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Unidade 04 
Fluxo de Potência Ótimo
Nesta unidade iremos conhecer o problema do 
Fluxo de Potência Ótimo. No primeiro momento, 
uma breve introdução sobre o que motivou as pes-
quisas do Fluxo de Potência Ótimo é demonstrada. 
Em seguida, descrevem-se algumas das equações 
que estão relacionadas à formulação desse tipo de 
problema. E, por fim, uma breve introdução ao tema 
da linearização das equações do problema. Ao final 
desta unidade, esperamos que o leitor seja capaz de 
formular problemas relacionados ao Fluxo de Po-
tência Ótimo. 
Bons estudos!
Conteúdos da Unidade
Acompanhe os conteúdos desta unidade. Se 
preferir, vá assinalando os assuntos à medida que for 
estudando. 
• Contextualização
• Fluxo de Potência Ótimo
• Formulação do problema de Fluxo de Potên-
cia Ótimo
• Linearização das equações do problema de 
Fluxo de Potência Ótimo
104
4.1. Contextualização
O clássico problema do Despacho Econômico 
(DE) motivou os primeiros esforços de otimização 
em sistemas de potência. O problema do DE consiste 
em alocar a demanda total entre as unidades de gera-
ção no intuito de minimizar os custos de produção. 
Vale lembrar que, neste tipo de problema, cada 
unidade geradora (ou um conjunto de unidades ge-
radoras que compõem uma usina) tem um custo de 
produção distinto. E esse custo está associado à fon-
te de energia usada na geração de energia elétrica, 
que pode ser a água, o gás natural, o carvão, o vento, 
a biomassa, etc.
Com o passar dos anos, além dos custos de pro-
dução, houve necessidade de incluir as perdas relati-
vas à transmissão, bem como as restrições dos fluxos 
de potência nos problemas de despacho econômico.
Assim, o problema do Fluxo de Potência Ótimo 
(FPO) foi proposto por Carpentier (1962) no início 
da década de 60. Com isso, o problema do despacho 
econômico passou a ser abordado com um caso par-
ticular do problema de FPO (Amorim, 2006).
Essa ferramenta é usada na análise e no plane-
jamento da operação de sistemas elétricos. Na ope-
ração, FPO determina as ações de controle ótimas 
considerando as restrições operacionais. Já no plane-
jamento, é usado para determinar cenários ótimos na 
105
futura expansão de sistemas de potência. (Gómez-
-Espósitoet al., 2011).
Borges e Alves (2010) citam algumas das apli-
cações do FPO em problemas do planejamento da 
expansão e da operação em tempo real. 
• Minimização de perdas;
• Despacho econômico e seguro (operação em 
tempo real ou simulação do despacho nos estudos de 
planejamento da operação e expansão);
• Redespacho preventivo e corretivo (operação 
em tempo real);
• Alocação de fontes de potência reativa (plane-
jamento da expansão);
• Avaliação da confiabilidade dos sistemas de 
geração e transmissão;
• Planejamento da expansão de sistemas de 
transmissão;
• Determinação dos preços nodais de energia;
• Tarifação de serviços de transmissão.
Tratando-se da operação e do planejamento de 
sistemas de potência, no Brasil, podemos citar o pro-
grama de Fluxo de Potência Ótimo, conhecido como 
FLUPOT. Esse programa usa a técnica de otimiza-
ção não linear conhecida como método dos pontos 
interiores direto primal-dual para solucionar diversos 
problemas relacionados ao fluxo de potência. 
106
Esse programa tem como principal objetivo 
encontrar um estado operativo de uma rede elétri-
ca, em regime permanente, que otimize uma dada 
função objetivo, ao mesmo tempo que as restrições 
físicas e operacionais sejam satisfeitas.
