Avaliação On-Line 2 (AOL 2) Algebra Linear

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Pergunta 1 
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De acordo com a definição, a inversa de uma matriz é aquela que, multiplicada pela matriz original, resulta em uma matriz identidade. Esta característica de matrizes inversas pode ser aplicada de muitas maneiras nas mais diversas áreas das ciências exatas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes inversas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Correta
1. V, F, F, F, V.
2. F, F, F, F, V.
3. F, V, V, V, F.
4. F, F, V, V, V.
5. V, V, F, F, F.
Pergunta 2
Uma empresa produz quatro produtos distintos. Temos os valores tabelados de custo de produção e valor de venda de cada um deles, de acordo com a tabela seguinte:
Além de conhecermos os custos e o valor de venda, também sabemos quantas unidades de cada produto foram vendidas ao longo de seis meses:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, pode-se afirmar que a matriz que apresente os valores de custo de produção e venda referentes a cada mês analisado é
Correta
1. B
2. E
3. A
4. D
5. C
Pergunta 3 
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Diversas matrizes quadradas de um determinado programa computacional, que têm por objetivo imprimir letras na tela do computador, apresentam apenas os elementos 0 e 1, sendo que, elementos de valor 1 indicam pixels que devem permanecer ligados, e elementos de valor 0 indicam pixels que devem permanecer desligados. Para facilitar a visualização das letras, os elementos de valor unitário nas matrizes serão representados pelo símbolo ( 
).
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, analise as matrizes a seguir.
Estão corretas apenas as matrizes:
Correta
1. II e IV.
2. III e IV.
3. I e III.
4. I e II
5. I, II e IV.
Pergunta 4 
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Considere as seguintes matrizes 
Sabe-se que há uma relação entre elas que envolve a operação de transposição de matrizes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre transposição de matrizes, assinale a alternativa que representa corretamente a relação entre as matrizes A e B:
Correta
1. B = A + 2AT
2. B = AT + A
3. A = BT
4. B = AT
5. A = BT
Pergunta 5 
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Podemos afirmar que, para qualquer matriz quadrada A, quando subtraímos dela a sua matriz transposta, obtemos uma terceira matriz que faz parte de uma classe específica de matrizes.
Considerando as informações dadas e os conceitos estudados sobre transposição de matrizes, assinale a alternativa que representa corretamente qual o tipo da matriz B resultante da operação A - AT = B.
Correta
1. Matriz identidade.
2. Matriz antissimétrica.
3. Matriz simétrica.
4. Matriz inversa.
5. Matriz nula.
 Pergunta 6 
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Desde a antiguidade, o homem sente a necessidade de organizar as informações, como por exemplo, os dias da semana. Podemos interpretar como matrizes retangulares os calendários que utilizamos hoje, nos quais as linhas representam as semanas do mês e as colunas representam os dias da semana.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes retangulares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) Em uma matriz retangular, elementos aij tal que i seja igual a j fazem parte da diagonal principal.
II. ( ) Matrizes retangulares são matrizes m  n, tal que m é diferente de n, obrigatoriamente.
III. ( ) Para calcular o determinante de uma matriz retangular, é preciso determinar o produto dos valores da diagonal principal e da diagonal secundária.
IV. ( ) Matrizes retangulares, quando multiplicadas por matrizes quadradas, resultam em matrizes quadradas.
Correta
1. V, F, V, F.
2. F, V, F, V.
3. V, V, F, F.
4. V, F, V, V.
5. F, V, V, F.
Pergunta 7 
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Podemos construir matrizes a partir da manipulação dos índices i e j que representam cada elemento da matriz. Por exemplo, se dissermos que os elementos de uma matriz são iguais à soma dos índices i e j, podemos dizer que o elemento a11 vale 2 (1 + 1), o elemento a23 vale 5 (2 + 3), e assim sucessivamente.
Considere duas matrizes quadradas A e B, de ordem 3, que devem ser construídas da seguinte forma:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes, pode-se afirmar que a matriz C é:
Correta
1. D
2. E
3. B
4. C
5. A
Pergunta 8 
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Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado que você fizesse um levantamento de quantos automóveis e quantas caminhões transitam em uma determinada avenida no decorrer do dia durante duas semanas. Você gera uma tabela semanal que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, após duas semanas, temos a tabela a seguir:
Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões transitaram na avenida, podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. E nosso primeiro passo nesta análise é separar a tabela em duas matrizes, A e B, 2 x 2, sendo cada uma delas representativa dos dados obtidos em cada semana. Nestas matrizes, as linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas representam os dois períodos dos dias: 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a sequência necessária de execução para terminar de resolver este problema.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Correta
1. 1, 2, 3, 5, 4.
2. 5, 1, 4, 2, 3.
3. 1, 3, 5 4, 2.
4. 3, 1, 2, 4, 5.
5. 1, 5, 2, 4, 3.
Pergunta 9 
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Uma indústria de alimentos precisa enviar para três diferentes distribuidores cinco tipos diferentes de produtos. Para tanto, a indústria criou uma matriz que contém as quantidades de cada produto que devem ser enviadas para cada distribuidora. 
A matriz é 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes, é correto o que se afirma em:
Correta
1. As linhas da matriz representam os tipos de produtos e as colunas representam as distribuidoras.
2. O elemento nulo da matriz está certamente incorreto, pois elementos da matriz devem ser inteiros e diferentes de zero.
3. O elemento a23 da matriz apresenta o valor 40.
4. A matriz é do tipo 5 x 3.
5. Devem ser enviadas 30 unidades do produto 3 para a distribuidora 1.
Pergunta 10 
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Considere a matriz 
. Há duas posições nesta matriz, os elementos a21 e a23, cujos valores não conhecemos, mas sabemos que são função de um valor x. Podemos atribuir vários valores a x se calcularmos o determinante da matriz resultante desta substituição.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre determinantes, analise as afirmativas a seguir.
I. O determinante é nulo quando x é igual a 1.
II. Para que o determinante da matriz seja nulo, podemos atribuir mais de um valor para x.
III. Quando x é igual a 5, o determinante também é igual a 5.
IV. Quando x é igual a 3, o determinante é igual a 4.
Está correto apenas o que se afirma em:
Correta
1. I, II e IV.
2. II e III.
3. II, III e IV.
4. I e III.
5. I e IV.