Aula 07_ tri seq fase

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Aula - Sistemas Trifásicos
Disciplina
Eletricidade
1
Geração de tensão senoidal - trifásica
Define-se sequência de fase como sendo a ordem na qual as
tensões das fases passam pelo valor máximo.
Seqüência de Fases – Seqüencia Direta ou 
Positiva
Por convenção os fasores
giram no sentido anti-
horário.
Seq positiva - ABC
Va
Vb
Vc
Seqüência de Fases – Seqüencia Inversa ou 
Negativa
Por convenção os fasores
giram no sentido anti-horário.
Seq negativa - ACB
Va
Vc
Vb
Seqüência de Fases – Positiva X Negativa
Exercício 1
Um gerador produz 3 tensões alternadas, defasada entre si 120º,
sabendo que a seqüência de fases é B-A-C e VC=127<40º. Determine
VA e VB e se a seqüência é direta ou inversa.
Seq →B-A-C
Seq. inversa
Dado Vc=127<40° e sabendo que:
Va=V<θ
Vc=V< θ-120
Vb=V < θ+120
θ-120°=40°→ θ=160°
Logo:
Va=127<160°
Vb=127<160+120=127<280° ou 127<-80°
Va
Vc
Vb
Va
Vc
Vb
-B-A-C
Exercício 2 
Um gerador produz 3 tensões alternadas e simétricas,
sabendo que a seqüência de fases é C-A-B e VC=127<40º.
Determine VA e VB , se a seqüência é direta ou inversa e
desenhe os fasores das tensões.
Seq →C-A-B
Seq. direta
Dado Vc=127<40° e sabendo que:
Va=V<θ
Vc=V< θ+120
Vb=V < θ-120
θ +120°=40°→ θ=-80°
Logo:
Va=127<-80° ou 127<280°
Vb=127< θ-120 =127<160°
-C-A-B
Va
Vb
Vc
Vb
Vc
Va
Exercício 1 X Exercício 2 
Seq. direta
Va=127<-80° ou 127<280°
Vb=127<160°
Vc=127<40°
Va
Vb
Vc
Vb
Vc
Va
Seq. inversa
Va=127<160°
Vb=127<280° ou 127<-80°
Vc=127<40°
Va
Vc
Vb
Va
Vc
Vb
Vantagens do Sistema Trifásico
1. Comparando a sistemas monofásicos, é possível transmitir 
mais potência usando menos cabo (peso total de cobre)
2. Permite flexibilidade na escolha de tensões (Vff ou Vfn)
3. As máquinas trifásicas são mais leves e mais eficientes que as 
máquinas monofásicas de mesma potência.
4. A potência trifásica, p(t) é constante, (no monofásico é 
pulsante): p(t) =e i + e i + e i = 3EIcos∅. O que contribui para o 
aumento da eficiência e vida útil dos equipamentos trifásicos.
CircuitosTrifásicos – Equilibrados
•Fonte equilibrada, cabos iguais, cargas 
equilibradas
•Sistema de tensões trifásico simétrico
•As tensões nos terminais dos geradores 
são senoidais, de mesmo valor máximo e 
defasadas entre si 2p/3 radianos ou 120º 
elétricos
º01  Ee
º1202  Ee
º1203  Ee
•Sistema de tensões trifásico assimétrico
•As tensões nos terminais dos geradores 
não atendem a pelo menos 1 das condições 
acima
º01  Ee
º902  Ee
º120
2
3 
E
e
CircuitosTrifásicos – Rede ou Fonte
•Rede trifásica equilibrada
•Impedâncias dos fios de fases são iguais
•Impedâncias mútuas entre as fases são 
iguais
•Impedâncias mútuas entre fases e retorno 
são iguais (sistemas a 4 fios)
•Rede trifásica desequilibrada
•Rede que não atende a pelo menos 1 das 
condições acima
PCCBBAA ZZZZ 
MCABCAB ZZZZ 
'
MCGBGAG ZZZZ 
CircuitosTrifásicos - Carga
•Carga Trifásica Equilibrada
•Carga composta por 3 impedâncias iguais 
ligadas em delta (triangulo) ou em estrela (Y)
•Carga trifásica desequilibrada
•Onde não se verifica as condições acima
Ligações em Estrela
A
NA
A’
Z
NA’
IA
IA
C
Nc
C’
Z
NC’
Ic
Ic