Você pode conhecer um pouco sobre o FLUPOT no site: 
www.flupot.cepel.br
4.2. Fluxo de Potência Ótimo
O fluxo de potência ótimo (FPO) é uma fer-
ramenta de otimização usada na análise e no pla-
nejamento da operação de sistemas elétricos de 
potência. Essa ferramenta determina o estado de 
uma rede elétrica que otimiza uma ou mais fun-
ção objetivo, satisfazendo um conjunto de restri-
ções físicas e operacionais.
Segundo Amorim (2006), o FPO é um proble-
ma de otimização não-linear e não-convexo, que en-
volve os centros de geração, os centros de consumo 
e os equipamentos da rede elétrica, tais como:
• Transformadores
• Reatores
• Capacitores
• Dispositivos FACTS (Flexible AC Transmis-
sion System)
107
Os dispositivos FACTS são equipamentos que utilizam a 
eletrônica de potência para o controle de transmissão em 
corrente alternada. 
Dentre as ações de controle que podem ser de-
finidas pelo FPO, a fim de proporcionar a adequada 
operação de um sistema de potência, podemos citar: 
a mudança nos tap’s dos transformadores, a injeção 
de potência ativa e/ou reativa na rede, o desligamen-
to forçado de cargas, etc. Todas essas ações podem 
ser realizadas com o propósito de assegurar a con-
fiabilidade e a segurança de operação do sistema de 
potência elétrico em estudo.
Segundo (Gómez-Espósitoet al., 2011), a intro-
dução das técnicas de matrizes esparsas e de novos 
algoritmos de programação matemática, possibilita-
ram a resolução problemas de otimização de siste-
mas de potência complexos, que é o caso do FPO. 
Assim, para a solução dos problemas relaciona-
dos ao FPO, existe uma série de técnicas de otimiza-
ção que podem ser usadas, como:
• Método do gradiente reduzido
• Método de Newton
• Programação quadrática sequencial
• Programação linear sucessiva
• Métodos dos pontos interiores
Essas técnicas permitem resolver um conjun-
to de equações algébricas, não lineares e complexas, 
108
que resultam do FPO. Tais equações decorrem da 
aplicação das leis de Kirchhoffem um sistema com 
potências demandadas conhecidas (Schiochet, 2006).
4.3. Formulação do Fluxo De 
Potência Ótimo
Matematicamente, o Fluxo de Potência Ótimo 
geralmente é formulado como um problema de pro-
gramação não-linear. Indicado por:
Min ƒ(x) (1) 
sujeito a
g (x)= 0 (2)
h(x)≤ 0 (3)
l ≤x ≤ u (4)
Onde: 
ƒ(x)é a função objetivo, que pode ser de mini-
mização ou de maximização.
g (x)representa a restrição de igualdade.
h(x)representa a restrição de desigualdade.
xindica o conjunto das variáveis dependentes 
do problema.
l "e" usão os limites inferior e superior das va-
riáveis dependentes.
Nesse tipo de formulação, a função objetivo, 
as restrições de igualdade e boa parte das restrições 
109
de desigualdade são não lineares e geralmente não 
convexas. Essa característica, somada ao porte das 
redes elétricas, demanda a resolução de complexos 
problemas de otimização (Sant`Anna, 2009).
4.3.1. Função Objetivo
A função objetivo desempenha um papel fun-
damental durante o processo de otimização, forne-
cendo um propósito para a busca do ponto de solu-
ção. Vale lembrar que, nos problemas relacionados 
ao fluxo de potência, é muito difícil obter uma fun-
ção objetivo que forneça uma direção de busca que 
melhore todos os aspectos do sistema simultanea-
mente (Sant`Anna, 2009).
Segundo Gómez-Espósitoet al. (2011), a for-
mulação do objetivo de um modelo de otimização 
de um sistema de potência deve estar de acordo com 
estado do sistema. Sendo assim, os autores citam al-
guns desses estados:
• Estado de emergência:
Nesse caso deve-se determinar o número mí-
nimo de ações que devem ser tomadas para trazer o 
sistema ao estado normal, seja seguro ou inseguro, o 
mais rápido possível. 
