ficha

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Ficha3 
7.7.Resolução de problemas envolvendo cálculo de probabilidade 
 1.Uma urna contém 20 bolas vermelhas e 30 bolas brancas. Extrai-se uma bola ao acaso. Qual a 
probabilidade de que saia: 
 a) Uma bola vermelha?
5
2
:R 
 b)Uma bola branca?
5
3
:R 
 c)Uma bola vermelha ou branca? 1:R 
 2.Uma urna contém 7 bolas pretas e 6 bolas brancas. Retirando, ao acaso e simultaneamente 8 bolas, qual 
é a probabilidade de se obter 4 e só 4 bolas pretas. 4,0:R 
 3.Uma urna contém 5 bolas: 3 vermelhas numeradas de 1 a 3 e 2 pretas numeradas de 1 a 2.Tira-se uma 
bola ao acaso. Calcule a probabilidade de obter: 
 a)Uma bola numerada com 1.
5
2
:R 
 b)Uma bola vermelha.
5
3
:R c)Uma bola com um número ímpar.
5
3
:R 
 4.Num grupo de 500 estudantes, 80 estudam Matemática,150 estudam Física,10 estudam Matemática e 
Física e 208 não estudam nem Matemática nem Física. Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a 
probabilidade de que ele: 
 a)Estude Matemática e Física?
50
1
:R 
 b)Estude somente Matemática?
50
7
:R 
 c)Estude Matemática ou Física?
25
11
:R 
 d)Estude somente Física?
25
7
:R 
 e)Não estude Matemática nem Física?
25
14
:R 
5.(TESTE PROVINCIAL 2012) Uma caixa contém 6 anilhas e 3 parafusos, tiram-se ao simultaneamente 
duas peças ao acaso. Qual é a probabilidade de ambas as peças serem anilha?
12
5
:R 
 6.(TESTE PROVINCIAL 2012) A probabilidade da equipa Ferroviário da Beira ganhar o campeonato 
Nacional de futebol é de 0,07.Qual é a probabilidade de ela não ganhar o campeonato? 93,0:R 
 7.(TESTE PROVINCIAL 2012) De 30 declarações de impostos de MODELO DEZ sabe-se que 10 
apresentam erros. Se um fiscal seleccionar ao acaso 5 declarações para verificar. Qual é a probabilidade 
dessas 5 declarações conterem erros? 002,0:R 
8.(TESTE PROVINCIAL 2012) De um baralho de 52 cartas tira-se uma ao acaso. Qual é a probabilidade 
de que a carta seja rei ou copas?
13
4
:R 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha 1 
Exercícios de consolidação 
1.Calcula o valor de: 
a)
!10
!8
 b)
!5.6
!7!.4
 c)
!2003
!2002!2001 
 d)
!20!19
!19!21