 º120
º120
Z
V
Z
V
Z
V
I B
BN
B






Z
V
Z
V
Z
V
I A
AN
A
0





 º120
º120
Z
V
Z
V
Z
V
I C
CN
C
B’
NB’
Z
IB
IBB
NB
Considerando Va como referência, q=0° e seq. 
direta.
Ligações em Estrela
CBANN IIII '
Seja por N e N’ estarem no mesmo 
potencial ou pelas correntes 
defasadas 120º se anularem, é 
possível unir os pontos.
Observa-se a vantagem do sistema 
trifásico sobre os 3 monofásicos 
equivalentes (3 ou 4 fios e não 6).
IA
A
NA
A’
Z
NA’
C
Nc
C’
Z
NC’
Ic
B’
NB’
Z
IBB
NB
IN
Ia
Ib
Ic
Ib
Ic
Ia
0'  CBANN IIII
Ligações em Estrela
Tensão de fase – entre o centro da estrela e o terminal do gerador -
VAN, VBN, VCN
Tensão de linha – entre os condutores que ligam o gerador a carga –
VAB, VBC,VCA
Corrente de fase – percorre cada bobina do gerador – IA, IB, IC
Corrente de linha – percorre os condutores – neste caso iguais as 
correntes de fase
A’
B’
C’
N’
Ligações em Estrela






Z
V
Z
jV
Z
V
I NAA
0
1
''





 º120
º120
3
''
Z
V
Z
V
Z
V
I NCC
A
’
B
’
C
’
N
’





 º120
º120
2
''
Z
V
Z
V
Z
V
I NBB
0 CBAN IIII
Ia
Ib
Ib
Ia

Ligações em Estrela
Relação entre grandezas de fase e linha
Valores de Fase Valores de Linha
Fonte Carga Fonte Carga
Corrente Tensão Corrente Tensão Corrente Tensão Corrente Tensão
IAN VAN IA’N’ VA’N’ IA VAB IA VA’B’
IBN VBN IB’N’ VB’N’ IB VBC IB VB’C’
ICN VCN IC’N’ VC’N’ IC VCA IC VC’A’
A
N
A’
Z
N’
C
C’
Z
Ic
B’
Z
IBB
IA
Ligações em Estrela
Tensões de fase e linha
VAB=VAN-VBN ou VAN+VNB
Tomando Van como referencia.
Seq. Positiva Teta=0°
Tensões de linha
Vab=Van+Vnb, sendo Vnb=-Vbn
Vab=Van-Vbn
Usando a lei dos Cossenos
)120cos(2 0
222
 nbannbanab VVVVV
2
1
)120cos( 0 
nban VV 







2
1
2
222
ananananab VVVVV
2222
32 anananab VVVV 
anab VV  3
030
anab VV
qq
0303  anab VV
Sendo
Então,
e
0
0
903
)30120(3


