimento de água de uma localidade é feito por um reservatório 
principal, com nível d’água suposto constante na cota 812m, por um reservatório de 
sobras que complementa a vazão de entrada na rede, nas horas de aumento de consumo, 
com nível d’água na cota 800m. No ponto B, na cota 760m, inicia-se a rede de 
distribuição. Para que valor particular da vazão de entrada na rede, QB, a linha 
piezométrica no sistema é a mostrada na figura? Determine a carga de pressão 
disponível em B. O material das adutoras é aço soldado novo. Utilize a fórmula de 
Hazen-Williams, desprezando as cargas cinéticas nas duas tubulações. 
Ex. para desenvolver. 
812,0 
800,0 
A 
B 
C 
760,0 
QB 
650m 
6” 
4” 
420m 
Valores de C para (aço 
soldado novo) 
C=130 
87,485,1
85,1
DC
Q
65,10J 