 e)
7
3
A f) !7 g)
!5
. 7
3
5
2
CA
 
 2.Simplifique as seguintes fracções: 
 a) 
!)1(
!
n
n
 
b)
!)1(!)2(
!
 nn
n
 c)
!)1(!)1(
!
 nn
n
 
 d)
!)1(!
!2!)1(


nn
nn
 
 3.Determine o valor de n sabendo que: 
 a) 56
!)3(
!)1(



n
n
 
b)
28
1
!)3(
!)5(



n
n
 c) 24!)1(  nn
 
d) )!(3!)1( nn  
e)
nn AA
57
.30 f) 120)12( nP g)
n
n AP 2.720
 h) .21
3
3
1
5 


n
n
C
C
 
4.Quantos números de três algarismos diferentes podem ser escritos com os algarismos do conjunto 
 9;8;7;3;1M ? 
5.Quantos números de três algarismos se podem representar com os algarismos (3, 5, 6 e 8)? 
6.Colocaram-se num saco cinco bolas de cores diferentes, verdes, azul, amarela, vermelha e castanha. Tira-se 
sucessivamente uma bola até sair amarela. 
 a)Quantos casos diferentes há em que a bola amarela saia em último lugar? 
 b)Quantas são as possibilidades de que a bola amarela não saia último lugar? 
7.Numa prova de velocidade participam 8 corredores. Quantos são os resultados possíveis para os primeiros 
3 lugares? 
8.Trocando de lugar nas aulas de matemática: Os oito alunos da fila frente da Escola Secundaria Estrela 
da Manha – Beira decidiram, desde a primeira aula de Matemática, trocar diariamente os lugares entre si mas 
de forma a nunca repetir qualquer posição relativa. Na última aula, verificaram que, justamente nesse dia, 
acabavam de esgotar todas as hipóteses possíveis. Quantas aulas de Matemática houve nesse ano? 
9.De quantas maneiras diferentes pode -se escolher o chefe da turma e seu adjunto, numa turma de 10 
alunos? 
10.Os números de telefones de uma cidade são uma sequência de três dígitos diferentes e nenhum deles entra 
o algarismo zero. Quantos telefones têm a cidade? 
11.Com os algarismos 2,4,6,8 e 9.Quantos números diferentes de algarismos diferentes podemos escrever se: 
 a) Cada número tem 5 algarismos. 
b) Cada número tem 2 algarismos 
c) Cada número é impar e tem 4 algarismos. 
12.De quantas maneiras 5 pessoas podem se sentar num carro, se somente uma delas sabe conduzir? 
13.Determine o número de palavras diferentes que se podem escrever com as letras de palavras “ VOTE”. 
14.De um grupo de 30 alunos de uma turma vai ser feita uma lista de três para representantes da turma. 
Quantas listas diferentes são possível fazer? 
15.Numa cidade, 4 ruas estão sem nome. Existem 6 nomes para serem atribuídos a essas ruas. De quantas 
maneiras diferentes pode ser feita a referida atribuição? 
16.De quantas maneiras diferentes pode se formar uma comissão de 3 professores dentre os 7 de uma turma? 
 17.Quatros jogadores disputam um torneio de xadrez, no sistema de campeonato a uma volta, isto é, cada 
um deles deve jogar com todos os outros mas apenas uma vez com cada um. Quantos jogos haverá? 
18.Três amigos foram ao futebol e cada um comprou uma camisola com a cor do seu clube. No fim 
resolveram tirar uma fotografia para recordar o grande desafio a que tinham assistido. De quantos modos 
diferentes se podiam posicionar na fotografia? 
19.Existem 7 cadeiras numeradas de 1 a 7 e pretende – se escolher 4 lugares entre as cadeiras existentes. 
Quantas formas isso pode ser feito? 
20.Numa turma de 20 alunos vão ser escolhidos 3 para representar a turma numa reunião do conselho 
pedagógico. Quantos grupos podem ser formados sabendo que o chefe da turma deverá fazer parte do grupo? 
21.Considera dez pontos diferentes de uma circunferência. 
a)Quantas rectas diferentes definidas por esses 10 pontos? 
b)Quantos triângulos distintos são determinados pelos 10 pontos? 
22.Determine o número de comissões com três membros, sem diferenciação de funções que podem ser 
formadas, escolhidas entre 5 raparigas e 5 rapazes. 
 a) Se qualquer restrição. b)Com duas raparigas e um rapaz. 
 23.De quantos modos diferentes pode ser formada uma comissão de 3 rapazes e 4 raparigas de um grupo de 
8 rapazes e 6 raparigas? 
 24.De quantas maneiras diferentes pode-se escolher o chefe da turma e seu adjunto, numa turma de 10 
alunos? 
 25.De quantas maneiras diferentes pode-se formar uma comissão de 3 professores dentre os 7 de uma 
turma? 
 26.Desenvolve: 
 a)
4)13( x
 
b)
4)2( ba  c)
4
2






 y
y
 d)    55 3232  
28.Calcule: 
 a) O quarto termo do desenvolvimento de
9
2







x
x 
 b)O quinto termo no desenvolvimento de  93x 
c)O termo central do desenvolvimento de  412 x 
d)O termo central do desenvolvimento de  832 yx  
29.Qual é o termo em 
5x no desenvolvimento de  93x 
30.Determine a soma dos coeficientes do desenvolvimento de  73yx  
 31.Sabendo-se que a soma dos coeficientes no desenvolvimento do binómio  mba  é igual a 256, calcule 
!
2