bnbc
bnbc
VV
VV
0
0
1503
)30120(3


cnca
cnca
VV
VV
Ligações em Estrela
Relação entre grandezas de fase e linha
Van
Vcn
Vbn
Vab
Van - referência
Vca
Vbc
Tensões de fase
(tensões de fase-neutro)
Pcnbnan VVVV 
 Pan VV
0120 Pbn VV
0120 Pcn VV
Tensões de linha (tensões de fase-fase)
Lcabcab VVVV 
PL VV  3
030 Lab VV
090 Lbc VV
0150 Lca VV
Correntes de linha iguais as de fase
PL II  IIII cnbnan 
L
L
an
an I
Z
V
I q  L
L
bn
bn I
Z
V
I q  0120
L
L
cn
cn I
Z
V
I q  0120 0 IcIbIaIn
Ligações em Estrela
Diagramas Sequência direta e inversa
 Pan VV
0120 Pbn VV
0120 Pcn VV
030 Lab VV
090 Lbc VV
0150 Lca VV
 Pan VV
0120 Pbn VV
0120 Pcn VV 030 Lab VV
090 Lbc VV
0150 Lca VV
Exercícios
1. Carga Equilibrada em estrela, sistema trifásico simétrico. Considere 
a seqüência de fase direta. VAN=220<30º.
Determine as tensões de fase e de linha e desenhe os diagramas
 Pan VV
0120 Pbn VV
030 Lab VV
 60380900Lbc VV
00 180380150  Lca VV
 30220 eVVp
 90220bnV
0120 Pcn VV
 150220cnV
 60380abV
VAN
VBN
VBC
VCA
VCN
VAB
Exercícios
2. Carga Equilibrada em estrela, sistema trifásico simétrico. Considere 
a seqüência de fase inversa. VAN=220<30º.
Determine as tensões de fase e de linha e desenhe os diagramas
 Pan VV
0120 Pbn VV
030 Lab VV
 120380900Lbc VV
00 120380150  Lca VV
 30220 eVVp
 150220bnV
0120 Pcn VV
 90220cnV
 0380abV
VAN
VCN
VBC
VCA
VBN
VAB
Exercícios
3. Em um circuito trifásico equilibrado, a tensão VAB é 220<50º. 
Determine todas as tensões e as correntes numa carga em 
conexão estrela, tendo
Desenhe os diagramas de tensões e correntes na carga e 
despreze a impedância dos fios. 
 02010LZ
A
’
B
’
C
’
N
’
 20127
3
 LPan
V
VV
030 Lab VV
 70220900Lbc VV
00 170220150  Lca VV
 20220 eVVL
 100127120Pbn VV
 140127120Pcn VV