Se não for possível trazer o sistema ao estado 
normal, a função objetivo deverá ser modificada, de 
110
modo que seja minimizada a magnitude da violação 
das restrições operacionais.
• Estado normal:
• Caso o sistema esteja inseguro, o objetivo será 
levar o sistema ao estado seguro com o mínimo de 
incremento no custo de produção.
• Caso o sistema esteja seguro, o objetivo será 
minimizar os custos de produção, para isso, a de-
manda entre os geradores deverá ser despachada de 
forma ótima. Considerando que, o despacho já te-
nha sido programado, é possível acionar as fontes de 
potência reativa para que as perdas na transmissão 
sejam minimizadas.
Como indicado nos itens anteriores, vários as-
pectos podem ser considerados para que o estado 
ótimo de operação do sistema ocorra. Assim,algu-
mas das funções objetivo usadas na prática são indi-
cadas a seguir.
Segundo Borges e Alves (2010), as funções 
objetivo que buscam minimizar as perdas ativas no 
sistema de potência podem ser descritas pela mini-
mização do somatório das perdas ativas em todos os 
ramos da rede.
min ∑ Pij+ Pji (5)iεjG
111
iεjG
Onde: 
Pij indica o fluxo de potência ativa da barra i 
para a barra j.
Pji indica o fluxo de potência ativa da barra j 
para a barrai.
Ω denota o conjunto de circuitos na região a 
ser otimizada.
Para minimizar os custos de geração de potên-
cia ativa, que visa representar o despacho econômico 
do sistema de potência, Borges e Alves (2010) indi-
cam a equação:
 min ∑ cpi PGi (6)
Onde:
IG indica o conjunto de geradores de potência 
ativa que são controláveis.
cpi é o custo de geração de potência ativa no 
gerador i.
PGi denota a geração de potência ativa no ge-
rador i.
Na literatura, o custo da geração de potência 
ativa é, geralmente, representado como uma função 
linear da potência gerada em cada máquina. Um dos 
outros problemas, que decorrem do planejamento 
da expansão de sistemas de potência, é o planeja-
mento de instalação de novas fontes de potência re-
112
ativa, onde se busca minimizar o custo de alocação 
de tais fontes. Assim, Borges e Alves (2010) indicam 
a formulação:
min ∑ cqci Q Ci+ cqii Q Ii (7)
Onde:
IQ representa o conjunto de barras candidatas a 
injeção de potência reativa.
cqci indica o custo de injeção de potência reativa 
capacitiva.
cqii )indica o custo de injeção de potência reativa 
indutiva.
QCi representa o montante de injeção de po-
tência reativa capacitiva.
QIi representa o montante de injeção de potên-
cia reativa indutiva.
Para casos de contingência de carga, faz-se ne-
cessário determinar uma solução que alivie a carga 
do sistema, no intuito restabelecer os limites opera-
tivos da rede. Com esse propósito, a função objetivo 
busca restabelecer o sistema, de modo que o mínimo 
de carga seja cortada/desligada. 
Essa formulação é representada pelo somató-
rio dos custos das cargas cortadas em cada barra. 
Assim, Borges e Alves (2010) indicam a formulação:
Min ∑ Cfci (1-FCi )PLi (8)
iεjq
iεjc
113
Onde:
IC representa o conjunto de barras candidatas 
ao corte de carga.
Cfci indica o custo do corte de 1MW de carga 
na barra i.
FCié a fração de carga efetiva na barra i.
PLié a carga original na barra i.
Como podemos observar, a função objetivo 
de um problema de Fluxo de Potência Ótimo de-
penderá do propósito da busca. De modo geral, um 
objetivo minimizado ou maximizado tende a obter 
melhor desempenho sob algum critério, degradando 
outros. Com isso, podemos desejar a combinação de 
vários objetivos em um único problema, conhecido 
na literatura como problema multiobjetivo.
