Atividade Avaliativa Especial - Prova 2

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DA GRANDE DOURADOS FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
 ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
#AAE - 2
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
PROFESSOR: Wilson Espindola Passos					 ANO:	2020
Aluno: Gilliano Bruno Tosta RGM:093.728
1- Calcular as derivadas das expressões abaixo, usando as fórmulas de derivação:
a) 	 R: y’ = 1/(x-1)² . √x + 1 /1-x
b) 	 R: y’ = 0+1= 1
c) 	 R: = (x/2) . 2x
2- Para cada função f(x), determine a derivada f’(x) no ponto x0 indicado:
a) F'(x)=2x, logo,f'(4)=2.4= 8
b) F'(x)=2x, logo,f'(3)= 2
c) F'(x)=-3, logo, f'(1)= -3
3-Deseja-se construir uma piscina com formato quadrangular com capacidade de 32 m3 de água. Determinar as dimensões da piscina para que seja mínimo o consumo de material utilizado no seu revestimento interno.
 R - 4 x 4= 16 ( quadrado tem medidas iguais ) * 2 (altura) = 32
4- Geraldo deseja construir um cercado retangular para por seus pequenos poodles franceses. Quais dimensões devem ter este cercado, sabendo-se que ele possui apenas 1500m de grade de modo que se tenha uma área máxima?
R- 
2(x+y) =1500
 X+y= 1500/2
 X+y= 750
 X=750-y
 A=y(750-y)
 A= 750y-y² 
A’(y)= 750-2y
 Com, a’(y)=0
 0= 750-2y 
2y=750
 Y= 750/2 
Y= 375m Outra dimensão X=750-y
X=750-375
 X=375m
 Ou seja, 
A=375.375 
A= 140625m²
5- Uma dona de casa deseja construir, uma pequena horta de formato retangular em seu quintal. Porém, ela possui apenas 20m de tela para cercá-la. Quais deverão ser as medidas dos lados do retângulo, para que o máximo de espaço seja aproveitado? 
R - 5 m x 5 m; A = 25 m2
6- Carlos Antônio precisa fazer um reservatório de água (espécie de tanque) feito com tijolo e cimento revestido de cerâmica, sem tampa, tendo na base um retângulo com comprimento igual ao triplo da largura. Calcule as dimensões que permitem a máxima economia de material para produzir o reservatório de volume de 36 m3.
R- Logo, as dimensões que permitem a máxima economia de material para um tanque de volume 36 m 3, são aproximadamente: comprimento, largura e altura, respectivamente, 7,56 m, 2,52 m e 4,76 m.
(
)
3
3
1
x
y
+
=
2
2
1
1
2
x
x
x
y
+
-
=
x
x
y
-
+
=
1
1