 07,12
2010
20127
L
an
a
Z
V
I



 1207,12
2010
100127
L
bn
b
Z
V
I



 1207,12
2010
140127
L
cn
c
Z
V
I
Circuito Monofásico Equivalente
ZL
ZL
Z
L
Zg
Z
g
Zg
o
a' b'
c'
a
b
c
Ea'o Eb'o
Ec'o
Ibn
Ian
In
n
ZL
Zg
o
a'
a
Ian
n
Ea'o
POTÊNCIA EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS 
EQUILIBRADOS com carga ligada em Estrela
 A potência total entregue por um gerador trifásico ou
absorvida por uma carga trifásica é facilmente encontrada
pela adição da potência de cada uma das três fases. Já
que todas as impedância são iguais e todas as correntes
são iguais.
 Em um circuitotrifásico equilibrado, a potência total é
obtida multiplicando-se a potência de uma das fases por 3,
já que a potência é a mesma nas três fases.
PPPPhase IVP qcos
PPPTotal IVP qcos3 
Potência em Circuitos Trifásicos 
Equilibrados com carga ligada em Estrela
Sendo: VP o módulo da tensão fase-neutro;
IP o módulo da corrente de fase;
θ o ângulo de defasagem entre a corrente IP e a tensão VP
As potências trifásicas totais ativa e reativa são dadas por: 
Portanto, a potência aparente total trifásica será: 
PPP IVP qcos3 
PPP senIVQ q 3
PP IVSQPSQPS  3
22222
Potência em Circuitos Trifásicos 
Equilibrados com carga ligada em Estrela
Sendo: VL o módulo da tensão entre fases;
IL o módulo da corrente de linha;
Tem-se que: 
Substituindo nas equações de potência:
Portanto, a potência aparente total trifásica será: 
PL
L
PPL IIe
V
VVV 
3
3
PLLTPL
L
T IVPI
V
P qq cos3cos
3
3 
PLLTPL
L
T senIVQsenI
V
Q qq  3
3
3
LLTT IVSQPS  3
22
PPP IVP qcos3 
PPP senIVQ q 3
Exercício
5. Determine as potências trifásicas ativa, reativa e aparente,
para o sistema do exercício 3
WIVP PLLT 98,454820cos7,122203cos3  q
VarsensenIVQ PLLT 93,1694207,1222033  q
VAIVSQPS LLTT 34,48397,1222033
22 
WIVP PPP 98,454894,09,16123)020cos(7,121273cos3  q
Ligações em Delta
No sistema elétrico não é normal ligar
geradores em delta, pois essa ligação
provoca o aparecimento de uma componente
de 3º harmônico na tensão que dará lugar a
uma corrente circulando entre os
enrolamentos do gerador.
O normal é que o gerador esteja ligado em
estrela e a carga em delta.
29
/27
Ligações em Estrela - Delta
Do lado do Gerador:
Tensão de fase: 
Va=Vb=VcTensão de linha: 
Vab=Vbc=Vca
Do lado da Carga:
Tensão de fase: 
Vab=Vbc=VcaTensão de linha: 
Vab=Vbc=VcaCorrente de fase: Ia=Ib=Ic
Corrente de linha: Ia=Ib=Ic
Corrente de linha: Ia=Ib=Ic
Corrente de fase: 
Iab=Ibc=Ica
30
/27
Ligações em Estrela - Delta
31/27
L
ab
L
AB
AB
Z
V
Z
V
I 
L
bc
L
BC
BC
Z
V
Z
V
I 
L
ca
L
CA
CA
Z
V
Z
V
I 
CAABA III 
ABBCB III 
BCCAC III 
Correntes de Fase
Como Vab, Vbc, Vca são iguais em
módulo e defasadas emtre si 120°
e as impedâncias da carga são
iguais, então as correntes Iab, Ibc e
Ica sõa iguais em módulo e
defasadas 120°, ou seja, são
equilibradas.
Correntes de Linha
Relação entre as correntes 
de linha e as correntes de 
fase:
CAABA III  CAAC II 
ACABA III 
Usando a Lei dos Cossenos
)120cos(2 0
222
 ACABACABA IIIII
ABA II  3
030
ABA II
qq 0303  ABA II
IAB
ICA
IBC IAC
IaA
IAB - referência
I
A
-Ica=Iac
Ligações em Estrela - Delta
IAB
IaA
IAB - referência
IbB
IcC
IBC
ICA
IA
IB
IC
32
/27
PCABCAB IIII 
 PAB II
0120 PBC II
0120 PCA II
LCBA IIII  PL II  3
030 LA II
0150 LB II
090 LC II
LP VV 
Correntes de Fase Correntes de Linha
, sendo 
Tensões de Fase 
iguais às Tensões de 
Linha 
Ligações em Estrela - Delta
Van
Vcn
Vbn
Vab
Van - referência
Vca
Vbc
33
/27
0303  anab VV
0903  anbc VV
01503  anca VV
Lcabcab VVVV 
As tensões entre fases (de linha) 
nos terminais do gerador são:
As correntes de fases no gerador 
são iguais as correntes de linha:
Lcba IIII 
030 La II
0150 Lb II
090 Lc II
/2734
Ligações em Estrela - Delta
Valores de Fase Valores de Linha
Gerador Carga Gerador Carga
Corrente Tensão Corrente Tensão Corrente Tensão Corrente Tensão
IAN VAN IAB VAB IA VAB IA VAB
IBN VBN IBC VBN IB VBC IB VBC
ICN VCN ICA VCN IC VCA IC VCA
Circuito Monofásico Equivalente
O circuito monofásico equivalente só se aplica a circuitos
equilibrados.
Para se trabalhar com circuitos trifásicos equilibrados, não é
necessário trabalhar com o diagrama do circuito trifásico inteiro.
Para resolver o circuito, inicialmente, converte-se a ligação da
carga de delta para estrela. Em seguida, supõe-se que existe uma
conexão ao neutro de impedância zero para transportar a soma das
correntes trifásicas.
O circuito é solucionado pela aplicação da lei de Kirchhoff das
tensões em torno do caminho fechado que inclui uma fase e o
neutro. Este circuito é o equivalente monofásico do circuito trifásico
original.
35
/27
Circuito Monofásico Equivalente
ZL
ZL
Z
L
Zg
Z
g
Zg
o
a' b'
c'
a
b
c
Ea'o Eb'o
Ec'o
IbB
IcC
IaA
A B
C
IAB
ICA IBC
ZL
ZL
Z
L
Zg
Z
g
Zg
o
a' b'
c'
a
b
c
Ea'o Eb'o
Ec'o
Ibn
Ian
In
n
ZL
Zg
o
a'
a
Ian
n
Ea'o
Para o sistema Y
Para o sistema 
PL II 3 PL VV 


