A2 - Laboratório de Matemática e Física

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● Pergunta 1 
● 1 em 1 pontos 
● 
 
 Algumas vias de trânsito rápido possuem retornos construídos entre as 
pistas opostas. Esses retornos possuem uma faixa adicional, à 
esquerda, para desaceleração, seguida por uma curva em 
semicírculo e, após, uma faixa de aceleração antes que os 
motoristas retornem à via na pista oposta. Considere que um 
motorista imprima somente aceleração ou desaceleração de módulo 
constante durante o retorno e analise os gráficos a seguir: 
Fonte: O autor 
 
O gráfico que melhor representa a velocidade que o automóvel 
produz durante a passagem pelo retorno é: 
 
 
Resposta Selecionada: ​O gráfico
V. 
Resposta Correta: ​O gráfico 
V. 
 
Feedback
da 
respo
sta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, 
pois o gráfico corresponde às variações 
da velocidade do automóvel com 
desaceleração e aceleração consecutivas 
e com módulos constantes. Na etapa 
inicial, a velocidade é reduzida 
 
linearmente até o meio da curva e, na 
etapa final, sofre aumento que também é 
linear. 
 
● 
Pergunta 2 
● 1 em 1 pontos 
● 
 
 Analise a figura a seguir: 
Fonte: O autor 
 
Uma parábola é o conjunto dos pontos ​P ​do plano que são 
equidistantes de uma reta ​d ​(diretriz) e de um ponto F (foco) que não
está na reta, ou seja, d(P, ​d​ ​) = d(P, F). Uma superfície parabólica é 
criada por rotação de uma curva parabólica em torno do eixo de 
simetria. Um fato físico é que luz incidente sobre uma superfície 
refletora parabólica, na direção do eixo de simetria, concentra-se no 
ponto focal. 
Analise os aparelhos a seguir: 
 
 
Assinale a alternativa que indique qual(is) aparelhos possui(em) 
elementos parabólicos: 
 
Resposta Selecionada: ​I, II, III e IV, 
apenas 
Resposta Correta: ​I, II, III e IV, 
apenas 
 
Feedback
da 
respo
sta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, 
pois superfícies parabólicas permitem 
concentrar luz em um ponto focal ou, a 
partir dessa e pelo princípio da 
reversibilidade, fazer com que raios de luz
de uma fonte luminosa posicionada no 
foco emerja paralelamente ao eixo de 
simetria. Todos os aparelhos 
exemplificados usam superfícies curvas 
para uma dessas finalidades exceto o 
retrovisor que possui superfície plana. 
 
 
● 
Pergunta 3 
● 1 em 1 pontos 
● 
 
 Em problemas de otimização, buscamos encontrar os pontos ótimos, ou 
seja, os mínimos ou máximos. No caso da função quadrática, o 
ponto máximo ou mínimo é o vértice da parábola. Para uma função 
que representa o lucro de uma empresa, há interesse no valor 
máximo, para uma função que representa a quantidade de material 
num processo de manufatura, buscaria-se o valor mínimo. 
 
MENEZES, Ruimar Calaça. Funções Quadráticas, Contextualização, 
Análise Gráfica e Aplicações. Trabalho de Conclusão de Curso, 
Instituto de Matemática e Estatística da UFG, 2014. p.67. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas. 
 
I. Podemos determinar os pontos ótimos, de máximo ou de mínima, 
calculando a função integral. 
PORQUE 
II. Existe somente um ponto de máxima ou de mínima, no caso da 
função quadrática, e para esse ponto. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
 
Resposta 
Selecionad
a: 
 ​A asserção I é uma proposição falsa, e 
a II é uma proposição verdadeira. 
Resposta 
Correta: 
 ​A asserção I é uma proposição falsa, e a II 
é uma proposição verdadeira. 
 
Feedback
da 
respo
sta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, 
pois de fato, funções quadráticas 
possuem gráficos parabólicos e somente 
um ponto de máximo ou de mínimo. 
Nesses pontos a variação da função é 
nula e pode ser determinada pelo cálculo 
da derivada . A função 
integral de f(x) é identificada como a área 
sob a curva do gráfico. 
 
 
● 
Pergunta 4 
● 0 em 1 pontos 
● 
 
 Leia o trecho a seguir: 
 
“[...] se um móvel adquire por um movimento natural de descida um certo
grau de velocidade, que é por natureza indelével e eterno, devemos 
considerar que se, após a descida por um plano inclinado 
descendente, o movimento se desvia por outro plano inclinado 
ascendente, então acontece neste plano uma causa de 
retardamento, visto que sobre tal plano o mesmo móvel desce 
naturalmente [...]”. 
 
