Prova final aglebra linear

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21/05/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Osmar de Jesus dos Santos (2596768)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512316) ( peso.:3,00)
Prova: 18386555
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas operações,
podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os
vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), quanto à opção que apresenta o vetor resultante da operação w = u - 2v, classifique
V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) w = (4,5).
( ) w = (-1,-1).
( ) w = (-5,4).
( ) w = (2,-1).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - V.
 b) F - F - V - F.
 c) V - F - F - F.
 d) F - V - F - F.
2. Das diversas formas possíveis para a determinação de um plano, temos a que possui três pontos não-alinhados
pertencentes ao plano. Baseado nisto, analise as da equação do plano que passa pelos pontos A(0, 1, 3), B(1,-3,
0) e C(1, 0, 2):
I- É paralelo ao plano 2x + 4y + z - 7 = 0.
II- É perpendicular ao plano 3x - 2y + z - 2 = 0.
III- É perpendicular à reta de direção dada pelo vetor v = (1, 2, -1).
IV- É perpendicular ao plano 3x + 2y + z + 6 = 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
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3. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área
do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os
dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a
metade da área do paralelogramo. Determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (1,2,0) e v = (0,1,2):
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 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
4. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz possui um
número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo
que o determinante de uma matriz é igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo
determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si:
 a) 4.
 b) -2.
 c) 2.
 d) 1/2.
5. Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá-las, tirar diversas
conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da reta e o ponto de intercepto com o eixo
das ordenadas (eixo y). Os indicadores para tal ação são os coeficientes linear e angular da reta. Baseado nisto,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o coeficiente angular e linear da reta 3y + 12 = 9x,
respectivamente:
 a) 12 e 1.
 b) 9 e 3.
 c) 3 e -4.
 d) -4 e 3.
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6. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor
de uma transformação é um vetor que quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo
que a este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conceitos possuem diversas aplicações práticas,
principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir:
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1.
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções II e IV estão corretas.
 b) As opções I e III estão corretas.
 c) As opções I e IV estão corretas.
 d) As opções II e III estão corretas.
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7. O plano cartesiano pode representar duas retas no plano de acordo com as seguintes posições: concorrentes ou
paralelas. Essas posições são determinadas de acordo com a lei de formação de cada função do 1º grau, visto que
essas funções possuem como representação geométrica uma reta. Em seguida, podemos analisar que os
coeficientes angulares das retas determinam o posicionamento decorrente delas. Com relação às retas 2x - y - 4 =
0 e x + y - 2 = 0, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se interceptam em um ponto, mas não são perpendiculares.
( ) São paralelas.
( ) São perpendiculares.
( ) São coincidentes.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) V - V - V - V.
 c) F - F - V - F.
 d) F - V - F - F.
8. Uma das aplicações do processo de análise vetorial em Geometria Analítica é o comportamento de figuras
espaciais. Com base na figura a seguir, determine a equação paramétrica da reta que passa por B e C e assinale a
alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
9. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante
da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas
quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Admite somente duas soluções.
 b) Não admite solução.
 c) Admite apenas uma solução.
 d) Admite infinitas soluções.
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10. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes com relação ao determinante
da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas
quanto às suas soluções. Assim, observando a discussão do sistema anexo, analise as sentenças a seguir:
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21.
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença IV está correta.
 b) Somente a sentença III está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença II está correta.
11. (ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se,
entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à
população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus
alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número,em milhões, de habitantes que
serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX
= B, em que:
 a) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios
danos ambientais.
 b) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
 c) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
 d) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
12. (ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à
parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD,
avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a
distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
 b) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
 c) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
 d) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
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Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas.