Atividade 2 - Laboratório de matemática e Fisica

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17/05/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1583 ...
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Usuário MATEUS DE MACEDO LIMA
Curso GRA1583 LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA ENGCI201 - 202010.ead-1956.04
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 17/05/20 13:15
Enviado 17/05/20 21:24
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 8 horas, 9 minutos
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Pergunta 1
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Em problemas de otimização, buscamos encontrar os pontos ótimos, ou seja, os mínimos ou máximos. No
caso da função quadrática, o ponto máximo ou mínimo é o vértice da parábola. Para uma função que
representa o lucro de uma empresa, há interesse no valor máximo, para uma função que representa a
quantidade de material num processo de manufatura, buscaria-se o valor mínimo.
 
MENEZES, Ruimar Calaça. Funções Quadráticas, Contextualização, Análise Grá�ca e Aplicações. Trabalho
de Conclusão de Curso, Instituto de Matemática e Estatística da UFG, 2014. p.67.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Podemos determinar os pontos ótimos, de máximo ou de mínima, calculando a função integral.
PORQUE
II. Existe somente um ponto de máxima ou de mínima, no caso da função quadrática, e  para esse ponto.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois de fato, funções quadráticas possuem
grá�cos parabólicos e somente um ponto de máximo ou de mínimo. Nesses pontos a variação
da função é nula e pode ser determinada pelo cálculo da derivada . A função
integral de f(x) é identi�cada como a área sob a curva do grá�co.
Pergunta 2
Analise a �gura a seguir: 
 
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Fonte: O autor
 
Uma função polinomial é uma função : ℝ → ℝ que pode ser expressa
  , em que n é um número não
negativo, inteiro, e os números a n , a n-1 , ..., a 1 , a 0 são chamados constantes do polinômio com .
O maior valor de n corresponde ao grau do polinômio. A curva representa o grá�co de uma função
polinomial de quarto grau.  
 
Analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) As raízes da função formam o conjunto {-3, -2, 3, 2}.
II. (  ) A função pode ser expressa como .
III. (  ) O domínio da função representada são os números naturais.
IV. (  ) O domínio da função representada são os números reais.
V. (  ) A função é par porque f(x) = f(-x).
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, F, V, V.
V, V, F, V, V.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois os valores de {-3, -2, 3, 2} são tais que f(x) = 0
e, portanto, correspondem às raízes da função. Então, dado {x i} as raízes de uma função de
grau 4 essa pode ser expressa . Portanto,
 é uma função contínua de domínio e imagem reais.
Como  f(x) = f(-x)  a função é simétrica em relação ao eixo e, portanto, é par.
Pergunta 3
Analise a �gura a seguir: 
 
1 em 1 pontos
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Fonte: O autor
 
 
Um velocista amador dos 100 m registra, em seu trecho de largada, um grá�co como o apresentado, do
deslocamento x tempo. As suas posições em relação à largada estão indicadas para os tempos 1s, 2s e 3s a
partir do início da corrida. A velocidade média é de�nida e aceleração é de�nida como 
s(t). 
 
Nesse sentido, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) No intervalo de tempo entre t = 0s e t = 3s, o movimento do velocista é acelerado.
II. (  ) A aceleração é constante no intervalo de tempo t = 0 s a t = 4,5 s.
III. (  ) A velocidade média do velocista é igual entre os intervalos de tempo t = 0 s a t = 1 s e t = 1 s a t = 2s.
IV. (  ) A velocidade média do velocista é igual a v m = 7,2 m/s no intervalo de tempo t = 3 s a t = 4,5 s.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, F, F, V.
V, F, F, V.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois nos 4,5 segundos iniciais, pelas inclinações
variáveis da curva do grá�co,  e o movimento é acelerado ao menos nos
primeiros três segundos. Entre t = 0 e t = 1s, = 3 m/s; entre t = 1 s e t = 3 s, 
= 5 m/s; e entre t = 4 s e t = 4,5 s é = 7,2 m/s.
Pergunta 4
Analise a imagem a seguir:
 
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Fonte: O autor.
 