Z
V
I
Z
VI
Z
V
Z
V
I LL
LLLP
P
3
3
PL II  PL VV 3
Y
L
L
Y
L
Y
P
PL
Z
V
I
Z
V
Z
V
II
3
3
3

Igualando...
3
3
3
33 



Z
ZouZZ
Z
V
Z
V
YY
Y
LL
36
/27
Exercícios
1. Carga equilibrada em delta, sistema trifásico simétrico. Considere a 
seqüência de fase direta. VBC=220<58º.
Determine as tensões de fase e de linha e desenhe os diagramas
2. Carga Equilibrada em delta, sistema trifásico simétrico. Considere a 
seqüência de fase inversa. VBC=220<58º.
Determine as tensões de fase e de linha e desenhe os diagramas
3. Em um circuito trifásico equilibrado, a tensão VAB é 173<0º. 
Determine todas as tensões e as correntes numa carga em 
conexão delta, tendo
Desenhe os diagramas de tensões e corrente na carga. 
 02010LZ
37
/27
Potência em Circuitos Trifásicos 
Equilibrados com carga ligada em Delta
Sendo: 
PV o módulo da tensão de fase para uma carga conectada em delta   ; 
 
PI o módulo da corrente de fase para uma carga conectada em delta   ; 
 Pq o ângulo de defasagem entre a corrente PI e a tensão PV ; 
 
As potências totais trifásicas são dadas por: 
 
PPP IVP qcos3 
PPP senIVQ q 3
222 QPS  22 QPS 
PP IVS  3
→ 
→ 
38
/27
Potência em Circuitos Trifásicos 
Equilibrados com carga ligada em 
Delta
Sendo: VL o módulo da tensão entre fases;
IL o módulo da corrente de linha;
Tem-se que: 
Substituindo nas equações de potência:
Portanto, a potência aparente total trifásica será: 
PL
L
PPL II
I
IeVV  3
3
PLLTP
L
LT IVP
I
VP qq cos3cos
3
3 
PLLTP
L
LT senIVQsen
I
VQ qq  3
3
3
PPP IVP qcos3 
PPP senIVQ q 3
LLTT IVSQPS  3
22
39
/27
Exercícios
4. Um gerador trifásico alimenta uma carga trifásica equilibrada 
por meio de uma linha cujas impedâncias mútuas serão 
desprezadas. Sabendo que:
i. A carga estão ligados em delta.
ii. A tensão de linha do gerador é 220V, com 60 Hz de 
freqüencia, e ligado em seqüencia de fase direta.
iii. A impedância de cada ramo da carga é 3+j4 ohms.
Calcule
a. Tensões de fase e linha do gerador
b. Correntes de linha
c. Correntes de fase na carga
d. Tensões na carga
e. Desenhe o diagrama dos fasores de tensões e correntes na 
carga
40/27
Exercícios
5. Uma carga equilibrada em Δ com ZΔ =12 ∠ 30°Ω e uma 
carga ligada em Y com ZY= 5,0∠45°Ω são alimentadas por um 
sistema trifásico com EL= 208 V .
Determinar a corrente na linha, todas as potências e o fator de 
potência.
Na resolução deste exercício será utilizada a técnica de 
redução ao monofásico equivalente. Assim o primeiro passo é 
transformar a carga em Δ em uma carga em Y. Assim:
Pode-se então determinar a impedância equivalente
41/27
Exercícios
Com impedância equivalente pode-se determinar a corrente 
na linha. Como a carga está ligada em Y o cálculo da corrente 
é feito da seguinte maneira:
Pode-se então calcular as potências:
AIII
Z
E
ZIEII LLP
eq
L
eqPPLP 57,53
24,23
208
3





º62,36 Zeqq
WIVP LL 154908,057,532083cos3  q
80,0)º62,36cos(cos  qFP
VarsensenIVQ LL 11512)º62,38(57,5320833  q
VAIVS LL 1929457,5320833 
42/27