Análise de um canhão - o diagrama esquemático de um canhão de grande porte é mostrado na figura abaixo Quando a arma é disparada

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Dados: 
M=500kg ; K=1000 N/m ; Recuo=0,4 m 
w = √
k
m
= √
10000
500
= 4,4721 rad/s 
c = 2 m w = 2 ∙ 500 ∙ 4,4721 = 4472,1 N ∙ s/m 
 
𝐱(𝐭) = (𝐜𝟏 + 𝐜𝟐)𝐞
−𝛚𝐭; c1 = X0 = 0 ; c2 = V0 + X0w 
 
v(t) = x(t) =
d
dt
(c1e
−ωt + c2 t e
−ωt) 
v(t) = c1 e
−ωt(−w) + c2 e
−ωt + c2 t e
−ωt(−w) 
v(t) = e−ωt(−w c1 + c2 − wc2t) 
e−ωt(−w c1 + c2 − w c2 t) = 0 
(c2 − w c2 t) = 0 
w c2 t = c2 
w t = 0 
t =
1
w
 
 
x(t) = (c1 + c2)e
−ωt ; c1 = X0 = 0 ; c2 = V0 + X0w = V0 
x(t) = V0 ∙ t ∙ e
−ωt 
V0 ∙
1
w
∙ e−ω
1
w = 0,4 
V0
w
∙ e−1 = 0,4 
V0 = 0,4 ∙ e
−1 ∙ w 
V0 = 0,4 ∙ 2,7183 ∙ 4,4721 
V0 = 4,8626 m/s