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Álgebra Linear e Vetorial - Avaliação Final (Objetiva)

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Disciplina: Álgebra Linear e Vetorial (MAD13) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:514278) ( 
peso.:3,00) 
Prova: 17944073 
Nota da 
Prova: 
10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem 
o cálculo simplificado de várias situações. As propriedades operatórias destes 
conceitos podem, além de serem provadas por artifícios matemáticos formais, serem 
mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, 
utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) AB = BA. 
( ) A+B = B+A. 
( ) det (AB) = det (A) . det (B). 
( ) det (A+B) = det (A) + det (B). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - V. 
 b) F - V - V - F. 
 c) F - V - F - F. 
 d) V - F - F - V. 
 
2. Ao longo do estudo das transformações lineares, é importante determinar 
corretamente conceitos de núcleo, imagem e suas respectivas dimensões para um 
entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um 
operador linear de R³ em R³: 
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
 
Acerca da dimensão do núcleo deste operador, assinale a alternativa CORRETA: 
 a) 0. 
 b) 3. 
 c) 1. 
 d) 2. 
 
3. No estudo dos Espaços Vetoriais, podemos realizar a análise de sua dimensão. 
Podemos relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As 
aplicações deste conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de 
teoremas e propriedades. Baseado nisto, classifique V para as sentenças verdadeiras 
e F para as falsas: 
 
( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n². 
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( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômio de grau 3 é igual a 3. 
( ) A dimensão do R² é igual a 2. 
( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - V. 
 b) V - F - F - F. 
 c) F - V - F - V. 
 d) F - F - V - V. 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
4. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial, surge o conceito de autovalores e 
autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que 
quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a 
este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem 
diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisto, dada a 
transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir: 
 
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2. 
II- v = (0,1) é um autovalores de T, com autovalor igual a 2. 
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1. 
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças II e IV estão corretas. 
 b) As sentenças II e III estão corretas. 
 c) As sentenças I e III estão corretas. 
 d) As sentenças I e IV estão corretas. 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
5. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações 
entre elas. Contudo, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim 
e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de 
cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber 
realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade 
da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sendo assim, analise as 
seguintes sentenças: 
 
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1. 
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2. 
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença II está correta. 
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 b) As sentenças II e III estão corretas. 
 c) As sentenças I e II estão corretas. 
 d) As sentenças I e III estão corretas. 
Anexos: 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
Formulário - Álgebra Linear e Vetorial 
 
6. A normalização de um vetor é a simples transformação dele em um vetor unitário 
caso não seja. Este é um dos processos utilizados para delimitar vetores que são 
ortonormais (como nos estudos no Processo de GRAM-SCHMIDT), ou seja, além de 
serem ortogonais entre si, possuem comprimento igual a 1. Determine qual dos itens 
a seguir apresenta a normalização do vetor v = (4, 1, -8) e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
7. Os determinantes, além das variadas aplicações que possuem nos campos da 
tecnologia, são uma ferramenta importante em diversos cálculos que pertencem a 
outros tópicos de matemática. Desta forma, a partir da equação que envolve o cálculo 
de um determinante a seguir, resolva-a e indique o valor da incógnita x. 
 
 a) 1. 
 b) -2. 
 c) 2. 
 d) -1. 
 
8. Os autovalores e autovetores associados a uma matriz de transformação linear 
possuem uma vasta aplicação na Álgebra Linear. Eles, por exemplo, permitem a 
realização da rotação de eixos que, desta forma, podem alternar o posicionamento 
base de estruturas de posição fixa. Dos conceitos puramente matemáticos 
relacionados com autovalores e autovetores, analise a sentenças a seguir: 
 
I- Os autovetores representam a direção que é conservada em uma Transformação. 
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