Uma cidade possui um portal em forma de arco de parábola construído sobre a estrada de entrada. A base
do portal forma as extremidades A e B que distam 16 m entre si e a altura do monumento é de 32 m. No
aniversário da cidade, o prefeito mandou instalar uma bandeira do município de forma que a sua largura
fosse exatamente a largura da estrada que os funcionários públicos mediram, ou seja, possuir 8 m. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique a que altura os instaladores devem posicionar a bandeira:
24.
24.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a estrutura do portal pode ser descrita pela
função quadrática do tipo h(x)=ax 2 
+ c se for adotado um sistema de coordenadas cartesianas com eixo x coincidente com e
origem no centro da estrutura. Vale a expressão  se x 1 e x 2 
são as raízes da função. Como as extremidades do portal distam 16 metros entre si, x 1=-8  e x
2=8. O valor c = 32 é a altura do portal. Dessa forma,  e . A
estrada de largura 8 metros possui as margens nas coordenadas x = 4 ou x = -4. Daí h(-4) = h(4)
= 24 (em metros) identi�ca a altura que a bandeira deve ser �xada.
Pergunta 5
Analise a imagem a seguir: 
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Fonte: O autor.
 
Em um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), um corpo move-se ao longo de uma reta e sua
velocidade sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais, ou seja, a aceleração é constante. Isso
implica que os deslocamentos que o corpo sofre são diferentes entre esses mesmos intervalos de tempo.
Considere as posições de um automóvel e de seu velocímetro como ilustrado na imagem.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A ilustração pode representar um MUV (Movimento Uniformemente Variado).
PORQUE:
II. Os espaçamentos entre duas posições consecutivas do automóvel, no intervalo de 1 hora, não são iguais.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justi�cativa
correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o desenho somente permite calcularmos as
médias das variações da velocidade que é a aceleração média do móvel. Essa é constante e
igual a = 20 Km/h 2. O movimento será um MUV somente se os espaços que o móvel
ocupa ao longo do tempo obedecem a uma função horária de segundo grau e essa condição é
desconhecida somente pelo desenho.
Pergunta 6
Analise a �gura aseguir:
 
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Fonte: O autor.
 
A área de um círculo inscrito em um quadrado que, por sua vez, está inscrito a outro quadrado está
representada na �gura apresentada. Essa área pode ser de�nida em função da medida x, que é uma das
distâncias entre os vértices vizinhos dos dois quadrados, e representada em forma grá�ca. 
 
Nesse sentido, analise os grá�cos a seguir:
 
 
 
Fonte: O autor.
 
O grá�co que melhor representa a área do círculo como uma função de x é:
O grá�co IV.
O grá�co IV.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a área do círculo varia segundo a função
 em que L é a medida da aresta do quadrado maior. É uma função
quadrática cujo coe�ciente do termo com  é maior que zero. O grá�co, portanto, é
parabólico e possui a concavidade orientada para cima.
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Pergunta 7
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Uma revista publicou uma matéria sobre carros superesportivos e algumas características de desempenho
foram comparadas. Lamborghini Urus: aceleração de zero a 100 km/h em 3,6s e velocidade máxima de 305
km/h; Alfa Romeo: aceleração de zero a 100 km/h em 3,8s e velocidade máxima de 283 km/h; Porsche
Cayenne Turbo: aceleração de zero a 100 km/h em 4,1s e velocidade máxima de 286 km/h.
 
Se os automóveis imprimem acelerações constantes podemos supor que:
O modelo Lamborghini Urus desenvolve maior aceleração média mas o modelo Alfa Romeo
atinge a velocidade máxima especi�cada mais rapidamente.
O modelo Lamborghini Urus desenvolve maior aceleração média mas o modelo Alfa Romeo
atinge a velocidade máxima especi�cada mais rapidamente.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a aceleração média dos carros deve ser
calculada pela de�nição   e pela característica “aceleração de zero a 100 km/h”. O
maior valor é para o modelo Lamborghini Urus e igual a a m = 27,78 km/h/s. Mas, apesar de
desenvolver a maior aceleração média, não é o mais rápido a atingir a velocidade máxima
especi�cada. Essa estimativa deve ser avaliada pelo menor valor para ∆t = v máx/a m dentre os
modelos.
Pergunta 8
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Normalmente, consideramos o valor da aceleração da gravidade g = 10 m/s 2 
uma boa aproximação. O valor real, entretanto, não é constante na superfície da Terra e varia conforme as
coordenadas geográ�cas. Medidas cuidadosas são necessárias para se determinar a aceleração da gravidade
com grande precisão. Em algumas cidades mineiras, g possui os seguintes valores: 
  