m
 
33.Determine o valor do produto dos coeficientes do 2º e do penúltimo termo do desenvolvimento de 
80)1( x 
 34.Um dos termos do desenvolvimento de  nx 1 é 12 x . Determine o valor de x . 
35.Sendo o binómio ( ) , com .Determine para que no desenvolvimento do binómio, o 
coeficiente do 3º termo seja 15. 
36.Considere a experiência que consiste em lençar duas moedas ao ar e anotar o resultado das suas faces 
superiores. 
 a)O espaço de acontecimentos 
 b)O número de acontecimentos possíveis 
 37.Na prova que consiste em lançar um dado e tomar nota do número da face superior, considere os 
acontecimentos: 
 A: sair múltiplo de 3. 
 B:Sair número primo 
 C: Sair número par 
 D: Sair número superior a 4 
38Num lançamento duma moeda ao ar, indique: 
 a)Um acontecimento certo 
 b)Um acontecimento impossívelc)A frequência relativa dum acontecimento certo 
 d)A frequência relativa do acontecimento” sair cara” 
e) A probabilidade de “ sair coroa “ 
 39.Um saco contém 12 bolas, sendo 3 brancas, 5 azuis e 4 pretas. Tirando ao acaso, diga qual a 
probabilidade de 
sair: 
 a)Bola branca b)Bola preta c)Bola branca ou azul d)Bola azul 
 40.Lançam-se dois dados equilibrados simultaneamente. Qual é a probabilidade de se obter uma soma de 
pontos igual a 9? 
 41.Uma caixa contém 10 camisas das quais 4 são defeituosas. Extraem-se 2 ao acaso. Qual a probabilidade 
de que entre estas: 
 a) Nenhuma camisa é defeituosa 
 b) Nenhuma camisa é boa. 
42.Uma caixa contém dez camisas das quais quatro são de mangas compridas. Extrai-se duas ao acaso. Qual 
é a probabilidade de que nenhuma das camisas extraída seja de mangas compridas? 
 43.Um casal planeia ter dois filhos. Considerando igual a probabilidade de se ter um filho do sexo 
masculino ou feminino, qual é a probabilidade de ambos serem do sexo feminino? 
 44. Uma urna tem 10 bolas idênticas, enumeradas de 1 a 10. Se retirarmos ao acaso uma bola da urna, qual é 
a probabilidade de não obtermos a bola de número 7? 
45.Numa determinada empresa há 20 trabalhadores, dos quais 8 são eventuais e 12 são efectivos. Deseja-se 
se formar uma comissão de 2 trabalhadores para representar a empresa numa reunião sobre a concertação 
salarial. Qual é a probabilidade de os dois trabalhadores escolhidos ao acaso serem efectivos? 
46.Uma caixa contém 20 cartões numerados de 1 a 20. Um cartão é escolhido ao acaso. Determine a 
probabilidade dos seguintes acontecimentos: 
 a) O cartão tem o número 11. 
 b) O cartão tem o número maior que 15. 
 c) O cartão tem múltiplo de 3. 
 d) O cartão não tem o número 13. 
 47.Uma urna contém 10 bolas: 5 azuis, 3 brancas e 2 pretas. Escolhe-se uma bola ao acaso, qual é a 
probabilidade de: 
 a) Ser branca? 
 b) Ser preta? 
 c)Ser azul ou preta? 
48.Em uma caixas existem sete bolas azuis e dez bolas brancas. Duas bolas são retiradas simultaneamente da 
caixa, de forma aleatória. Qual é a probabilidade de serem brancas? 
49. Uma urna contém 7 bolas pretas e 6 bolas brancas. Retirando, ao acaso e simultaneamente 8 bolas, qual é 
a probabilidade de obter 4 e só 4 bolas pretas? 
 50.De um baralho de 52 cartas tira – se uma ao acaso. Qual é a probabilidade de que a carta seja: 
 a) Uma figura? 
b) Dama ou às? 
c) Rei ou copas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha 2 
1.A distância entre os pontos da recta numérica cujas abcissas são x e 2 é igual a 4. 
Como se escreve simbolicamente esta afirmação? 
A. 24 x B. 24 x C. 42 x D. 42 x 
2.Qual é o conjunto solução da equação ?513 x 
A.






2;
3
4
 B.







3
4
;2 C.






 2;
3
4
 D.







3
4
;2 
3.A que é igual a soma das soluções da equação ?212  xx 
A.
3
8
 
B.
3
4
 
C.
3
2
 
D.
3
1
 
4.Sendo 
2
1
x ,a que é igual ?12  x 
 A. 12  x B. 12  x C. 12 x D. 12 x 
5.Qual é o contradomínio da função ?1)(  xxg 
 A.
IR B. 
0IR C.

0IR D. IR 
6.Qual é a solução da inequação ?5
3
5

x
 
 A.  x B. 3x C. 3x D. IR 
7.Qual é a expressão equivalente a ?
!)1(
!!)1(


n
nn
 
 A. nn 22  B. 2n C. nn 22  D. 122  nn 
8.Sendo 30
!)2(
!

n
n
,qual é o valor de n? 
A.2 B.4 C.5 D.6 
9.Na equação 2112 
nC , com INn e 1n ,qual é o valor de n? 
 A.4 B.5 C.6 D.7 
10.De quantas maneiras diferentes três amigos podem se posicionar numa fila para tirar uma 
fotografia? 
 A.3 B.6 C.9 D.12 
11.Quantos números de 3 algarismos diferentes podem ser escritos com os algarismos do conjunto 
 ?9;8;7;3;1M 
 A.10 B.15 C.60 D.125 
12.De quantas maneiras diferentes pode-se formar uma comissão de 3 professores dentre os 7 de uma 
turma? 
 A.6 B.35 C.210 D.5040 
13.Qual é o quarto termo do desenvolvimento de 
9
2







x
x , com 0x 
A.
3672x B. 
2672x C. x672 D. 672 
14.Um casal planeia ter dois filhos. Considerando igual a probabilidade de se ter um filho de sexo Masculino 
ou feminino, qual é a probabilidade de ambos serem do sexo feminino? 
 A.25% B.50% C.75% D.100% 
 15.A Maria pretende ter filhos. Sabe-se que a probabilidade de NÃO engravidar por mês é de 0,3. 
Qual é a probabilidade de engravidar por mês? 
 A.1 B.0,7 C.0,5 D.0,3 
 16.Duas moedas são lançadas uma vez ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade de ao caírem, 
apresentarem faces idênticas? 
 A.
4
1
 B.
2
1
 C.
4
3
 D.1 
17.Numa certa família, 10 pessoas jogam futebol, 8 andebol e 3 praticam as duas modalidades. 
Qual é a probabilidade de, ao escolher ao acaso um membro desta família, seja somente praticante de 
andebol? 
A.
5
1
 
B.
3
1
 C.
3
2
 
D.
2
1