VASCONCELOS, Júlio Celso Ribeiro de. Galileu contra a inércia 
circular. Sci. stud., vol.3 no.3. São Paulo, July/Sept., 2005, p.400. 
 
 
Fonte: O autor 
 
O texto descreve movimentos acelerados ou desacelerados de uma 
esfera solta em rampas inclinadas. Nas três situações ilustradas, 
todos os trechos que a esfera apresenta “movimento acelerado” ou 
“retardamento” (MUV) são: 
 
 
Resposta Selecionada: ​1 e 2. 
Resposta Correta: ​1, 2 e 
3. 
 
 
Feedback
da 
respo
sta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está
incorreta, pois a esfera apresenta 
movimento de (des)aceleração em todos 
os trechos em que há ação de uma força 
resultante e, portanto, em todos os 
trechos inclinados. Neste, existe um 
componente tangencial do peso da própria
esfera. No trecho 4, horizontal, as forças 
são unicamente verticais e o peso é 
anulado pela força normal do piso e não 
há aceleração. 
 
● 
Pergunta 5 
● 1 em 1 pontos 
● 
 
 Analise o gráfico a seguir: 
 
Fonte: O autor 
 
Suponha que duas partículas, A e B, percorrem uma trajetória 
retilínea comum e que os seus movimentos também tiveram a 
mesma origem s = 0 m. As variações de espaços são definidas 
 ​, acelerações são definidas ​e 
as velocidades de cada partícula são descritas pelo gráfico 
apresentado. Nesse sentido, analise as afirmativas a seguir: 
 
 
I. A partícula A realiza movimento com aceleração nula. 
II. A partícula B realiza movimento com aceleração constante. 
III. Os dois móveis se encontram novamente no instante t = 20 seg. 
IV. As variações dos espaços das partículas serão ​= 300 m em t
= 20 seg. 
 
Está correto o que se afirma em: 
 
Resposta Selecionada: ​I, II, III e 
IV. 
Resposta Correta: ​I, II, III e 
IV. 
 
Feedback
da 
respo
sta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, 
pois m/s ​2​ e 
m/s ​2​ de valor 
constante. Daí, e 
; 
e . No 
reencontro das partículas, 
 seg. em s ​A​ = s 
B 
= 300 m que, nesse caso, 
. 
 
 
● 
Pergunta 6 
● 1 em 1 pontos 
● 
 
 Analise a figura a seguir: 
 
Fonte: O autor. 
 
A área de um círculo inscrito em um quadrado que, por sua vez, está
inscrito a outro quadrado está representada na figura apresentada. 
Essa área pode ser definida em função da medida x, que é uma das 
distâncias entre os vértices vizinhos dos dois quadrados, e 
representada em forma gráfica. 
 
Nesse sentido, analise os gráficos a seguir: 
 
 
Fonte: O autor. 
 
O gráfico que melhor representa a área do círculo como uma função 
de x é: 
 
 
Resposta Selecionada: ​O gráfico 
IV. 
Resposta Correta: ​O gráfico 
IV. 
 
Feedback
da 
respo
sta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, 
pois a área do círculo varia segundo a 
função em que 
L é a medida da aresta do quadrado 
maior. É uma função quadrática cujo 
coeficiente do termo com é maior que 
zero. O gráfico, portanto, é parabólico e 
possui a concavidade orientada para 
cima. 
 
 
● 
Pergunta 7 
● 1 em 1 pontos 
● 
 
 Analise a imagem a seguir: 
 
Fonte: O autor. 
 
Em um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), um 
corpo move-se ao longo de uma reta e sua velocidade sofre 
variações iguais em intervalos de tempo iguais, ou seja, a 
aceleração é constante. Isso implica que os deslocamentos que o 
corpo sofre são diferentes entre esses mesmos intervalos de tempo. 
Considere as posições de um automóvel e de seu velocímetro como 
ilustrado na imagem. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas. 
 
I. A ilustração pode representar um MUV (Movimento Uniformemente
Variado). 
PORQUE: 
II. Os espaçamentos entre duas posições consecutivas do 
automóvel, no intervalo de 1 hora, não são iguais.A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
 
Resposta 
Selecion
ada: 
 ​As asserções I e II são proposições 
verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da I. 
Resposta 
Correta: 
 ​As asserções I e II são proposições 
verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
 
 
Feedback
da 
respo
sta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, 
pois o desenho somente permite 
calcularmos as médias das variações da 
velocidade que é a aceleração média do 
móvel. Essa é constante e igual a 
= 20 Km/h ​2​. O movimento será 
um MUV somente se os espaços que o 
móvel ocupa ao longo do tempo 
obedecem a uma função horária de 
segundo grau e essa condição é 
desconhecida somente pelo desenho. 
 