Nos problemas multiobjetivos, geralmente, os objetivos são 
conflitantes. Não existe uma solução que seja ótima simultane-
amente para todos os objetivos. Com isso, a solução de proble-
ma multiobjetivo é caracterizada por um conjunto de pontos 
factíveis, denominado conjunto de Pareto.
4.3.2. Variáveis do Fluxo de 
Potência Ótimo
Na formulação do problema de Fluxo de Po-
tência Ótimo, as variáveis de decisão de problema 
divididas em duas categorias: as variáveis dependen-
114
tes (ou de estado) e as variáveis independentes (ou 
de controle).
As variáveis dependentes são capazes de caracte-
rizar o estado de operação da rede elétrica. Geralmen-
te, essas variáveis são o módulo e o ângulo de tensão 
da fase de cada barra do sistema elétrico de potência.
Já as variáveis independentes são aquelas que 
são alteradas com a finalidade de determinar o pon-
to ótimo de operação do sistema elétrico de potên-
cia. Segundo Borges e Alves (2010), estas variáveis 
podem ser:
• Potência ativa gerada em cada máquina;
• Módulo da tensão nas barras de geração;
• Potência ativa gerada;
• Posição do tap do transformador;
• Susceptância shunt de bancos de capacitores 
e reatores;
• Potência transmitida entre os links DC;
• Fluxo de intercâmbio entre áreas;
• Reatância de capacitor série.
4.3.3 Restrições de Igualdade 
do Fluxo de Potência Ótimo
As restrições de igualdade do Fluxo Ótimo de 
Potência tratam do atendimento da carga do sistema. 
Essas restrições são representadas pelas equações do 
115
fluxo de carga. Sant`Anna (2009) em seu trabalho 
indica essas equações.
Pgk- Pck-Vk ∑m=1
n Vm(Gkm cosθkm+ Bkm senθkm ) =0 (9)
Onde:
Pgk representa a potência ativa gerada na barra k.
Pck indica a parcela ativa da carga na barra k.
Vk representa o módulo de tensão na barra k.
Vm representa o módulo de tensão na barra m.
Gkm é a condutância entre as barras k e m.
Bkm é a susceptância entre as barras k e m.
θkm é o ângulo de fase entre as tensões nodais 
nas barras k e m.
A equação (9) indica o balanço de potência ati-
va. Por sua vez, a equação (10) indica o balanço de 
potência reativa.
Qgk- Qck-Vk ∑m=1
nVm(Gkm cosθkm+ Bkm senθkm)=0 (10)
Onde:
Qg krepresenta a potência reativa gerada na barra k.
Qck indica a parcela reativa da carga na barra k
.
Os demais componentes da equação (10) são 
os mesmo descritos na equação (9). Assim, podemos 
dizer que o conjunto de restrições de igualdade no 
problema de FPO trata do balanço de carga e gera-
ção do sistema de potência elétrico. 
116
De acordo com Gómez-Espósitoet al. (2011), 
é possível usar o modelo de fluxo de carga CC em 
estudos de otimização de potência ativa, caso não 
interessarem os informações relativas à tensão à po-
tência reativa. Se por um lado, o modelo de rede CC 
introduz erros na solução do FPO, por outro simpli-
fica de forma significativa a formulação do proble-
ma de FPO.
4.3.4. Restrições De Desigual-
dade Do Fluxo De Potência Ótimo
As restrições de desigualdade impõem limita-
ções a uma função ou a uma variável. Neste con-
texto, as restrições de desigualdades representam os 
limites físicos relacionados à capacidade de trans-
missão de potência dos componentes de um sistema 
de potência. Ou podem designar os limites operacio-
nais que estão relacionados à segurança de operação 
do sistema de potência (Borges e Alves, 2010).
Na formulação do problema de FPO, as restri-
ções de desigualdade podem ser classificadas como: 
restrições físicas e operacionais, restrições de segu-
rança e restrições de acoplamento.
Gómez-Espósitoet al. (2011) definem duas clas-
ses de restrições de desigualdade: as relacionadas aos 
limites das variáveis independentes (ou de controle) 
e aquelas relacionadas às restrições operacionais do 
117
sistema de potência. A seguir exemplificamos quais 
seriam essas variáveis.
Tabela 6 – Restrições de desigualdade
Variáveis de 
controle
• Geração de potência ativa e reativa;
•Relação de transformação de transforma-
dores, bancos de capacitores e ou reatores;
•Dispositivos FACTS.
Restrições 
operacionais
•Limites de tensão de barras;
•Limites dos fluxos de potência ativa e rea-
tiva nas linhas de transmissão;
•Limites nos tap’s dos transformadores.
Fonte: Elaboração própria, a partir dos dados de Gómez-
Espósito et al. (2011) e Borges e Alves(2010)
Dentre as restrições de desigualdade, pode-
mos incluir aquelas relacionadas às restrições de 
acoplamento. Essas restrições são usadas no mo-
delo de operação de sistemas de multimercados 
ou multissistemas, no intuito de controlar os in-
tercâmbios de potência entre os diferentes merca-
dos que compõem um sistema de potência inter-
conectado (Amorin, 2006).
O Sistema Interligado Nacional (SIN) é dividido em quatro 
grandes subsistemas: sul, sudeste/centro-oeste, nordeste enor-
te, além dos sistemas isolados. Esses subsistemas reúnem o sis-
tema de produção e transmissão de energia elétrica do Brasil.
Um exemplo de intercâmbio de mercados é o 
que ocorre no Sistema Interligado Nacional (SIN), 
onde quatro grandes subsistemas estão interliga-
dos entre si. Esta interconexão favorece o melhor 
118
aproveitamento da sazonalidade dos rios e permite 
a troca dos excedentes de energiaelétrica durante os 
períodos de cheia ou de escassez de água.
Você pode conhecer um pouco mais do SIN no site:
http://www.ons.org.br
4.3.5. Equacionamento das Re-
strições De Desigualdade 
A fim de exemplificar o equacionamento das 
restrições de desigualdade, indicamos algumas das 
equações usadas na formulação de um problema de 
Fluxo de Potência Ótimo. 
a) Geração de potência ativa: estabelece os limites 
míninos e máximos de geração de potência ativa em 
um determinado gerador i, conectado a uma barra.
PGi
min≤PGi ≤ PGi
max (11)
Onde: 
PGi
min é o valor mínimo de geração de potência 
ativa no gerador i.
PGi
max é o valor máximo de geração de potência 
ativa no gerador i.
PGi é a potência ativa gerada pelo gerador i.
b) Geração de potência reativa: estabelece os 
limites míninos e máximos de geração de potência 
119
reativa em um determinado gerador i, conectado a 
uma barra.
QGi
min≤ QGi≤ QGi
max (12)
Onde: 
QGimin é o valor mínimo de geração de potência 
ativa no gerador i.
QGi
max é o valor máximo de geração de potên-
cia ativa no gerador i.
QGi é a potência reativa.
c) Módulo da tensão: estabelece os limites míni-
nos e máximos da magnitude de tensão suportados 
por numa determinada barrai.
Vi
min ≤ Vi ≤ Vi
max (13)
Onde: 
Vi
min é a mínima magnitude de tensão na barra i.
Vi
max é a máxima magnitude de tensão na barrai.
Vi éa tensão sobre a barra i.
d) Tap do transformador: estabelece os limites 
míninos e máximos de ajuste tap (at) de um transfor-
mador num determinado circuito ij.
atijmin≤ atij ≤ atijmax (14)
Onde: 
120
atijmin estabelece o valor mínimo do ajuste peri-
tido no tap do transformador conectado ao circuito 
ij.
atijmax estabelece o valor máximo do ajuste per-
mitido no tap do transformador conectado ao cir-
cuito ij.
atij indica o tap de operação do transformador 
conectado ao circuito ij.
e) Ângulo de defasagem: estabelece os limites 
míninos e máximos do ângulo de defasagem num 
determinado circuito ij.