Cidade g(m/s 2 )
Uberaba 9,78345660
Araxá 9,78311385
Campos Altos 9,78314805
Pará de Minas 9,78386829
Belo Horizonte 9,78368540
Lafaiete 9,78400094
Barbacena 9,78394664
Santos Dumont 9,78485086
Caxambú 9,78484602
Fonte: Disponível em: < http://www.ufjf.br/�sica/�les/2010/03/05_Roteiro5_queda-livre.pdf >.  Acesso
em: 04 fev. 2020.
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique, respectivamente, a maior altura em qual cidade esferas
lançadas verticalmente à velocidade inicial v 0 atingirão e, onde será atingido mais rapidamente esse marco:
Araxá e Santos Dumont.
Araxá e Santos Dumont.
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http://www.ufjf.br/fisica/files/2010/03/05_Roteiro5_queda-livre.pdf
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Resposta correta. A alternativa está correta, pois a partir das funções horárias dos espaços e
da velocidade de um MUV,  e , tem-se que
  é a altura máxima de um corpo em lançamento vertical em um campo de
gravidade constante g. Essa altura é atingida no intervalo de tempo  . Portanto,
quanto menor a aceleração g maior a altura atingida pela esfera e quanto maior a aceleração g
menos tempo a esfera demora para retroceder o movimento.
Pergunta 9
Analise a �gura a seguir:
 
Fonte: O autor
 
Uma parábola é o conjunto dos pontos P do plano que são equidistantes de uma reta d (diretriz) e de um
ponto F (foco) que não está na reta, ou seja, d(P, d ) = d(P, F). Uma superfície parabólica é criada por rotação
de uma curva parabólica em torno do eixo de simetria. Um fato físico é que luz incidente sobre uma
superfície re�etora parabólica, na direção do eixo de simetria, concentra-se no ponto focal. 
Analise os aparelhos a seguir: 
 
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Assinale a alternativa que indique qual(is) aparelhos possui(em) elementos parabólicos:
I, II, III e IV, apenas
I, II, III e IV, apenas
Resposta correta. A alternativa está correta, pois superfícies parabólicas permitem concentrar
luz em um ponto focal ou, a partir dessa e pelo princípio da reversibilidade, fazer com que raios
de luz de uma fonte luminosa posicionada no foco emerja paralelamente ao eixo de simetria.
Todos os aparelhos exempli�cados usam superfícies curvas para uma dessas �nalidades exceto
o retrovisor que possui superfície plana.
Pergunta 10
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Analise o grá�co a seguir:
 
 
Fonte: O autor
 
O grá�co simula a velocidade de um atleta dos 100 m rasos de alto rendimento durante a fase inicial da
corrida. A maior aceleração é estimada em 10 metros por segundo ao quadrado. No primeiro segundo sua
velocidade atinge cerca de 7 m/s. A velocidade máxima, de quase 12 m/s, ocorre 6 s após a largada. Ele
termina a prova com a velocidade de 11,7 m/s. 
 
Analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) A aceleração instantânea estimada na largada é de 10m/s 2 .
II. ( ) A aceleração média no período entre a largada e 1s é ∼6 m/s 2 .
III. (  ) A aceleração do atleta é constante durante toda a prova.
IV. ( ) A aceleração máxima ocorre a 6 s quando a velocidade máxima é atingida.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, F, F.
V, V, F, F.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois segundo o trecho, no momento da arrancada,
o valor da aceleração foi de 10 m/s 2 e corresponde ao momento de maior inclinação da curva.
Valores médios da aceleração,   m/s 2 entre t = 0 e t = 1 s. Como a
aceleração instantânea está relacionada à inclinação local da curva no grá�co v(t) x t, e essa
1 em 1 pontos
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Domingo, 17 de Maio de 2020 21h24min51s BRT
varia consideravelmente, a aceleração do velocista não foi constante durante a prova. Cerca de
6 segundos após o início da prova,  ou aceleração é nula.
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