● 
Pergunta 8 
● 1 em 1 pontos 
● 
 
 Analise o gráfico a seguir: 
 
Fonte:​ ​O autor 
 
O gráfico simula a velocidade de um atleta dos 100 m rasos de alto 
rendimento durante a fase inicial da corrida. A maior aceleração é 
estimada em 10 metros por segundo ao quadrado. No primeiro 
segundo sua velocidade atinge cerca de 7 m/s. A velocidade 
máxima, de quase 12 m/s, ocorre 6 s após a largada. Ele termina a 
prova com a velocidade de 11,7 m/s. 
 
 
Analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e
F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) A aceleração instantânea estimada na largada é de 10m/s​ ​2​ ​. 
II. ( ) A aceleração média no período entre a largada e 1s é ∼6 m/s​ ​2 
. 
III. ( ) A aceleração do atleta é constante durante toda a prova. 
IV. ( ) A aceleração máxima ocorre a 6 s quando a velocidade 
máxima é atingida. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
Resposta Selecionada: ​V, V, 
F, F. 
Resposta Correta: ​V, V, F,
F. 
 
Feedback
da 
respo
sta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, 
pois segundo o trecho, no momento da 
arrancada, o valor da aceleração foi de 10
m/s ​2​ e corresponde ao momento de 
maior inclinação da curva. Valores médios
da aceleração, m/s ​2
entre t = 0 e t = 1 s. Como a aceleração 
instantânea está relacionada à inclinação 
local da curva no gráfico v(t) x t, e essa 
varia consideravelmente, a aceleração do 
velocista não foi constante durante a 
prova. Cerca de 6 segundos após o início 
da prova, ou aceleração é 
nula. 
 
 
● 
Pergunta 9 
● 1 em 1 pontos 
● 
 
 Analise a figura a seguir: 
 
Fonte: O autor 
 
 
Um velocista amador dos 100 m registra, em seu trecho de largada, 
um gráfico como o apresentado, do deslocamento x tempo. As suas 
posições em relação à largada estão indicadas para os tempos 1s, 
2s e 3s a partir do início da corrida. A velocidade média é definida 
 ​e aceleração é definida como ​s(t). 
 
Nesse sentido, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) No intervalo de tempo entre t = 0s e t = 3s, o movimento do 
velocista é acelerado. 
II. ( ) A aceleração é constante no intervalo de tempo t = 0 s a t = 4,5
s. 
III. ( ) A velocidade média do velocista é igual entre os intervalos de 
tempo t = 0 s a t = 1 s e t = 1 s a t = 2s. 
IV. ( ) A velocidade média do velocista é igual a v​ ​m​ ​= 7,2 m/s no 
intervalo de tempo t = 3 s a t = 4,5 s. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
 
Resposta Selecionada: ​V, F, 
F, V. 
Resposta Correta: ​V, F, F,
V. 
 
 
Feedback
da 
respo
sta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, 
pois nos 4,5 segundos iniciais, pelas 
inclinações variáveis da curva do gráfico, 
 e o movimento é acelerado
ao menos nos primeiros três segundos. 
Entre t = 0 e t = 1s, = 3 m/s; 
entre t = 1 s e t = 3 s, = 5 m/s; e 
entre t = 4 s e t = 4,5 s é = 
7,2 m/s. 
 
● 
Pergunta 10 
● 1 em 1 pontos 
● 
 
 Em setembro de 2019, a Índia tentou um pouso lunar mas falhou. 
Segundo o comunicado, o problema aconteceu durante a segunda 
fase da descida. A explicação foi a de que “na segunda fase, a 
redução de velocidade foi maior que o esperado” e o controle da 
missão não conseguiu compensar o erro nas fases seguintes. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação 
proposta entre elas. 
 
I. No início da terceira fase a velocidade da nave era menor que a 
esperada. 
PORQUE: 
II. A desaceleração na segunda fase foi superior à programada. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
 
Resposta 
Selecion
ada: 
 ​As asserções I e II são proposições 
verdadeiras, e a II é uma justificativa 
correta da I. 
Resposta 
Correta: 
 ​As asserções I e II são proposições 
verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I. 
 
Feedback
da 
respo
sta: 
Resposta certa. A alternativa está correta, 
pois o fato de ter ocorrido maior 
desaceleração ao longo da segunda fase
acarreta a conseqüência de a velocidade
da nave, ao final dessa etapa, ter 
atingido velocidade menor. 
Consequentemente, a fase seguinte da 
missão iniciou com a nave com 
velocidade reduzida em relação ao 
programado.