φijmin ≤ φij ≤ φijmax (15)
Onde: 
φijmin é o valor mínimo permitido para o ângulo 
de defasagem no circuito ij.
φijmax é o valor máximo permitido para o ângulo 
de defasagem no circuito ij.
φij indica o ângulo de defasagem do circuito ij.
f) Potência reativa capacitiva: estabelece o limite 
máximo permitido para a alocação de potência rea-
tiva capacitiva numa determinada barra i,de um sis-
tema de potência. 
0≤ QCi≤ QCi
max (16)
Onde: 
121
QCimax é o limite superior permitido para a alo-
cação de potência reativa capacitiva, numa determi-
nada barra i.
QCi é a potência reativa capacitiva alocada 
numa determinada barra i.
g) Potência reativa indutiva: estabelece o limite 
máximo permitido para a alocação de potência reati-
va indutiva numa determinada barra i, de um sistema 
de potência.
0≤ QIi ≤ QIi
max (17)
Onde: 
QIi
max é o limite superior permitido para a aloca-
ção de potência reativa indutiva, numa determinada 
barra i.
QIi é a potência reativa indutiva alocada numa 
determinada barra i.
h) Potência ativa: estabelece o limite superior de 
alocação de potência ativa numa determinada barra 
i, de um sistema de potência. 
0≤ PAi ≤ PAi
max (18)
Onde: 
PAi
max é o limite superior permitido para a 
alocação de potência ativa, numa determinada 
barra i.
122
PAi é a potência ativa alocada numa determina-
da barra i.
i) Rejeição de carga: Em alguns casos de con-
tingência da operação do sistema de potência, como 
a sobrecarga de equipamentos de potência, sistemas 
com problemas de tensão ou de carregamento de 
circuitos. Pode ser necessário diminuir a carga em 
determinadas barras,para garantir a segurança ope-
racional do sistema de potência.
Estes cortes de carga são modelados matemati-
camente por meio do fator FCI que está presente nas 
equações de balanço ativo e reativo (Borges e Alves, 
2010) e encontra-se entre os limites.
0≤ FCi ≤ 1 (19)
Assim, quando FCi for igual a 1, significa que 
a carga total da barra é considerada. Por outro lado, 
quando FCi for igual a 0 o valor da carga é nulo.
Quando as restrições de desigualdade são estritamente satisfei-
tas, ou seja, iguais à zero no ponto de solução de um problema 
de Fluxo de Potência Ótimo, essas restrições comporão o con-
junto ativo. Contudo, identificar esse conjunto ativo não é uma 
tarefa fácil, representando um desafio de modelagem. Assim, 
determinar o conjunto ativo de um problema de FPO, torna-
-se um problema combinatório que, se assim modelado, pode 
retardar a convergência do processo de otimização (Sant`Anna, 
2009).
123
Faça uma pesquisa para conhecer um pouco 
mais sobre os problemas de otimização combinatória. 
4.4. Linearização das Equações 
do Problema de Fluxo de 
Potência Ótimo
Um problema de Programação Linear é um 
caso particular de um problema de Programação 
Não Linear. Um modelo de Programação Linear é 
um modelo matemático de otimização no qual tanto 
a função objetivo quanto as restrições são funções 
lineares (Goldbarg e Pacca, 2005).
Contudo, a grande maioria das funções que 
descrevem fenômenos físicos não são funções li-
neares. Com isso, a linearização de equações é um 
método muito usado em ciências aplicadas como 
engenharia, física e economia para linearizar funções 
não lineares.
Geralmente, todas as restrições pertinentes ao 
problema de FPO são não lineares. Contudo, de-
pendendo das características de um dado sistema 
de potência, é possível manter um nível razoável de 
precisão, mesmo que se faça uso do artifício da line-
arização das equações (Schiochet, 2006).
Sendo o problema de Fluxo de Potência Ótimo 
um Problema Não Linear, ele pode ser transforma-
do em um Problema de Programação Linear. Nesse 
124
caso, as equações originais do problema (função ob-
jetivo e restrições) são resolvidas com uma sucessão 
de aproximações lineares, em um ponto de operação. 
Segundo Schiochet (2006), nesse tipo de abordagem, a 
linearização das funções pode ser resultante da lineari-
zação sucessiva de funções não lineares em cada itera-
ção. A inicialização do processo de solução é realizada 
através de um fluxo de potência convencional. Desse 
modo, partindo de uma solução viável, o Problema 
Linear é formulado linearizando a função objetivo e 
as restrições. A cada iteração ocorrem ajustes nas variá-
veis de controle enquanto as variáveis dependentes são 
obtidas através de um fluxo de carga até que a solução 
ótima seja encontrada.
Desse modo, as equações (20), (21) e (22) que 
representam a formulação do problema de Progra-
mação Não Linear do Fluxo de Potência Ótimo. São 
resolvidas com uma sucessão de aproximações line-
ares em (23), (24) e (25).
Min ƒ(x) (20) 
sujeito a
g (x)= 0 (21) 
h (x)≤ 0 (22)
Onde:
ƒ(x)é a função objetivo.
125
g (x) representa a restrição de igualdade do pro-
blema.
h(x) representa a restrição de desigualdade do 
problema.
Min f' (z0+ ∆z) (23) 
sujeito a 
g' (z0+ ∆z)= 0 (24)
h' (z0 + ∆z)≤ 0 (25)
Onde:
z0 é o valor inicial de z.
∆z é a variação de z0 em relação ao ponto inicial.
f'é a aproximação linear da função objetivo não 
linear original
g' e h' é a aproximação linear das restrições 
(igualdade e desigualdade) não-lineares originais.
Com esse tipo de aproximação a cada lineariza-
ção da função objetivo e das restrições do problema 
de Fluxo de Potência Ótimo é calculada a direção 
do ponto ótimo ∆z (Borges e Alves, 2010). Deste 
modo, dentre os métodos mais usados na solução de 
Problemas Lineares podemos citar: 
• Método Simplex
• Método Dual Simplex
• Método Dual Simplex revisado
126
• Método dos pontos interiores para Programa-
ção Linear
Nesse contexto, surgiu a necessidade de serem 
desenvolvidos métodos capazes de resolver proble-
mas de otimização com equações não-lineares. Estas 
equações são usadas para modelar o problema de 
FPO, pois representam mais precisamente o sistema 
elétrico de potência. 
Todavia, o uso desses métodos implica em per-
das computacionais, pois o processo de busca de 
uma solução factível é mais oneroso.A seguir, são 
listados alguns dos métodos usados na solução de 
problemas de Programação Não Linear.
• Método do Gradiente Reduzido;
• Método de Newton;
• Programação quadrática sequencial;
• Método dos pontos interiores;
• Métodos de busca heurística;
• Algoritmos evolutivos.
Em otimização de sistemas de potência esses 
são alguns dos métodos que podem ser usados para 
resolver o problema de FPO. Pesquise sobre as de-
mais aplicações desses métodos!
127
Exercícios 
1. Cite algumas das aplicações do Fluxo de Po-
tência Ótimo.
2. Qual o objetivo do Fluxo de Potência Ótimo?
3. Cite duas técnicas de otimização que podem 
ser usadas para resolver o problema do Fluxo de Po-
tência Ótimo.
4. Defina as variáveis dependentes (ou de estado).
5. Indique uma função objetivo, que busque 
minimizar os custos de geração de potência ativa, 
ou seja, que indique o despacho econômico de um 
sistema de potência.
129
Referências Bibliográficas
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